孫貴東,關(guān) 欣,常 進(jìn),張 婕

(1.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東煙臺(tái)264001;2.海軍航空工程學(xué)院通信站,山東煙臺(tái)264001)

0 引言

傳感器類型不同會(huì)產(chǎn)生異類量測(cè)數(shù)據(jù)[1-9],增加了信息融合的不確定性,序列數(shù)據(jù)和區(qū)間數(shù)[10-13]作為不確定性數(shù)據(jù)的重要表現(xiàn)形式在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域值得研究。由于序列數(shù)據(jù)和區(qū)間數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)類型上的限制,使得傳感器探測(cè)到的序列類型數(shù)據(jù)無(wú)法直接和區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián),所以關(guān)于序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)類型的關(guān)聯(lián)研究是必要的,能夠有效地解決異類數(shù)據(jù)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的不確定性,提高關(guān)聯(lián)率。序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)在傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域研究的相對(duì)較少,現(xiàn)有的方法大多是同型數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)方法,所以本文從兩種類型數(shù)據(jù)之間的不確定性度量入手,首先對(duì)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間轉(zhuǎn)化,使得異類數(shù)據(jù)同型化,再?gòu)膮^(qū)間多屬性關(guān)聯(lián)理論[14-30]的角度出發(fā),采用區(qū)間關(guān)聯(lián)度作為關(guān)聯(lián)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。其中,基于序列數(shù)據(jù)的頻率分布函數(shù)進(jìn)行序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)同型轉(zhuǎn)化,用轉(zhuǎn)化后的區(qū)間數(shù)據(jù)組來(lái)表示序列數(shù)據(jù)。最后通過(guò)仿真實(shí)例,驗(yàn)證了該方法在序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)上的合理性和優(yōu)越性,得到了合理的關(guān)聯(lián)結(jié)果。

1 序列、區(qū)間同型轉(zhuǎn)化

1.1 序列、區(qū)間的描述

定義序列為

式中,Si表示序列的第i個(gè)分量,n為序列的長(zhǎng)度。

記區(qū)間數(shù)為

也可以記為

式中,a-=a-Δ,a+=a+Δ,a-≤a+,特別地當(dāng)a-=a+時(shí),區(qū)間數(shù)A退化為實(shí)數(shù)。

1.2 頻率分布函數(shù)

對(duì)于長(zhǎng)度為n的序列S,利用統(tǒng)計(jì)規(guī)則統(tǒng)計(jì)其中的可能元素S i(i=1,2,…,m,m≤n)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)記為y,則稱y=f(S i)為序列S的頻率分布函數(shù),則有

1.3 序列的區(qū)間表示

根據(jù)頻率分布函數(shù)的定義對(duì)序列數(shù)據(jù)S進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì),形成頻率分布函數(shù),為了提高計(jì)算精度和效率,采用檢測(cè)門限σ進(jìn)行檢測(cè),即滿足下式的元素保留,舍去頻數(shù)過(guò)低的數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響,取其中高頻數(shù)作為主要部分。

假設(shè)經(jīng)過(guò)檢測(cè)后剩下的頻率分布函數(shù)包含l個(gè)可能元素,記為S i(i=1,2,…,l,l≤m≤n)則有

式中,l為滿足檢測(cè)后剩下的序列可能值的個(gè)數(shù),也就是序列轉(zhuǎn)化的區(qū)間個(gè)數(shù)。對(duì)于可能值S i及其對(duì)應(yīng)的頻率分布函數(shù)f(S i),假設(shè)轉(zhuǎn)化后的區(qū)間中點(diǎn)即為S i,區(qū)間端點(diǎn)到中點(diǎn)的距離為S i對(duì)應(yīng)原數(shù)據(jù)的方差記為var(S i),則序列的區(qū)間轉(zhuǎn)化可以表示為

則每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的序列數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)區(qū)間組：

式中,c i為序列經(jīng)頻率分布函數(shù)區(qū)間轉(zhuǎn)化后得到的區(qū)間權(quán)重,且

c i可以保證序列變換為區(qū)間的保真性,還原了變換后區(qū)間在原序列中所占的重要性。

定義序列經(jīng)區(qū)間轉(zhuǎn)換的區(qū)間數(shù)據(jù)利用率定義為

1.4 模式唯一性判斷

頻率分布函數(shù)是通過(guò)統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出序列可能值,并形成區(qū)間,此過(guò)程是一個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程需要的序列數(shù)據(jù)量較大,是傳感器量測(cè)累積一段時(shí)間后上報(bào)的數(shù)據(jù),而在累積過(guò)程中被測(cè)目標(biāo)的模式可能不唯一,所以需要對(duì)轉(zhuǎn)化后的區(qū)間所描述的模式進(jìn)行唯一性判斷?？梢酝ㄟ^(guò)頻率分布函數(shù)轉(zhuǎn)化后的可能值S i的離散程度來(lái)判斷區(qū)間所描述的模式,記離散程度為

式中,ˉS i為可能值S i的均值,且

即對(duì)于給定的門限η,如果

則判定經(jīng)頻率分布函數(shù)轉(zhuǎn)化后的區(qū)間描述的目標(biāo)模式唯一。

2 序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

2.1 算法描述

假設(shè)目標(biāo)關(guān)聯(lián)序列數(shù)據(jù)集集合為T={T1,T2,…,T i,…,T m},其中m為序列序號(hào),表示關(guān)聯(lián)類,T i為序列數(shù)據(jù)集,由多屬性序列組成。關(guān)聯(lián)區(qū)間數(shù)據(jù)集集合為I={I1,I2,…,I i,…,I n},其中I i為區(qū)間數(shù)據(jù)集,與序列數(shù)據(jù)集類似,由物理關(guān)系對(duì)應(yīng)的屬性區(qū)間組成。屬性參數(shù)集為P={P1,P2,…,P num},其中num為屬性參數(shù)種類序號(hào),表示每一類目標(biāo)都具有num類屬性參數(shù)。則關(guān)聯(lián)的問(wèn)題變成在多屬性集P下,序列關(guān)聯(lián)集T i(i=1,2,…,m)和區(qū)間關(guān)聯(lián)集I j(j=1,2,…,n)的配對(duì)問(wèn)題。

2.2 算法步驟

假設(shè)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理,考慮單屬性P k作用下序列關(guān)聯(lián)集T i(i=1,2,…,m)和區(qū)間關(guān)聯(lián)集I j(j=1,2,…,n)的關(guān)聯(lián)。首先對(duì)屬性P k對(duì)應(yīng)的序列關(guān)聯(lián)序列T ik=(t ik1,t ik2,…,t ikd)進(jìn)行區(qū)間化表示,根據(jù)1.3節(jié)所述的基于頻率分布函數(shù)的區(qū)間化表示方法可得

式中,M為序列區(qū)間化轉(zhuǎn)化后的區(qū)間個(gè)數(shù),則序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)問(wèn)題就變成區(qū)間關(guān)聯(lián)問(wèn)題。

計(jì)算轉(zhuǎn)化后的區(qū)間與屬性P k對(duì)應(yīng)的序列區(qū)間之間的區(qū)間距離為

在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中一般選取p=2,即加權(quán)Euclidean距離計(jì)算。

則區(qū)間關(guān)聯(lián)系數(shù)可以表示為

式中,ρ為分辨系數(shù),ρ∈[0,1]。則多屬性條件P下的序列關(guān)聯(lián)集T i(i=1,2,…,m)和區(qū)間關(guān)聯(lián)集I j(j=1,2,…,n)的關(guān)聯(lián)度為

在實(shí)際計(jì)算中,對(duì)于多屬性組合運(yùn)算∨常采用加權(quán)融合的方法進(jìn)行計(jì)算,權(quán)重的確定可以根據(jù)屬性參數(shù)在關(guān)聯(lián)過(guò)程中的重要程度,利用Delphi調(diào)查法、AHP法、熵權(quán)法等來(lái)確定,這里不再討論。

設(shè)權(quán)重向量為

則多屬性條件下的區(qū)間關(guān)聯(lián)度加權(quán)組合為

通過(guò)上述處理可以得到多屬性條件下的序列關(guān)聯(lián)集T i(i=1,2,…,m)和區(qū)間關(guān)聯(lián)集I j(j=1,2,…,n)的關(guān)聯(lián)度集為

根據(jù)γij的大小按照最大關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則可以得到序列關(guān)聯(lián)集T i(i=1,2,…,m)與區(qū)間關(guān)聯(lián)集I j(j=1,2,…,n)之間的關(guān)聯(lián)對(duì)。

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境

假設(shè)存在關(guān)聯(lián)序列T1和T2,64類關(guān)聯(lián)區(qū)間集I1,I2,…,I i,…,I64,關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)均具有3類屬性特征參數(shù),分別記為P1,P2和P3?，F(xiàn)要判定兩類關(guān)聯(lián)序列T1和T2在多屬性條件下分別與64類關(guān)聯(lián)區(qū)間I1,I2,…,I i,…,I64中的哪類數(shù)據(jù)相互關(guān)聯(lián)。實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)序列按下式產(chǎn)生。

式中,α為服從均勻分布的離散序列值,β為服從高斯分布的離散序列值,c為高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中每條關(guān)聯(lián)序列的關(guān)聯(lián)方法是一樣的,所以以序列T1為例研究,根據(jù)2.2節(jié)給出的序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,首先形成3類屬性參數(shù)的頻率分布函數(shù)如圖1所示。

對(duì)頻率分布函數(shù)區(qū)間化生成得到3類屬性參數(shù)對(duì)應(yīng)的序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化區(qū)間為

3類屬性參數(shù)對(duì)應(yīng)的序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)組合權(quán)重向量分別為

圖1 序列T1的頻率分布函數(shù)圖

則利用數(shù)據(jù)利用率的定義式(10)計(jì)算三類屬性特征的數(shù)據(jù)利用率分別為100%,84%,95.5%。數(shù)據(jù)利用率較高,均達(dá)到了80%以上,說(shuō)明經(jīng)過(guò)頻率分布函數(shù)變換后的區(qū)間表示能夠充分反映序列數(shù)據(jù)所描述的原有屬性信息。

3類屬性參數(shù)對(duì)應(yīng)的序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)區(qū)間加權(quán)組合為

按照多屬性區(qū)間關(guān)聯(lián)方法計(jì)算轉(zhuǎn)化后的區(qū)間值,其與64類區(qū)間集關(guān)聯(lián)度變化如圖2所示。

圖2 序列T1與64類區(qū)間數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度變化圖

圖2中縱坐標(biāo)為關(guān)聯(lián)度大小,橫坐標(biāo)為序列T1與64類區(qū)間集關(guān)聯(lián)度大小排序編號(hào),具體編號(hào)排序?yàn)?/p>

根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小和編號(hào)排序得知,序列T l與第43類區(qū)間數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度最大,關(guān)聯(lián)度達(dá)到94.5%,所以最大相似度關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則可以判定序列數(shù)據(jù)T1與區(qū)間數(shù)據(jù)I43為關(guān)聯(lián)對(duì)。

同理可以按照上述步驟,計(jì)算得到關(guān)聯(lián)序列T2的關(guān)聯(lián)度排序編號(hào)為

得知序列T2與區(qū)間數(shù)據(jù)I1為關(guān)聯(lián)對(duì),關(guān)聯(lián)度達(dá)到93.6%。

3.3 算法性能對(duì)比

本對(duì)比實(shí)驗(yàn)將本文算法與一種序列最值區(qū)間形成關(guān)聯(lián)法進(jìn)行對(duì)比。所謂最值區(qū)間形成關(guān)聯(lián)法即對(duì)于序列的區(qū)間轉(zhuǎn)化采用的是一種直接將序列數(shù)據(jù)中的最小值和最大值分別作為轉(zhuǎn)化后的區(qū)間上下限的方法,即對(duì)于序列S=(S1,S2,…,S i,…,S n),按最值區(qū)間法轉(zhuǎn)化為

則按照本文算法和序列最值區(qū)間形成關(guān)聯(lián)法對(duì)文中T1序列的關(guān)聯(lián)計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 序列T1與四類區(qū)間數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度變化圖

圖3中縱坐標(biāo)為關(guān)聯(lián)度大小,橫坐標(biāo)為關(guān)聯(lián)類數(shù)目編號(hào),在經(jīng)過(guò)100次仿真處理后,本文所述的頻率統(tǒng)計(jì)區(qū)間法的關(guān)聯(lián)結(jié)果始終為T1與區(qū)間數(shù)據(jù)I43為關(guān)聯(lián)對(duì),而最值區(qū)間法最大關(guān)聯(lián)度對(duì)應(yīng)的編號(hào)在{43 44 59 60}之間變化,得到的關(guān)聯(lián)結(jié)果不穩(wěn)定。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)可以得知,利用本文所述的頻率統(tǒng)計(jì)區(qū)間法計(jì)算的關(guān)聯(lián)度區(qū)分度較高,而且正確關(guān)聯(lián)度也較高,達(dá)到90%以上。而最值區(qū)間法盡管關(guān)聯(lián)度也接近90%,但是計(jì)算的關(guān)聯(lián)度分布集中,這就造成對(duì)關(guān)聯(lián)類的區(qū)分模糊,在模糊度較大的情況下不能很好地進(jìn)行關(guān)聯(lián)判斷。主要原因是因?yàn)樽钪祬^(qū)間法是利用序列的最值形成區(qū)間進(jìn)行關(guān)聯(lián)的,這樣在序列不穩(wěn)定時(shí),最值范圍不能有效地反應(yīng)整條序列內(nèi)部具體的數(shù)據(jù)分布,造成轉(zhuǎn)化后的區(qū)間誤差較大,而頻率統(tǒng)計(jì)區(qū)間法是對(duì)序列內(nèi)部具體細(xì)微的分析,能夠反應(yīng)序列內(nèi)數(shù)據(jù)的分布情況,因而轉(zhuǎn)化后的區(qū)間更能反映序列的變化,所以計(jì)算的關(guān)聯(lián)度較高,區(qū)分度較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳感器探測(cè)的目標(biāo)多屬性序列類數(shù)據(jù)不能直接與區(qū)間類型數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的問(wèn)題,本文從兩種類型數(shù)據(jù)之間的不確定性度量入手,提出了基于頻率分布函數(shù)的序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,利用頻率分布函數(shù)實(shí)現(xiàn)了序列、區(qū)間的同型轉(zhuǎn)化,在此基礎(chǔ)上利用多屬性區(qū)間關(guān)聯(lián)理論進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定,成功地解決了序列-區(qū)間異類數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,得到滿意的關(guān)聯(lián)結(jié)果。為描述目標(biāo)多屬性的序列、區(qū)間異類數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)問(wèn)題提供了一種可行的解決方法,在異類傳感器數(shù)據(jù)融合領(lǐng)域具有現(xiàn)實(shí)意義。

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