高正明，賀升平，趙　娟

(1．寶雞高新技術研究所，陜西寶雞　721013；2．荊楚理工學院電子信息工程學院，湖北荊門 448000)

0　引言

物質(zhì)密度的測量方法，根據(jù)所測量與密度的關系可分為直接法和間接法。前者是基于密度定義直接或間接測量物質(zhì)的體積(質(zhì)量)得到物質(zhì)的密度數(shù)值，常用于性質(zhì)穩(wěn)定的固體密度測量，如基于阿基米德定律的靜力稱量法、密度瓶法、浮力計法以及氣體密度天平法等，測量原理簡單，測量成本較低，應用十分廣泛；后者往往是通過檢測與密度相關的物理量的變化來反演物質(zhì)密度，如射線法[1]、超聲法、光學法和振動法等[2]，間接法測量精度較高，針對性強，但測量應用范圍較窄。本文根據(jù)等溫狀態(tài)氣體的玻意爾-馬略特定律，基于直接測量法提出了一種新的固體密度測量方法。

1　測量原理與方法

固體物質(zhì)密度直接測量的基礎是密度計算公式：

ρ=m/V

基于阿基米德定律(g為當?shù)刂亓虞d速)測量固體體積：

F浮=ρ液gV排

根據(jù)液體的不同有排水法、排油法、排汞法等，統(tǒng)稱液浸法(或浸液法)，為避免液體污染，可結合氣體狀態(tài)方程將待測實體與測量液體進行物理隔離[3-4]。

受非接觸式體積測量方法[5]啟發(fā)，基于等溫狀態(tài)氣體玻意耳-馬略特定律：

ρV=C

(3)

式中C為常量。

提出一種新的固體密度的測量方法，分別采用質(zhì)量測量設備和體積測量設備測量固體質(zhì)量、體積，將測量數(shù)據(jù)輸送至計算機/單片機，根據(jù)式計算得到固體物質(zhì)密度。

1．1基于氣體定律的固體體積測量方法

基于氣體定律的固體體積測量原理：測試箱體體積V0，裝載體積為V的待測量固體物質(zhì)，并加載體積V1、初始壓強p0的氣體，如圖 1所示。加載過程為準靜態(tài)等溫過程，由氣體的玻意耳-馬略特定律知：

p(V0-V)=p0(V0-V+V1)

(4)

即有：

(5)

式中p為加載后測試箱內(nèi)的氣壓。

若V0、V1和p0已知，則測量得到測試箱終端壓力p(或測量前后測試箱內(nèi)部氣體壓差Δp，Δp=p-p0)，即可通過計算得到待測量固體實體體積V．

圖1　測量原理圖

1．2基于氣體定律的密度測量原理

由以上分析可知，若預先測量得到測試箱體體積V0、加載氣體體積V1和當?shù)卮髿鈮毫0、通過壓力傳感器測量加載氣體后測試箱內(nèi)氣體壓力p，測試箱加載固體前后質(zhì)量分別為m0、m1，則根據(jù)式(1)和式(5)可得待測固體密度ρ：

(6)

可據(jù)此設計新的基于氣體定律的固體密度測量裝置。

2　總體設計方案與檢測流程

2．1測量裝置組成

采用一體化設計原則進行結構設計，測量裝置主要有3個功能模塊：體積測量模塊、質(zhì)量測量模塊和輔助系統(tǒng)模塊，如圖2所示。體積測量模塊主要有測試箱、加載裝置與加載氣體輸送管道和氣體壓力傳感器等。質(zhì)量測量模塊包括測試箱、驅(qū)動裝置和電子天平(或用于質(zhì)量測量的壓力傳感器)等。輔助系統(tǒng)模塊包括信號傳輸與數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)、輸出系統(tǒng)等。

圖2　新型密度測量裝置功能示意

2．2檢測流程

檢測固體密度的作業(yè)流程如下：

(1)測量裝置初始化(圖3(a)，圖中圓臺為待測實體)；

(2)通過驅(qū)動裝置降下測試箱體至電子天平臺，測量測試箱體質(zhì)量m0，見圖3(b)；

(3)抬升測試箱，裝載待測實體，再次降下測試箱測量測試箱體和待測實體的質(zhì)量和m1，圖3(c)；

(4)抬升測試箱，連接氣體管路，加載氣體V1，圖3(d)；

(5)卸載并恢復測量裝置至初始狀態(tài)(圖3(e)；

(6)計算機對接收數(shù)據(jù)進行處理，給出測量報告。

3　測量指標分析

基于氣體定律的固體密度測量系統(tǒng)采用計算機接收和處理相關數(shù)據(jù)，并可通過程控方式實現(xiàn)待測實體密度的批量測量，自動化、信息化程度高，測量原理簡單，作業(yè)程序少，操作安全，且避免了液浸法測量過程中可能造成的液污風險。但是由于參考體積和壓力的測量誤差對結構的影響較大，因此測量精度與待測量實體密度范圍之間存在著矛盾。

根據(jù)誤差傳遞規(guī)律，若某測量量y是若干測量量(x1，x2，…，xn)的函數(shù)，則測量量y的誤差Δy與各測量量誤差Δxi(i=1，2，…，n)之間的關系為：

(7)

由式(6)可得待測實體密度的測量誤差Δρ：

(a)初始狀態(tài)

(b)測量測試箱質(zhì)量m0

(c)抬升測量箱，放入待測量實體，隨后降下測試箱測量m1

(d)再次抬升測試箱，加載氣體，測量實體體積V

(e)卸載并恢復測量裝置至初始狀態(tài)

(8)

3．1功能模塊技術指標

基于氣體定律的固體密度測量的間接量包括質(zhì)量、體積和氣體壓力。根據(jù)調(diào)研可知，質(zhì)量測量相對誤差可達1×10-6，如ES100K-1型電子天平，量程100 kg，測量誤差1 g，因此可取電子天平的測量誤差Δm=Δm1=Δm0=1 g，體積測量相對誤差e1=5×10-5[6]，取ΔV0=e1V0，ΔV1=e1V1，氣體壓力測量誤差0.01%FS．，如Gruck DPS/RPS 8000壓力傳感器，即e2=1×10-4，Δp0=e2p0，Δp=e2p．

3．2檢測范圍

由式(8)可知，固體密度的測量誤差與氣體壓力、測量功能模塊初始體積初始數(shù)值等因素相關，因此若密度的測量誤差Δρ≤δ(δ為許可誤差)，則若待測量物質(zhì)質(zhì)量m=m1-m0=100 kg或50 kg，初始壓力=1．013 25×105Pa，測試箱為內(nèi)徑r=0．3 m，H=0．4 m的圓柱筒，則由式(8)可推知密度測量誤差與待測實體體積之間的關系，如圖4所示。

(a)=100 kg

(b)m=50 kg

可見：隨加載氣體體積的增大，誤差減小，但由式(4)可知測試箱內(nèi)終態(tài)壓力隨之升高，測試箱氣密性要求增高，增大了測量裝置制造與維護難度；給定初始質(zhì)量，隨著固體密度的增大，誤差逐漸增大；待測量物質(zhì)質(zhì)量對測量誤差的影響顯著，質(zhì)量越小，密度測量誤差也越小，在給定測試箱箱體體積的條件下，待測物質(zhì)密度必須足夠小才能保證測量誤差較小。若許可誤差δ≤1 kg/m3，則由圖4可知采用ES100K-1型電子天平時，密度的測量應滿足：ρ≤2 550 kg/m3，即該測量系統(tǒng)的檢測范圍是ρ≤2 550 kg/m3。

3．3檢測誤差

由式(8)可知，采用該裝置對固體密度進行測量時，測量誤差決定因素較多，其中設計階段需要重點考慮體積、氣體壓力的測量誤差的傳遞與分配，由式(8)可知，對于m=100 kg，r=0.28 m、0.25 m、0.22 m、0.20 m，h=0.38 m的圓柱實體的密度測量誤差與加載氣體體積之間的關系如圖5所示。

可見，密度的測量誤差隨加載氣體體積增大而減小，且密度越小的實體測量精度越高。圖5還表明，測試箱放入待測實體后，剩余體積(V0-V)越小，測量精度越高，若取V1/V0=1，則測量誤差Δρ小于1 kg/m3，相對誤差小于0.1%，測量精度很高[7]。

4　結論

基于等溫狀態(tài)玻意爾-馬略特定律提出了一種固體密度測量技術，分析了測量原理，設計了測量裝置功能模塊和檢測流程，并根據(jù)誤差傳遞理論和各功能模塊調(diào)研數(shù)據(jù)確定了新型測量裝置的檢測范圍和檢測誤差，分析了其優(yōu)缺點和應用場合。

基于氣體定律的固體密度測量裝置采用計算機/單片機處理測試數(shù)據(jù)，并可通過程控方式實現(xiàn)待測實體密度的自動化批量測量，信息化程度高，作業(yè)程序少，測量時間短。基于ES100K-1型電子天平對測量裝置測量范圍進行分析，說明裝置適用于ρ≤2 550 kg/m3的固體密度的檢驗與測量，相對誤差可小于0.1%。由于該技術擺脫了傳統(tǒng)測量方法中待測對象需要與液體直接接觸的限制，避免了液污風險，減少了操作步驟，提高了待測物體安全性。

(a)m=100 kg

(b)m=50 kg

考慮到不規(guī)則實體在測試箱內(nèi)擺放困難，剩余體積較大，可能造成密度測量誤差偏大，因此該裝置可應用于主體規(guī)則，表面可能存在缺陷或內(nèi)部劣變的特定產(chǎn)品密度的檢驗，如久期貯存的易分解、潮解的固體材料等，此時可根據(jù)待測產(chǎn)品結構信息設計測試箱結構尺寸，提高測量精度，可作為該類物質(zhì)檢驗、密度測量的自動化、智能化檢測裝置。

參考文獻：

[1]魏偉勝，趙志學，鮑曉軍．γ射線衰減法測量混相密度．過程工程學報，2003(6)：512-517．

[2]楚開猛．乳化炸藥密度在線檢測方法研究：[學位論文]．北京：北京理工大學，2008：3-11．

[3]遲善武．一種實現(xiàn)小體積測量的精確方法．化工自動化及儀表，1996，23 (2)：44-47．

[4]海國廷，柳玉洪．不規(guī)則物體體積測量的一種方法．寧夏大學學報：自然科學版，1995，16 (4)：32-33．

[5]李正群，計欣華．非接觸體積測量實驗系統(tǒng)．物理實驗，2005，25(3)：39-41．

[6]趙朝前．力學計量．北京：中國計量科學出版社，2003：92-139．

[7]王功慶，楊錦清，曾寄萍．炮彈體內(nèi)炸藥密度的測定．核電子學與探測技術，1999，19(3)：172-177．