伍拾煤 裴玉龍 程國(guó)柱

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，150090，哈爾濱∥第一作者，高級(jí)工程師）

基于動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用的軌道交通客流劃分模型研究

伍拾煤 裴玉龍 程國(guó)柱

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，150090，哈爾濱∥第一作者，高級(jí)工程師）

根據(jù)軌道交通出行受運(yùn)營(yíng)時(shí)間影響較大的特點(diǎn)，基于旅客理想出行時(shí)間與實(shí)際出行時(shí)間之差所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用，構(gòu)建了不同收入水平旅客總廣義費(fèi)用最少與軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)票價(jià)收入最高的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。應(yīng)用該模型分析了東莞—廣州的客流，其結(jié)果符合東莞—廣州的軌道交通發(fā)展趨勢(shì)，證明了所構(gòu)建模型的可行性及合理性。

軌道交通；客流；動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用；雙目標(biāo)優(yōu)化模型

First-author’s addressSchool of Transportation Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，150090，Harbin China

近幾年是我國(guó)軌道交通快速發(fā)展的時(shí)期，在短時(shí)間內(nèi)建設(shè)了規(guī)模較大的高速鐵路和城際軌道交通系統(tǒng)。但是，在各種軌道交通模式如何協(xié)調(diào)發(fā)展方面，缺少一種可行、可靠的分析方法。本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用的城際軌道交通客流內(nèi)部劃分模型。該模型是在城際軌道交通體系總分擔(dān)率已經(jīng)確定的情況下，在軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部再次進(jìn)行劃分。

1 多模式下的軌道交通系統(tǒng)“供需”博弈

為對(duì)多模式下的軌道交通系統(tǒng)的“供-需”博弈進(jìn)行分析，本文引入廣義費(fèi)用概念。即：出行者根據(jù)自身需求，在選擇交通方式時(shí)，將綜合考慮各種軌道交通方式的票價(jià)、行程時(shí)間和舒適性等因素，作出最合適、最經(jīng)濟(jì)的選擇?！肮?需”博弈分析如下：

首先，按照“理性經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)，出行者會(huì)對(duì)客運(yùn)產(chǎn)品進(jìn)行排序，選擇自身效益最高即廣義費(fèi)用最低的方式出行［1］。軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)根據(jù)旅客的基于廣義費(fèi)用的出行選擇行為，進(jìn)行資源、運(yùn)輸策略和運(yùn)輸方案的調(diào)整，所有可行的運(yùn)輸方案的集合就構(gòu)成了軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)在運(yùn)輸市場(chǎng)中的博弈策略集。而這種策略的實(shí)施又會(huì)影響旅客的出行選擇。由此可見(jiàn)，軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)與乘客之間的博弈可被看作是斯坦克爾伯格博弈［2］。

2 多模式下軌道交通的出行廣義費(fèi)用

2.1 出行方式效用模型

軌道交通為旅客提供服務(wù)的水平主要由服務(wù)的經(jīng)濟(jì)性、快速性、舒適性、安全性等要素決定。旅客需要結(jié)合自身的經(jīng)濟(jì)條件，對(duì)這些要素進(jìn)行權(quán)衡，進(jìn)而選擇不同的軌道交通模式。出行者一般以出行費(fèi)用最低或者出行效用最大作為出行決策的基礎(chǔ)。本文采用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的效用原理，建立了計(jì)算不同軌道交通模式廣義費(fèi)用的模型。出行者在各項(xiàng)費(fèi)用信息的獲取方面存在不對(duì)稱性，會(huì)出現(xiàn)高估或低判某類因素的現(xiàn)象，因此，需要根據(jù)旅客出行意愿的調(diào)查結(jié)果，對(duì)廣義費(fèi)用的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正、分析［3］。

由于各種軌道交通模式的安全水平相近，因此，本文的效用因素主要考慮經(jīng)濟(jì)性、快速性和便利性等3個(gè)服務(wù)特性，其效用函數(shù)計(jì)算公式為：

式中：

Uij——第i種軌道交通模式、第j類收入人群的廣義費(fèi)用，元；

Ei——第i種軌道交通模式的票價(jià)，元；

Ti——第i種軌道交通模式的旅行時(shí)間，h；

Mi——第i種軌道交通模式的便利性換算時(shí)間標(biāo)度值，h；

βj——第j類收入人群時(shí)間轉(zhuǎn)換費(fèi)用系數(shù)，可用時(shí)間價(jià)值表示，元/h；

ωeij，ωtij，ωmij——分別為第i種軌道交通模式、第j種收入人群對(duì)Ei、Ti、Mi的修正權(quán)重。

各要素的取值或計(jì)算方式如下：

（1）經(jīng)濟(jì)性：把Ei作為經(jīng)濟(jì)性的衡量指標(biāo)。各種軌道交通模式的Ei取標(biāo)準(zhǔn)票價(jià)，不考慮打折等因素。一般同等距離情況下，票價(jià)與列車(chē)的運(yùn)行速度成正比關(guān)系，較高票價(jià)對(duì)應(yīng)較高的運(yùn)行速度。

（2）快速性：列車(chē)運(yùn)行速度是體現(xiàn)各種軌道交通模式服務(wù)質(zhì)量的基本特征之一。對(duì)于旅客來(lái)說(shuō)，快速性是通過(guò)Ti來(lái)衡量的。

（3）便利性：便利性是通過(guò)時(shí)間來(lái)衡量的，主要包括旅客在市區(qū)內(nèi)交通、購(gòu)買(mǎi)車(chē)票、候車(chē)進(jìn)站等環(huán)節(jié)所需的時(shí)間。計(jì)算公式如式（2）。

式中：

Mi——便利性的時(shí)間標(biāo)度值，h；

Wi——第i種軌道交通模式成功購(gòu)票平均所需時(shí)間，h；

Yi——第i種軌道交通模式平均候車(chē)排隊(duì)進(jìn)站所需的時(shí)間，h；

Zi——乘坐市區(qū)內(nèi)交通到達(dá)第i種軌道交通模式的客運(yùn)站所需平均時(shí)間，h。

2.2 異質(zhì)出行者時(shí)間價(jià)值

旅客的時(shí)間價(jià)值可以客觀地反映旅客旅行中所耗費(fèi)時(shí)間的機(jī)會(huì)成本，或旅客對(duì)旅行時(shí)間節(jié)省的支付意愿，它實(shí)質(zhì)上反映了人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的時(shí)間效率。旅客的時(shí)間價(jià)值可以涵蓋許多影響旅客決策的因素，成為影響旅客決策的主要指標(biāo)。

計(jì)算各種軌道交通模式效用的核心問(wèn)題是時(shí)間價(jià)值的計(jì)算，一般采用兩種計(jì)算方法：一種是直接計(jì)算法，常用的有生產(chǎn)法、工資法（收入法）以及收入費(fèi)用法等；另一種是間接計(jì)算法，通過(guò)對(duì)出行者出行行為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)或調(diào)查的數(shù)據(jù)來(lái)推算時(shí)間價(jià)值。本文采用的是直接計(jì)算法。由于可以得到用戶的具體信息，故采用工資法。時(shí)間價(jià)值TV可按其收入水平和其認(rèn)為的創(chuàng)造價(jià)值時(shí)間計(jì)算［1］：

式中：

Si——通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到的旅客月收入，元；

a——月工作天數(shù)，按22 d計(jì)算；

b——每日工作時(shí)間，按8 h計(jì)算。

2.3 基于熵權(quán)法的出行選擇影響因素權(quán)重指標(biāo)確定

熵權(quán)理論是一種客觀賦權(quán)方法。在確定不同收入人群對(duì)出行選擇影響因素的權(quán)重時(shí)，通過(guò)對(duì)熵的計(jì)算確定權(quán)重，即根據(jù)各項(xiàng)因素指標(biāo)值的差異程度確定各因素的權(quán)重。熵值較小，說(shuō)明該指標(biāo)提供的有效信息量較大，其權(quán)重也應(yīng)較大；熵值較大，說(shuō)明該指標(biāo)提供的信息量較小，其權(quán)重也應(yīng)較小。當(dāng)各被評(píng)價(jià)對(duì)象在某項(xiàng)指標(biāo)上的值完全相同時(shí)，熵值達(dá)到最大。這意味著該指標(biāo)未向決策提供任何有用的信息，可以考慮從評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中去除［4-5］。

熵權(quán)法確定權(quán)重的過(guò)程如下：

（1）原始數(shù)據(jù)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化。m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象得到的原始數(shù)據(jù)矩陣為：

對(duì)該矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得：

式中rij為第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上的標(biāo)準(zhǔn)值，rij∈［0，1］。其中對(duì)大者為優(yōu)的收益性指標(biāo)而言，有：

（2）定義熵。在有m個(gè)指標(biāo)、n個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的問(wèn)題中，第i（i=1，2，…，m）個(gè)指標(biāo)的熵定義為：

fij=rij/∑ rij，k=1/ln n，當(dāng)fij=0時(shí)，

j=1令fijln fij=0。

（3）定義熵權(quán)。定義了第i（i=1，2，…，m）個(gè)指標(biāo)的熵之后，可以得到第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)定義，即：

3 基于動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用的目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 模型建立思路

20世紀(jì)70年代以來(lái)，在客運(yùn)運(yùn)輸方式選擇上，非集計(jì)模型一直是研究熱點(diǎn)，且大部分研究偏重于城市內(nèi)部交通［6］。區(qū)域交通系統(tǒng)是經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、社會(huì)和政治等因素交叉在一起的復(fù)雜系統(tǒng)，由于對(duì)外出行旅客出行行為研究所需的數(shù)據(jù)復(fù)雜性和獲取難度相比城市內(nèi)部出行行為數(shù)據(jù)難度高，復(fù)雜、高深的數(shù)學(xué)工具很難解決其實(shí)際問(wèn)題［7-8］。因此，一些運(yùn)籌學(xué)專家提出，應(yīng)采用“軟系統(tǒng)”思考方法，如將過(guò)分理想化的“最優(yōu)解”換成“滿意解”，模型建立上應(yīng)考慮決策者的正確判斷以解決實(shí)際問(wèn)題。本文的模型建立也遵循這一思想。

軌道交通票價(jià)由有關(guān)政府部門(mén)制定，不可隨意調(diào)整。相比之下，運(yùn)營(yíng)時(shí)間有較大的靈活性。因此，運(yùn)營(yíng)部門(mén)可通過(guò)調(diào)整各時(shí)間段的運(yùn)力，將其作為決策變量，在實(shí)現(xiàn)盈利最高的目的的同時(shí)，盡量降低旅客的廣義出行費(fèi)用。相比其他交通方式，軌道交通受運(yùn)營(yíng)時(shí)間的影響較大，當(dāng)旅客的理想出行時(shí)間段與實(shí)際出行時(shí)間段發(fā)生沖突時(shí)，旅客會(huì)權(quán)衡自己的廣義費(fèi)用，當(dāng)實(shí)際出行廣義費(fèi)用高于某個(gè)值時(shí)，旅客會(huì)選擇其他交通方式或放棄出行。根據(jù)斯坦克爾伯格博弈思想，軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)在了解旅客的這些行為的前提下，首先判斷旅客能夠接受的廣義費(fèi)用值，然后據(jù)此合理安排各時(shí)間段的運(yùn)力，保證客流量的同時(shí)使利益最大化。

3.2 考慮旅客動(dòng)態(tài)時(shí)間費(fèi)用的模型構(gòu)建

根據(jù)以上思路，建立數(shù)學(xué)模型如下：

式（8）~（12）中：

xjlik——j類收入水平以l時(shí)間段為理想出行時(shí)間的旅客乘坐第i種軌道交通模式在第k時(shí)間段出行的出行量，人次；

pi——第i種軌道交通模式的價(jià)格，元/人次；

cjlik——j類收入水平以l時(shí)間段為理想出行時(shí)間的旅客乘坐第i種軌道交通模式在第k時(shí)間段出行的出行廣義費(fèi)用，元/人次；

ajl——j類收入水平以l時(shí)間段為理想出行時(shí)間的乘客數(shù)量，人次；

bki——k時(shí)間段第i種軌道交通模式的客運(yùn)能力，為軌道交通部門(mén)決策變量，人次；

Fjli——j類收入水平以l時(shí)間段為理想出行時(shí)間的旅客乘坐第i種軌道交通模式在第l時(shí)間段出行的出行廣義費(fèi)用，元/人次；

Ft——j類收入水平以l時(shí)間段為理想出行時(shí)間的旅客在第k時(shí)間段出行時(shí)增加的廣義費(fèi)用，元/人次；

Fj，other——j類收入水平乘坐軌道交通出行方式之外的其他交通方式的廣義費(fèi)用，元/人次；

R——旅客所能接受的實(shí)際出行時(shí)間段與理想出行時(shí)間段之差；

M——極大數(shù)。

式（8）為軌道交通運(yùn)營(yíng)者的目標(biāo)，min z1表示使旅客出行廣義費(fèi)用最小，max z2表示使軌道交通運(yùn)營(yíng)的盈利最大。式（9）為出行者約束，表示j類以l時(shí)間段為理想出行時(shí)間段的旅客在各時(shí)間段出行量要等于該類出行者總和。式（10）為軌道交通運(yùn)營(yíng)能力約束，表示某一時(shí)間段出行的旅客數(shù)量不能高于該時(shí)間段軌道交通的運(yùn)輸能力。式（11）為動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用，當(dāng)旅客理想出行時(shí)間與實(shí)際出行時(shí)間相符時(shí)，其廣義費(fèi)用為最低；若出行時(shí)間早于或者晚于理想出行時(shí)間，廣義費(fèi)用就要增加；當(dāng)廣義費(fèi)用大于其他交通方式或?qū)嶋H出行時(shí)間與理想出行時(shí)間之差超過(guò)一定值時(shí)，其廣義費(fèi)用為無(wú)限大，即旅客放棄軌道交通出行。

3.3 算法設(shè)計(jì)

由于模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件都可簡(jiǎn)化為線性函數(shù)，因此本文采用逐步法求解。逐步法是迭代法的一種，在求解過(guò)程中，每進(jìn)行一步，都對(duì)其結(jié)果進(jìn)行滿意度評(píng)價(jià)，若符合要求，則停止迭代；否則再根據(jù)滿意度要求進(jìn)行修改和再計(jì)算，直到達(dá)到滿意度要求為止。求解計(jì)算分為以下3個(gè)步驟：

第一步：分別求min z1和max z2的解x1、x2。本模型可轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題，可采用表上作業(yè)法中的伏格爾法進(jìn)行求解，具體方法見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。求出x1和x2后，作表Z=（zij），其中zij表示將方案xj代入目標(biāo)值z(mì)i得到的值，可見(jiàn)，當(dāng)i=j時(shí)，zij得到最大值Mj，見(jiàn)表1。

表1 單目標(biāo)最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值

第二步：求權(quán)重系數(shù)。設(shè)mj=min zij，為了找出目標(biāo)值的相對(duì)偏差以及消除不同目標(biāo)值的量綱不同的問(wèn)題，進(jìn)行如下處理：

上式中，Cij為目標(biāo)函數(shù)Zj的變量系數(shù)，經(jīng)歸一化后，得權(quán)重系數(shù)：

第三步：構(gòu)造以下線性規(guī)劃問(wèn)題，并求解。

假定求得的解為x—1，相應(yīng)的兩個(gè)目標(biāo)值為C1x—1和C2x—1。若x1為決策者的理想解，其相應(yīng)的兩個(gè)目標(biāo)值為C1x1和C2x2，這時(shí)，決策者將x—1的目標(biāo)值進(jìn)行比較后認(rèn)為滿意就可以停止計(jì)算；若認(rèn)為相差太遠(yuǎn)，則考慮適當(dāng)修正，如考慮對(duì)j個(gè)目標(biāo)寬容一下再進(jìn)行求解。如此重復(fù)，直到達(dá)到滿意值為止。

4 案例分析

本文以與東莞市相接的各種軌道交通模式的客流劃分為案例，對(duì)模型的應(yīng)用進(jìn)行研究。根據(jù)相關(guān)規(guī)劃，至2020年，能夠?yàn)闁|莞市提供服務(wù)的軌道交通線路有：1條高速鐵路（廣深港客運(yùn)專線）、2條城際軌道交通（穗莞深城際軌道交通和莞惠城際軌道交通）、2條普通鐵路（廣深鐵路和京九鐵路）。根據(jù)有關(guān)預(yù)測(cè)，到2020年，軌道交通系統(tǒng)承擔(dān)的東莞—廣州的城際客流將占總客流的35%。

4.1 各種軌道交通模式的廣義費(fèi)用函數(shù)

（1）確定理想出行時(shí)間下各種軌道交通模式的廣義費(fèi)用權(quán)重系數(shù)。分別在東莞市的南城區(qū)、莞城區(qū)、萬(wàn)江區(qū)、東城區(qū)調(diào)查了500、200、200和300名去往廣州方向的旅客。將被調(diào)查旅客的月收入水平分為4類：3 000元以下、3 001~5 000元、5 001~ 7 000元、7 001元以上。對(duì)于每一類，統(tǒng)計(jì)出行費(fèi)用、出行時(shí)間和便利性，然后算出其平均值。再按照算法，計(jì)算得出權(quán)重系數(shù)（見(jiàn)表2）。

表2 不同月收入水平旅客的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

（2）確定理想出行時(shí)間下不同軌道交通模式的動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用值。東莞到廣州的旅客選擇不同軌道模式的費(fèi)用、時(shí)間、便利性數(shù)值如表3所示。

表3 不同軌道交通模式的指標(biāo)值

把不同月收入水平旅客的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，不同軌道交通模式的費(fèi)用、時(shí)間、便利性的值，以及不同收入等級(jí)旅客的時(shí)間價(jià)值代入式（1），得到不同收入等級(jí)旅客理想出行時(shí)間的廣義費(fèi)用值（見(jiàn)表4）。

（3）確定動(dòng)態(tài)時(shí)間廣義費(fèi)用。根據(jù)現(xiàn)狀客流分布，將一天分為1~9不同的時(shí)間段。

出行時(shí)間差對(duì)應(yīng)的廣義費(fèi)用為理想出行時(shí)間段與實(shí)際出行時(shí)間段對(duì)應(yīng)的廣義費(fèi)用之差的絕對(duì)值。不同月收入水平旅客單位出行時(shí)間差對(duì)應(yīng)的廣義費(fèi)用從低到高分別為5元、10元、15元和20元。若出行時(shí)間差大于等于3個(gè)時(shí)間段或者大于其他交通方式的廣義費(fèi)用，則廣義費(fèi)用為無(wú)限大，表示為M。由于不同收入階段使用公路出行廣義費(fèi)用要考慮進(jìn)城以后城市內(nèi)的交通狀況，因此，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本案例只假設(shè)公路出行廣義費(fèi)用大于出行時(shí)間差在3個(gè)時(shí)間段以上的實(shí)際軌道交通出行廣義費(fèi)用。

表4 不同收入等級(jí)旅客的理想出行時(shí)間廣義費(fèi)用值元/人次

4.2 模型求解

結(jié)合2009年Stated Preference的調(diào)查數(shù)據(jù)，確定不同收入水平旅客在不同時(shí)間段的出行情況如表5。據(jù)此，可算出旅客在各實(shí)際出行時(shí)間段的廣義費(fèi)用。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入再劃分模型，即可得出不同軌道交通模式所承擔(dān)的客流量及其分擔(dān)率和票價(jià)收入（見(jiàn)表6）。軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)總票價(jià)收入為2 410萬(wàn)元，總廣義費(fèi)用約為1 569萬(wàn)元。從劃分結(jié)果來(lái)看，隨著中高收入人群比例的增加，城際軌道交通所占客流分擔(dān)比例最高，為70.8%，符合未來(lái)珠三角地區(qū)軌道交通發(fā)展趨勢(shì)。

表5 不同收入水平旅客在不同時(shí)間段的出行情況萬(wàn)人次

表6 不同軌道交通模式所承擔(dān)的客流量及其分擔(dān)率和票價(jià)收入

5 結(jié)語(yǔ)

在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)多模式軌道交通發(fā)展迅速的新形勢(shì)下，如何正確劃分其客流是決策者面臨的難題。本文考慮軌道交通運(yùn)營(yíng)時(shí)間相比運(yùn)營(yíng)票價(jià)有較大的靈活性，以及軌道交通出行者受時(shí)間約束較大的特點(diǎn)而提出的基于動(dòng)態(tài)廣義費(fèi)用的優(yōu)化模型，貼近實(shí)際情況，可為軌道交通運(yùn)營(yíng)部門(mén)的合理決策作出參考。

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On Split Model of Railway Transit Passenger Flow Based on Dynamic Generalized Cost

Wu Shimei，Pei Yulong，Cheng Guozhu

According to the big impact of the operation time on railway transit，and based on the dynamic generalized cost caused by the difference between ideal travel time and actural travel time，a double objective optimization model is established，which helps to realize the least generalized cost of different income levels and the highest benefit of railway operation departments.The passenger flow on Dongguan-Guangzhou railway is used as an example to verify the model，and the results are consistent with the railway transit development trend，the feasibility and rationality of the model is proved.

rail transit；passenger flow；dynamic generalized cost；double objective optimization model

2013-10-09）

F 530.5