董天發(fā),易 偉,李小龍,夏 玫,孔令講

(電子科技大學(xué),四川成都611731)

0 引言

臨近空間是指距離地面約20～100 km的空域[1],該空域具有很大的利用價(jià)值,其軍事應(yīng)用具有極其特殊的意義。近年來,該領(lǐng)域成為各國研究的熱點(diǎn)。隨著技術(shù)的發(fā)展,臨近空間飛行器速度突破20 Ma,機(jī)身采用隱身設(shè)計(jì),攻擊角范圍擴(kuò)大[2];可完成全球偵察監(jiān)視、情報(bào)收集,全球短時(shí)間內(nèi)精確打擊、快速突防等任務(wù),對(duì)國防安全帶來了極大的挑戰(zhàn)。因此對(duì)臨近空間高超聲速飛行器探測(cè)及防御等問題的研究迫在眉睫。

臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始是實(shí)現(xiàn)跟蹤所面臨的首要問題,航跡起始的好壞直接影響系統(tǒng)的跟蹤性能。航跡起始方法主要分為兩類：順序處理技術(shù)和批處理技術(shù)[3]。通常,順序處理技術(shù)主要適用于相對(duì)弱雜波背景中起始目標(biāo)航跡,典型起始算法有直觀法、邏輯法和修正邏輯法等;而批處理技術(shù)主要適用于強(qiáng)雜波環(huán)境下目標(biāo)的航跡起始,主要包括Hough變換、修正Hough變換等方法[4-5]。對(duì)低速目標(biāo)航跡起始的研究較為成熟,文獻(xiàn)[6]在邏輯法航跡起始的基礎(chǔ)上加入角度約束條件,剔除與航跡成V字形的量測(cè)點(diǎn)跡;文獻(xiàn)[7]提出模糊決策的密集回波環(huán)境下的航跡起始算法,該算法根據(jù)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證,并用模糊決策理論確定目標(biāo)航跡起始;以上方法主要針對(duì)常規(guī)目標(biāo)航跡起始,但對(duì)臨近空間高超聲速飛行目標(biāo)的航跡起始算法的研究較少。文獻(xiàn)[8]提出基于自適應(yīng)波門的臨近空間高超聲速航跡起始算法,該方法通過擴(kuò)大門限使目標(biāo)成功航跡起始,但該算法只適用于弱雜波背景,在強(qiáng)雜波環(huán)境下會(huì)導(dǎo)致虛假航跡增多;文獻(xiàn)[9]提出基于改進(jìn)Hough變換的臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始方法,該算法只考慮單個(gè)目標(biāo)的航跡起始;而且以上算法局限于二維空間目標(biāo)航跡起始,目前還沒有針對(duì)三維臨近空間高超聲速航跡起始算法的研究。

本文提出的算法針對(duì)三維臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始,隨著隱身技術(shù)的發(fā)展使得臨近空間高速飛行器RCS小,導(dǎo)致目標(biāo)回波微弱,不利于檢測(cè)跟蹤。常用的方法是利用長時(shí)間相參積累技術(shù),提高回波SNR與雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)性能,進(jìn)而提高跟蹤性能[10-12]。同時(shí),相參積累過程中可以有效估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(Doppler信息),為目標(biāo)跟蹤提供了有利的先驗(yàn)信息[13]。因此,提出了一種利用Doppler信息輔助的改進(jìn)修正Hough變換航跡起始算法,在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)良好航跡起始的同時(shí),有效抑制虛假航跡。通過蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性和優(yōu)越性,是一種可行的臨近空間高超聲速目標(biāo)的航跡起始算法。

1 問題描述

臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行具有飛行高度高、速度快、機(jī)動(dòng)性能強(qiáng)和隱身等特點(diǎn),一般飛行高度在20～100 km之間,最高速度可達(dá)到20 Ma,加速度可達(dá)10g[9],假設(shè)Z j(k)表示第k時(shí)刻的第j個(gè)量測(cè),其中j=1,2,3,…,m k,其中,m k表示第k時(shí)刻量測(cè)總數(shù)。如圖1所示,在航跡起始時(shí)或有以下問題：

(1)臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行速度為5～20 Ma,遠(yuǎn)超過常規(guī)目標(biāo)速度,速度變化范圍大,導(dǎo)致目標(biāo)速度波門極大,進(jìn)而波門內(nèi)虛假點(diǎn)個(gè)數(shù)增多,導(dǎo)致航跡起始虛假航跡增多,使得正確航跡起始難度增大。

(2)臨近空間高超聲速目標(biāo)機(jī)動(dòng)性強(qiáng),目標(biāo)加速度在0～30g之間機(jī)動(dòng)性強(qiáng),容易導(dǎo)致實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)(例如點(diǎn)C)位置落到預(yù)測(cè)波門外。

(3)臨近空間高超聲速目標(biāo)跳躍機(jī)動(dòng)時(shí),極易導(dǎo)致目標(biāo)點(diǎn)(例如點(diǎn)D)嚴(yán)重偏離預(yù)測(cè)點(diǎn)落到波門之外,進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)跟丟。

圖1 航跡起始示意圖

針對(duì)上述存在的問題,由于目標(biāo)威脅大,必須使目標(biāo)量測(cè)盡可能全部落入波門內(nèi)。因此需要擴(kuò)大波門,這導(dǎo)致落入波門內(nèi)虛假量測(cè)點(diǎn)劇增,使航跡起始難度進(jìn)一步加大。臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始要求航跡起始速度快,虛假航跡抑制能力強(qiáng)。而已有的臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始算法都是針對(duì)二維空間,且存在虛假航跡抑制能力弱、航跡起始性能差等缺點(diǎn)。因此本文提出基于多普勒的改進(jìn)修正霍夫變換航跡起始算法。

2 基于Doppler的改進(jìn)修正Hough變換法

本文提出的方法主要是針對(duì)臨近空間高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)在三維空間中的航跡起始,主要分為2個(gè)步驟,首先遍歷關(guān)聯(lián)連續(xù)三幀量測(cè)數(shù)據(jù),利用Doppler輔助和條件約束剔除部分虛假點(diǎn);然后將剩余虛假量測(cè)點(diǎn)投影到三維空間中的兩個(gè)平面,利用修正Hough變換法對(duì)兩個(gè)平面數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,并對(duì)比關(guān)聯(lián)兩個(gè)平面建立的航跡,進(jìn)而起始目標(biāo)航跡。

2.1 條件約束和Doppler輔助

臨近空間高超聲速目標(biāo)飛行高度位于20～100 km空域[9],空域外必然為虛假點(diǎn)。利用高度約束hmin＜h＜hmax可剔除部分虛假點(diǎn),進(jìn)而可以減少虛假航跡數(shù);目標(biāo)最小最大速度分別為vmin=5 Ma,vmax=20 Ma,假設(shè)第k幀目標(biāo)估計(jì)位置為采樣時(shí)間為T,則速度波門：

圖2 波門擴(kuò)大示意圖

外圓半徑為R,小圓弧半徑為r,角度為α,則

式中,v為目標(biāo)速度;δ1,δ2分別為狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲均方根;amax為最大加速度;wmax為目標(biāo)最大拐彎率。

由于檢測(cè)采用長時(shí)間相參積累技術(shù),回波數(shù)據(jù)包含了Doppler信息fd[12-13],多普勒分辨為Δfd,則可求得該時(shí)刻的徑向速度Vd和相應(yīng)的徑向速度誤差Vδ：

式中,λ為雷達(dá)波長。

則根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的徑向速度vr為

圖3 徑向速度示意圖

利用Doppler信息fd求得目標(biāo)徑向速度Vd,可以進(jìn)一步剔除部分虛假點(diǎn)。

式中,為第k時(shí)刻根據(jù)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的徑向速度值,Vd為第k時(shí)刻由多普勒信息所得到的徑向速度,Vδ為相應(yīng)的速度誤差。

對(duì)雷達(dá)連續(xù)三幀量測(cè)進(jìn)行遍歷式關(guān)聯(lián),將滿足約束條件的量測(cè)點(diǎn)保存下來。

2.2 修正Hough變換

將連續(xù)三幀數(shù)據(jù)投影到兩個(gè)平面內(nèi),一般選擇x-z平面和y-z平面,分別對(duì)兩個(gè)平面數(shù)據(jù)進(jìn)行修正Hough變換航跡起始處理。

假設(shè)z i(k),i=1,2,…,l k是k時(shí)刻波門內(nèi)第i個(gè)量測(cè)點(diǎn)跡,且雷達(dá)在第k,k+1,k+2時(shí)刻所得到的3個(gè)量測(cè)分別為z i(k),z m(k+1),z n(k+1),可以通過式(4)將量測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間,可以達(dá)到3條相應(yīng)的曲線ρk,ρk+1,ρk+2。

式中,(ρ,θ)為參數(shù)空間的坐標(biāo)。

進(jìn)而可以得到差分函數(shù)：

將零交匯點(diǎn)Δρk記為Δρk(0),由零交匯點(diǎn)可以提供兩條信息,首先提供了ρk和ρk+1交匯點(diǎn)的坐標(biāo)θ0(k);其次,過零處的斜率符號(hào)代表了Z m(k+1)-Z i(k)的指向;因此可以得出判斷航跡的兩條判據(jù)。

判據(jù)1：連續(xù)兩個(gè)過零點(diǎn)θ0(k),θ0(k+1)必須非常接近,即

判據(jù)2：過零交點(diǎn)θ0(k),θ0(k+1)的符號(hào)必須相同,以避免形成V字航跡。

將滿足條件的量測(cè)保存到航跡起始矩陣中,完成兩個(gè)平面的航跡建立后,對(duì)比關(guān)聯(lián)兩個(gè)平面的航跡,起始三維空間的航跡。

2.3 航跡起始算法步驟

基于Doppler的改進(jìn)修正Hough變換航跡起始算法流程圖如圖4所示,主要步驟有：

步驟1 利用高度約束波門、速度約束波門和Doppler信息輔助對(duì)前2幀量測(cè)進(jìn)行預(yù)處理,將波門內(nèi)的點(diǎn)起始航跡頭。

步驟2 對(duì)所有航跡頭預(yù)測(cè)相應(yīng)的下一幀位置,并利用擴(kuò)大波門作為相關(guān)波門,若波門內(nèi)有目標(biāo),轉(zhuǎn)到步驟3,若波門內(nèi)沒有目標(biāo)點(diǎn)跡,轉(zhuǎn)到步驟5。

步驟3 將三幀量測(cè)數(shù)據(jù)分別投影到兩個(gè)平面內(nèi),利用修正Hough變換法分別對(duì)兩個(gè)平面航跡起始。

步驟4 對(duì)比和關(guān)聯(lián)兩個(gè)平面航跡,進(jìn)而起始目標(biāo)航跡。

步驟5 預(yù)測(cè)第3幀點(diǎn)跡位置,并將其作為第3幀量測(cè),建立可能航跡。

步驟6 通過可能航跡預(yù)測(cè)第4幀位置,擴(kuò)大波門作為其相關(guān)波門,若波門內(nèi)有目標(biāo),轉(zhuǎn)到步驟3,若波門內(nèi)沒有目標(biāo)點(diǎn)跡,則刪除該可能航跡。

圖4 基于Doppler的改進(jìn)修正Hough航跡起始算法流程圖

3 仿真分析

由于臨近空間高超聲速目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度極快,在短時(shí)間內(nèi),目標(biāo)運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速直線運(yùn)動(dòng)[9],假設(shè)在監(jiān)視區(qū)域內(nèi)有3個(gè)目標(biāo),分別為勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)、勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和典型跳躍運(yùn)動(dòng)目標(biāo),機(jī)動(dòng)情況如表1所示。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況

假設(shè)雷達(dá)采樣時(shí)間T=0.2s,雷達(dá)俯仰角誤差為δφ=0.2°,方位角誤差為δθ=0.2°,測(cè)距誤差δr=100 m。假設(shè)虛假量測(cè)點(diǎn)隨機(jī)獨(dú)立,且每個(gè)周期的虛假量測(cè)點(diǎn)服從泊松分布,虛警概率Pfa=10-5,可確定參數(shù)λ。首先產(chǎn)生(0,1)區(qū)間上的均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)γ,然后由式(7)可以確定虛假量測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

確定虛假量測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)J后,每個(gè)周期按J個(gè)虛假量測(cè)點(diǎn)均勻隨機(jī)分布在雷達(dá)數(shù)據(jù)平面內(nèi)。

航跡起始性能評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有2個(gè)方面：(1)正確航跡起始率,(2)虛假航跡占有率。各指標(biāo)定義如下：

(1)正確航跡起始率

式中,M為蒙特卡洛仿真次數(shù);N為目標(biāo)數(shù);I kj為在第k次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中航跡j是否被起始,成功航跡起始為1,否則為0。

(2)虛假航跡占有率

式中,f k為第k次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中虛假航跡條數(shù),a k為第k次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中總的航跡條數(shù)。

在MATLAB上進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),虛警概率Pfa=10-5,檢測(cè)概率Pd=0.8,Doppler精度為Δfd,相應(yīng)的徑向速度誤差Vδ=Δfd·λ/2,即Vδ≤50 m/s。

從圖5～8和表2可知,在高虛警概率(Pfa=10-5)環(huán)境下,隨著檢測(cè)概率的降低正確航跡起始概率降低,虛假航跡增多;修正邏輯法航跡起始成功率相對(duì)較低且虛假航跡較多,而修正Hough變換航跡起始算法雖然可以有效抑制虛假航跡,但檢測(cè)概率較低時(shí)航跡正確起始概率低,而所提出的基于Doppler的改進(jìn)修正Hough變換航跡起始算法不僅有效地抑制虛假航跡,而且在檢測(cè)概率較低的情況下仍然有很好的航跡起始性能;當(dāng)Pd=0.7時(shí),提出的新方法正確航跡起始概率達(dá)到50%以上,虛假航跡抑制在15%以內(nèi)。該算法在3～4個(gè)掃描周期內(nèi)完成目標(biāo)的航跡起始,是一種快速有效的臨近空間超高聲速目標(biāo)的航跡起始算法。

圖5 雜波點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的態(tài)勢(shì)圖

圖6 修正Hough變換航跡起始圖

圖7 修正邏輯法起始

圖8 基于Doppler的改進(jìn)修正Hough變換起始

表2 不同檢測(cè)概率下的檢測(cè)性能

4 結(jié)束語

針對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)航跡起始問題,本文提出一種在三維空間中基于Doppler的改進(jìn)修正Hough變換航跡起始算法,該方法先通過約束條件進(jìn)行預(yù)處理,再投影到兩個(gè)平面進(jìn)行修正Hough變換處理,進(jìn)而起始目標(biāo)航跡。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法可適用于高虛警概率下多目標(biāo)的航跡起始,不僅能正確航跡起始同目標(biāo)航跡,還能有效抑制虛假航跡,在檢測(cè)概率較低時(shí)仍能有很好的航跡起始性能,該算法對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的航跡起始有較好的效果。

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