李淑玲，李貴陽

（1.遼寧省水文局，遼寧 沈陽 110003；2.遼寧省水文局沈陽分局，遼寧 沈陽 110003）

不確定條件下耦合 S-P 水質模擬的水資源管理模型建立研究

李淑玲1，李貴陽2

（1.遼寧省水文局，遼寧 沈陽 110003；2.遼寧省水文局沈陽分局，遼寧 沈陽 110003）

本文通過引入?yún)^(qū)間不確定性參數(shù)，并結合 S-P 一維水質模型，構建了改進的不確定水質預測模型，并將其預測結果作為考慮不確定參數(shù)的水資源管理模型的邊界條件，以此形成不確定條件下耦合 S-P 水質模擬的水資源管理模型。 通過案例分析，具體描述該模型的應用條 件 和使 用方法 ，采用交 互式算 法對 建立的 耦合 ITSP-SP 模型 進行 求 解，得到 不確 定 參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)間解，從而為相關決策者制定水資源管理方案提供理論依據(jù)，同時通過約束條件，還可以核算出水量分配變化條件下相應的水質波動情況。

水質模型；水資源管理；S-P 模型

目前，在水資源管理中，主要利用數(shù)學模擬優(yōu)化模型解決水資源管理中的水質水量問題，即通過對邊界條件及模型參數(shù)的合理假設，然后進行優(yōu)化求解，形成定量的水資源管理方案[1-2]。然而，在現(xiàn)實水資源管理中，模型中的參數(shù)往往具有不確定特征，對不確定參數(shù)進行定值假設往往使得水資源管理決策者在管理過程，不能有效地判斷需水用戶需水量、污染物排放和經濟效益可達范圍，從而導致由確定性模型得來的單一決策與實際情況產生偏差[3-4]。因此，本文在傳統(tǒng)的水資源管理優(yōu)化模型基礎上，通過引入?yún)^(qū)間不確定性參數(shù)，并結合 S-P 一維水質模型，構建基于水質模擬的不確定水資源管理模型，為相關決策者制定水資源管理系統(tǒng)提供理論依據(jù)。

1 模型構建

1.1 改進的水質預測模型

河流中化學需氧量（COD）、溶解氧（DO）和生化學氧量（BOD）是反映河道內水體污染的重要指標，BOD 代表一定時間周期內可生物降解的有機物含量，COD 則表示在一定時間周期內包括 BOD以及不可生物降解的有機物和無機物含量。由此可知，河道的自然耗氧主要與河道內 BOD 指標成顯著正相關關系，而河流 COD 濃度高則可能由其它無機還原性物質所致，因此，BOD 和河流的水質狀況息息相關，更能反映河流的有機污染情況。

基于所研究區(qū)域水功能區(qū)設計流量較小、枯水期水面較窄的實際情況，同時該區(qū)域各用水單位水體污染物排放主要以有機物為主，用 BOD 指標可以更好地實現(xiàn)企業(yè)污染排放和河道內的水質監(jiān)測，同時還滿足 S-P 模型的應用條件[5]。在綜合考慮BOD衰減和 DO 復氧的基礎上，具有 m 個廢水排放源的傳統(tǒng) S-P 氧虧值和 BOD 模擬預測模型可表述為：

其中，j代表第 j個河段；L0為河段的背景 BOD 值，mg/L；Ln-1和 Ln分別代表河段 n-1 和 n 起始處的BOD 負載；kd為河流中的耗氧速率常數(shù)（d-1）；ka為復氧速率常數(shù)（d-1）；Dn-1和 Dn分 別為河段 n-1 和n 處的氧虧值；tj是河流流過河段 j的時間單位；?i是區(qū)域 i處的 BOD 去除效率；BODi是區(qū)域 i處的BOD 排放總量?？紤]到現(xiàn)實中的模型參數(shù)如 BOD去除率、河流流動時間和背景 BOD 值等由于人為影響、自然因素和監(jiān)測手段等不確定因素影響，呈現(xiàn)不確定特征，而這些參數(shù)通過觀測獲取數(shù)據(jù)進行概率分布或模糊隸屬度表征較為困難。因此，本文利用區(qū)間參數(shù)對模型中的不確定參數(shù)進行表征，由此可得改進的 S-P 模型（ISP）為：

其中，L±n，L±

0，?±

j，BOD±

j和 D±n分別為相應的區(qū)間參數(shù)。

1.2 水資源管理優(yōu)化模型

考慮到小流域水資源管理決策者從水源地給多個用戶供水，而這些用戶在制定年度計劃過程中需要知道他們能獲得多少水量（水量對他們的計劃產生影響：如果不能被供給足夠的水量，他們就必須縮減擴展計劃）。為求得該區(qū)域濟活動利益最大化問題（所要建立的規(guī)劃的目標函數(shù)）。先給每一個用戶許諾一個水量，如果滿足了用戶，則會產生凈利潤；否則，要么從更貴的水源地調水來滿足用戶需要，要么用戶縮減計劃以減少用水量，但是兩個方案都會損害該地區(qū)的經濟利益。同時考慮現(xiàn)實水資源系統(tǒng)中的不確定問題，以此建立區(qū)間不確定兩階段優(yōu)化模型（ITSP）為：

和{R±}代表以區(qū)間數(shù)表示的模型參數(shù)矩陣或決策變量。

2 實際案例分析

2.1 模型建立

某區(qū)域水資源管理者負責將具有隨機特性的上游來水分配到兩個需水用戶（主要排放污染物均為有機污染物），每個用戶在河道上分別設置一個排污口，并假設污染物瞬間均勻稀釋。為了滿足排放要求，每個用水區(qū)域所產生的一部分廢水必須經集中處理后排放。引入前面所述模型在滿足各段水質要求的條件下實現(xiàn)水量合理分配，并使系統(tǒng)收益最大。根據(jù)所給條件，將 ISP 作為 ITSP 模型的邊界條件進行耦合，得到如下 ITSP-SP 模型：

目標函數(shù)：其 中 ：T±ik為 第 k 時 期 、第 i區(qū) 域 計 劃 分 配 的 用 水 量（第一階段的決策變量，計算過程中用 y 表示，T±

ikh=T-ikh+y△Tikh），W±ikh為當總水量為 Q 時（ph概率）第k 時期、第 i區(qū)域的實際分配水量（隨河水流量變化，第 二 階 段 的 決 策 變 量）；B±ik為 第 k 時 期 、第 i區(qū)域每 單 位 用 水 量 所 獲 得 的 利 潤 ；CW±ik為 第k時 期 、第 i區(qū) 域從 河 流中 取 水 所 花 費 的 費 用 ；DW±ik為 第k時期、第 i區(qū)域每減少單位水量所減少的利潤（DW±ik＞B±ik）；EW±ik是 第 k 時 期 、 第 i區(qū) 域 每 單 位 污 水 的 處理 費 用（達 到 排 放 標 準）；s±ik為 第 k 時 期 、第 i區(qū) 域每單位用水量的污水產生率；ηik為第 k 時期、第 i區(qū)域污水的集中處理率。

約束條件：

1）用水總量約束：

2）河流最大取水量約束:

其中 ：Tikmin為計劃最低用水 量 ；Tikmax為計劃 最 高 用水量 ；RWikmax為第 k 時期、第 i區(qū)域所允許的最大河流取水量；Qkh為第 k 時期在 h 水平下的河流總流量。

3）污染物排放總量約束：

其 中 ：WC±ik為 第 k 時 期、 第 i區(qū)域 每 單 位 污 水 的 原始 BOD 濃度 ；L±為第 k時期、第 i區(qū) 域 的 BOD

ikBOD排放限制，排放的污水濃度要求滿足《污水綜合排放標準》中的二級標準 30mg/L。

4）第 i區(qū)域所在監(jiān)測斷面處的 BOD 濃度約束：

其中，tj為河流流經河段 j的時間單位，BOD0為河流 的 本底 BOD 濃 度 。R±jkBOD是河 段 j 的 尾端 所允 許的 最大 BOD 值,R±jkBOD≤6mg/L。BOD±i是第 i區(qū)域排入河流后的 BOD 濃度。

5）所允許的最大氧虧值約束：

其 中 ，R±jkDO是 河 段 j 的 尾 端 所 允 許 的 最 大 氧 虧 值 ，R±

jkDO≤3mg/L；BOD±i-1是 第 i-1 區(qū) 域 排 入 河流 后 的BOD 濃 度 ；D±i-1是 河 段 j-1 尾 端的 氧虧 值。

6）產品產量約束：

其中：P±ik是 第 k 時 期、 第 i區(qū)域 每單 位用 水量 所 生產 的 產量 ；Pjkmin是 第 k 時 期、 第 i 區(qū) 域 所 必須 達 到的 最 低 產 品 總 量 ；P±jkmax是 第 k 時 期 、 第 i 區(qū) 域 所 能達到的最高產品總量。

2.2 模型求解

通過交互式算法［6］將 建 立 的 ITSP-SP 模型轉化成兩個分別對應上界和下界期望目標函數(shù)的子模型，進而獲得穩(wěn)定的區(qū)間解，從而在潛在波動區(qū)間內，為決策者提供水資源分配方案，同時通過約束條件，還可以核算出相應的水質波動情況。

3 結 語

該研究將改進的水質模型（ISP 模型）與不確定兩階段模型(ITSP 模型)相耦合，構建形成了基于 S-P 模擬的水資源管理（ITSP-SP）模型。其中：

1）模型充分考慮現(xiàn)實水資源系統(tǒng)中參數(shù)不確定性問題，將改進的水質模擬模型結果作為水資源優(yōu)化配置的邊界條件，有效地實現(xiàn)水資源管理中兼顧水質水量的目的。

2）該模型可以有效地處理水資源分配過程中以區(qū)間參數(shù)表征的不確定性問題，決策者可以在滿足水質環(huán)境約束的前提下，根據(jù)個人偏好調整水資源分配方案，并最終實現(xiàn)系統(tǒng)利益最大化。

3）該模型還可以根據(jù)具體湖泊、河流情況，改變作為邊界條件的水質預測模型，使得所提出的模型具有更為廣泛的適用性，為水資源合理分配提供科學的參考和依據(jù)。

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［5］顏凡塵，蘭榮華，劉元亮.遼寧省遼河流域水功能區(qū)納污能力分析［J］. 東北水利水電，2006（07）：54-55.

［6］HuangGH，LoucksDP.2000.AnInexactTwo-StageStochasticProgrammingModelforWaterResources ManagementunderUncertainty［J］.CivilEngineering andEnvironmentalSystems，17：95-118.

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