金 斌，賈舒宜

（1.海軍裝備部兵器部，北京100073；2.海軍航空工程學院電子信息工程系，山東煙臺264001）

微多普勒的概念最初源于相干激光雷達系統(tǒng)[1]，這是由于激光雷達波長短（μm 量級），對目標小幅度運動非常敏感，具有很高的測速精度。美國海軍研究實驗室Chen V C 最早研究了雷達目標微動和微多普勒的現(xiàn)象，并在2000年引入微多普勒概念[2]，指出目標在相對雷達徑向運動的同時，目標本身或其上的結(jié)構(gòu)還存在著機械振動或旋轉(zhuǎn)，將對雷達回波產(chǎn)生以目標平動多普勒為中心的邊帶多普勒調(diào)制，這種多普勒調(diào)制稱為微多普勒效應(micro Doppler effect)，在目標多普勒頻率上產(chǎn)生的邊帶頻率稱為微多普勒頻率。微多普勒效應容易被S 波段、C 波段和X 波段等較高工作頻率的微波雷達所感知。

Chen V C 最早指出雷達中也能夠觀測到微多普勒現(xiàn)象，并在文獻[3]采用時頻分析工具研究雷達目標的微動和微多普勒。目標微動狀態(tài)常常是獨一無二的，反映了目標的精細特征，可以用來作為目標識別的重要依據(jù)，在目標探測與識別領(lǐng)域的軍事價值日益凸顯，對空間、空中、地面目標識別均有應用背景。對于空中目標，微動特征可用于旋翼飛機低空懸停檢測、固定翼飛機和直升機的鑒別；對于地面目標，微動特征可用于卡車和履帶車的識別，也可以用于探測識別行人、雷達天線的轉(zhuǎn)動以及在海上顛簸的艦船等；在彈道導彈攻防對抗中，由于受作戰(zhàn)要求的限制如有限載荷、彈道設(shè)定和大氣干擾等因素，使得目標的質(zhì)量分布特征和運動特征尤其是相互作用和外界干擾激勵的振動、翻滾和進動等小幅運動的控制能力目前還較低。因此，微動特征對于空間目標探測與識別具有重要意義，其重要價值正越來越受到國內(nèi)外學術(shù)界的關(guān)注[4-11]，并取得了很多研究成果。其中，美國海軍導彈防御委員會對?；烙走_用于彈道導彈防御進行過論證[12-13]，論證結(jié)果稱，對于導彈防御雷達系統(tǒng)來說，微動特征能使雷達能夠?qū)楊^從誘餌中識別出來。

由于微動目標雷達回波具有非線性、多分量性等特征，需要相應的具有高分辨力、低交叉項、大的動態(tài)范圍（Detectable Dynamic Range，DNR）的分析工具，才能較好地揭示目標微多普勒特征。而稀疏分解方法中的匹配追蹤（MP）具有時域高分辨能力，對于信號細微特征提取具有很好的效果，基于此，研究了基于匹配追蹤的微多普勒頻率估計問題。

本文首先分析目標的微動特性，建立了回波模型；然后，根據(jù)微動目標的微多普勒特性建立過完備原子庫，對信號進行多參數(shù)的過完備原子分解；最后，采用匹配追蹤方法，得到目標的微多普勒頻率，仿真驗證了該方法的有效性。

1 微動目標多普勒頻率提取算法

1.1 微動目標回波模型

假設(shè)雷達發(fā)射窄帶相參信號為

式中：f0為雷達工作頻率；t為時間。

設(shè)點目標的平動速度為v，回波信號為：

式（2）中：a為與目標散射強度有關(guān)的常量；；c為光速；彈頭距離雷達的初始距離為R0；散射點P距離雷達的瞬時徑向距離為r(t)=R0+vt+rmicro(t)，rmicro(t)為目標微動引起的徑向距離。則多普勒頻率為：

由式（3）可以看出，目標回波多普勒頻率由2部分組成，fd表示平動產(chǎn)生的多普勒頻率，fmd(t)表示微動產(chǎn)生的多普勒頻率，即微多普勒頻率。其中，fmd(t)為周期性函數(shù)，由于fd相對于fmd(t)是個緩變量，這里假設(shè)為一常量。設(shè)雷達入射波為均勻平面波，根據(jù)對微動模型的微動形式的分析，基本微運動形式引起的多普勒頻率為正弦形式，因而信號微動模型可寫成以下統(tǒng)一形式：

式中：lm為幅度調(diào)制因子；fm為頻率調(diào)制因子；?m為初相因子。

其中，正弦調(diào)制項中的角頻率有目標的微動角頻率決定，幅度和初相位由雷達波長、目標與雷達的相對位置和目標散射點的分布決定。

由于微動目標回波中由平動引起的多普勒頻率是一致的，微動目標和雷達之間相對的平動可以通過魏格納瑞利譜峰法補償。通過補償即可剔除回波中的平動分量，即多普勒頻率。在經(jīng)過微多普勒分離與提取后，回波信號即為如下正弦調(diào)頻信號：

可見，微動目標雷達回波符合多分量AM-FM 信號模型，分量信號的調(diào)頻參數(shù)反映了目標微動特性，為簡化討論，在理想散射中心的假設(shè)下，忽略分量信號的調(diào)幅和初相參數(shù)，干擾信號回波模型為

式中：Ai為回波幅度；I為微動目標個數(shù)；fm,i為各微動目標頻率調(diào)制因子。

1.2 過完備原子庫構(gòu)建

假設(shè)回波信號s(t)離散后長度為N，記為s(n)，n∈[1,2,…,N]，為了保證進行匹配追蹤時信號分量的完整性和分離性，選擇的分解原子必須與被分解信號相匹配，根據(jù)干擾回波信號的數(shù)學模型式（6），建立原子gn：

式（7）中，fmD-u為回波信號的微多普勒頻率。

首先根據(jù)微動信號的微多普勒頻率，設(shè)定搜索精度和范圍。 假設(shè)搜索范圍fmD-u的取值為fmD-u∈[0,U]ΔfmD-u，u=1,2,…,U，U為微多普勒頻率的搜索個數(shù)，ΔfmD-u為微多普勒單元，構(gòu)造的過完備原子庫G為U×N的矩陣：

式（8）中：Gn=[gn(fmD-1)gn(fmD-2) …gn(fmD-U) ]，n=1,2,…,N，N為信號采樣個數(shù)。

字典中的原子gn匹配了干擾信號包含的真實信號微多普勒和虛假信號微多普勒特征。為了保證分解系數(shù)具有足夠的稀疏性以及匹配追蹤的重建精度，可以通過增加原子個數(shù)U提高變換矩陣的冗余性來增強信號逼近的靈活性，進而提高信號的稀疏表示能力。信號在原子庫上的投影可以表示為

由于原子庫G是非正交的和冗余，多個正弦信號通過過完備字典的稀疏分解，將會在不同分量上得到最大匹配，而噪聲不具有正弦信號特征，因而在這些分量上投影接近0，如圖1 所示，該圖為2 個目標的原子能量示意圖。

1.3 基于匹配追蹤的微多普勒頻率估計

將過完備原子庫中G的原子gn與干擾信號進行匹配程度比較，選擇與信號最匹配的一組基gn(fmD-u)，使其滿足

圖1 兩目標的原子能量示意圖Fig.1 Atomic energy schematic diagram of two targets

式（10）中，＜s,gn(fmD-u)＞是干擾信號s與原子gn(fmD-u)的內(nèi)積。

因此，信號可以分解為在最佳原子上的分量和殘余2部分，即

式中，R1s是用最佳原子對原信號進行最佳匹配后的殘余。從原子庫中將最匹配的這組基刪掉，接下來對最佳匹配后的殘余不斷進行上面同樣的分解過程，即

式中，i表示分解次數(shù)，根據(jù)信號分解的殘差與原子庫的相干性來判定分解是否完成。

假設(shè)λ2為信號s與原子庫G的相干比，它取決于信號殘差與原子向量之間的相關(guān)性，根據(jù)原子庫的構(gòu)造，確定λ2的值，假設(shè)經(jīng)過L步分解后停止分解，信號被分解為

此時用少量的原子L（相對于信號長度N而言，L?N）就可以表示信號的主要成分，即

經(jīng)過上述對信號s(t)的MP分解，得到信號的稀疏解能量圖x?，如圖2 所示。找到最大峰值的坐標Am(u)，u∈(0,U)；根據(jù)以下公式得到各個目標的微多普勒頻率：

圖2 稀疏解分解圖Fig.2 Energy distribution of solution

2 仿真驗證

為了說明該算法的有效性，本文以進動和擺動為例，研究基于MP 的2 個微動目標微多普勒頻率估計問題。本文分別在不同信號持續(xù)時間和信噪比條件下進行仿真驗證。圖3 是進動的示意圖，坐標原點O為其質(zhì)心，目標繞其對稱軸Oz自旋，同時繞某一矢量方向O′C旋轉(zhuǎn)，由于彈頭的運動是進動，因而Oz與O′C的夾角不變；圖4是擺動的示意圖，沒有旋轉(zhuǎn)等姿態(tài)控制手段，以O(shè)′點為中心在O′C與O′z所確定的平面內(nèi)擺動。

圖3 進動模型Fig.3 Precession model

圖4 擺動模型Fig.4 Wiggle model

假設(shè)雷達在t時刻發(fā)射載頻f=10 GHz 的單頻信號s′(t)=exp()j2πft，雷達波長λ=3 cm，雷達信號積累時間T=10 ms，采樣間隔Ts=5×10-5s，MP 算法中λ2取值為0.3。假設(shè)目標進動頻率為fmD-u1=6 Hz、擺動頻率為fmD-u2=3 Hz，原子個數(shù)U設(shè)定為1 600。為了方便研究目標微動特性，假設(shè)真假彈頭和雷達之間相對的平動已經(jīng)通過相應的補償手段補償?shù)?，只剩下微動特性，根?jù)上述條件，可建立目標信號模型為：

式中，w(t)為均值為0、方差為1的高斯白噪聲。

2.1 不同信號持續(xù)時間條件下仿真結(jié)果

假設(shè)SNR=0 dB，表1 為不同信號持續(xù)時間T條件下真假彈頭多普勒頻率估計值。從仿真結(jié)果可以看出當信號時長T＞4 ms 時，本文方法能精確估計出真假彈頭微多普勒頻率，但隨著信號時長的減小，真假彈頭的微多普勒頻率估計精度慢慢降低，當T=3 ms，其微多普勒頻率估計結(jié)果已嚴重失真。圖5和圖6 分別為信號持續(xù)時間T=5 ms 和T=2 ms 時的稀疏解分解圖。

表1 不同信號持續(xù)時間條件下真假彈頭多普勒頻率估計值Tab.1 Estimation of Doppler frequency for different time duration

圖6 T=2 ms 時的稀疏解分解圖Fig.6 Energy distribution of solution when T=2 ms

2.2 不同信噪比條件下仿真結(jié)果

假設(shè)信號持續(xù)時間T=10 ms，表2 為不同信噪比條件下微多普勒頻率估計值，從仿真結(jié)果可以看出在信噪比SNR ＞-4 dB 時，本文方法精確估計出真假彈頭微多普勒頻率，但隨著信噪比的降低，微多普勒頻率估計精度慢慢降低，當SNR=-8 dB，其微多普勒頻率估計結(jié)果已嚴重失真。

圖7、8 分別為信號持續(xù)時間SNR=-2 dB 和SNR=-8 dB 時的稀疏解分解圖。

表2 不同信號持續(xù)時間條件下真假彈頭多普勒頻率估計值Tab.2 Estimation of Doppler frequency for different SNR

圖7 SNR=-2 dB 時的稀疏解分解圖Fig.7 Energy distribution of solution when SNR=-2 dB

圖8 SNR=-8 dB 時的稀疏解分解圖Fig.8 Energy distribution of solution when SNR=-8 dB

3 結(jié)論

本文給出了一種基于正交匹配追蹤的真假彈頭微多普勒提取算法，分析了真假彈頭微動特性，建立了真假彈頭的回波模型，并在不同信號積累時長、信噪比條件下分別對本算法進行了仿真，仿真結(jié)果表明本算法具有微多普勒頻率的估計精度高，且不受交叉項干擾的特點。

[1] LOVETT A，SHEN C，OTAGURO W. Microdoppler：non- cooperative target classification/dentification，A420040，AD[R]. Maryland，USA：Naval Air Warfare Center Aircraft Division，2004.

[2] CHEN V C. Analysis of radar micro-Doppler signature with time- frequency transforms[C]//IEEE Proceeding Workshop on Statistical and Array Processing.PA：PoconoManor，2000：463-466.

[3] CHEN V C，LI F，HO S，et al.Micro-doppler effect in radar phenomenon，model，and simulation study[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2006，42（1）：2-21.

[4] SPARR T，KRANE B. Micro-doppler analysis of vibrating target in SAR[J]. IEEE Proceedings on Radar Sonar Navigation，2003，150（4）：277-283.

[5] 陳行勇.微動目標雷達特征提取技術(shù)研究[D].長沙：國防科技大學，2006.

CHEN HANGYONG. The research status of radar target feature extraction for micro-motion[D]. Changcha：National University of Defense Technology，2006.（in Chinese）

[6] THAYAPARAN T，ABROL S，RISEBOROUGH E，et al.Analysis of radar micro-Doppler signatures from experimental helicopter and human data[J]. IET Radar Sonar Navigation，2007，1（4）：289-299.

[7] 黃健，李欣，黃曉濤，等.基于微多普勒特征的坦克目標參數(shù)估計與身份識別[J]. 電子與信息學報，2010，32（5）：1050-1055.

HUANG JIAN，LI XIN，HUANG XIAOTAO，et al. Micro- Doppler features based parameter estimation and identification of tank[J]. Journal of Eleetronics & Information Technology，2010，32（5）：1050-1055.（in Chinese）

[8] 陳行勇，劉永祥，黎湘.雷達目標微多普勒特征提取[J].信號處理，2007，23（2）：222-226.

CHEN HANGYONG，LIU YONGXIANG，LI XIANG.Extraction of micro-doppler featrue of radar[J]. Signal Processing，2007，23（2）：222-226.（in Chinese）

[9] 陳行勇，劉永祥，黎湘.微多普勒分析與參數(shù)估計[J].紅外與毫米波學報，2006，25（5）：360-363.

CHEN HANGYONG，LIU YONGXIANG，LI XIANG.Analysis of micro-doppler and parameters estimation[J].Journal of Infrared and Millimeter Waves，2006，25（5）：360-363.（in Chinese）

[10] ZEDIKER M S，RICE R R，HOLLISTER J H. Method for extending range and sensitivity of a fiber optic micro-Doppler ladar system and apparatus therefore：U.S.，5847817[P].1998.

[11] RENHORN I，KARLSSON C，LETALICK D. Coherent laser radar for vibrometry：Robust design and adaptive signal processing[J]. SPIE Proceedings on Applied Laser Radar Technology，1995，2472：23-30.

[12]CHEN V C，LI F，HO S，WECHSLER H.Analysis of micro-Doppler signatures[J]. IEEE Proceedings on Radar，Sonar and Navigation，2003，150（4）：271-276.

[13] CHEN V C. Micro-Doppler effect of micro-motion dynamics：a review[C]//Proceedings of SPIE on Independent Component Analyses，Wavelets，and Neural Networks.Orlando，2003：240-249.