尹 龍葛 楊袁夫彩

（1.同濟大學磁浮交通工程技術研究中心，201804，上海；2.哈爾濱工程大學機電工程學院，150001，哈爾濱；3.河南工業(yè)大學機電工程學院，450007，鄭州∥第一作者，高級工程師）

磁浮列車車載無油潤滑渦旋空壓機型線端部修正研究

尹 龍1葛 楊2袁夫彩3

（1.同濟大學磁浮交通工程技術研究中心，201804，上海；2.哈爾濱工程大學機電工程學院，150001，哈爾濱；3.河南工業(yè)大學機電工程學院，450007，鄭州∥第一作者，高級工程師）

提出一種無油潤滑渦旋空壓機型線端部修正方法。采用解析法討論了齒端干涉現(xiàn)象、刀具圓干涉的修正條件、排氣泄漏系數(shù)和排氣平穩(wěn)性。分析了壓縮機的最小修正區(qū)域，給出了型線端部修正時的脫嚙角、排氣角和展角的計算公式。齒端修正結果與樣機測繪結果高度吻合，驗證了分析的正確性。

渦旋空壓機；型線參數(shù)；齒端修正

First-author’s addressMaglev Transportation Engineering R&D Center，Tongji University，201804，Shanghai，China

磁浮列車車載無油潤滑渦旋空壓機國產化研究的復雜性體現(xiàn)在型線參數(shù)的確定和型線端部修正。無油潤滑渦旋空壓機的工作介質為常壓空氣，由于空壓機沒有油輔助密封，氣體的密封完全依靠動靜渦盤的精度來控制，對型線的精度要求極高；而空壓機空氣絕熱壓縮過程會導致中心排氣腔溫升超過200℃。這樣的高溫產生的熱力耦合變形會嚴重破壞齒端的尺寸精度。因此，在無油潤滑渦旋空壓機齒端修正中，采用齒端脫開嚙合的有余隙修正來適應這一實際工況。文獻［1］介紹了有余隙修正的EA-SA或EA-SAL修正方式，指出其存在修正區(qū)域過大的問題，減弱了齒端的強度。文獻［2］區(qū)分了排氣角和泄漏角，但沒有考慮泄漏的影響。本文通過分析齒端干涉的特點，給出了在工程實際總泄漏系數(shù)條件下齒端修正過程中的脫嚙條件，提出了車載渦旋空壓機型線端部的修正方法，并應用于磁浮列車無油潤滑渦旋空壓機的型線修正中。

1 有余隙的圓弧截斷修正方式

當渦旋空壓機工作時，動靜渦盤的型線端部修正應遵循以下3個條件：

（1）端部修正后，動靜渦盤無幾何上的空間干涉，同時應盡量減少削弱齒端的強度；

（2）保證最終排氣腔壓力不低于額定排氣壓力；

（3）與切削刀具的運動軌跡不干涉。

空壓機型線端部修正方式如圖1所示。靜渦盤基圓半徑為rb，展角為φ，渦旋發(fā)生角度為α。首先確定幾何干涉點，即：最小曲率半徑的展角（φminα=Ror/rb）點L，已確定的脫嚙角（排氣角）為θ*＇的靜渦盤曲線內壁嚙合點N，靜渦盤曲線外壁相應嚙合點M，動渦盤外壁曲線相應嚙合點M＇，已確定的干涉區(qū)域LBC，刀具最小圓切點P。

圖1 空壓機型線端部修正

內壁修正區(qū)域限于PLB所在的渦旋線上。對于內嚙合點，為減少對端部的過多修正，僅使修正點處1階連續(xù)。即修正的圓弧中心應位于相切點的渦旋線的法線上。對于外嚙合點，在避免出現(xiàn)較尖銳點前提下按幾何連續(xù)修正。

在靜渦旋曲線上，分別過L、N、P點作與基圓相切的直線，交基圓于L＇、N＇和P＇點，其對應展角分別為∠XOL＇、∠XON＇和∠XOP＇。在∠XOL＇、∠XON＇中，取較大值為修正基本展角；在∠XOL＇、∠XON＇和∠XOP＇中，取最大值為脫嚙角θ*。

以PP＇線上一點Q為圓心，以刀具半徑Rd為半徑作圓弧PS，交PP＇于P點，與靜渦旋外圈相交于S點；以Q點為圓心作半徑為Rd+Rp的圓弧，以M點為圓心作半徑為Rp的圓弧，兩圓弧相交于T點；以T點為圓心作半徑為Rp的圓弧交圓弧PS于U點、交靜渦盤外圈于M點。圓弧PU和UM即為所求圓弧。圓弧NUM與靜渦盤在P點相切。UMSABP曲線區(qū)域即為修正切除的齒端區(qū)域。動渦盤曲線上點M＇的軌跡以雙點劃線表示。修正后的空壓機吸排氣工作示意圖如圖2所示。

圖2 修正后的空壓機吸排氣工作示意

2 端部修正的幾何約束

渦旋空壓機動靜渦盤之間的運動關系可用曲柄連桿機構描述。曲柄長度等于動靜渦盤基圓之間偏心距Ror，旋轉中心為靜渦盤的基圓中心O，在嚙合端部，當動靜盤之間的幾何關系無法滿足曲柄連桿機構所要求的尺寸關系時，將產生嚙合干涉現(xiàn)象。

2.1 起始角與齒端干涉關系

以靜渦旋基圓中心建立直角坐標系，靜渦旋方程曲線如式（1）所示，其中外壁取正值，內壁取負值，φs為靜渦盤展角。動渦旋方程曲線如式（2）所示，內外壁取值同式（1），φm為動渦盤展角，θ為嚙合角，順時針為正。

A點為外壁起始點，是運動軌跡最接近靜盤內壁起始端點的嚙合點，其干涉區(qū)域能覆蓋其他各點的干涉區(qū)域。內外壁渦旋線干涉可能有4種情況：一是動渦旋的外壁齒尖A＇點與靜渦旋的內壁齒尖B點剛好相切；二是外壁齒尖A＇點與靜渦旋的外壁齒尖A點剛好相切；其他二種情況是以上過渡狀況。如果外壁齒尖A＇點與靜渦旋的內壁齒尖B點剛好相切，則：

將φs=α，φm=-α代入，可得-rbcos（-α）+Ror=rbcosα，根據(jù)渦旋線嚙合性質，將Ror=rb·（π-2α）代入，可得：

采用數(shù)值法求解此超越函數(shù)，可得α=π/2。

同理，如動渦旋的外壁齒尖A＇點與靜渦旋的外壁齒尖A點相切，可得：

在漸開線發(fā)生角取值范圍α≤π/2，可得α= π/2-1。

根據(jù)以上分析可知，共有2個臨界點，分別為α=π/2和α=π/2-1。不難得出：

（1）當α=π/2的極限狀況下，Ror=0，沒有實際工程意義；

（2）當α=0的極限狀況下，壁厚為0，沒有實際工程意義；

（3）當α∈（π/2-1，π/2）時，動渦旋外壁渦旋線僅與靜渦旋在內壁側發(fā)生干涉；

（4）當α∈（0，π/2-1）時，動渦旋與靜渦旋在內外都發(fā)生干涉。

因此，在α的取值范圍內都會出現(xiàn)齒端幾何干涉現(xiàn)象，需要進行修正。

2.2 齒端干涉特點

根據(jù)式（1）和式（2），當φm=φs時可得：

式（6）在圓漸開線渦旋的幾何含義為：動渦旋的任意一點的運動曲線是以靜渦旋上相同展角點的坐標系對稱點（-xs，-ys）為中心，以Ror為曲率半徑的圓，且與靜渦旋相切。

圓漸開線渦旋線內壁任意點的曲率半徑是基圓半徑與展開角的乘積rb（φ-α）。在動靜渦盤相切嚙合點，rb（φ-α）=Ror。當沿著rb（φ-α）減少方向的渦旋線上繼續(xù)嚙合，則可能產生干涉；當沿著rb（φ-α）增大方向的渦旋線上嚙合，則一定不會有干涉的現(xiàn)象出現(xiàn)。

由于靜渦旋線內壁展角與發(fā)生角的差值φ-α在基圓上從0開始逐漸增大，根據(jù)上述分析，當φα≥Ror/rb時，不會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，因此僅齒端φα＜Ror/rb區(qū)域會產生干涉。

如圖1，在L點至B點的區(qū)域被切削之后，其余區(qū)域不存在嚙合，當然也不存在干涉現(xiàn)象，所以，對應的N點到L點區(qū)域已無需修正。

根據(jù)以上描述，如圖1，在幾何上，A＇和L為同一點。A＇為動渦盤型線起始點，結合式（6），可知A＇的軌跡中心在靜渦盤基圓上與A點對稱位置-A處，且A＇與靜渦盤相切于點L，L點的法線方向即是AA＇的軌跡在L點的法向，兩者共線，根據(jù)渦旋曲線性質，可得φL與α互補，即φL=π-α。

3 刀具圓干涉

采用銑刀加工渦盤時，從減少刀具變形、顫振對加工精度的影響的角度出發(fā)，應盡量使用直徑大、刀具剛性好的銑刀。如圖3所示，銑刀在加工渦盤內壁，和動渦盤嚙合相同，銑刀外圓與靜渦盤內壁相切，圓心在P點法向與基圓的切點上。因此，當靜渦盤內壁曲率半徑小于銑刀外壁曲率半徑Rd時，將產生干涉現(xiàn)象。即曲率半徑小于Rd的內壁是無法采用半徑為Rd的銑刀加工出來的。

設t為渦旋壓縮機渦旋壁厚，不考慮刀具尺寸的標準化，可推導出最大刀具的半徑Rd=Ror+t/ 2，即刀具半徑最大不會超過偏心距Ror+t/2。實際中需要考慮刀具尺寸的非連續(xù)性，Rd取略小于Ror+t/2的優(yōu)先數(shù)。

如前所述，渦旋線發(fā)生角φ在基圓上從α開始逐漸增大，當φ-α≥Rd/rb時，不再出現(xiàn)刀具干涉現(xiàn)象；當內壁的曲率半徑大于Ror時，不會產生幾何干涉。由于刀具圓干涉要求的曲率半徑為小于Ror+t/2，因此，只要Rd大于Ror就可以覆蓋齒端干涉的幾何區(qū)域。

如果Rd選擇過大，會降低齒端強度和剛度。實際修正時，為了減少刀具在進給時的切削力，減少刀具切削面，采用的修正半徑除滿足大于Ror，也應略大于刀具的半徑Rd。

圖3 刀具干涉示意圖

4 端部修正壓縮比條件

保證排氣腔的壓力滿足設計要求也是端部修正的必要條件。良好的端部修正不但能提高空壓機的效率，也能減少排氣壓力波動。

4.1 脫嚙合角和排氣角關系

式（7）為熱力學氣體絕熱壓縮經(jīng)典公式。

式中：

Ps——吸氣壓力；

Vs——吸氣體積；

Pd——排氣壓力；

Vd——排氣體積；

k——壓縮介質的絕熱壓縮指數(shù)。

由渦旋線的曲線及運行特性，可推導出序號為i的成對腔的容積Vi計算式：

式中：

i——序號，從中心腔開始計數(shù)為1；

θ——曲柄滑塊結構主軸所處的相位角；Pt——漸開線節(jié)距；h——渦旋壁的高度。

當θ=0°時，整數(shù)圈嚙合空壓機最外圈的工作腔體完成氣體的吸氣過程。吸氣容積Vs計算式為：

式中：

N——成對腔數(shù)目。

如圖2，端部修正后，在排氣腔和壓縮腔連通的瞬間，動靜渦盤在齒端脫開嚙合，定義此角為脫嚙角θ*。此時，壓縮腔內的體積Vd為：

聯(lián)立式（7）、（9）、（10），可得到理想脫嚙角為：

如此時壓縮腔的壓力高于或等于排氣腔壓力，脫嚙角同時為排氣角θd［3］，是理想的齒端修正。但實際運行中，在動靜渦盤之間不可避免地存在軸端面的密封泄漏和動靜渦盤嚙合線的切向泄漏，因此，考慮泄漏量的脫嚙角θ*＇比理想的脫嚙角θ*要大，θ*＇=θ*+Δθ*。渦旋空壓機泄漏系數(shù)如式（12）［4］所示。此時θ*＇等于排氣角θd，可得式（13）。

4.2 脫嚙時展角計算

在確定了脫嚙角度后，嚙合點坐標和相應展角也可通過作圖法和計算法確定。當采用計算法時，建立圖1所示的坐標系，其中X＇O＇Y＇為動渦旋坐標系，設嚙合點在靜渦盤內壁的點為N，坐標為（xN，yN，φ）；對應嚙合點的動渦盤外壁為M＇，坐標為（xM＇，yM＇，φ）。

根據(jù)兩者之間關系，可得M＇的坐標為：

X＇o、Y＇o為動渦旋基圓中心在全局坐標系XOY下的位置，滿足式（15）。

同理，靜渦旋線內壁上的N點坐標為：

聯(lián)立式（14）、（15）和（16），可采用數(shù)值法計算得脫嚙角的展角及嚙合點坐標。

5 示例

某型磁浮列車車載無油潤滑渦旋空壓機，采用漸開線作為型線，空氣作為壓縮介質。型線參數(shù)［5］Pt=20.50 mm，t=4.575 mm，rb=3.263 mm，Ror=5.675 mm，int（N）=5，次壓縮腔i=2，λmax= 8%［4］，輸出壓力Pd=0.1 MPa；空氣介質絕熱壓縮指數(shù)k取1.4。

根據(jù)式（13）可得到θ*＇=4.02 rad，可得圖1所示N點。

根據(jù)Pt=20.50 mm，t=4.575 mm，可得銑刀直徑不可能超過14.785 mm，α=0.702 rad；φn= 2.27 rad+α；故銑刀直徑取14 mm，修正圓整取Rd=7.5 mm，可得圖1所示P點，取Rp=rb= 3.263 mm。

根據(jù)φl=Ror/rb+α=1.74 rad+α，可得圖1所示L點，再求出干涉區(qū)域LBC。

修正過程如圖1所示。與實物樣品測量擬合曲線高度吻合，如圖4所示。

圖4 修正結果與樣機測繪曲線對比

6 結語

通過對無油潤滑渦旋空壓機的端部修正研究，給出了齒端修正方法，并得出以下結論：

（1）渦旋空壓機在起始角α的取值范圍內都會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，是端部修正的原因。

（2）在修正端部時，考慮刀具與渦旋盤內壁的干涉，應使用直徑較大的刀具，并適當增加修正圓弧尺寸余量。

（3）修正的脫嚙角θ*＇等于排氣角，符合排氣壓力的要求，可使排氣平穩(wěn)，減少壓力波動，提高空壓機效率。

（4）修正后的齒端在脫嚙角后不存在嚙合關系，修正區(qū)域僅限于刀具干涉點至外壁脫嚙點區(qū)域。

（5）修正后的齒端滿足了幾何約束、刀具干涉和壓力平穩(wěn)性要求，與原型機測繪結果高度吻合，驗證了分析正確性。

［1］ 高秀峰，郁永章.渦旋齒端圓弧類型線修正研究［J］.流體機械，2001，29（12）：25.

［2］ 馮詩愚，顧兆林，李云.渦旋機械渦旋體始端型線研究［J］.西安交通大學學報，1998，31（1）：88.

［3］ 吳昊，劉向農，王鐵軍，等.對稱圓弧加直線修正型線渦旋空壓機脫嚙角與排氣角研究［J］.制冷學報，2011，32（6）：20.

［4］ 劉振全，王君，強建國.渦旋式流體機械與渦旋空壓機［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

［5］ 尹龍.軌道車輛無油渦旋空壓機圓漸開線參數(shù)的測量方法［J］.機械工程師，2012（8）：102.

陸東福就加強中印鐵路合作參與中印戰(zhàn)略經(jīng)濟對話

2014年3月18日，第三次中印戰(zhàn)略經(jīng)濟對話在北京舉行，交通運輸部副部長、國家鐵路局局長陸東福出席并就加強中印鐵路合作發(fā)言。第一、二次中印戰(zhàn)略經(jīng)濟對話分別于2011年9月和2012年11月在中國北京和印度新德里舉行。雙方曾就高速鐵路、重載運輸以及車站發(fā)展等方面的技術交流合作簽訂了政府間諒解備忘錄。本次對話印方提出希望在既有線提速改造、車站升級改造和重載鐵路運輸培訓等方面進一步加強與中方交流合作。陸東福表示，中方贊同印方的提議，愿意與印度鐵路同行共享中國鐵路在既有鐵路提速改造、鐵路車站建設和運營、重載鐵路運輸管理等方面的成功經(jīng)驗。國家鐵路局將積極支持并推動雙方企業(yè)細化合作方案，促進兩國鐵路安全高效發(fā)展，將鐵路合作打造成兩國經(jīng)貿合作的重點和亮點。

（摘自2014年3月24日《中國交通報》，記者聞欣報道）

Initial End Modification of the Warps in Maglev Oil-free Scroll Air Compressor

Yin Long，Ge Yang，Yuan Fucai

A wrap modification used for oil-free scroll air compressor is proposed，and the analytical method is applied to explore the wrap interference，tool circular interference，the leak coefficient and the relationship between the discharge angle and the discharge pressure.Then the minimum modification section is analyzed，the formula about the discharge angle，the exhaust angle and unfold angle is given.The result shows that the circle of modification coincides with the prototype accurately.

scroll air compressor；wrap parameter；initial end modification

TH 455.07：U 237

2012-08-30）