鄭為進，陳宇晨，宋　萌，侯　昀

(1．上海工程技術大學電子電氣工程學院，上?！?01620；2．上海市電力公司市南供電公司，上?！?00122)

0　引言

在無功補償設備的控制系統(tǒng)中，SPWM技術是應用最廣泛而且成熟的技術之一，用于控制功率開關器件的導通與關斷，使其能夠穩(wěn)定地對電網的無功進行補償[1]。市場上大部分控制器產生的SPWM波[2-3]機理是：電網工頻下正弦調制波與三角載波進行比較，得到一系列占空比按正弦規(guī)律變化的矩陣脈沖，輸出的頻率為50 Hz的正弦電壓波形。目前，大多數對SPWM技術[4-6]的研究僅限于工頻下的其波形產生及其實現過程，沒有考慮實際上電網頻率是不斷變化的，在標準工頻上下波動。

該課題就是在這種背景下提出的，研究基于電網頻率實時變化的SPWM波的產生，將電網頻率跟蹤技術[7-10]和SPWM技術有效地結合起來，設計了一種以DSP為核心處理器的自動跟蹤電網頻率SPWM波產生系統(tǒng)。首先分析了基于不對稱規(guī)則采樣法波形產生的機理；然后闡述了系統(tǒng)的組成結構，重點研究基于電網頻率實時變化的SPWM波的具體實現過程及其理論依據，在此基礎上完成了硬件電路的設計和軟件程序的編寫；最后通過系統(tǒng)的調試驗證二者結合的可行性、有效性。在試驗中，研究了不同的載波比下輸出脈沖的數量和諧波、占空比情況。

1　SPWM算法原理

為了使采樣后SPWM波形更好地接近自然采樣法，最大限度地逼近正弦波，采用了不對稱規(guī)則SPWM采樣方法，其具體實現過程如圖1所示。在每個三角載波周期中波峰t1時刻和波谷t2時刻分別對正弦調制波進行采樣，得到采樣點A和B，過A、B兩點沿時間軸t方向作水平線與三角載波分別交于C、D兩點，從而確定高電平脈沖的開通時刻tC和關斷時刻tD。其中，三角載波的周期為Tc，頻率為fc，幅值為Uc；正弦調制波為u=Umsinωt，頻率為fm；調制度M=Um/Uc，且0≤M≤1，載波比為N=fc/fm，采樣頻率Ts=Tc/2。

圖1　不對稱規(guī)則采樣法原理

由圖1中的三角形幾何關系可得：

(1)

則產生SPWM波的脈沖寬度，即一個周期內高電平的脈沖寬度為：

(2)

一個周期內低電平的脈沖寬度為：

(3)

由于每個三角載波周期內采樣2次得到2個采樣點，所以采樣時間為：

(4)

由正弦調制波的頻率ω=2πfm和載波比N=fc/fm可得：

(5)

把式(5)代入式(2)、式(3)可得一個采樣周期內高電平和低電平的脈沖寬度為：

(6)

這就是一個SPWM波生成的數學模型，可以根據數學模型預先計算出幅值為1的正弦調制波采樣時刻的數值，制成正弦函數表，存儲在程序ROM中，供程序實時調用，實現數字化控制。

2　自動跟蹤電網頻率SPWM波產生系統(tǒng)

該系統(tǒng)由電壓互感器、抗混疊濾波、同步采樣、DSP和示波器顯示5部分模塊組成。首先將互感器模塊接于市電220 V電網中，采集電網電壓信號經過抗混疊濾波模塊濾除高次諧波，轉換為幅值為3 V的弱電信號，再經過同步采樣模塊得到與電網頻率同步的方波信號，然后送入到DSP的電網頻率測量單元，在線實時計算出電網的頻率，根據頻率值不斷更新DSP中SPWM產生單元中的寄存器值，輸出SPWM波，最后在示波器上顯示跟蹤電網頻率的SPWM波形。

2．1電網頻率測量單元

電網頻率測量單元主要由DSP的EVA捕獲單元構成，該捕獲單元能夠準確捕獲外部輸入引腳的電平變化，每個捕獲單元都對應一個捕獲引腳，當通過引腳輸入脈沖波形時，捕獲單元就能捕獲到指定電平的變化，如捕獲到脈沖的上升沿或下降沿，捕獲單元就能立刻記錄當前定時器的值。

2．2SPWM波產生單元

SPWM波產生單元主要由DSP的EVA比較單元構成，為了產生SPWM波輸出，首先設置定時器T1工作于連續(xù)/增減計數模式，然后設置定時器T1的周期寄存器T1PR的值，即三角載波的頻率，最后通過輸出電路，產生一對具有可編程死區(qū)的SPWM波形。

2．3參數計算

DSP供給EVA高速外設的高速時鐘為75 MH，可得最終提供給定時器的時鐘為：

(7)

式中p為輸入時鐘預定標因子的值。

2．3．1電網頻率計算

對電網頻率進行測量，設置為上升沿捕獲有效，當捕獲到第1個上升沿脈沖時定時器值為Np1，接著捕獲到第2個上升沿脈沖時定時器值為Np2，則相鄰兩個脈沖定時器的差值為Np2-Np1，那么電網實時頻率fgrid與定時器值的關系為：

(8)

2．3．2SPWM波頻率、周期和占空比的計算

采用不對稱規(guī)則采樣法，SPWM波頻率就是三角載波的頻率，可得SPWM波頻率為：

fspwm=fc=N×fgrid

(9)

SPWM波周期為：

Tspwm=1/fspwm

(10)

占空比(假設為高電平為有效狀態(tài))為：

(11)

式中：Tdi為低電平時間，其值是通過程序查找存儲器中正弦函數表(預先已經計算好)修改比較寄存器的值，從而實時改變Tdi的值。

3　DSP軟件設計

DSP的軟件程序設計整體思想如下：

(1)初始化系統(tǒng)，為系統(tǒng)分配時鐘，處理看門口狗電路；

(2)初始化中斷、全局中斷和定時器中斷的設置；

(3)初始化外設，設置EVA的捕獲單元和比較單元工作方式，設置輸入/輸出GPIO引腳的功能；

(4)啟動定時器，等待定時器中斷，測量電網的頻率，在中斷中改變相應寄存器的值，最后輸出SPWM波。

4　試驗方法及結果

為了輸出跟蹤電網的頻率SPWM波，在相同調制度M=0.8、不同載波比N=60、N=150、N=180之下進行了3組對照試驗。調試程序，并通過仿真器下載到DSP中，在示波器中觀察SPWM波形。

(1)載波比N=60，在示波器中觀察SPWM波形如圖2所示，記錄數據：fspwm=3.01 kHz，fgrid=49.985 Hz．

圖2　載波比N=60時SPWM波形圖

(2)載波比N=150，在示波器中觀察SPWM波形如圖3所示，記錄數據：fspwm=7.58 kHz，fgrid=49.965 Hz．

圖3　載波比N=150時SPWM波形圖

(3)載波比N=180，在示波器中觀察SPWM波形如圖4所示，記錄數據：fspwm=9.0 kHz，fgrid=49.993 Hz．

圖4　載波比N=180時SPWM波形圖

波形圖說明如下：

(1)上圖為原始圖，可以觀察到一系列的SPWM波脈沖的個數(即占空比)和脈沖密集程度，及其相對應的一個完整電網周期的正弦波形，在波形右側用示波器的數據測量功能實時記錄SPWM波頻率和電網頻率；

(2)下圖為局部放大圖，可以看到占空比變化和諧波分量的情況。

由圖2、圖3和圖4的波形和記錄的數據對比分析結果如表1所示。

表1　試驗結果分析對比(調制度M=0.8)

試驗分析結果如下：

(1)該系統(tǒng)能實時在線檢測電網頻率，精確度高，誤差小，接近工頻50 Hz；

(2)在調制度和載波比一定的情況下，該系統(tǒng)能夠產生一系列占空比按正弦值規(guī)律不斷變化的SPWM脈沖及其濾波后的正弦波形，波形失真率小，有效減小輸出的諧波含量；

(3)在調制度一致的情況下，載波比N越大，即一個電網周期內的采樣點越多，則輸出的SPWM脈沖個數越多、越密集，諧波分量越少，經濾波后輸出的波形更接近一個正弦波；

(4)在相同調制度時，載波比、SPWM波頻率和電網頻率之間關系符合公式fspwm=N×fgrid，驗證了該系統(tǒng)的正確性。

5　結論

以DSP高速處理器為核心設計了自動跟蹤電網頻率SPWM波產生系統(tǒng)，該系統(tǒng)精確度高，抗干擾能力強，與傳統(tǒng)的系統(tǒng)相比，該系統(tǒng)不僅能夠準確地在線檢測電網頻率，而且能夠實時輸出基于電網頻率變化的SPWM波，諧波得到了很好的抑制。創(chuàng)新點在于將電網頻率跟蹤技術應用于SPWM技術中，改善了以往的電網頻率測量方法。

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