郭利榮,何明浩,郁春來,王冰切

(空軍預(yù)警學(xué)院,湖北武漢430019)

0 引言

雷達(dá)信號(hào)分選是電子對(duì)抗領(lǐng)域中信號(hào)處理與應(yīng)用重要而困難的研究課題,由于新體制雷達(dá)信號(hào)形式復(fù)雜、參數(shù)多變快變等,尤其是對(duì)于頻率捷變、頻率分集等信號(hào),傳統(tǒng)的基于常規(guī)特征參數(shù)[1-2]和脈內(nèi)特征參數(shù)[3-4]的可靠性急劇下降,直接導(dǎo)致分選準(zhǔn)確率的降低,出現(xiàn)分選“增批”、“漏批”問題。因此,許多學(xué)者致力于研究信號(hào)的特征,挖掘更有效的雷達(dá)信號(hào)特征,以實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)信號(hào)高效準(zhǔn)確的分選。

近年來,時(shí)頻分析對(duì)雷達(dá)信號(hào)的處理方法受到廣泛的運(yùn)用,為雷達(dá)信號(hào)分選提供新的視角,具有重要的理論研究意義。文獻(xiàn)[5-6]提出了應(yīng)用時(shí)頻分析對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分選的算法。文獻(xiàn)[7]對(duì)時(shí)頻矩陣在時(shí)間域進(jìn)行等間隔分區(qū),然后通過檢測(cè)區(qū)間內(nèi)信號(hào)時(shí)頻能量峰值,提取其時(shí)頻特征。文獻(xiàn)[8]研究了提取時(shí)頻圖像特征的方法,并將提取的特征參數(shù)應(yīng)用于雷達(dá)輻射源信號(hào)分類識(shí)別中。

從目前的研究成果來看,這些方法都具有特定的效果,但是仍達(dá)不到雷達(dá)信號(hào)分選的需求。對(duì)于頻率捷變雷達(dá)來說,現(xiàn)用的都是采用相參體制,對(duì)于信號(hào)的相參特征,許多學(xué)者進(jìn)行了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[9]研究了雷達(dá)信號(hào)的相參特性,通過提取該特征參數(shù),來解決信號(hào)分選中“增批”的問題。文獻(xiàn)[10]通過檢測(cè)脈沖相位的線性度,實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖信號(hào)相參性的識(shí)別。文獻(xiàn)[11]將脈沖相位線性度應(yīng)用于雷達(dá)輻射源信號(hào)分選中,有效實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源信號(hào)準(zhǔn)確的分選。

結(jié)合目前的情況,研究了一種基于時(shí)頻矩陣二值化的頻率捷變雷達(dá)信號(hào)分選新方法,有利于解決頻率捷變雷達(dá)信號(hào)分選問題。在實(shí)際雷達(dá)應(yīng)用中,不僅考慮頻率捷變,還要考慮脈沖積累,對(duì)于這些雷達(dá)保持相位的關(guān)聯(lián)至關(guān)重要。所以,為了高效準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)的分選,本文應(yīng)用時(shí)頻矩陣二值化的方法,提取能穩(wěn)定表征頻率捷變雷達(dá)相參與非相參脈沖信號(hào)的特征參數(shù),最后采用支持向量機(jī)分類器對(duì)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選,驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

1 頻率捷變信號(hào)時(shí)頻變換

時(shí)頻分析之母是Cohen類時(shí)頻分布,Wigner-Ville分布(WVD)是其中的一種,具有最簡(jiǎn)單的形式、理想的時(shí)頻聚集性等優(yōu)點(diǎn)[12],反映了信號(hào)能量隨時(shí)間和頻率的分布,是針對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)處理的有效途徑。雷達(dá)信號(hào)是典型的非平穩(wěn)信號(hào),因此,本文采用WVD對(duì)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行研究。偵收的信號(hào)為s(t),將其采樣后得到長(zhǎng)度為R的離散序列s(n),其離散WVD定義[13]為

式中,r=τfs,τ為信號(hào)的時(shí)延,fs為信號(hào)的采樣頻率;n=tfs,1≤n≤R;k=2R(f/fs),f為信號(hào)的頻率;s?(n)為s(n)的共軛。

偵察接收到的頻率捷變脈沖信號(hào)中,設(shè)K ij=T ij·fs為第i和j脈沖之間的采樣點(diǎn)數(shù),T ij=T j-T i為第i和j脈沖之間的時(shí)間間隔,經(jīng)過采樣得到第i和j脈沖的重構(gòu)信號(hào)為

式中,脈沖幅度為1,F i=f i/fs,F j=f j/fs,fs為信號(hào)的采樣頻率;φi和φj分別為偵收的第i和j脈沖在t=0時(shí)刻的初始相位;v(n)為實(shí)部和虛部相互獨(dú)立、方差為σ2v/2的零均值復(fù)高斯白噪聲。

假設(shè)不考慮式中的噪聲項(xiàng),將其代入式中,化簡(jiǎn)可以得到重構(gòu)信號(hào)S的WVD為

如果式中脈沖i和脈沖j來自于同一部雷達(dá),則脈沖i和脈沖j是相參的,即發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達(dá)輻射源的初始相位相同[9],即脈沖i和脈沖j的初相具有穩(wěn)定的關(guān)系,滿足

式中,φ0為發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達(dá)輻射源的初始相位,τ=T0為偵察設(shè)備與雷達(dá)輻射源之間距離造成的信號(hào)傳播時(shí)間延遲。則重構(gòu)信號(hào)的WVD可以簡(jiǎn)化為

由式(5)可以看出,如果重構(gòu)信號(hào)的兩個(gè)脈沖是相參的,則重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行WVD變換的結(jié)果,僅與雷達(dá)輻射源的初始相位φ0、脈沖采樣頻率fs、歸一化頻率F i和F j、延時(shí)時(shí)間T0、脈沖采樣點(diǎn)數(shù)R和兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔T ij有關(guān),當(dāng)這幾個(gè)參數(shù)確定后,重構(gòu)信號(hào)WVD變換的幅度是確定的,兩個(gè)脈沖的WVD變換結(jié)果是一致的,仿真結(jié)果如圖1(a)所示。

如果式中脈沖i和脈沖j來自于兩部不同的雷達(dá),即脈沖i和脈沖j是非相參的,則發(fā)射脈沖i和脈沖j的雷達(dá)的初始相位不相同,不滿足式中的關(guān)系。則重構(gòu)信號(hào)的WVD變換結(jié)果是隨機(jī)的,兩個(gè)脈沖的WVD變換結(jié)果是不一致的,仿真結(jié)果如圖1(b)所示。

圖1為無噪聲情況下相參與非相參頻率捷變脈沖信號(hào)WVD二維圖,由于時(shí)頻變換的結(jié)果正比于信號(hào)的能量[14],因此,相參與非相參信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布存在差異。對(duì)此可以進(jìn)一步定量分析,提取信號(hào)能量在時(shí)頻域的分布特征,應(yīng)用于頻率捷變雷達(dá)信號(hào)分選中。

2 時(shí)頻矩陣特征提取

圖1 頻率捷變脈沖信號(hào)WVD二維圖

信號(hào)經(jīng)時(shí)頻變換后的結(jié)果主要以時(shí)頻圖像來表現(xiàn),對(duì)于提取時(shí)頻圖像特征的算法運(yùn)算量大,而直接從時(shí)頻變換提取特征參數(shù)的難度較大。但對(duì)信號(hào)WVD變換后的時(shí)頻矩陣進(jìn)行處理,不僅可以減小特征提取算法的運(yùn)算量,還可以降低特征提取的難度。因此,本文對(duì)WVD變換后的時(shí)頻矩陣采用二值化進(jìn)行處理,提取信號(hào)能量在時(shí)頻域的分布特征。

2.1 矩陣二值化

時(shí)頻矩陣二值化處理的主要思想就是將信號(hào)WVD變換后的時(shí)頻矩陣W轉(zhuǎn)為0,1矩陣,其目的是增加相參與非相參脈沖信號(hào)時(shí)頻分析對(duì)比度,同時(shí)也可以減少后續(xù)特征提取的運(yùn)算量,還可以減少其他冗余信息對(duì)時(shí)頻分析的影響。時(shí)頻矩陣二值化一般過程為：設(shè)定一個(gè)閾值T,將時(shí)頻矩陣中所含的分量和閾值T進(jìn)行逐一比較,時(shí)頻矩陣中分量大于閾值T的記為1,小于閾值T的記為0,經(jīng)時(shí)頻矩陣二值化處理就可以得到一個(gè)0,1矩陣。其中,閾值T可以定義[15]為

式中,k為閾值T的可調(diào)系數(shù),R為信號(hào)的長(zhǎng)度,W ij為時(shí)頻矩陣中第i行第j列個(gè)元素。

在實(shí)際信號(hào)處理應(yīng)用中,不同信號(hào)WVD變換后的時(shí)頻矩陣不同,閾值的設(shè)置是矩陣二值化的關(guān)鍵之處,且矩陣二值化方法的優(yōu)劣對(duì)二值化效果具有重要影響,對(duì)后續(xù)的特征提取、信號(hào)分選都有密切的聯(lián)系。因此,保證矩陣二值化的效果,才能得到較高的信號(hào)分選準(zhǔn)確率。常見的二值化閾值的選取方法有整體閾值法、局部閾值法和動(dòng)態(tài)閾值法[16]。

由于實(shí)際偵收的脈沖信號(hào),其輻射源歸屬性不同,當(dāng)脈沖中心頻率發(fā)生變化時(shí),各脈沖重構(gòu)信號(hào)的WVD變換的結(jié)果不同。動(dòng)態(tài)閾值法,即閾值的確定不僅取決于矩陣中的元素,還與矩陣中元素的位置有關(guān)。動(dòng)態(tài)閾值法可以較好地根據(jù)實(shí)際處理的矩陣來設(shè)置相應(yīng)的門限值。因此,采用動(dòng)態(tài)閾值法可以較科學(xué)地確定閾值。

采用動(dòng)態(tài)閾值法進(jìn)行矩陣二值化處理的閾值處理方法[17]為：

(1)將時(shí)頻矩陣W平均分成m個(gè)r×r的小矩陣;

(2)計(jì)算每一個(gè)小矩陣的平均值δn,其中n=1,2,…,m;

(3)對(duì)于每一個(gè)小矩陣的平均值,統(tǒng)計(jì)時(shí)頻矩陣W中W ij≥δn或者W ij≤δn的個(gè)數(shù),若W ij≥δn,則記為N sn,若W ij≤δn,則記為N ln;

動(dòng)態(tài)閾值法不僅可以保證二值化處理的效果,還具有較強(qiáng)的抗噪性。動(dòng)態(tài)閾值法的關(guān)鍵之處在于區(qū)域大小的劃分,區(qū)域大小的劃分決定了算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

時(shí)頻矩陣二值化處理后得到0,1矩陣B為

2.2 相參特征提取

矩陣B中值為1的點(diǎn)代表能量超過閾值的元素點(diǎn),即信號(hào)能量點(diǎn)。所以特征提取只需挖掘出能量分布情況所包含的相參特征。由于相參脈沖信號(hào)經(jīng)時(shí)頻變換后,在時(shí)頻域上能量的分布近似相同,而非相參脈沖信號(hào)經(jīng)時(shí)頻變換后,在時(shí)頻域上能量的分布顯然不同。因此,只需要提取每個(gè)脈沖在時(shí)頻面上的能量分布值,即

再將提取的能量分布值進(jìn)行歸一化處理,即

式中,N為脈沖個(gè)數(shù)。

這樣就可以得到脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布規(guī)律。如果能量分布?xì)w一化值近似相等,則兩個(gè)脈沖是相參的,來自同一雷達(dá)輻射源,如果能量歸一化分布值差別較大,則兩個(gè)脈沖是非相參的,來自不同雷達(dá)輻射源。因此,可以采用脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布?xì)w一化值→p作為信號(hào)分選的相參特征參數(shù)。

特征參數(shù)提取如圖2所示。

圖2 特征參數(shù)提取示意圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 特征提取效果分析

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置,信號(hào)樣式為脈間頻率捷變脈沖信號(hào),脈沖幅度為1,偵察接收機(jī)輸出第i和j脈沖的中頻分別為28 M Hz和23 M Hz,脈沖寬度τ=20μs,兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間間隔T j-T i=50μs,采樣頻率fs=70 M Hz,發(fā)射兩個(gè)相參脈沖雷達(dá)輻射源的初始相位相同,發(fā)射兩個(gè)非相參脈沖雷達(dá)輻射源的初始相位不同。在信噪比為-5～30 d B情況下,對(duì)脈沖重構(gòu)信號(hào)中各脈沖信號(hào)時(shí)頻域能量分布?xì)w一化值進(jìn)行提取,進(jìn)行100次 Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)取均值,得到的仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出,兩個(gè)相參脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布隨著信噪比的增加趨于相同,當(dāng)信噪比大于等于5 d B時(shí),兩個(gè)相參脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布?xì)w一化值幾乎相等;兩個(gè)非相參脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布隨著信噪比的增加差距增大,當(dāng)信噪比大于等于5 dB時(shí),兩個(gè)相參脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布?xì)w一化值差距變大,趨于穩(wěn)定。因此,脈沖重構(gòu)信號(hào)中各個(gè)信號(hào)時(shí)頻域能量分布?xì)w一化值是否近似相等,可以作為信號(hào)相參性的判別依據(jù)?？梢?所提取相參特征參數(shù)的效果與實(shí)驗(yàn)的預(yù)期效果一致,驗(yàn)證了特征參數(shù)提取方法是有效的、是可應(yīng)用于對(duì)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選的。

圖3 不同信噪比下重構(gòu)信號(hào)時(shí)頻域能量分布?xì)w一化值

3.2 分選仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)1：若偵察接收的一串脈沖信號(hào)中,經(jīng)粗分選后,仍有6個(gè)脈沖信號(hào)無法區(qū)分來自哪幾類輻射源。實(shí)際上,第1組：脈沖1、脈沖2和脈沖4來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號(hào),第2組：脈沖3和脈沖6來自同一輻射源的脈間頻率捷變信號(hào),第3組：脈沖5來自單獨(dú)一輻射源,脈沖幅度均為1,脈沖信號(hào)的中頻分別為28,23,25,22,25和26 MHz,脈沖寬度均為20μs,任意兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間間隔為50μs,采樣頻率為70 MHz,發(fā)射相參脈沖1,2和4的雷達(dá)輻射源的初始是相同的,發(fā)射相參脈沖3和6的雷達(dá)輻射源的初始相位是相同的,發(fā)射3組脈沖的3個(gè)輻射源初始相位是不同的。在信噪比為10 d B情況下,對(duì)任意兩個(gè)脈沖重構(gòu)信號(hào)時(shí)頻域能量分布值進(jìn)行提取,進(jìn)行100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn),共計(jì)600個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本,其中240個(gè)樣本作為訓(xùn)練的預(yù)測(cè)測(cè)試集,其余360個(gè)樣本作為實(shí)際測(cè)試集。每次實(shí)驗(yàn)按照前文所述的方法進(jìn)行信號(hào)WVD時(shí)頻變換,提取時(shí)頻分析矩陣的相參特征,最終將特征參數(shù)輸入到分類器中完成信號(hào)分選任務(wù)。

由于實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)有限,對(duì)解決小樣本、非線性問題中,支持向量機(jī)分類器表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、全局最優(yōu)、泛化能力強(qiáng)等獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[18],故采用支持向量機(jī)分類器對(duì)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選。實(shí)驗(yàn)具體步驟如下：

(1)選取偵察設(shè)備接收到的脈沖流中任意兩個(gè)脈沖信號(hào),并進(jìn)行脈沖信號(hào)重構(gòu);

(2)對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行 WVD變換,得到時(shí)頻矩陣;

(3)對(duì)時(shí)頻分析矩陣進(jìn)行二值化處理,提取在時(shí)頻域信號(hào)能量分布特征;

(4)將提取的特征參數(shù)輸入到支持向量機(jī)分類器中,實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)的分選。

圖4為支持向量機(jī)分選結(jié)果圖,從圖中可以看出信噪比為10 d B情況下,支持向量機(jī)分類器的預(yù)測(cè)分類與實(shí)際測(cè)試結(jié)果幾乎一致,只有極少部分預(yù)測(cè)測(cè)試樣本與實(shí)際測(cè)試集(訓(xùn)練樣本)不一致,支持向量機(jī)分類器輸出的結(jié)果為97.33%。因此,所提的方法可以實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)高效準(zhǔn)確的分選,驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。對(duì)于來自哪個(gè)輻射源,仍需要進(jìn)一步的識(shí)別。

圖4 支持向量機(jī)分選結(jié)果圖

仿真實(shí)驗(yàn)2：為了觀察信噪比對(duì)所提出方法的影響,分別在信噪比為0～16 dB(間隔2 dB)情況下,利用支持向量機(jī)分類器進(jìn)行信號(hào)分選,仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比下信號(hào)分選準(zhǔn)確率(%)

從表1可知,隨著信噪比的增加分選準(zhǔn)確率逐漸增大,當(dāng)信噪比為2 dB時(shí),信號(hào)分選平均準(zhǔn)確率保持在80.61%以上,當(dāng)信噪比達(dá)到6 dB時(shí),分選正確率達(dá)到96.17%以上。第1組中有3個(gè)相參脈沖信號(hào),第2組中有2個(gè)相參的脈沖信號(hào),第3組中只有1個(gè)脈沖信號(hào),3組脈沖信號(hào)之間是非相參的,對(duì)3組脈沖信號(hào)的分選準(zhǔn)確率進(jìn)行比較,可知具有相參特征的第1和第2組脈沖信號(hào)分選準(zhǔn)確率比第3組的高。由此可見,所提出的方法具有一定的抗噪性,在較低信噪比下仍保持較高的分選準(zhǔn)確率,提取的特征可作為信號(hào)相參特征即新的信號(hào)分選特征參數(shù),應(yīng)用于頻率捷變雷達(dá)信號(hào)分選中。

4 結(jié)束語

相參與非相參脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布差異度較大,本文對(duì)時(shí)頻變換結(jié)果即時(shí)頻分析矩陣進(jìn)行二值化處理,提取了脈沖信號(hào)在時(shí)頻域的能量分布特征,即相參特征。通過仿真可知,本文方法在小樣本及較低信噪比下,可以實(shí)現(xiàn)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)高效準(zhǔn)確的分選,說明采用時(shí)頻矩陣二值化方法在頻率捷變雷達(dá)信號(hào)分選中的應(yīng)用是有效的、可行的。下一步可以結(jié)合提取的特征參數(shù)進(jìn)一步研究快速分選算法,以更好地適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境下對(duì)頻率捷變雷達(dá)信號(hào)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的分選。

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