劉 陽，史維宇，韓冬梅，趙法存

（1.吉林省水利水電勘測設計研究院，吉林 長春130021；2.吉林電力管道工程總公司，吉林 長春130022）

1 概 述

樁基礎(chǔ)的作用，在于穿過軟弱土層將上部結(jié)構(gòu)的荷載傳遞到較堅硬或較密實的土層或巖層上，達到處理軟弱地基，承受較大荷載的目的。樁基礎(chǔ)以其承載力大、變形小、穩(wěn)定性好等特點，作為一種重要的深基礎(chǔ)形式，在工程中得到廣泛應用。

隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展、科學技術(shù)水平的提高，在工業(yè)與民用建筑領(lǐng)域，逐漸向高層、超高層及高聳結(jié)構(gòu)發(fā)展，在設計中，豎向荷載影響很大的同時，風力和地震作用等水平荷載也成為了重要的控制因素；在港口、碼頭、近海風力發(fā)電、海上石油平臺、大跨度橋梁、城市立交橋等工程設計中，樁基在承受很大豎向荷載的同時，風、地震作用、波浪力、水流力、船舶荷載及撞擊、車輛制動力等引起的水平及側(cè)向荷載的作用，越來越受到關(guān)注；在水利水電工程建筑中，大跨度渡槽、岸邊承受較大揚壓力或偏心距較大的泵站廠房工程、山水之間的坡地建筑物，不得不考慮土壓力及坡度產(chǎn)生的附加水平力，一般而言，這種水平或側(cè)向力由樁基、底板、地梁等下部結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承擔。樁基在設計時不得不考慮水平荷載對其承載能力的影響，已經(jīng)成為設計時要考慮的重要因素。

由于樁土體系相互關(guān)系錯綜復雜，影響因素較多，隨機性很大，許多工程都耗費大量的財力靠試驗樁，來驗證和確定樁的承載力，然而水平荷載下群樁的原型試驗不僅比單樁困難很多，而且所需費用更高。本著不作試樁或僅作少量試樁，而選用合理的方法和參數(shù)來解決水平荷載下的樁承載力計算問題，是工程技術(shù)人員十分關(guān)注的課題。

2 彈性理論法

利用Mindlin 求解公式對假設為彈性桿件的樁和各向同性彈性半空間的土體之間的相互作用關(guān)系進行分析，彈性理論法假定土的彈性模量Es 和泊松比μs 為常數(shù)或隨深度按照某種規(guī)律變化。計算時將樁分成若干微段，根據(jù)半無限體承受水平力并發(fā)生位移的Mindlin 方程估算微段中心處樁周土位移，另據(jù)細長桿的撓曲方程求得樁的位移，并用有限差分式表達，令樁土位移相等，通過每一微段處未知位移足夠多的方程來求解。

彈性理論法的參數(shù)解能夠較為方便地得知樁的尺寸、樁剛度和土的壓縮性等因素對水平承載樁的影響。在如樁土應力-位移變化規(guī)律等很多問題上，可以給出一種定性的解答，為后來的研究提供了一種定性的檢驗[1]。

但彈性理論法是一種早期解法，不能算出樁在地面以下的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和土壓力等，其次是E 值的確定也比較困難。用于樁基的初步分析計算。

3 地基反力法

根據(jù)樁側(cè)土體計算模型的不同假設，地基反力法可以分為極限地基反力法、彈性地基反力法與復合地基反力法。

3.1 極限地基反力法（極限平衡法）

根據(jù)經(jīng)驗事先假定土處于極限狀態(tài)時的地基反力分布形式，然后由作用于樁上的外力平衡條件，推導樁的水平抗力的方法稱作極限地基反力法。根據(jù)所假定的土抗力分布形式的不同，這種方法有，土反力按二次拋物線分布的恩格爾（Engel）——物部法，它是以前沉井和沉箱計算中常采用的方法；按直線分布的岡部法、雷斯（Raes）法[2]、斯奈特科（Snitko）法和布羅姆斯（Broms）法[3，4]。其中以Broms法應用較廣泛。另外，還有土反力任意分布的方法，如撓度曲線法[5]。

極限地基承載力法是根據(jù)土體達到極限平衡時推導的，不能用于長樁及含有斜樁的樁基礎(chǔ)計算。由于土體要有相當大的位移才能達到極限平衡狀態(tài)，故此法多用于計算不由側(cè)向位移控制的樁基結(jié)構(gòu)，另外由于此方法不考慮地基的變形特征，因而不適用于一般樁基結(jié)構(gòu)物變形問題的研究。

3.2 彈性地基反力法

基于Winkler 地基模型，地基土為彈性體，用梁的彎曲理論分析，導得樁的彎曲微分方程為[5]

EI（d4y/d4x）+BP（x，y）=0

土的抗力表達式為

P（x，y）=K（x）yn

式中：X 為地面以下深度；y 為水平方向位移。根據(jù)y 的指數(shù)n 取值不同，彈性地基反力法又分為以下幾種類型：

3.2.1 線彈性地基反力法（n=1）

根據(jù)Winkler 假定，線彈性地基反力法把樁周土體看作線彈性體，忽略土體的連續(xù)性，即用離散的一個個單獨作用的彈簧模擬土體。為簡化計算，指定不同的水平地基反力系數(shù)k 的參數(shù)，得到了常數(shù)法（張氏法）、k 法、c 值法、m 法以及綜合剛度原理和雙參數(shù)法等幾種常用的線彈性地基反力法。

1）常數(shù)法及k 法計算結(jié)果與實際不符，目前已經(jīng)很少采用。

2）c 法是由陜西省交通科學研究院1974年提出的一種彈性地基反力法，在我國公路部門應用較多。

3）m 法假定水平地基反力系數(shù)隨深度成線性增加［5］，即

K（z）=mz

m 法既可以用解析解又可以用數(shù)值解法求解，使用方便，是目前我國大多數(shù)相關(guān)規(guī)范推薦的計算方法，主要適用于一般正常固結(jié)的粘性土和一般砂土。但m 法中，m 是一個重要的參數(shù)，即使在同一土體中，由于水平荷載大小、樁剛度等不同，m 值也不同，對于特定的樁基問題，在沒有試驗樁的前提下，很難確定合適的m 值。此外，m 法在樁頂位移較小的情況下能較好的反映出樁的受力特性，在樁身位移較大、樁側(cè)土體進入非線性狀態(tài)時，按m 法計算得到的位移、彎矩與實測結(jié)果有一定差異，且隨著荷載的增加，差異逐漸增大［6］。

3.2.2 非線彈性地基反力法（n≠1）

當樁受到較大水平力時，樁身側(cè)移較大，樁側(cè)土的變形不再是線彈性，學者們采用非線彈性模型來表達地基的非彈性，最有代表性的是日本港研所提出的港研法，包括林一宮島法(1963)和久保法(1964)。由于很難給出非線性微分方程的解析解或近似解，計算復雜，限制了其在工程設計計算中的應用。

3.2.3 復合地基反力法（p-y 曲線法）

復合地基反力法，又叫做彈塑性分析法。主要是針對長樁，樁頂受力后，樁側(cè)土從地表面向下的一定區(qū)域擴展為塑性區(qū)，以下仍為彈性區(qū)。將極限地基反力法應用于塑性區(qū)域的計算，彈性區(qū)仍采用彈性地基反力法，結(jié)合邊界上的連續(xù)條件，可以得出樁身的位移、彎矩、水平抗力等。p-y 曲線法是復合地基反力法中應用較廣的一種方法，它綜合考慮了樁周土與樁側(cè)向變形的非線性特性。但求解較為復雜，一般需通過差分數(shù)值法求解。

4 數(shù)值分析方法

由于土體工程性質(zhì)的復雜性，樁-土的非線性與蠕變問題，簡單的線彈性問題可以求得解析解，絕大部分工程問題很難得到解析解，復雜的非線性彈塑性方法就只能采用數(shù)值分析了。最初，數(shù)值計算的有限差分法很常用，后來由于計算機技術(shù)的發(fā)展，有限單元法得到了廣泛應用，此外還有邊界單元法、有限元-有限層混合法等。

有限差分法是將樁分成若干單元，用差分式近似代替樁身撓曲微分方程中的導數(shù)式，避免直接求解四階彈性曲線微分方程的復雜計算，適用于各種復雜邊界條件下，樁側(cè)土的地基系數(shù)沿樁身呈各種規(guī)律的變化情況，它屬于數(shù)學上的近似。

有限單元法也是將樁劃分為具有若干單元的離散體，然后根據(jù)力的平衡和位移協(xié)調(diào)條件解得樁的各部分內(nèi)力和位移，它屬于物理上的近似。

有限元方法以其適用性強，方便處理非均質(zhì)、非線性、復雜邊界、復雜地質(zhì)條件、受力形式等優(yōu)點，逐漸成為解決巖土問題的一個重要方法，但如何建立合理的計算模型，選取相關(guān)參數(shù)，都是影響數(shù)值分析正確性的關(guān)鍵因素。

5 結(jié) 語

單樁水平承載力計算方法包括極限地基反力法、彈性地基反力法、p-y 曲線法、數(shù)值分析法。極限地基反力法為考慮地基變形，在實際工程中，只是適用于剛性短樁，不適用于彈性長樁；彈性地基反力法考慮了土反力與位移的關(guān)系，當水平位移較小時，認為作用在樁上的荷載與位移呈線性關(guān)系，采用線彈性地基反力法求解；當水平位移較大時，依靠樁頂變位來吸收水平力的情況下，采用非線性地基反力法與復合地基反力法（p-y 曲線法）。彈性地基反力法中的m 法為我國現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范推薦的主要解析解答方法；p-y 曲線法參數(shù)選擇依賴試驗，計算通過數(shù)值法求解。

數(shù)值分析方法分析樁基礎(chǔ)水平荷載，既可以模擬單樁又可以模擬群樁及整體建筑物在復雜環(huán)境下的受力特性，但關(guān)鍵在于選用計算模型及設計參數(shù)，還存在土體復雜本構(gòu)行為及其工程應用等問題，目前為理論研究及與試驗結(jié)果對比分析中，較為先進的方法，其突出優(yōu)點成為樁基礎(chǔ)承載性能研究的有效工具。

［1］ 陳洪.抗水平力樁性狀研究［D］.杭州：浙江大學碩士學位論文，2004.

［2］ Raes P E. Theory of Lateral Bearing Capacity of Piles［J］.Proc.1st ICSMFE，1936.

［3］ Broms B B. Lateral Resistance of Piles in Cohesive Soil［J］.Proc.ASCE，1964，90（2）：27-63.

［4］ Broms B B.Design of Laterally Loaded Piles［J］.Proc.ASCE，1965，91（3）.

［5］ 楊克己.實用樁基工程［M］.北京：人民交通出版社，2004：55-81.

［6］ 胡立萬，周建國.單樁水平承載力計算方法的比較分析［J］.遼寧交通科技，2003（4）：19-22.