馮冬青，李現(xiàn)旗

(鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南鄭州　450001)

0　引言

對(duì)檢定爐的溫度控制是高溫?zé)犭娕紮z定過(guò)程中的核心部分[1]。當(dāng)前使用的控溫方法主要有前饋PID控制、模糊控制以及基于模型的預(yù)測(cè)控制[2-5]。文獻(xiàn)[6]介紹了擬合模型參數(shù)辨識(shí)算法在溫控電熱系統(tǒng)中的應(yīng)用，對(duì)溫度系統(tǒng)的控制具有一定的參考意義。文獻(xiàn)[7-8]詳細(xì)闡述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)控制中的應(yīng)用，并用仿真結(jié)果驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)模型辨識(shí)以及控制中的優(yōu)良特性。上述控制算法中，PID控制雖然簡(jiǎn)單易行但是完成多組溫度點(diǎn)的整定需要多組控制參數(shù)；基于模糊控制的算法對(duì)模糊規(guī)則要求較高，而模糊規(guī)則的制定在很大程度上依賴于成熟的經(jīng)驗(yàn)，一般人員很難在短時(shí)間內(nèi)設(shè)計(jì)控制性能良好的模糊規(guī)則；基于模型的控制算法對(duì)系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性要求很高，一旦模型失配，將會(huì)對(duì)系統(tǒng)硬件造成不可預(yù)估的損壞。文中研究了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制算法在檢定爐溫度控制系統(tǒng)中的應(yīng)用，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法不但提高了檢定爐的控溫精度而且避免了設(shè)計(jì)過(guò)程中對(duì)控制經(jīng)驗(yàn)和系統(tǒng)模型的依賴，實(shí)現(xiàn)了檢定爐溫度控制系統(tǒng)的高穩(wěn)定性和高安全性。

1　檢定爐溫度控制對(duì)象分析

檢定爐主要由外殼、保溫層、加熱元件、爐膛四部分組成。文中所述的檢定爐為廉金屬偶爐(爐長(zhǎng)600 mm，孔徑40 mm)。廉金屬偶爐的爐膛一般是由陶瓷材料做成，陶瓷材料屬于熱的不良導(dǎo)體。爐膛與電阻絲之間熱量傳導(dǎo)的介質(zhì)是空氣，而空氣也屬于熱的不良導(dǎo)體，所以檢定爐內(nèi)部的熱量傳導(dǎo)方式不能簡(jiǎn)單的用線性系統(tǒng)理論來(lái)描述。根據(jù)熱力學(xué)定律，廉金屬偶爐的溫度變化主要與其熱容量、加熱量、散熱量有關(guān)。當(dāng)保溫層確定時(shí)，爐溫越高其散熱量越大，從而對(duì)維持某一特定溫度所需的加熱量越大。環(huán)境溫度的波動(dòng)影響著散熱量的變化，從而引起爐溫的波動(dòng)，進(jìn)而給控制廉金屬偶爐的溫度穩(wěn)定性帶來(lái)了一定的難度。目前國(guó)產(chǎn)檢定爐的降溫方法采用自然降溫法，導(dǎo)致了檢定爐升溫和降溫過(guò)程中模型的不一致，對(duì)常規(guī)PID控制器和模糊規(guī)則的泛化能力提出了很高的要求。在升溫(降溫)過(guò)程中，檢定爐溫度系統(tǒng)的狀態(tài)信息具有時(shí)變性，增加了控制難度。即使在室溫、無(wú)空氣對(duì)流的環(huán)境下，采用常規(guī)PID調(diào)節(jié)也很難獲得良好的控制效果。模糊控制對(duì)模型對(duì)稱的系統(tǒng)具有良好的控制能力和一定的泛化能力，但是對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的控制不易取得良好的效果?；谀Ｐ偷目刂品椒ㄔ诹饘倥紶t使用初期有較好的控制效果，但是當(dāng)模型失配時(shí)控制效果變差，需要再次進(jìn)行模型辨識(shí)，并且有可能造成爐體損壞或者其他不良后果。綜合上述分析，廉金屬偶爐屬于全局非線性、純滯后、時(shí)變系統(tǒng)，常規(guī)的控制方法在實(shí)際應(yīng)用中不能得到很好的效果。所以研究基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢定爐溫度智能控制算法對(duì)提高檢定爐溫度控制精度具有一定的意義。

2　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)算法研究

2．1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在20世紀(jì)80年代末提出的，它是一種具有單隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)。其中輸入層到隱層是非線性映射，隱層到輸出層是線性映射。這樣的結(jié)構(gòu)加快了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度并且避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小問(wèn)題。已證明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其輸入層3個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層4個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中x1，x2，x3為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)，φ1，φ2，φ3，φ4為網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)，ym是網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)。θj=[θji，…θji，…，θmn]T是網(wǎng)絡(luò)隱層第j個(gè)接點(diǎn)的中心矢量，其中j=1，2，…，m，i=1，2，…，n．δ=[δ1，δ2，…，δm]T為網(wǎng)絡(luò)隱層的基寬向量，δj為網(wǎng)絡(luò)隱層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬度，且為大于零的數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)路隱層的激勵(lì)函數(shù)采用高斯基函數(shù)，其中

圖1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2．2被控對(duì)象的輸入、輸出模型在線辨識(shí)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)向量W=[w1，w2，…，wm]T。輸出節(jié)點(diǎn)

(1)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤指標(biāo)采用

(2)

根據(jù)梯度下降法搜索輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心以及節(jié)點(diǎn)寬度的最優(yōu)值，由式(1)、式(2)可得

(3)

(4)

(5)

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m．

則輸出權(quán)值wj、節(jié)點(diǎn)中心θj以及節(jié)點(diǎn)基寬δj的迭代算法如式(6)、式(7)、式(8)所示

wj(k)=wj(k-1)+ηω(yout-ym)φj+α〔wj(k-1)-

wj(k-2)〕

(6)

α[δj(k-1)-δj(k-2)]

(7)

α〔θji(k-1)-θji(k-2)〕

(8)

式中：ηα、ηγ為各自的學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量因子。

系統(tǒng)的輸入、輸出辨識(shí)結(jié)果為

(9)

3　PID參數(shù)智能整定算法研究

為了減少誤動(dòng)作對(duì)檢定爐溫度的影響，采用增量式PID算法調(diào)節(jié)電阻絲的通電時(shí)間。增量式PID控制量計(jì)算方法如式(10)、式(11)所示

Δu=Kp·〔Err(k)-Err(k-1)〕+Ki·Err(k)+

Kd·〔Err(k)-2·Err(k-1)+Err(k-2)〕

(10)

u(k)=Δu+u(k-1)

(11)

式中：Err為溫度控制誤差，Err=T0-T1；T0為設(shè)定溫度值，℃；T1為檢定爐當(dāng)前溫度值，℃．

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)采用誤差最小準(zhǔn)則，整定指標(biāo)

(12)

增量式PID控制器的輸入?yún)?shù)

xc(1)=Err(k)-Err(k+1)

(13)

xc(2)=Err(k)

(14)

xc(3)=Err(k)-2Err(k+1)+Err(k+2)

(15)

經(jīng)計(jì)算，控制器的控制輸出

u(k)=u(k-1)+Kp·xc(1)+Ki·xc(2)+Kd·xc(3)

(16)

根據(jù)誤差最小準(zhǔn)則，利用梯度下降法，算得Kp、Ki、Kd的整定算法如式(17)、式(18)、式(19)所示

(17)

(18)

(19)

式中εp、εi、εd為各自的學(xué)習(xí)速率。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制器控制檢定爐溫度系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)框圖

4　系統(tǒng)設(shè)計(jì)及控制效果分析

4．1檢定爐溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

檢定爐溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，下位機(jī)控制芯片采用C8051F020單片機(jī)(以下簡(jiǎn)稱下位機(jī)控制器)，工業(yè)控制計(jì)算機(jī)與下位機(jī)控制器之間采用RS-485半雙工通信方式通信，數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議采用Modbus協(xié)議。工業(yè)控制計(jì)算機(jī)與數(shù)字電壓表之間采用RS-232半雙工通信方式通信。數(shù)字電壓表采集標(biāo)準(zhǔn)偶(被檢偶)的電壓值供工業(yè)控制計(jì)算機(jī)查詢，數(shù)字電壓表轉(zhuǎn)換時(shí)間200 ms．基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制算法集成于上位機(jī)軟件中，其根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入計(jì)算固態(tài)繼電器保持導(dǎo)通狀態(tài)的占空比，從而控制電阻絲的通電狀態(tài)。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)偶的溫度達(dá)到鑒定標(biāo)準(zhǔn)要求的指標(biāo)時(shí)下位機(jī)控制器啟動(dòng)自動(dòng)切換端子，數(shù)字電壓表采集被檢偶的溫度，溫度檢測(cè)完成后切換端子恢復(fù)到原狀態(tài)，檢定系統(tǒng)進(jìn)行下一個(gè)溫度點(diǎn)的整定。DS18B20溫度傳感器用于環(huán)境溫度補(bǔ)償。自動(dòng)切換端子切換時(shí)間0．2 ms，固態(tài)繼電器開(kāi)關(guān)周期10 ms．

圖4　檢定爐控制系統(tǒng)框圖

4．2控制效果及分析

檢定爐溫度控制系統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)u、yout(k)、yout(k-1)以及Err(k-1)，隱層有10個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)。輸出權(quán)值的初值

wj=0.02·j，j=1，2，…，10

隱層節(jié)點(diǎn)中心的初值

θj=[0.1，0.2，0.3，0.4]，j=1，2，…，10

隱層節(jié)點(diǎn)高斯基函數(shù)的基寬向量初值

δ=[1，2，3，4，5，6，7，8，9，10]T·0.001

輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)基寬、節(jié)點(diǎn)中心的學(xué)習(xí)速率ηα=0．19、ηβ=0．16、ηγ=0．18，動(dòng)量因子α=0．85。Kp、Ki、Kd的初值分別為180，5，30，學(xué)習(xí)速率初值分別為εp=0．5、εi=0．01、εd=0．01。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度跟蹤指標(biāo)曲線如圖5所示。從圖中可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的跟蹤速度特別快，在第7 s時(shí)能把跟蹤指標(biāo)縮小到1，在15 s時(shí)跟蹤指標(biāo)達(dá)到10-5精度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤的快速性為其辨識(shí)檢定爐輸入、輸出關(guān)系提供了可靠的依據(jù)。

圖5　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟蹤指標(biāo)曲線

常規(guī)PID控溫曲線如圖6所示。從圖中可以看出，控制曲線具有調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)、溫度波動(dòng)度大的特點(diǎn)，發(fā)生這種現(xiàn)象的原因主要是檢定爐屬于非線性、時(shí)變系統(tǒng)，常規(guī)PID控制器的參數(shù)不能自適應(yīng)變化。此外，同一組PID參數(shù)只能在試驗(yàn)溫度點(diǎn)的小范圍(T0±50 ℃)內(nèi)實(shí)現(xiàn)有效調(diào)節(jié)，不能對(duì)整個(gè)行程的所有溫度點(diǎn)進(jìn)行整定。

圖6　常規(guī)PID控制器控溫曲線

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器控溫曲線如圖7所示，控溫曲線具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、穩(wěn)態(tài)誤差小、波動(dòng)度小的特點(diǎn)。對(duì)比圖6和圖7，可以看出后者的溫度拐點(diǎn)比前者的溫度拐點(diǎn)提前了200 s，控溫曲線的穩(wěn)態(tài)誤差可以控制在±0．25 ℃以內(nèi)，溫度波動(dòng)度控制在0．2 ℃/min以內(nèi)，提高了熱電偶校驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

圖7　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自整定控制器控溫曲線

5　結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以實(shí)現(xiàn)檢定爐系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的快速有效辨識(shí)，而且還可以利用其自學(xué)習(xí)功能調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)的變化，從而改善控制性能。

經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)，得知RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目、PID參數(shù)自整定算法對(duì)控制性能具有很大的影響。隱層節(jié)點(diǎn)越多RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越容易逼近檢定爐溫度變化曲線，但是會(huì)帶來(lái)計(jì)算量的增加。不同的PID參數(shù)尋優(yōu)算法在控制中有不同的控制效果，選擇一種具有全局尋優(yōu)能力的尋優(yōu)算法更利于PID參數(shù)的自整定。

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