劉興富　劉瑞玲

(廣州威而信精密儀器有限公司，西安 710075；陜西五環(huán)(集團(tuán))實(shí)業(yè)有限責(zé)任公司，西安 710038)

0　引言

圓弧樣板是機(jī)械制造中廣泛應(yīng)用的一種專用定值計(jì)量器具。圓弧樣板型線一般由圓弧、直線等幾何元素組成。不同用途的圓弧樣板形狀各異，測(cè)量計(jì)算復(fù)雜。傳統(tǒng)的測(cè)量方法、人工計(jì)算已與目前高精度的加工方法不相適應(yīng)，不能及時(shí)反饋加工質(zhì)量的信息，必須采用與加工方法相應(yīng)的高精度測(cè)量方法，來評(píng)定圓弧樣板的加工質(zhì)量和保證圓弧樣板的使用精度。

在實(shí)際測(cè)量工作中，圓弧樣板有許多不同的測(cè)量方法帶來不同的測(cè)量結(jié)果和測(cè)量精度，本文作如下具體介紹。

1　圓弧樣板在工具顯微鏡(含三坐標(biāo))類儀器上測(cè)量

1.1　測(cè)量的基本原理

1)弓弦法[1]

如圖1所示，求解圓弧的半徑：在萬(wàn)工顯上測(cè)出弦長(zhǎng)2L和弓高h(yuǎn)，

圖1　弓弦法測(cè)量示意圖

由幾何關(guān)系可得方程式R2=L2+(R-h)2

解上列方程式可得R=(h2+L2)/2h

(1)

2)雙弦法[1]

如圖2所示，萬(wàn)工顯上測(cè)出兩條平行弦長(zhǎng)2L1、2L2，以及兩平行弦間的高度h,由此可得

圖2　雙弦法測(cè)量示意

(2)

3) 三點(diǎn)法[2]

根據(jù)不在直線上的3點(diǎn)可以確定一個(gè)圓的原理，在圓弧上采集3點(diǎn)，運(yùn)用圓方程求解被測(cè)圓弧半徑R。

圓方程x2+y2+2Dx+2Ey+F=0

圓心坐標(biāo)x0=-D,y0=-E

將3點(diǎn)的坐標(biāo)帶入圓方程即可求出參數(shù)D、E、F，進(jìn)一步求出圓弧半徑R。

4)切線距法[3]

以萬(wàn)工顯上分度盤的旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確確定出原點(diǎn)的坐標(biāo)：O(x0,y0),并調(diào)整分度盤的角度讀數(shù)φ0=0°。如圖3a所示，根據(jù)被測(cè)圓弧安裝位置及圓弧包角大小，選擇3個(gè)不同的轉(zhuǎn)角φ1,φ2,φ3分別測(cè)量出被測(cè)圓弧的切線到基線(與儀器縱向平行且過原點(diǎn)的直線)的距離(切線距)h1,h2,h3，可得

R=f(ai,hi)

圖3　圓弧半徑的求解

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)φi,hi，如圖3(b)計(jì)算圖中l(wèi)1,l2,l3為通過圓弧中心O1的3條直線，分別平行于基線，通過原點(diǎn)O的P1，P2，P3的有向線段，分別是直線l1,l2,l3的法線，φ1,φ2,φ3是基線與oxi軸線間的夾角，由oxi軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。被測(cè)圓弧半徑R，可通過直線li的法線方程組求出

xcos(90°+φi)+ysin(90°+φi)-Pi=0

-xsinφi+ycosφi-Pi=0

(3)

將P1=h1±R，P2=h2±R，P3=h3±R，分別代入式(3)，得直線l1,l2,l3的法線方程組，即

(4)

解上列方程組得

(5)

當(dāng)被測(cè)圓弧的切線位于圓弧中心O1之上時(shí)，上式取正號(hào)；位于圓弧中心O1之下時(shí)，上式取負(fù)號(hào)，與被測(cè)圓弧是外圓弧還是內(nèi)圓弧無(wú)關(guān)。

5)多點(diǎn)法

多點(diǎn)法是在被測(cè)圓弧上采集3個(gè)以上的點(diǎn)Ni(xi,yi)的離散點(diǎn)，采用最小二乘法處理，通過最小化誤差的平方，尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。最后，得到圓弧半徑。

1.2　采樣點(diǎn)的瞄準(zhǔn)

工具顯微鏡類儀器調(diào)焦、采樣點(diǎn)的瞄準(zhǔn)(壓線)是測(cè)量人員應(yīng)掌握的最基本技能：

1)一般影像法：透射光照明，米字線瞄準(zhǔn)；

2)反射法：反射光照明，米字線瞄準(zhǔn)；

3)衍射法：衍射干涉條紋，米字線瞄準(zhǔn)。

米字線瞄準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)使線寬的一半在輪廓影像之內(nèi)，另一半在輪廓影像外。對(duì)衍射法而言，不是米字線與輪廓影像“相壓”，而是與第一條干涉條紋“相壓”。

4)球觸點(diǎn)法：用靈敏杠桿或三坐標(biāo)的球測(cè)頭，可在直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)測(cè)量，極坐標(biāo)測(cè)量可以保證測(cè)力方向基本通過圓心。

5)像點(diǎn)反射法：用極坐標(biāo)測(cè)量，類似孔徑測(cè)量。

6)電眼球觸點(diǎn)法：準(zhǔn)確度比球觸點(diǎn)法高，無(wú)測(cè)量力影響，適于測(cè)量導(dǎo)電材料及較軟的材料。

7)CCD器件自動(dòng)瞄準(zhǔn)法。根據(jù)軟件可以實(shí)現(xiàn)樣板多點(diǎn)自動(dòng)瞄準(zhǔn)采樣，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量。

1.3　測(cè)量結(jié)果處理

1)人工按公式計(jì)算；

2)電腦編程計(jì)算；

3)儀器電腦自動(dòng)計(jì)算。

在微機(jī)型萬(wàn)工顯上測(cè)量就方便多了，測(cè)量時(shí)將被測(cè)圓弧樣板，任意放置在萬(wàn)工顯的玻璃工作臺(tái)上，并用橡皮泥固定，調(diào)整儀器焦距使樣板型線呈現(xiàn)清晰的影像。

為了提高測(cè)量準(zhǔn)確度，可以多采一些點(diǎn)，不必受“三點(diǎn)圓”的限制，軟件對(duì)圓均采用“最小二乘法”處理。如果需要打印所求結(jié)果，選“打印”，將測(cè)量結(jié)果打印出來。

如果把在普通型萬(wàn)工顯上采集到圓弧樣板上的多點(diǎn)坐標(biāo)，利用編寫的小程序，把數(shù)據(jù)輸入到三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量軟件WTUTOR中，利用WTUTOR軟件中的元素測(cè)量功能，來計(jì)算圓弧參數(shù)，則大大減少了測(cè)量誤差，而且可以對(duì)圓弧形狀誤差進(jìn)行評(píng)定。

運(yùn)行編寫(接口)程序，把在普通型萬(wàn)工顯上所采集的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，即可立即得到數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。

“最小條件”，則是用理想圓弧包容被測(cè)圓弧，使兩者之間的距離(包容區(qū)域)為最小。

2　圓弧樣板在量、檢具上測(cè)量

2.1　測(cè)量直徑的方法

此法適用于圓弧包角≥180°圓弧樣板半徑的測(cè)量，凡是能測(cè)量直徑的方法均可用。

2.2　制作專用卡尺或利用卡尺測(cè)量圓弧樣板

1)圓弧專用卡尺的測(cè)量原理

從圖4(a)可以看出普通卡尺的兩外量爪測(cè)量面相互平行，可以直接從卡尺上讀出被測(cè)圓柱的直徑。

圖4　從卡尺測(cè)量圓柱直徑到測(cè)量圓弧半徑

對(duì)于圓弧專用卡尺，則可通過圖4b中的△AOC,求出圓弧卡尺固定、活動(dòng)外量爪上角度塊測(cè)量面的斜角β/2，兩外量爪上角度塊測(cè)量面間的夾角β:

tan(90°-β/2)/2=a/(2R)

當(dāng)令a=R時(shí)

tan(90°-β/2)/2=1/2

(90°-β/2)/2=arctan1/2

90°-β/2=2×26°33′54″

β/2=90°-53°07′48″=36°52′12″

圓弧卡尺的兩外量爪上角度塊測(cè)量面不平行，若要實(shí)現(xiàn)從卡尺上直接讀出圓弧的半徑尺寸，只要將普通卡尺兩外量爪上角度塊測(cè)量面夾角β=73°44′24″即可。

2)將角度塊粘固在卡尺量爪上

如圖5所示，將圖5a卡尺兩外量爪上角度塊為某一夾角狀態(tài)(圖5b)，就可實(shí)現(xiàn)直接測(cè)量出圓弧的半徑尺寸。專用卡尺改制方法如下：

a.用橡皮泥(或?qū)Ｓ脢A子)將角度塊固定在普通卡尺的固定、活動(dòng)外量爪上(圖5b)；

圖5　卡尺改制方案

b.以卡尺主尺基面為基準(zhǔn)，如圖5b所示，將角度塊測(cè)量面調(diào)校為β/2的正確位置之后，在注膠孔中注入502膠，將角度塊粘接在卡尺量爪上；

c.校準(zhǔn)“零位”：用R8mm標(biāo)準(zhǔn)圓柱(不低于6等量塊的精度)校準(zhǔn)，(游標(biāo)零刻線與主尺8mm刻線對(duì)齊)；

d.示值誤差檢定：用R21.3mm、R42.6mm、R64.9mm標(biāo)準(zhǔn)圓柱(不低于6等量塊的精度)檢定。圓弧卡尺的示值誤差應(yīng)符合《通用卡尺檢定規(guī)程》(JJG 30—2002)的要求。

3)將角度塊固定在卡尺量爪的測(cè)量面上

角度塊按36°52′12″或選用36°角度塊，此法一般不與零位重合，采用普通卡尺，可以選用整數(shù)厘米，便于修正；采用數(shù)顯卡尺，可以在校準(zhǔn)零位時(shí)，重新置零。

2.3　用檢具測(cè)量圓弧樣板的半徑[6]

1)測(cè)量原理

圓弧半徑測(cè)量檢具設(shè)計(jì)的基本原理，是以“弓弦法”的測(cè)量原理為基礎(chǔ)的。測(cè)量前，將檢具在平板或平晶上“置零”，確定兩測(cè)量圓柱的中心距。測(cè)量時(shí)，使兩圓柱與被測(cè)圓弧相接觸(相切)，讀出如圖6所示的位移量A

上列通式中帶雙號(hào)者，正號(hào)(+)用于外圓?。回?fù)號(hào)(-)用于內(nèi)圓弧。

圖6　圓弧半徑測(cè)量檢具的原理

限于篇幅，這里只將內(nèi)、外圓弧半徑的計(jì)算公式，歸納為如下通式：

R=f(A,B)=(B2+4A2)/8A±r

(6)

通式(6)中帶雙號(hào)者，負(fù)號(hào)(-)用于外圓弧半徑的計(jì)算；正號(hào)(+)用于內(nèi)圓弧半徑的計(jì)算。

2)檢具的結(jié)構(gòu)

圓弧半徑測(cè)量檢具的結(jié)構(gòu)如圖7所示。數(shù)顯表(測(cè)桿)裝在基座中的裝表孔中，測(cè)量圓柱由兩端堵板定位，圓柱母線與基座基面接觸，圓柱可在基面上滑動(dòng)，當(dāng)兩圓柱的中心距校準(zhǔn)(用中心距校正規(guī)校準(zhǔn)，校正規(guī)圓柱的直徑φD=B-2r)之后，用螺釘將兩圓柱的位置固定。

圖7　測(cè)量檢具的的結(jié)構(gòu)(示意圖)

3)測(cè)量結(jié)果的處理

筆者將機(jī)械技術(shù)、傳感器技術(shù)、微計(jì)算機(jī)技術(shù)和集成電路技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來，制成圓弧半徑測(cè)量檢具，可直接顯示被測(cè)圓弧的半徑，測(cè)量范圍大，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)測(cè)量，體積小，成本低。

檢具選用容柵位移傳感器作為位移測(cè)量傳感元件，利用相位跟蹤原理實(shí)現(xiàn)位移測(cè)量。

測(cè)量時(shí)，測(cè)桿的位移量，經(jīng)集成電路轉(zhuǎn)換成被測(cè)圓弧的半徑，由液晶顯示屏顯示出來。

圓弧半徑測(cè)量?jī)x，國(guó)內(nèi)已有廠家生產(chǎn)(如“FUJ01型”)，此類測(cè)量?jī)x器(產(chǎn)品)市場(chǎng)上已有銷售。用它可以非常快捷、準(zhǔn)確地測(cè)量各種圓弧樣板參數(shù)。

2.4　用正弦規(guī)測(cè)量圓弧樣板的半徑[7]

正弦規(guī)除了可以方便的測(cè)量錐體的角度之外，還可以利用正弦規(guī)兩圓柱中心距，上工作平面的平面性、上工作平面與兩圓柱下母線的平行性的高精度，以正弦規(guī)作為輔具，在加工中用來測(cè)量?jī)?nèi)、外圓弧的半徑。為此，應(yīng)準(zhǔn)確測(cè)量出正弦規(guī)上平面到圓柱中心的距離H。亦可把正弦規(guī)作為測(cè)量器具，在內(nèi)、外圓弧半徑工序檢驗(yàn)中測(cè)量。

1)大尺寸圓弧樣板

如圖8所示，圓弧半徑大于正弦規(guī)的，將正弦規(guī)放在圓弧樣板上測(cè)量，測(cè)量出圓弧頂點(diǎn)到正弦規(guī)上平面的距離P，則由直角△AOB可得

圖8　測(cè)量?jī)?nèi)、外圓弧半徑

AO2=AB2+BO2

求解外圓弧半徑時(shí)(圖8a)，將AO=(R+r),AB=L/2，BO=R+(P-H),代入上式；求解內(nèi)圓弧半徑時(shí)(圖8b)，將AO=(R-r),AB=L/2，BO=R-(P-H),代入上式，將上式展開、化簡(jiǎn)，并進(jìn)行歸納，最后，得內(nèi)、外圓弧半徑的計(jì)算通式

R(n,w)=L2/?8(P-H-r)?(P-H+r)/2

(7)

通式(7)中Rn、Rw為被測(cè)內(nèi)、外圓弧半徑；L為正弦規(guī)兩圓柱中心距；r為正弦規(guī)兩圓柱半徑；H為兩圓柱中心距到上平面的距離；P為圓弧頂點(diǎn)到上平面的距離。

通式(7)中帶雙號(hào)者，負(fù)號(hào)(-)用于外圓弧半徑的計(jì)算；正號(hào)(+)用于內(nèi)圓弧半徑的計(jì)算。

2)小尺寸圓弧樣板

如圖9所示，圓弧半徑較小的，將圓弧樣板放在正弦規(guī)上測(cè)量。被測(cè)圓弧裝夾在正弦規(guī)上之后，再將正弦規(guī)置于平板上，并將正弦規(guī)的一端圓柱與靠鐵相靠(緊貼)，然后根據(jù)被測(cè)圓弧的安裝位置及包角大小，按下式計(jì)算量塊組的尺寸

h=Lsinφ

圖9　在正弦規(guī)上測(cè)圓弧的半徑

選擇3組不同的量塊組，使正弦規(guī)產(chǎn)生3個(gè)不同的角度φ1,φ2,φ3，分別量出圓弧最高點(diǎn)至圓柱中心的距離h1,h2,h3(hi=Hi-r)。這時(shí)，可利用前面 “切線距法”的公式(5)求出被測(cè)圓弧的半徑。

3　結(jié)束語(yǔ)

1)測(cè)量時(shí)，在樣板安裝之前，必須仔細(xì)檢查樣板的表面粗糙度和各項(xiàng)形狀誤差是否符合測(cè)量要求。譬如，安裝平面、基準(zhǔn)邊和型線面的粗糙度，基準(zhǔn)邊的直線度和平面度，以及基準(zhǔn)邊、型線面對(duì)安裝平面的垂直度是否符合精密樣板的測(cè)量要求。因?yàn)橐陨细黜?xiàng)是正確采集測(cè)量點(diǎn)的基本要求；

2)盡管在微機(jī)型“萬(wàn)工顯”上，使用測(cè)量軟件測(cè)量不必對(duì)被測(cè)樣板進(jìn)行找正和讀數(shù)，只通過采點(diǎn)(壓線)和按程序操作，就可迅速獲得測(cè)量結(jié)果。但必須切記，影像法還必須做到正確調(diào)焦得到清晰影像和正確采點(diǎn)，才能獲得正確的測(cè)量結(jié)果；

3)對(duì)于較厚的被測(cè)樣板，為了避免型線面與安裝平面不垂直的弊病，在具備安裝條件的情況下，測(cè)完一面后，翻面再測(cè)一次，這樣就能比較客觀地反映被測(cè)樣板的實(shí)際情況；

4)對(duì)于精密的圓弧樣板可以用干涉法測(cè)量，類似于光學(xué)車間測(cè)量球面樣板。

本文對(duì)圓弧樣板多種測(cè)量方法進(jìn)行了比較詳盡的論述，期望能對(duì)同行在樣板測(cè)量中有所幫助。

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[2]史旭斌,田俊成.計(jì)量傳感器在萬(wàn)能工具顯微鏡中的應(yīng)用.機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2007(5)

[3]劉興富,趙杰.圓弧半徑的“多點(diǎn)”測(cè)算方法.計(jì)量技術(shù)，1999(7)

[4]劉興富.幾何測(cè)量軟件在樣板測(cè)試中的運(yùn)用.計(jì)量技術(shù)，2007(4)

[5]劉興富.測(cè)量圓弧半徑尺寸的直讀式游標(biāo)卡尺.機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2003 (7)

[6]王曉光.非整圓弧半徑和非整球半徑的簡(jiǎn)易測(cè)量裝置.機(jī)械工程師，1994(4)

[7]李孝剛.在正弦規(guī)上測(cè)量圓弧半徑的方法.計(jì)量技術(shù)，1994(11)