王利東，李海泉，周云滿，和中華

(1.云南黃金礦業(yè)集團(tuán)股份有限公司， 云南 昆明 650224；2.SURPAC 軟件中國辦事處， 北京 100043)

1 Surpac建模和資源儲量估算

根據(jù)礦區(qū)內(nèi)工程取樣控制情況，創(chuàng)建礦區(qū)三維地質(zhì)數(shù)據(jù)庫和礦體三維實(shí)體模型，將礦體劃分成若干個小長方體塊體組成的礦體塊體模型；根據(jù)樣品品位統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，符合正態(tài)分布的礦體采用克立格法對各個小塊進(jìn)行品位估值，不符合正態(tài)分布的礦體采用距離冪次反比法對各個小塊體品位進(jìn)行估值；得出各小塊體的品位值，將每小塊體賦給按礦區(qū)礦石類型或回歸分析計(jì)算得到的比重值，每個長方體或立方體小塊體的體積已知，軟件可以算出各小塊的礦石量、金屬量。

由此可見，建立三維地質(zhì)數(shù)據(jù)庫是基礎(chǔ)，創(chuàng)建礦體實(shí)體模型是關(guān)鍵，建立礦體塊體模型并對各個小塊體進(jìn)行品位估值是目的。

1.1 距離冪次反比法基本原理

塊平均品位是用參與估值樣品中心點(diǎn)到待估塊質(zhì)心距離的冪次的倒數(shù)為系數(shù)求得的加權(quán)平均品位。估值公式為：

不難發(fā)現(xiàn)，距離冪次反比法估值時，周圍工程或樣品距塊質(zhì)心越遠(yuǎn)，其對估值結(jié)果的影響就越小，因此，參與估值的工程數(shù)和各個工程中參與估值的樣品數(shù)都需作一定的限定，一般工程數(shù)為距待估塊最近的3～10個，每個工程中參與樣品數(shù)為距待估塊質(zhì)心最近的3～5件，以保證待估塊品位結(jié)果的可靠性和合理性。

1.2 克立格法估值基本原理

克立格法是一種求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插值估計(jì)量的方法。它是在考慮了信息樣品的形狀、大小及其與待估塊段相互間的空間分布位置等幾何特征以及品位的空間結(jié)構(gòu)之后，為了達(dá)到線性、無偏和最小估計(jì)方差的估計(jì)，而對每一樣品值分別賦予一定的權(quán)系數(shù)，最后進(jìn)行加權(quán)平均來估計(jì)塊段品位的方法。是一種加權(quán)滑動平均法，通過把礦體劃分成許多小塊段(待估塊段)，根據(jù)待估塊段周圍有限鄰域內(nèi)的信息逐塊估計(jì)，組合起來就得到了整個礦體的估計(jì)量。

克立格方程組如下：

它是一個含n+1個未知數(shù)(n個λα和一個拉格朗日因子μ)的n+1個方程組。

克立格方差由下式求得：

上述公式或方程的求解程序均已固化在Surpac軟件中，可以實(shí)現(xiàn)快速估值。

2 北衙金礦Surpac軟件建模應(yīng)用情況

北衙金礦位于滇西北鶴慶縣城172°方向、平距47.5 km處。礦區(qū)開采歷史悠久，2012年該礦床探明金儲量已達(dá)200 t，屬超大型礦床。

2011年在北衙金礦運(yùn)用Surpac軟件對萬硐山礦段內(nèi)各主要礦體建模，用克立格法和距離冪次反比法估算了資源儲量，提交了云南省鶴慶縣北衙鐵金礦資源儲量核實(shí)地質(zhì)報(bào)告，并通過評審備案。該礦段經(jīng)2011～2012年進(jìn)一步加密勘探，礦體中淺部有了一定的變化，在深部發(fā)現(xiàn)新礦體，因此，2013年再次采用Surpac軟件，重新建立了北衙金礦萬硐山礦段地質(zhì)數(shù)據(jù)庫,對各種地質(zhì)要素進(jìn)行了地質(zhì)解譯,創(chuàng)建了礦體實(shí)體模型和塊體模型,計(jì)算了金元素變異函數(shù),用距離冪次反比法和克立格法重新估算了28個主要礦體的資源儲量；2013年建模剖面地質(zhì)解譯和創(chuàng)建礦體實(shí)體模型時，礦體外推與國內(nèi)地質(zhì)礦產(chǎn)勘查規(guī)范要求實(shí)現(xiàn)了扣合，使得建出的礦體實(shí)體模型符合Surpac軟件建模估算資源儲量的基本原理和中國國內(nèi)固體礦產(chǎn)質(zhì)勘查報(bào)告編寫規(guī)范要求。

2.1 國內(nèi)規(guī)范礦體外推一般要求

兩相鄰工程，一個見礦，一個未見礦時，礦體的圈連稱為有限外推。據(jù)中華人民共和國國土資源部頒布的地質(zhì)礦產(chǎn)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《巖金礦地質(zhì)勘查規(guī)范》(DZ/T0205-2002)，巖金礦體圈定時的有限外推一般按下述原則進(jìn)行。

(1) 當(dāng)?shù)V體長度與厚度存在正相關(guān)關(guān)系并經(jīng)過足夠的統(tǒng)計(jì)資料證實(shí)時，可以根據(jù)見礦工程控制的實(shí)際厚度，按照比例外推；

(2) 無規(guī)律可循時，一般按工程間距的1/2楔形外推或1/4平推(見圖1中a1、d3)；當(dāng)邊部工程存在礦化現(xiàn)象(工程品位在邊界品位的1/2以上)時，則可按工程間距的2/3楔形外推或1/3平推(見圖1中a2、d2)；

(3) 見礦工程為米·百分值或米·克/噸值工程時，一般不得外推(見圖1中d4)；但對于薄脈型礦體，則可酌情外推。

當(dāng)見礦工程之外沒有工程控制，或未見礦工程距離見礦工程較遠(yuǎn)(距離大于相應(yīng)地質(zhì)可靠程度對應(yīng)網(wǎng)度)時，礦體的圈連稱為無限外推。無限外推時，若礦體長度與厚度之間無規(guī)律可循，一般按相應(yīng)地質(zhì)可靠程度所對應(yīng)網(wǎng)度的1/2楔形外推或1/4平推(見圖1中b1、b2、d1)。

相鄰兩工程，一個見工業(yè)礦，一個見低品位礦時，采用對角尖滅(見圖1中c1、c2)。

2.2 以往北衙金礦Surpac軟件建模礦體外推

據(jù)云南省鶴慶縣北衙鐵金礦資源儲量核實(shí)地質(zhì)報(bào)告[3]，北衙金礦萬硐山礦段以往詳查，主要礦體工程控制網(wǎng)度已達(dá)80 m×80 m，局部已達(dá)40 m×40 m。

2.2.1 以往剖面解譯時礦體外推

在剖面礦體解譯方面，以往外推原則方法與2013年建模采用的是相同的。

相鄰兩個工程，一個見礦，另一個不見礦，先在未見礦工程中找到賦含所連礦體的礦化層或標(biāo)志的中點(diǎn)作為對應(yīng)點(diǎn)，然后從見礦工程向此對應(yīng)點(diǎn)外推兩工程間距的二分之一得到礦體外推邊界點(diǎn)(見圖2中上、中下部)。

圖1 國內(nèi)礦體外推示意

相鄰兩工程間距大于(333)類資源量網(wǎng)度要求的160 m時，或剖面邊部見礦工程外再無工程時，采用無限外推。先過邊部見礦工程和與其緊鄰的內(nèi)側(cè)見礦工程切一輔助剖面，順著兩工程礦體的外延趨勢，從邊部見礦工程向外楔形外推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)得到礦體外推邊界點(diǎn)，如圖2中上部所示，或向外平推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的四分之一(20 m)得到礦體外推邊界線，如圖2左側(cè)所示。

2.2.2 以往創(chuàng)建實(shí)體模型時礦體沿走向外推

(1) 邊緣剖面只有一個見礦工程時，沿相鄰剖面到邊緣剖面礦體走向變化趨勢，從邊緣剖面上見礦工程向外錐形外推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)得到外推點(diǎn)。

通識教育課程（必修部分）的比例為20%，學(xué)科專業(yè)知識課程的比例為35%，教師教育類的課程占到了45%的比重。其中，理論和實(shí)踐類課程各占62%和38%的比例。教師教育課程包括教學(xué)職業(yè)素養(yǎng)課、教育基本理論課、教學(xué)技術(shù)能力課和教師實(shí)踐能力等。教學(xué)計(jì)劃用兩年時間完成通識教育課程、學(xué)科專業(yè)課程、教師教育課程（教學(xué)職業(yè)素養(yǎng)課+教育基本理論課+教學(xué)技術(shù)能力課等），第五學(xué)期實(shí)施教師實(shí)踐能力課程。或者深入小學(xué)課堂一線，進(jìn)行教育實(shí)習(xí)（252學(xué)時），強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)技能，第六個學(xué)期進(jìn)行畢業(yè)實(shí)習(xí)與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐（252學(xué)時）。

(2) 邊緣剖面多于一個見礦工程時，用該剖面上礦體中心線或礦體外邊線，沿相鄰剖面到邊緣剖面礦體走向變化趨勢，從邊緣剖面上向外楔形外推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)得到外推邊界線或向外板推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的四分之一(20 m)得到外推邊界面，如圖3(a)所示，外推部分的長度為邊緣剖面上見礦工程間的長度及剖面兩端外推的長度。

(3) 中間兩剖面間距大于(333)類資源量網(wǎng)度要求的160 m時，將該兩條剖面均視為邊緣剖面，按本小節(jié)①、②條分情況無限外推。

(4) 中間剖面間礦體邊界線：將相鄰各勘探線剖面解譯時得到的邊界線或點(diǎn)直接相連得到，建出的KT53礦體實(shí)體模型見圖3(a)。

(5) 主剖面間的加密剖面上沒有新增工程控制時，建實(shí)體前根據(jù)相鄰主剖面的礦體的解譯線進(jìn)行加密解譯，即相鄰主剖面上對應(yīng)的見礦部位相連，與加密的勘探線求交點(diǎn)，用這些交點(diǎn)相連得到加密線上外推的圖切礦體線，如圖4(c)中的藍(lán)色線。

(6) 礦體內(nèi)“天窗”的扣除按剖面解譯的有限外推方法處理。

圖2剖面解譯礦體有限外推和無限外推截圖(據(jù)鶴慶北衙礦業(yè)有限公司，2013)

2.3 本次北衙金礦Surpac軟件建模礦體外推

據(jù)云南省鶴慶縣北衙鐵金礦資源儲量核實(shí)地質(zhì)報(bào)告，經(jīng)2011～2012年加密勘探，北衙金礦萬硐山礦段露采區(qū)礦體工程控制網(wǎng)度大部已達(dá)20～40 m×40 m，露采區(qū)外大部已達(dá)80 m×80 m。

2.3.1 本次剖面解譯時礦體外推

相鄰兩工程間距大于本次建模(333)類資源量網(wǎng)度要求的160 m時，或剖面邊部見礦工程外再無工程時，采用無限外推。先過邊部見礦工程和與其緊鄰的內(nèi)側(cè)見礦工程切一輔助剖面，順著兩工程礦體的外延趨勢，從邊部見礦工程向外楔形外推本次控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)或向外平推本次控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的四分之一(20 m)得到礦體外推邊界點(diǎn)(線)。如圖2左側(cè)所示。

2.3.2 本次創(chuàng)建實(shí)體模型時礦體外推

礦體走向外推遵循剖面解譯時礦體傾斜方向上的外推原則：

(1) 邊緣剖面只有一個見礦工程時，走向外推采用無限外推。沿相鄰剖面到邊緣剖面礦體走向變化趨勢，從邊緣剖面上見礦工程向外錐形外推本次控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)得到外推點(diǎn),見圖4(a)。

(2) 邊緣剖面多于一個見礦工程時，用該剖面上礦體中心線或礦體外邊線，沿相鄰剖面到邊緣剖面礦體走向變化趨勢，從邊緣剖面向外楔形外推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)得到外推邊界線，或向外板推控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的四分之一(20 m)得到外推邊界面，外推邊界線(面)的長度對應(yīng)于邊緣剖面上見礦工程之間的長度，見圖3(b)中54線、82線處所示和圖4(b)所示。

(3) 中間兩剖面間距大于本次建模(333)類資源量網(wǎng)度要求的160 m時，將該兩條剖面均視為邊緣剖面，按本小節(jié)①、②條分情況無限外推,見圖4(c)。

(4) 中間剖面間的有限外推：先找到相鄰剖面上需向之外推的未見礦工程中賦含本礦體的礦化層或標(biāo)志層，礦化層或標(biāo)志層的中點(diǎn)即為有限外推的對應(yīng)點(diǎn)，再從見礦工程向?qū)?yīng)點(diǎn)楔形外推本次控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的二分之一(40 m)得到外推邊界點(diǎn)或向?qū)?yīng)點(diǎn)平推本次控制的內(nèi)蘊(yùn)經(jīng)濟(jì)資源量(332)工程間距的四分之一(20 m)得到外推邊界點(diǎn)。

這里還有一個前提條件，即見礦工程到對應(yīng)點(diǎn)的距離不大于80 m，大于80 m時，則只楔形外推40 m或平推20 m。選擇向?qū)?yīng)點(diǎn)楔形外推或是平推取決于鄰近剖面上的情況，如鄰近剖面上采用尖推，則也選用尖推，反之則選用平推，以保持礦體實(shí)體在這一段總體協(xié)調(diào)為準(zhǔn)。

圖3北衙金礦KT53礦體外推對比圖(據(jù)鶴慶北衙礦業(yè)有限公司，2013)

(5) 主勘探線剖面間的加密剖面上沒有新增工程控制時，建實(shí)體前，根據(jù)相鄰主剖面的礦體的解譯線進(jìn)行加密解譯：相鄰主剖面的對應(yīng)的見礦部位相連，與加密的勘探線求交點(diǎn)，用這些交點(diǎn)相連得到加密線上外推的圖切礦體線，見圖4(c)中的藍(lán)色線。

(6) 礦體內(nèi)“天窗”的扣除按中間剖面間的有限外推方法處理,見圖4d。

按上述原則建出的北衙金礦KT53礦體實(shí)體模型見圖3(b)。

3 Surpac軟件建模估算資源儲量注意事項(xiàng)

北衙超大型金多金屬礦，主要礦體多達(dá)28個，礦體形態(tài)較為復(fù)雜，需估算資源量的元素有金、鐵(全鐵和磁性鐵)、銀、銅、硫、鉛、鋅等8種，且要分殘坡積礦、氧化礦、原生礦和不同礦石自然類型、證內(nèi)證外、保有消耗、資源儲量類別等統(tǒng)計(jì)報(bào)告資源儲量，工作量極大，如用傳統(tǒng)方法完成此項(xiàng)工作，將耗費(fèi)大量人力和時間。采用Surpac軟件建模進(jìn)行資源儲量估算，利用該軟件強(qiáng)大的宏命令錄制編輯功能，將大量的數(shù)據(jù)計(jì)算、分析統(tǒng)計(jì)工作和資源儲量報(bào)告中一些重復(fù)性工作，實(shí)現(xiàn)了程序化、快速化完成的效果，三個月時間內(nèi)就完成了地質(zhì)建模、塊模型品位估值和資源儲量報(bào)告等工作。充分體現(xiàn)了該軟件在大型以上復(fù)雜礦區(qū)或礦山資源評價中的高效率優(yōu)勢。

但需要注意的是，Surpac軟件建模估算的資源儲量，是礦體模型之內(nèi)的部分，模型之外想估算資源儲量，不管把橢球體的搜索半徑放大到多少都是沒用的；另一方面，如果沒有嚴(yán)格遵循地質(zhì)規(guī)律或國內(nèi)地質(zhì)規(guī)范，創(chuàng)建的礦體實(shí)體模型局部可能會超出礦體實(shí)際的空間形態(tài)，估算出的資源儲量就會偏大。因此，建模前就得把資源儲量需估算的范圍內(nèi)的礦體模型都建全、建到位，并按礦區(qū)地質(zhì)規(guī)律、國內(nèi)地質(zhì)勘查規(guī)范要求進(jìn)行建模。

通過前面對北衙金礦前后兩次建模礦體外推方法原則的對比，不難發(fā)現(xiàn)2013年建立的實(shí)體模型更為合理和符合地質(zhì)規(guī)律。

圖4本次建模礦體外推截圖(據(jù)鶴慶北衙礦業(yè)有限公司，2013)

以KT53為例，采用2011年外推方法與采用2013年外推方法建出的礦體實(shí)體模型見圖3(a)和圖3(b)。對比前面所述的礦體外推方法可見，以往使用Surpac軟件建模時，礦體走向外推沒遵循或沒完全遵循國內(nèi)行業(yè)規(guī)范要求，而是將各相鄰剖面解譯時的邊界點(diǎn)(線)直接相連作為礦體實(shí)體模型的邊界。這樣處理，在實(shí)際勘探工程按工程網(wǎng)度近理想分布且都見礦時，影響和差別不大；但當(dāng)實(shí)際勘探工程局部偏離勘探線或部分工程未見礦，或加密勘探線上只有少量或個別工程見礦時，建出的礦體實(shí)體模型就顯得不太合理或不符合地質(zhì)規(guī)范要求，如圖3(a)中藍(lán)色線框區(qū)礦體實(shí)體是多建的部分，顯然會多算出一部分資源儲量，而紅色線框區(qū)則是少建的部分，會少算部分資源儲量。經(jīng)估算，2013年外推法建模估算出的資源儲量較2011年外推法建模估算出的資源儲量見表1，對比數(shù)據(jù)顯示，金金屬總量減少了822千克，約26.66%，(332)類以上資源儲量增加了1031千克，約35.42%，(333)類資源量增加了209千克，約62.03%。影響較明顯。

表1 KT53礦體金資源儲量估算結(jié)果對比

注：A. 2013年外推法建模; B. 2011年外推法建模

4 結(jié) 論

Surpac軟件建模估算的資源儲量，礦體實(shí)體的建立非常重要，實(shí)體越接近礦體的實(shí)際空間形態(tài)，估算出來的資源儲量就越準(zhǔn)確，而建好實(shí)體的關(guān)鍵是礦體外推方法原則。2013年北衙金礦萬硐山礦段Surpac軟件建模，針對剖面地質(zhì)解譯和創(chuàng)建礦體實(shí)體模型時，礦體外推與國內(nèi)地質(zhì)礦產(chǎn)勘查規(guī)范要求相結(jié)合這一問題進(jìn)行了改進(jìn)，使得建出的礦體實(shí)體模型既符合Surpac軟件建模估算資源儲量的基本原理，又更趨于合理和符合地質(zhì)規(guī)律，估算出來的資源儲量也較為準(zhǔn)確。

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