郭 立

(中國(guó)鋁業(yè)公司， 北京 100082)

0 引 言

巖爆傾向性的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)是有效防治巖爆的基礎(chǔ)[1]。由于過(guò)去對(duì)于硬巖開(kāi)采巖爆的記載較少且信息簡(jiǎn)單，如何從現(xiàn)有知識(shí)樣本中挖掘更多有用信息，從而提高巖爆傾向性的預(yù)測(cè)可靠性，顯得非常重要。巖爆的發(fā)生不單是有和無(wú)兩個(gè)概念，還有輕重之分，不同烈度巖爆要求的防治措施及其等級(jí)也有所不同，只有對(duì)巖爆傾向性及其烈度進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，并采取合理、有效的防治措施，才能保證礦山生產(chǎn)的正常進(jìn)行,且一旦發(fā)生巖爆時(shí)，使礦山的損失降到最低。本文將模糊聚類分析應(yīng)用于巖爆實(shí)例分析中，根據(jù)實(shí)際需要實(shí)現(xiàn)對(duì)巖爆傾向性的精細(xì)劃分。

1 模糊聚類分析及其原理

模糊聚類分析是一種新發(fā)展的數(shù)學(xué)分類方法，它是根據(jù)事物間的不同特征、親疏程度和相似性等關(guān)系，將具有共同特征的事物劃為一個(gè)類群。由于大多數(shù)相似性度量對(duì)輸入向量中元素的值域非常敏感，因此，對(duì)輸入向量通常要先作歸一化處理。常見(jiàn)的聚類分析方法主要有K均值聚類、山峰聚類、模糊C均值聚類和減法聚類方法，以后兩種為優(yōu)[2]。本文主要采用模糊C均值聚類分析方法對(duì)巖爆傾向性進(jìn)行分析預(yù)測(cè)(輔助用減法聚類進(jìn)行聚類中心搜索及驗(yàn)證分析結(jié)果)，其算法原理為：

設(shè)樣本集為n個(gè)向量xi(i=1,2,…,n)，分為c個(gè)模糊組，分類矩陣為U=[uij]，uij在[0,1]上取值且滿足：

(1)

選取目標(biāo)函數(shù)：

(2)

式中，ci為模糊組i的聚類中心；dij=‖ci-xj‖為第i個(gè)聚類中心與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐幾里德距離；m∈[1,∞)是一個(gè)加權(quán)指數(shù)。

構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可求得使式(2)達(dá)到最小值的必要條件：

(3)

式中，ci為模糊組i的聚類中心；dij=‖ci-xj‖為第i個(gè)聚類中心與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐幾里德距離；m∈[1,∞)是一個(gè)加權(quán)指數(shù)。

(4)

式中λj是式(1)的n個(gè)約束式的拉格朗日乘子。對(duì)所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使式(2)達(dá)到最小的必要條件，有：

(5)

2 巖爆傾向性的模糊聚類分析

2.1 巖爆實(shí)例選取及特性指標(biāo)處理

鑒于我國(guó)金屬礦山開(kāi)采現(xiàn)狀，采場(chǎng)巖爆實(shí)例詳細(xì)記載很少，因此，從文獻(xiàn)中[3-4]選取了30個(gè)VCR法采場(chǎng)巖爆實(shí)例進(jìn)行研究，具體見(jiàn)表1。對(duì)巖爆的研究表明，巖爆的發(fā)生帶有一定的隨機(jī)性、模糊性和不確定性，國(guó)內(nèi)外對(duì)巖爆發(fā)生機(jī)理的研究還有待深入，但一致認(rèn)為，巖爆的發(fā)生與工程地質(zhì)因素、工程環(huán)境因素和人為開(kāi)挖因素的共同作用密切相關(guān)。實(shí)例中列有影響巖爆發(fā)生的工程地質(zhì)因素、工程環(huán)境因素和人為開(kāi)挖因素中的8個(gè)特性指標(biāo)，即埋深、傾角、結(jié)構(gòu)面類型、采礦方法、區(qū)域支護(hù)、采場(chǎng)寬度、走向跨度和臨時(shí)支護(hù)。巖爆傾向性記載為兩種狀態(tài)，“×”表示發(fā)生，“□”表示未發(fā)生。

表1 VCR法采場(chǎng)巖爆樣本

為更好分析，還需要對(duì)影響巖爆傾向性的特性指標(biāo)進(jìn)行量化處理，處理的方法是：對(duì)于巖爆的埋深、傾角、走向跨度、采場(chǎng)寬度4個(gè)可測(cè)影響因素，采用數(shù)據(jù)模糊處理，使其在各區(qū)段間的測(cè)量值不完全一樣；對(duì)于其他4個(gè)不可測(cè)因素在參數(shù)輸入時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的賦值處理。處理結(jié)果可參見(jiàn)具體文獻(xiàn)[4]。

2.2 原始數(shù)據(jù)的歸一化處理

由于各特性指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)均不相同，為了減少計(jì)算時(shí)截?cái)嗾`差帶來(lái)的影響，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使各特性指標(biāo)間具有統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)。研究采用的方法可見(jiàn)式(5)所示:

(5)

式中，xij—第i個(gè)樣本的第j個(gè)變量值；

maxxij—同一特性指標(biāo)的最大值；

minxij—同一特性指標(biāo)的最小值。

2.3 模糊聚類分析結(jié)果

首先對(duì)巖爆傾向性實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，即把30個(gè)巖爆實(shí)例模糊劃分為兩大例，找到模糊聚類中心和隸屬度函數(shù)。模糊聚類分析的結(jié)果可見(jiàn)表2。

表2 巖爆傾向性的模糊聚類分析結(jié)果

注：“r”代表采場(chǎng)發(fā)生了巖爆，“s”采場(chǎng)為穩(wěn)定狀態(tài)，未發(fā)生巖爆。帶下劃線“_”的樣本表示聚類結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果有出入。

從表中可見(jiàn),模糊聚類分析的結(jié)果與巖爆的記載結(jié)果有3個(gè)樣本不太一致，正確率達(dá)90%。分析原因，一方面可能是由于各影響因素的統(tǒng)計(jì)誤差造成的，即實(shí)際與統(tǒng)計(jì)之間出現(xiàn)了矛盾；另一方面，由于模糊聚類的結(jié)果表示的是隸屬于某一聚類中心的隸屬程度大小，與聚類分析的算法確定也有關(guān)系，可能造成與實(shí)測(cè)結(jié)果的不一致(如果實(shí)例樣本足夠多，在進(jìn)一步處理時(shí)可以把這3個(gè)問(wèn)題樣本剔除掉)。當(dāng)逐步增加巖爆聚類數(shù)目時(shí)，根據(jù)函數(shù)隸屬程度的大小和聚類樣本的特性可以方便地對(duì)各樣本的巖爆烈度進(jìn)一步歸類。筆者此前的研究中曾根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需要和所要達(dá)到的目的，用模糊聚類方法將實(shí)例中巖爆的烈度劃分為4級(jí)，即Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類，分別對(duì)應(yīng)著無(wú)巖爆、輕微巖爆、中等巖爆和極具破壞性巖爆。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文將模糊聚類分析應(yīng)用于巖爆傾向性分析中，從以往記載較簡(jiǎn)單的巖爆實(shí)例中挖掘信息，進(jìn)而對(duì)巖爆傾向性進(jìn)行較精細(xì)劃分，為深井開(kāi)采巖爆傾向分析及后續(xù)研究提供參考。結(jié)合實(shí)例構(gòu)建的分析模型具有較好的實(shí)用性，模糊聚類分析結(jié)果表明可靠性良好。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭 然.有巖爆傾向深埋硬巖礦床采礦理論及其應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué),2000.

[2]吳曉莉,林哲輝.輔助模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2002.

[3]馮夏庭.智能巖石力學(xué)導(dǎo)論[M].北京：科學(xué)出版社,2000.

[4]郭 立.深部硬巖巖爆傾向性動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2004.