劉小忠,閔 威,張孟達(dá),朱子平

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088;2.電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

隨著信號(hào)處理帶寬的增加,寬帶信號(hào)在通信領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛,寬帶信號(hào)的空間譜估計(jì)成為了陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。傳統(tǒng)的寬帶信號(hào)處理方法有兩大類方法：非相干信號(hào)子空間(ISM)方法和相干信號(hào)子空間(CSM)方法。非相干信號(hào)子空間(ISM)[1-2]算法雖然能夠估計(jì)寬帶獨(dú)立信號(hào),但是不能估計(jì)相干信號(hào),且計(jì)算量大。為了提高估計(jì)性能、解決相干信源的問題,Wang等人提出了相干信號(hào)子空間(CSM)算法[3-5]。在此基礎(chǔ)上,人們又提出了信號(hào)子空間變換(Signal Subspace Transform,SST)算法[6]、旋轉(zhuǎn)信號(hào)子空間(Rotational Signal Subspace,RSS)變換算法[7-8]。該類方法雖然能夠解決相干信源的問題,但是當(dāng)多個(gè)相干信號(hào)源相干時(shí),RSS算法就不能估計(jì)出相干信號(hào)的DOA。文獻(xiàn)[9-10]研究了高階累積量方法在寬帶信號(hào)DOA估計(jì)方面的應(yīng)用,該類方法雖然能夠抑制高斯白噪聲和任意高斯色噪聲,但是當(dāng)獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)共存時(shí),該類方法無法估計(jì)出相干信號(hào)的DOA。針對(duì)這個(gè)問題,提出了一種新方法,該方法首先將寬帶陣列接收數(shù)據(jù)分解為若干個(gè)窄帶信號(hào),構(gòu)造出各個(gè)窄帶信號(hào)的自相關(guān)矩陣,再通過MUSIC算法估計(jì)出各個(gè)窄帶頻率處的DOA,將各個(gè)窄帶頻率處的空間譜相加求平均,通過譜峰搜索方法得到寬帶獨(dú)立信號(hào)的DOA估計(jì);然后分離出獨(dú)立信號(hào)的信息,構(gòu)建出一個(gè)只包含相干信號(hào)信息的矩陣,最后通過稀疏重構(gòu)的方法估計(jì)出相干信號(hào)的來波方向。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性和正確性。

1 寬帶陣列信號(hào)模型

考慮陣列模型是陣元個(gè)數(shù)為M的均勻線陣,陣元間距d=c/(2f0),c為光速。假設(shè)空間遠(yuǎn)場(chǎng)有K個(gè)帶寬為B、中心頻率為f0的寬帶信號(hào)入射到該線陣。這K個(gè)信號(hào)由N i個(gè)寬帶獨(dú)立信號(hào)和D組寬帶OFDM相干信號(hào)組成,即N i+D=K。其中獨(dú)立信號(hào)源為s i(t)(i=1,2,…,N i),其對(duì)應(yīng)的入射角度為θi(i=1,2,…,N i)。假設(shè)第k(k=N i+1,…,N i+D)組相干信號(hào)的信號(hào)源為s k,1(t),s k,2(t),…,s k,dk(t),其對(duì)應(yīng)的來波方向和衰減因子分別為θk,1,θk,2,…,θk,dk,αk,1,αk,2,…,αk,dk,其中d k為第k組相干信號(hào)的信號(hào)源個(gè)數(shù)。

以第一個(gè)陣元為參考陣元,則第m(m=1,2,…,M)個(gè)陣元的輸出信號(hào)為

式中,τm(θi)為第i個(gè)獨(dú)立信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)的時(shí)延;τm(θk,p)為第k組相干信號(hào)的第p個(gè)相干信源到達(dá)陣元m的時(shí)延;n m(t)為第m個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲。

將觀測(cè)時(shí)間T0分成Z個(gè)子區(qū)間,對(duì)每個(gè)子區(qū)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)作J(J是指將帶寬為B的信號(hào)分為J個(gè)子帶)點(diǎn)DFT變換,若子區(qū)間的時(shí)間比信號(hào)和噪聲的相關(guān)時(shí)間要長(zhǎng),則可得到陣列輸出在第η(η=1,2,…,Z)個(gè)子區(qū)間對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)f j(j=1,2,…,J)處的寬帶模型的表達(dá)式：

式中,Nη(f j)=[N1,η(f j),N2,η(f j),…,N M,η(f j)]T;X m,η(f j),Si,η(f j),S k,η(f j),N m,η(f j)分 別 表示第m個(gè)陣元的接收信號(hào)在第η個(gè)子區(qū)間對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)f j處的接收數(shù)據(jù)、第i個(gè)獨(dú)立信號(hào)、第k組相干信號(hào)的生成信源和陣列噪聲的DFT變換。且

寬帶獨(dú)立信號(hào)在頻點(diǎn)f j處的陣列流型為

寬帶相干信號(hào)在頻點(diǎn)f j處的陣列流型為

為方便后文表述,記Xη(f j)為X(f j),Sη(f j)為S(f j)。

2 算法推導(dǎo)

2.1 寬帶獨(dú)立信號(hào)的DOA估計(jì)

X(f j)的自相關(guān)矩陣為

對(duì)R X(f j)進(jìn)行奇異值分解：

取M-K個(gè)最小奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量構(gòu)成噪聲子空間U n(f j)∈C M×(M-K)。由于相干信號(hào)自相關(guān)矩陣不是滿秩矩陣,直接通過MUSIC算法來估計(jì)信號(hào)的DOA會(huì)存在模糊現(xiàn)象,故無法估計(jì)出相干信號(hào)的來波方向,而獨(dú)立信號(hào)則與噪聲子空間正交,因此可以直接通過M USIC[11]算法估計(jì)獨(dú)立信號(hào)的DOA：

將各個(gè)頻點(diǎn)處的PMUSIC(f j)相加求平均得

通過譜峰搜索得到K個(gè)角度估計(jì)值?θz,z=1,2,…,K。但是這K個(gè)角度估計(jì)值中存在偽峰。為了剔除偽峰,我們定義一個(gè)K×1的向量h：

2.2 寬帶相干信號(hào)的DOA估計(jì)

第i個(gè)寬帶獨(dú)立信號(hào)在頻點(diǎn)f j處的功率為

式中,R s(f j)=E{S(f j)SH(f j)};e i(f j),i=1,2,…,N i是單位矩陣I K(f j)的第i列向量;(·)+是Moore-Penrose逆運(yùn)算;σ2n(f j)是陣列噪聲在頻點(diǎn)f j處的功率。則獨(dú)立信號(hào)在頻點(diǎn)f j處的協(xié)方差矩陣可以寫為

將各個(gè)頻點(diǎn)處的R xc(f j)相加求平均有

對(duì)R xc進(jìn)行奇異值分解,取D個(gè)最大的奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量構(gòu)成噪聲子空間U c∈C M×D。利用U c估計(jì)寬帶相干信號(hào)的DOA可以轉(zhuǎn)化為稀疏重構(gòu)問題。定義矩陣,其中是所有可能的相干信號(hào)的來波方向。這里?A已知。故相干信號(hào)來波方向的問題可描述為如下問題[12]：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在計(jì)算機(jī)仿真中,取陣元數(shù)為10,陣元間距d=c/(2f0)的均勻線陣。假定信號(hào)具有相同的中心頻率f0=240 M Hz和相同的帶寬B=20 M Hz,假設(shè)接收機(jī)噪聲是帶寬B=200 M Hz的高斯白噪聲。采樣頻率fs=60 M Hz,時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)Ns=64,則總的觀測(cè)時(shí)間T0=Ns·(1/fs)=1.066μs,將T0均分為Z=20個(gè)子區(qū)間,則每個(gè)子區(qū)間的觀測(cè)時(shí)間Td=T0/20=0.053μs,對(duì)每個(gè)子區(qū)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行J=20點(diǎn)DFT變換。假設(shè)3個(gè)獨(dú)立信號(hào)的入射角度分別為[-10°,0°,10°],二組相干信號(hào)的入射角度分別為[-23°,39°]、[-42°,-3°,19°],其對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)分別為[1,-0.783 2-0.243 4j],[1,0.597 8-0.431 7j,-0.641 0-0.281 2j],所有信號(hào)的信噪比均為10 d B。Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次。DOA的均方根誤差公式為

式中,N表示獨(dú)立信號(hào)或相干信號(hào)的總個(gè)數(shù);θv(n)表示第n次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)所得到的角度估計(jì)值。

實(shí)驗(yàn)1：比較本文提出的方法和文獻(xiàn)[10]提出的四階累積量算法對(duì)寬帶信號(hào)的DOA估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)2：比較本文提出的算法和文獻(xiàn)[10]提出的四階累積量算法在不同信噪比下對(duì)寬帶信號(hào)的DOA估計(jì)的均方根誤差。

圖1表明由于文獻(xiàn)[10]中的四階累計(jì)量算法中構(gòu)造的四階累積矩陣不是滿秩矩陣,直接通過MUSIC算法來估計(jì)信號(hào)的DOA會(huì)存在模糊現(xiàn)象,故無法估計(jì)出相干信號(hào)的DOA。從圖2可以看出,由于本文提出的算法的主要思路是將非相干信號(hào)和相干信號(hào)分離開來分別進(jìn)行DOA估計(jì),避免了模糊現(xiàn)象,從而能夠估計(jì)出寬帶獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)的DOA。圖3表明在信噪比逐漸增大的過程中本文算法和參考文獻(xiàn)對(duì)獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)估計(jì)的均方根誤差都逐漸減小,但是由于文獻(xiàn)[10]中構(gòu)造的四階累積矩陣既包含非相干信號(hào)的信息也包含相干信號(hào)的信息,在估計(jì)非相干信號(hào)的信息的時(shí)候,相干信號(hào)會(huì)對(duì)獨(dú)立信號(hào)的估計(jì)造成一定的影響從而導(dǎo)致誤差較大。而總體上本文算法對(duì)獨(dú)立信號(hào)估計(jì)的均方根誤差小于文獻(xiàn)[10]中四階累積量算法。

圖1 文獻(xiàn)[10]中四階累積量算法的DOA估計(jì)空間譜

圖2 本文算法的DOA估計(jì)空間譜

圖3 不同信噪比的均方根誤差曲線

4 結(jié)束語

當(dāng)寬帶獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)共存時(shí),本文算法采用將獨(dú)立信號(hào)和相干信號(hào)分離開來分別進(jìn)行DOA估計(jì)的思路,不僅解決了傳統(tǒng)四階累積量方法不能估計(jì)相干信源的DOA這一問題,而且還有效地降低寬帶信號(hào)DOA估計(jì)的均方根誤差。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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