馬建勃,聶宏展,趙 瑩,趙 丹

(東北電力大學(xué),吉林 吉林 132012)

重大自然災(zāi)害是危害輸電網(wǎng)安全運(yùn)行的重要因素之一。按照國(guó)辦發(fā)[2008]20號(hào)“國(guó)務(wù)院批轉(zhuǎn)發(fā)展改革委電監(jiān)會(huì)‘關(guān)于加強(qiáng)電力系統(tǒng)抗災(zāi)能力建設(shè)若干意見的通知’”文件,針對(duì)降低自然災(zāi)害對(duì)輸電網(wǎng)的影響,提出了“普遍提高,重點(diǎn)加強(qiáng)”的差異化設(shè)計(jì)思路。電網(wǎng)輸電線路差異化設(shè)計(jì)的目的就是要建立一個(gè)能夠在自然災(zāi)害下保證剛性負(fù)荷持續(xù)可靠供電的骨干網(wǎng)架。差異化的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)使得工程投資大幅增加,但是提高線路的抗自然災(zāi)害標(biāo)準(zhǔn),能夠使電網(wǎng)在受到災(zāi)害的情況下,鞏固電網(wǎng)網(wǎng)架,提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性,降低災(zāi)害對(duì)輸電網(wǎng)造成的損害,并降低了搶修和重建的二次投資費(fèi)用。

文獻(xiàn) [1]、文獻(xiàn) [2]對(duì)冰災(zāi)進(jìn)行分析調(diào)研,提出了從電網(wǎng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、運(yùn)行等角度加強(qiáng)電網(wǎng)抗災(zāi)能力建設(shè),但未進(jìn)行定量分析。文獻(xiàn)[3]從冰雪災(zāi)害下我國(guó)電網(wǎng)安全運(yùn)行所面臨的問題出發(fā),指出了在冰雪災(zāi)害條件下我國(guó)電網(wǎng)安全運(yùn)行需要加強(qiáng)研究的幾個(gè)關(guān)鍵問題。文獻(xiàn)[4]提出了考慮典型自然災(zāi)害場(chǎng)景約束的抗災(zāi)型電網(wǎng)規(guī)劃方法,從滿足抗災(zāi)要求角度給出了完善相關(guān)電網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)規(guī)程的建議。本文建立了分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的抗災(zāi)型輸電網(wǎng)二層規(guī)劃模型[5],采用人工魚群算法[6-8]對(duì)該模型求解,通過方案比較驗(yàn)證了模型的有效性和合理性。

1 抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃模型

1．1 模型建立

抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃與傳統(tǒng)輸電網(wǎng)規(guī)劃[9-10]在建模上有 2點(diǎn)不同：

a．抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃要求重要線路的差異化投資與正常規(guī)劃線路投資整體最優(yōu),對(duì)于已建線路是否需要進(jìn)行差異化改造也需要考慮,因此決策變量和總投資將會(huì)比傳統(tǒng)的輸電網(wǎng)規(guī)劃大大增加;

b．抗災(zāi)型輸電網(wǎng)既能滿足正常情況下的所有負(fù)荷供電,又能滿足自然災(zāi)害下,剛性負(fù)荷的持續(xù)可靠供電。

基于以上所述,本文建立了基于二層規(guī)劃的抗災(zāi)型輸電網(wǎng)規(guī)劃模型。

1．2 上層模型

上層為分區(qū)最小骨干網(wǎng)模型。骨干網(wǎng)分區(qū)的目的是在保證剛性負(fù)荷可靠供電的前提下盡可能減少差異化設(shè)計(jì)線路數(shù)量,最大限度節(jié)約投資費(fèi)用。這就可能使系統(tǒng)成為幾個(gè)相互獨(dú)立的區(qū)域。目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Bi是分區(qū)后的第 i個(gè)連通區(qū);分區(qū)n個(gè);Cij、Kil分別是第i分區(qū)支路 j中擴(kuò)建一回新建差異化線路的投資費(fèi)用和支路l改造成一回差異化線路的投資費(fèi)用;xj為支路 j的擴(kuò)建回路數(shù);xl為改造回路數(shù);B′為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣;θ′為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓相角;PL為系統(tǒng)負(fù)荷;B′L為各支路組成的對(duì)角陣;A′為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)矩陣;T為比重因子,即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中剛性負(fù)荷占此節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷的比重,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)一般T取 0．3;λ為分區(qū)因子,若沒有,則所求方案滿足分別為電源節(jié)點(diǎn)數(shù)和剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)),對(duì)最優(yōu)方案斷線分區(qū)后,某些區(qū)將不再滿足區(qū)內(nèi)功率約束條件 ,即引入分區(qū)因子λ后,各電源節(jié)點(diǎn)出力將比未引入分區(qū)因子的值大,可以確保分區(qū)后所有區(qū)域都滿足功率約束條件。P′Gj是Bi區(qū)中的電源節(jié)點(diǎn),為一個(gè)正實(shí)數(shù),表示通過節(jié)點(diǎn)i向電網(wǎng)輸出的功率;PLk是和 P′Gj屬于同一個(gè)區(qū)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn),是個(gè)負(fù)實(shí)數(shù),表示通過節(jié)點(diǎn)k從電網(wǎng)吸收功率。

1．3 下層模型

為既能在自然災(zāi)害下能夠保證剛性負(fù)荷供電,又滿足正常情況下的所有負(fù)荷供電的要求,建立下層數(shù)學(xué)模型如下：l

約束條件：

式中：Ci支路i擴(kuò)建一回新建線路的投資費(fèi)用;xi是對(duì)應(yīng)支路的回路數(shù);rj是支路j的電阻值;Pj是支路j上的傳輸功率;Po是總的過負(fù)荷量;k是常數(shù);w是過負(fù)荷的懲罰系數(shù);Ω1是新建線路集,Ω包括新建線路,新建差異化線路,已建線路和改造成差異化線路的集合。

2 基于最短電氣距離的最小骨干網(wǎng)分區(qū)

2．1 有權(quán)電力網(wǎng)路的建立

電力系統(tǒng)是非常典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它是由節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)之間的邊構(gòu)成,其中節(jié)點(diǎn)為系統(tǒng)中的元素,邊表示各元素之間的相互聯(lián)系。如果所有的邊都有相應(yīng)的權(quán)值,那么就是有權(quán)網(wǎng)絡(luò)。有權(quán)網(wǎng)絡(luò)建可以完整地描述各節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系。根據(jù)電力網(wǎng)路的實(shí)際特征,用線路的阻抗參數(shù)Xl表示相應(yīng)邊l的權(quán)值,做一下假設(shè)：

a．將發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、變電站節(jié)點(diǎn)以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),輸電線路和變壓器作為邊;

b．如果系統(tǒng)中含有同桿雙回線或者多回線,那么將它們進(jìn)行合并,看成一條邊,此邊的權(quán)值為等值后的線路阻抗。

那么對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)是n,m條邊的電力網(wǎng)路,其有權(quán)網(wǎng)路的數(shù)學(xué)模型可以用圖g以及邊權(quán)連接矩陣Wg進(jìn)行如下描述：

式中：N是電力網(wǎng)路中的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、變電站節(jié)點(diǎn)以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合,N={n1,n2,… ,nn};le是電力網(wǎng)路中有權(quán)邊的集合,le={le1,le2,… ,lem}。

邊權(quán)鄰接矩陣Wg的矩陣元素wij為：

式中：xi j為節(jié)點(diǎn)i、j之間的邊的阻抗值。

2．2 節(jié)點(diǎn)間最短電氣距離

對(duì)于帶權(quán)圖g,如果p是從節(jié)點(diǎn)u到節(jié)點(diǎn)v之間的全部路徑中距離最短的一條路徑,那么p稱作從u到v的最短路徑,此路徑所經(jīng)過的所有邊的權(quán)值和le稱為從u到v的最短距離[11]。

電氣距離的大小在一定程度上反映了電力網(wǎng)路中不同節(jié)點(diǎn)之間的電氣強(qiáng)弱聯(lián)系。其值越大,說明這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)路中的聯(lián)系越弱;反之則越強(qiáng)。因此,搜尋節(jié)點(diǎn)間的最短電氣距離,其本質(zhì)上就是搜尋此節(jié)點(diǎn)間電氣聯(lián)系最強(qiáng)的那條路徑。針對(duì)矩陣Wg,采用 Floyd算法[12]求出所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短電氣距離矩陣。

D= [di j](i或 j=1,2,… ,n)。

2．3 求解最小骨干網(wǎng)分區(qū)

通過對(duì)輸電網(wǎng)進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)建模,將求解分區(qū)最小骨干網(wǎng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。具體求解流程如下。

步驟1：通過人工魚群算法求取在只含剛性負(fù)荷時(shí)的最優(yōu)規(guī)劃方案。

步驟2：根據(jù)步驟1)獲得的規(guī)劃方案形成相應(yīng)的邊權(quán)鄰接矩陣Wg,對(duì)Wg矩陣使用Floyd算法求出最短電氣距離矩陣 D=[dij](i、j=1,2,… ,n)。

步驟 3：對(duì)每個(gè)電源節(jié)點(diǎn),若存在線路lk(lk為步驟 1規(guī)劃方案中的第k條線路),使電源節(jié)點(diǎn)和剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)直接相連,并且滿足P′Gi+TjPLj≥0,則修改電源節(jié)點(diǎn)數(shù)值 ,即P′Gi=P′Gi+TjPLj,,將線路 lk記錄在分區(qū)矩陣B中,然后搜索與 j相連的剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的線路,如果滿足P′Gl+TkPLk≥0,則修改電源節(jié)點(diǎn)數(shù)值 ,即 P′Gi=P′Gi+TkPLk,將此線路記錄在分區(qū)矩陣 B中,然后搜索與k相連的剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的線路,直到存在線路ll使得P′Gi+TlPLl＜0,此時(shí)不進(jìn)行電源節(jié)點(diǎn)數(shù)值的修改但將-ll記錄在分區(qū)矩陣中(記錄-ll是為了區(qū)間互聯(lián)合并,在步驟 4中將予以說明)。B為n×(m+1)階陣(n,m分別為電源節(jié)點(diǎn)的最大編號(hào)和剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最大編號(hào)),其元素為：

步驟 4：查看分區(qū)矩陣中每一列的元素,如果相同列(假設(shè)為第i列)中有s(s＞ 1)個(gè)大于零元素,則說明第i個(gè)剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與s個(gè)電源節(jié)點(diǎn)直接相連,各電源節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為第i列中非零的行數(shù),查詢最短電氣距離矩陣D,保留分區(qū)矩陣B第i列中電氣距離最短的線路所在的行,對(duì)第i列中其他大于零的元素全部變?yōu)榱?且相對(duì)應(yīng)的行的第m+1列進(jìn)行P′Gi=P′Gi-TjPLj修改。如果相同列 (假設(shè)為第 k列 )中有s(s＞ 1)個(gè)小于零元素,則說明第k個(gè)剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與s個(gè)電源節(jié)點(diǎn)直接相連,查詢最短電氣距離矩陣D,如果存在q(q≤s)個(gè)最短電氣距離之和最小且使得 (∑i∈qP′Gi-TkPLk)≥ 0,將 Bij(i∈ q,j=k)中負(fù)值改為正值,其他變?yōu)榱?并計(jì)入聯(lián)絡(luò)矩陣R中,R為n×n階陣(n為電源節(jié)點(diǎn)最大編號(hào)),然后跳入步驟5。

步驟 5：查找有無孤立的剛性負(fù)荷節(jié)點(diǎn),如果沒有,則結(jié)束,如果有轉(zhuǎn)入步驟 6。

步驟 6：修改分區(qū)因子λ,帶入步驟 1重新執(zhí)行。

3 IEEE 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例

采用典型的 IEEE 18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析,分別取T=0．3,λ=0,T=0．3,λ=0．05和T=0．3,λ=0．08進(jìn)行分區(qū)計(jì)算,分區(qū)結(jié)果如表1至表3所示。

表1 α=0．3,λ=0時(shí)的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架

表2 α=0．3,λ=0．05時(shí)的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架

表3 α=0．3,λ=0．08時(shí)的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架

以滿足所有剛性負(fù)荷供電時(shí)求取的分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的差異化線路和改造線路作為下層規(guī)劃模型的參數(shù)得到IEEE 18節(jié)點(diǎn)的基于分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的抗災(zāi)型規(guī)劃方案如圖 1所示。

圖1 考慮分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的抗災(zāi)型規(guī)劃方案

災(zāi)害場(chǎng)景下,由于分區(qū)最小骨干網(wǎng)架的作用,全網(wǎng)解列成4個(gè)區(qū)域,節(jié)點(diǎn) 2和 11通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)1的剛性負(fù)荷;節(jié)點(diǎn)5和14通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點(diǎn) 6、7、12、13和 15的剛性負(fù)荷;節(jié)點(diǎn)10通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點(diǎn) 9和節(jié)點(diǎn) 8的剛性負(fù)荷;節(jié)點(diǎn)16通過差異化線路供應(yīng)節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)17的剛性負(fù)荷。

4 方案比較

表4為本文差異化規(guī)劃方案與未考慮差異化時(shí)的正常規(guī)劃方案的比較,其中差異化線路的投資是正常線路的 1．8倍[13],改造成差異化線路的投資假設(shè)也為正常線路的 1．8倍,災(zāi)害下所有非差異化線路全部損害,需重新架線。

表4 差異化規(guī)劃方案與未考慮差異化時(shí)的正常規(guī)劃方案的比較

差異化抗災(zāi)方案雖然比非差異化方案的投資費(fèi)用(總投資費(fèi)用加上災(zāi)害下二次建設(shè)費(fèi)用)增加11．38%,但差異化規(guī)劃方案滿足所有剛性負(fù)荷(1074．6 MW)供電,非差異化方案只能供給504．3 MW,并且在輸電容量上比非差異化方案多950 MW。當(dāng)考慮到剛性負(fù)荷造成的社會(huì)價(jià)值,差異化規(guī)劃方案將優(yōu)于非差異化方案。以上分析表明,差異化規(guī)劃方案可以滿足正常情況下電網(wǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)性、可靠性的要求以及在發(fā)生重大自然災(zāi)害情況下剛性負(fù)荷的供電保障要求,表明了該模型可適用于抗災(zāi)型規(guī)劃中。

5 結(jié)論

自然災(zāi)害對(duì)輸電網(wǎng)造成了嚴(yán)重影響,傳統(tǒng)規(guī)劃模型已不能滿足輸電網(wǎng)在抗災(zāi)方面的要求,本文通過深入研究抗災(zāi)型電網(wǎng)規(guī)劃問題建模特殊性的基礎(chǔ)上,與傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃模型相結(jié)合,建立了最小分區(qū)骨干網(wǎng)架的二層抗災(zāi)規(guī)劃模型。在上層模型中通過改變分區(qū)因子,結(jié)合圖論求取的最短電氣距離獲得分區(qū)最小骨干網(wǎng),使得在自然災(zāi)害下滿足輸電網(wǎng)對(duì)剛性負(fù)荷的持續(xù)可靠供電。上層模型將分區(qū)最小骨干網(wǎng)傳遞給下層模型,通過下層模型求解出正常情況下滿足所有負(fù)荷供電的方案,從而得到滿足抗災(zāi)的輸電網(wǎng)規(guī)劃方案。針對(duì) IEEE18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)從投資費(fèi)用、災(zāi)害下二次建設(shè)費(fèi)用、災(zāi)害下剛性負(fù)荷供電量以及災(zāi)害下輸電容量等方面對(duì)比分析差異化抗災(zāi)方案和非差異化方案,結(jié)果表明本文建立的模型可用于抗災(zāi)規(guī)劃,能為規(guī)劃人員帶來一定能的參考價(jià)值。

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