于育民，梁 瑛

（南陽(yáng)理工學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

在“卓越工程師教育培訓(xùn)”過(guò)程中對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究與實(shí)踐

于育民，梁 瑛

（南陽(yáng)理工學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)人才是應(yīng)用型高校教育面臨的重要任務(wù)，本文提出在“卓越工程師”計(jì)劃下以學(xué)以致用為教學(xué)理念，來(lái)構(gòu)建理論聯(lián)系實(shí)際高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式.通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)化教學(xué)課程以及將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生工程能力和創(chuàng)新能力.

卓越工程師；培養(yǎng)計(jì)劃；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；創(chuàng)新能力

“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”是我國(guó)高等工程教育的重大教學(xué)改革項(xiàng)目，重點(diǎn)是強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的工程能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的高質(zhì)量、高素質(zhì)人才.其中，創(chuàng)新能力是“卓越計(jì)劃”培養(yǎng)能力的核心，能力的培養(yǎng)是造就“卓越”學(xué)生的關(guān)鍵.高等數(shù)學(xué)是高校一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，其目的是培養(yǎng)大學(xué)生自學(xué)能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，為學(xué)生向各專(zhuān)業(yè)方向拓展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)在卓越工程師的培養(yǎng)過(guò)程中具有重要地位.“卓越計(jì)劃”的執(zhí)行是教育部對(duì)大學(xué)教學(xué)改革提出的又一個(gè)更高的要求，具體內(nèi)容是：教學(xué)需要順應(yīng)卓越工程師教學(xué)計(jì)劃要求，通過(guò)構(gòu)建創(chuàng)新性數(shù)學(xué)教學(xué)體系和課程內(nèi)容，以及更新教學(xué)模式，來(lái)重新定位自己的教學(xué)目標(biāo)，從而使高等數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐密切結(jié)合，提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.本文結(jié)合我校在機(jī)制、軟件專(zhuān)業(yè)卓越工程師工科數(shù)學(xué)的教學(xué)研究與實(shí)踐，談?wù)劷虒W(xué)中的體會(huì).

1 優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，樹(shù)立學(xué)以致用的教學(xué)理念

學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)主要是通過(guò)富有創(chuàng)造性的課程體系和教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)教育而實(shí)現(xiàn)的.改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在大學(xué)卓越計(jì)劃中高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)要牢固樹(shù)立學(xué)以致用的思想，完善與各專(zhuān)業(yè)卓越工程師課程體系一致教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建以提高學(xué)生能力為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)體系.在教學(xué)過(guò)程中要求教師有充足的知識(shí)，能夠找到足夠多的理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)案例，引入工程實(shí)際問(wèn)題，老師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，提出解決問(wèn)題的思路，對(duì)用到的定理作相應(yīng)的講解，做到學(xué)了能用、會(huì)用，讓?xiě)?yīng)用知識(shí)這條主線貫穿于整個(gè)應(yīng)用型本科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中.

微積分學(xué)中的許多問(wèn)題都來(lái)源于實(shí)際—與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系，教學(xué)過(guò)程中，要求老師在介紹微積分的發(fā)展歷史的同時(shí)，更需要強(qiáng)調(diào)微積分在各個(gè)不同領(lǐng)域中的具體應(yīng)用.比如，在微分中值定理的教學(xué)中，定理結(jié)論的物理意義為某變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段至少存在一點(diǎn)，該點(diǎn)瞬時(shí)速度等于其平均速度，由此還可以分析在沒(méi)有全程監(jiān)控的高速路段上，假設(shè)一輛貨車(chē)上高速公速公路上路，行駛3個(gè)小時(shí)，在距離他上高速300公里的位置被警察攔下，對(duì)他作出超速罰款，問(wèn)警察對(duì)司機(jī)作出超速罰款是否合理？通過(guò)讓學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的討論，不僅能培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣，而且還能提高他們對(duì)知識(shí)應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型卓越工程師的人才培養(yǎng)的目標(biāo).

2 構(gòu)建理論聯(lián)系實(shí)際，注重創(chuàng)新思維能力教學(xué)模式

在教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)面向工程實(shí)際，探索將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)日常的教學(xué)模式.在課堂教學(xué)中滲透建模思想不是簡(jiǎn)單地把實(shí)際問(wèn)題引入，而是要把建模思想漸進(jìn)地滲透到教學(xué)理念中去.數(shù)學(xué)建模過(guò)程由問(wèn)題分析、問(wèn)題簡(jiǎn)化、模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用組成，我校自2002年參加數(shù)學(xué)建模以來(lái)，累計(jì)9次榮獲國(guó)家獎(jiǎng)，23次榮獲省一等獎(jiǎng)等.在保持現(xiàn)行教學(xué)秩序的前提下，教學(xué)內(nèi)容上融入了自己多年來(lái)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)、科研及參賽活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)新案例，根據(jù)專(zhuān)業(yè)要求和所授的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，我們選擇合適的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，并將其融入到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去，比如，在研究最值原理問(wèn)題的討論課上，我們要求學(xué)生們從制作飲料瓶的設(shè)計(jì)成本出發(fā)，讓他們嘗試設(shè)計(jì)自己心目中認(rèn)為有個(gè)性并且最廉價(jià)的飲料瓶形狀，然后，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)最值原理等理論的證明，說(shuō)明自己設(shè)計(jì)的產(chǎn)品是最有市場(chǎng)的.經(jīng)過(guò)不斷的比較和老師的點(diǎn)評(píng)，得出最優(yōu)的方案.通過(guò)此類(lèi)課程，這不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)自身的價(jià)值，在證明自己設(shè)計(jì)方案是最優(yōu)的過(guò)程中，也加深了對(duì)數(shù)學(xué)理論的了解，而且是從實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生既了解知識(shí)的來(lái)源，又懂得如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，消除學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)用的思想，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)專(zhuān)業(yè)的能力，為將來(lái)學(xué)生走向社會(huì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3 優(yōu)化課程教學(xué)過(guò)程，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)課件培養(yǎng)創(chuàng)新能力

按照卓越工程師的人才培養(yǎng)的目標(biāo)，不但要學(xué)生掌握知識(shí)，更要注重學(xué)生工程能力的培養(yǎng).但在卓學(xué)工程師計(jì)劃中，高等數(shù)學(xué)課時(shí)安排的很緊,這不僅加重了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，更增強(qiáng)了學(xué)習(xí)這門(mén)課程的難度.為了有效地解決讓學(xué)生更好的了解這門(mén)課而不增加課時(shí)的矛盾，我們根據(jù)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)制作了相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)課件，例如高等數(shù)學(xué)中空間圖形是許多同學(xué)不易想到的，利用Matlab設(shè)計(jì)圖形操作界面：列舉了教學(xué)中常見(jiàn)的曲線和空間曲面名稱(chēng)，在界面中輸入和選擇相關(guān)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)空間圖形的繪制，根據(jù)教學(xué)要求，隨時(shí)調(diào)用，使學(xué)生對(duì)圖形有形象的了解，建立空間想象能力.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)軟件編程把曲面的形成過(guò)程和變化過(guò)程準(zhǔn)確的模擬出來(lái)，增強(qiáng)了對(duì)概念的理解.如下圖柱面圖形.

柱面的生成定義繪制演示

柱面繪制演示

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，重點(diǎn)是講授概念、定理原理以及應(yīng)用，精簡(jiǎn)繁瑣的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)開(kāi)展研究式、啟發(fā)式、討論式教學(xué)，讓學(xué)生更容易理解其中的道理，例如通過(guò)逆推法、反證法講解重要定理證明，提高逆向思維能力；類(lèi)比講解多元函數(shù)微積分，使學(xué)生掌握歸納方法的要點(diǎn)、本質(zhì)以及如何運(yùn)用類(lèi)比來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí),啟發(fā)學(xué)生,運(yùn)用歸納、類(lèi)比思維方法去探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力,達(dá)到事半功倍的效果；計(jì)算問(wèn)題還可以運(yùn)用Maple、Matlab等數(shù)學(xué)軟件直接在計(jì)算機(jī)上得出結(jié)果，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體、有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生親自感受用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而擺脫老師講，學(xué)生記，努力背的灌輸教學(xué)，化被動(dòng)為主動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的樂(lè)趣,體會(huì)到解決實(shí)際問(wèn)題的思路和過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.如下圖積分計(jì)算界面.

積分計(jì)算界面

4 課程評(píng)價(jià)內(nèi)容多元化，促進(jìn)深化教學(xué)改革

教學(xué)目標(biāo)和人才的培養(yǎng)目標(biāo)的改變，考查學(xué)生的重點(diǎn)也應(yīng)有變化.科學(xué)合理的考試不僅能對(duì)教學(xué)起到反饋、調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)和促進(jìn)作用，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力有重要意義.

卓越班高等數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)，采用將平時(shí)評(píng)價(jià)成績(jī)和考試融為一體方式，并量化平時(shí)成績(jī)的內(nèi)容及權(quán)重，如設(shè)置出勤及課堂討論占30%；課后習(xí)題作業(yè)、單元測(cè)試占30%；設(shè)置40%的數(shù)學(xué)建模題作為作業(yè)，以鼓勵(lì)和獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生課外多參加相關(guān)實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題建模題，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展討論和辯論，讓學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)方面以各種觀點(diǎn)去分析思考,從多渠道尋求解決問(wèn)題的途徑,探索解決問(wèn)題的方法,采取不同的數(shù)學(xué)方法和思路，建立起完全不同的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，引導(dǎo)學(xué)生從注重“考試結(jié)果”向注重“學(xué)習(xí)過(guò)程”轉(zhuǎn)變，從而提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)以提高實(shí)際應(yīng)用能力.

“卓越計(jì)劃”是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學(xué)人才有效途徑，但培養(yǎng)“卓越工程師”的工程能力和創(chuàng)新能力是一個(gè)極其復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要我們將其作為一項(xiàng)新的重要課題來(lái)研究，不斷探尋能培養(yǎng)學(xué)生工程能力和創(chuàng)新能力的模式.

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