康　勇　崔驪水　李春輝

(1.陜西省計量科學(xué)研究院,西安 710065；2.中國計量科學(xué)研究院,北京 100029)

0　引言

皮托管作為一種風(fēng)速儀，在科研、生產(chǎn)、教學(xué)、環(huán)境保護(hù)以及隧道、礦井通風(fēng)、能源管理部門等方面有著廣泛的應(yīng)用。為保證皮托管測速的精度，需要對皮托管系數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)。在皮托管系數(shù)校準(zhǔn)中，其校準(zhǔn)結(jié)果會受到各種因素的制約和影響，以往的工作中對此問題的研究主要集中在檢測桿的形狀和大小、安裝角度、全壓孔的大小、靜壓孔的位置[1，2]、校準(zhǔn)流場的變化[1]等影響因素上。而根據(jù)皮托管系數(shù)校準(zhǔn)原理可知空氣密度也是一個重要的校準(zhǔn)參量，其測量結(jié)果對最終的系數(shù)較準(zhǔn)結(jié)果有直接的影響，因此有必要對其進(jìn)行深入的研究。

空氣密度的測量通常使用公式法，而在公式計算中又需要對空氣絕對靜壓進(jìn)行測量，本文以一臺激光多普勒測速儀(LDV)為標(biāo)準(zhǔn)器，利用風(fēng)洞提供標(biāo)準(zhǔn)流場，對一支L型皮托管進(jìn)行了系數(shù)校準(zhǔn)實驗，在校準(zhǔn)過程中對不同的密度計算公式及絕對靜壓測量方法做了細(xì)致的對比和分析。

1　實驗與分析

皮托管系數(shù)按式(1)計算：

(1)

式中：a為皮托管系數(shù)；v為風(fēng)速；Δp為差壓；ρ為空氣密度。

實驗取30，25，20，15，10，5，2，1m/s共8個風(fēng)速點，每個風(fēng)速點上連續(xù)進(jìn)行10次測量。本實驗使用一臺開環(huán)吸入式風(fēng)洞為實驗段提供流場。

實驗結(jié)果表明，實驗段流速分布的均勻性和穩(wěn)定性均小于0.35％。

風(fēng)速v由一臺DANTEC生產(chǎn)的LDV直接測量得到。

差壓Δp由DrukeDPI-150型數(shù)字微壓計直接測量得到。

空氣密度ρ由測量得到的絕對靜壓p、熱力學(xué)溫度T和相對濕度h代入密度公式計算得到。其中T=273.15+t，攝氏溫度t和相對濕度h由HUATOS520-TH型溫濕度記錄儀直接測得。絕對靜壓p的測量和密度公式的選擇將在下文中進(jìn)行詳細(xì)的研究和分析。

實驗裝置示意圖如圖1所示。

1.示蹤粒子；2.整流段；3.噴嘴；4.試驗段；5.激光多普勒測速儀；6.皮托管；7.總壓孔；8.靜壓孔；9.溫濕度記錄儀；10.擴(kuò)散段；11.軸流式風(fēng)機(jī)；12.總壓管；13.DPI-150數(shù)字微壓計；14.靜壓管；15.Paroscientific745數(shù)字壓力計

1.1　p的測量

p的測量通常有三種取壓方法。

方法一：如圖1中所示，通過引壓管及一個三通接頭將皮托管靜壓接頭連接至Paroscientific745數(shù)字壓力計的測量端，從而p可由該數(shù)字壓力計直接測量得到，記為p1。

方法二：取絕對靜壓=環(huán)境大氣壓力，記為p2。

方法三：取絕對靜壓=環(huán)境大氣壓力-Δp，記為p3。

以10m/s風(fēng)速點的10次測量結(jié)果為例對這三種取壓方法進(jìn)行比較，其中密度都采用CIPM-2007公式計算，如表1所示。

由表1可知，利用p2、p3最終計算得到的系數(shù)a2、a3相對a1的偏差分別達(dá)到1.3％和1.2％。這是由于流體存在沿程壓力損失和局部壓力損失，在風(fēng)洞管道內(nèi)有總壓=環(huán)境大氣壓力-壓力損失，又有Δp=總壓-p1，可推知p1=環(huán)境大氣壓力-Δp-壓力損失，p1

1.2　密度計算與比較分析

常用的密度計算公式有兩種：國際計量委員會(CIPM)推薦的CIPM-2007公式和氣態(tài)方程導(dǎo)出公式。

1.2.1CIPM-2007公式

表1　三種取壓方法分析比較

CIPM-2007如式(2)所示：

(2)

式中：R/(Jmol-1K-1)為摩爾氣體常數(shù)；Mv/(kgmol-1)為水的摩爾質(zhì)量；Ma/(kgmol-1)為干空氣摩爾質(zhì)量；xv為水蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)；Z為空氣壓縮因子；R、Mv、Ma均為常數(shù)[3]。

xv按式(3)計算：

(3)

式中：psv(t)為飽和蒸汽壓；f(p,t)為增強(qiáng)因子。

psv(t)按式(4)計算：

psv(t)=1Pa×exp(AT2+BT+C+D/T)

(4)

式中：A、B、C、D均為常數(shù)[4]。

f(p,t)按式(5)計算：

f(p,t)=a+βp+gt2

(5)

式中：a、β、g均為常數(shù)[4]。

Z按式(6)計算：

(6)

式中：a0、a1、a2、b0、b1、c0、c1、d、e均為常數(shù)[3]。

1.2.2氣態(tài)方程導(dǎo)出公式

由氣態(tài)方程導(dǎo)出公式如式(7)所示：

(7)

式中：PN為標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣絕對靜壓，取101325Pa；TN為標(biāo)準(zhǔn)狀況下空氣絕對溫度，取293.15K；ρN為標(biāo)準(zhǔn)狀況下干空氣密度，取1.204kg/m3。

以10m/s風(fēng)速點的10次測量結(jié)果為例對這兩種密度計算公式進(jìn)行比較，如表2所示。

表2　CIPM-2007公式與氣態(tài)方程導(dǎo)出公式分析比較

由表2可知，利用氣態(tài)方程導(dǎo)出公式最終計算得到的系數(shù)a1相對利用CIPM-2007公式最終計算得到的系數(shù)a2偏差為0.27％，這是由于氣態(tài)方程導(dǎo)出公式未考慮相對濕度及壓縮因子造成的。

2　不確定度分析

對利用三通接頭直接從皮托管靜壓接頭處測量絕對靜壓并使用CIPM-2007公式的密度測量方法進(jìn)行不確定度分析。

由式(1)知，有：

(8)

式中：ur(v)為空氣流速相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ur(Δp)為差壓相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ur(ρ)為空氣密度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.1　v的不確定度

urB(v)=0.091％

(9)

又：

(10)

故有：

(11)

2.2　Δp的不確定度

(12)

又：

(13)

故有：

(14)

2.3　ρ的不確定度

由式(2)有：

(15)

式中：ur(F)為由CIPM-2007密度計算公式帶入的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ur(p)為絕對靜壓相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ur(T)為熱力學(xué)溫度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ur(h)為相對濕度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.3.1F的不確定度

ur(F)=0.0022％

(16)

2.3.2p、T的不確定度

(17)

又：

(18)

(19)

2.3.3計算ur(h)

(20)

又：

(21)

故有：

(22)

由上可得：

ur(ρ)=0.063％

(23)

具體的不確定度分析見表3。

表3　不確定度一覽表

3　結(jié)論與展望

利用三通接頭直接從皮托管靜壓接頭處測量絕對靜壓的方法符合皮托管的設(shè)計工作原理，其測壓結(jié)果就是皮托管系數(shù)校準(zhǔn)中真正需要的絕對靜壓，而取環(huán)境大氣壓或環(huán)境大氣壓與差壓的差值作為靜壓的方法都與實際情況存在較大偏差，利用這兩種方法的測量結(jié)果最終計算得到的系數(shù)a相對利用三通接頭方法的計算結(jié)果偏差分別達(dá)到1.3％和1.2％；采用CIPM-2007公式進(jìn)行密度計算充分考慮了靜壓、溫度、相對濕度等物性參量，而氣態(tài)方程導(dǎo)出公式未考慮實際空氣的相對濕度因素，導(dǎo)致采用該公式最終計算得到的皮托管系數(shù)a相對采用CIPM-2007公式的計算結(jié)果存在0.27％的偏差。最后經(jīng)不確定度分析知，皮托管系數(shù)a的擴(kuò)展不確定度為Ur(a)=0.56％,k=2，而一般的皮托管系數(shù)校準(zhǔn)中a的擴(kuò)展不確定度均在1％左右。故利用三通接頭直接從皮托管靜壓接頭處測量絕對靜壓以及使用CIPM-2007公式計算空氣密度能夠有效提高皮托管系數(shù)校準(zhǔn)的準(zhǔn)確度。

本文實驗中LDV在風(fēng)洞試驗段噴口軸線上40mm處測速，距離皮托管總壓孔35mm，LDV測得風(fēng)速與皮托管測得風(fēng)速存在一定的差異；使用CIPM-2007公式時，取CO2摩爾分?jǐn)?shù)xCO2為一常數(shù)0.0004，實際上此參數(shù)應(yīng)由儀器精確測量得到，這兩種因素對皮托管系數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果的影響有待進(jìn)一步的研究和分析。

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