張利霞

（濟寧學院數(shù)學系,山東 曲阜 273155）

基于灰色GM(1,1)模型的濟寧市人口預測

張利霞

（濟寧學院數(shù)學系,山東 曲阜 273155）

以2001～2010年濟寧市10年的人口數(shù)據(jù)資料為依據(jù),應用灰色系統(tǒng)理論構建GM(1,1)人口預測模型．統(tǒng)計檢驗和誤差分析表明,模型精度較高,用該模型對濟寧市2011～2015年的人口總數(shù)進行了預測,并結合濟寧市人口發(fā)展歷史和現(xiàn)狀對預測結果進行了分析．

灰色系統(tǒng);GM(1,1)模型;濟寧市人口

人口的發(fā)展直接影響著社會的發(fā)展以及未來的經(jīng)濟,預測未來的人口發(fā)展變化趨勢對于國民經(jīng)濟計劃的制定和社會戰(zhàn)略目標的決策具有重要參考價值,而且對于制定人口政策也起著比較重要的作用.人口預測是一個比較復雜的問題, 因為影響人口發(fā)展過程的因素很多,要將這些所有因素都準確地包含在預測之內(nèi),顯然是比較困難的.所以在人口預測中,一般只能根據(jù)過去的人口發(fā)展變化的實際統(tǒng)計資料,加以分析比較,找出歷史上人口發(fā)展過程中一些帶有共同規(guī)律并考慮到未來其他各種因素的影響[1].華中科技大學的鄧聚龍教授80年代初創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)是新興的橫斷學科[2].灰色系統(tǒng)理論在很多領域得到了廣泛的應用,基于貧信息的灰預測成功地解決了許多信息不完全的預測問題[3].

目前關于濟寧市“十二五規(guī)劃”期間人口預測研究成果并不多見,本文借鑒已有人口預測研究成果的基礎上,針對山東省地市之一的濟寧市的人口增長率及數(shù)量進行預測.

1 灰色GM(1,1)預測模型

灰色系統(tǒng)預測是從灰色系統(tǒng)的建模、關聯(lián)度以及殘差辨識的思想出發(fā),從而獲得預測的新思想、新方法.灰色理論認為一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時間段上變化的灰色量及灰色過程.數(shù)據(jù)處理不去尋找其統(tǒng)計規(guī)律和概率分布,而是對原始數(shù)據(jù)作一定處理后,使其成為有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù),在此基礎上建立數(shù)學模型.采用基于累加生成數(shù)列的模型稱為GM(1,1)模型[4,5].

灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型的預測分析一般可分為級比檢驗、灰色生成、參數(shù)估計及殘差檢驗四步.

1.1 級比檢驗

在用灰色GM(1,1)模型預測之前,為了保證建模方法的可行性,需要對已知數(shù)據(jù)列作必要的檢驗處理.

使序列(0)y的級比

1.2 灰色生成

灰色GM(1,1)預測模型是一階單變量的灰色微分方程動態(tài)模型,令

其中z(1)(k)為x(1)(k)的緊鄰均值生成,即

式(1)白化微分方程形式為

其中a,b為待定系數(shù),分別稱之為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量.

1.3 參數(shù)估計

應用最小二乘法可經(jīng)下式求得待定系數(shù) , 的估計值.

方程(3)的解,即時間響應函數(shù)為

(4)式就是灰色GM(1,1)模型的預測公式.由于(4)式是對一次累加生成數(shù)列的預測值,可通過(5)式求得原始數(shù)列的還原預測值：

1.4 殘差檢驗

為確保所建灰色模型有較高的精度應用于預測實踐,一般需要按下述步驟進行檢驗：

(1) 求出x(0)(k)與(k)之殘差e(k)、相對誤差Δk和平均相對誤差 ：

(2) 求出原始數(shù)據(jù)平均值x,殘差平均值e：

(3) 求出原始數(shù)據(jù)方差與殘差方差的均方差比值C和小誤差概率P：

通常e(k)、Δk、C值越小,P值越大,則模型精度越好.若＜0.01且Δk＜0.01,C＜0.35,P＞0.95, 則模型精度為一級.若0.35≤c＜0.5,0.80≤P≤0.95時,模型精度為二級（合格）.否則可用殘差序列建模法修正.

2 濟寧市人口預測

以濟寧市2001～2010年戶籍人口統(tǒng)計資料（見表1）為依據(jù),對2011～2015年的濟寧市戶籍人口即總?cè)丝跀?shù)量作出預測.

表1 濟寧市人口數(shù)量統(tǒng)計資料 萬人

用k代表年份,如2010年用k=1表示,以此類推,用yi表示第i年的人口數(shù)量,由表1可得濟寧市人口的原始數(shù)據(jù)序列

根據(jù)1中的公式,用Matlab軟件編程求解各種參數(shù)和模型檢驗[6],結果如下所述.

2.1 級比級比

2.2 預測模型的建立

對原始數(shù)據(jù)x(0)作一次累加,得到序列

模型系數(shù)a,b的估計值分別為-0.0069,784.076.從而得GM(1,1)灰色預測模型為

2.3 模型檢驗

2.2.1 殘差檢驗

模型的各種檢驗指標值的計算結果見表2,平均相對誤差為0.28%,說明模型的精度較高.

2.2.2 后驗差檢驗

由原始數(shù)據(jù)序列和絕對誤差序列計算原始數(shù)據(jù)序列和絕對誤差序列的標準差分別為s2=3.0666,由此計算得方差比c=s2/s1=0.2000,小誤差概率p=1.

表2 GM(1,1)模型檢驗表

2.4 模型預測

將 11,12,13,14,15代入式（6）,再將計算結果代入（5）式,得到2011～2015年濟寧市人口預測值,見表3.可知年平均增長率為6.9‰.

表3 濟寧市人口數(shù)量預測值 萬人

2.5 預測結果分析

根據(jù)濟寧市統(tǒng)計信息網(wǎng)公布的數(shù)據(jù),從1978～2010年濟寧市人口總數(shù)以及增長率來看,人口數(shù)量一直處于增長狀態(tài).到2010年末,全市戶籍總?cè)丝?43.03萬人,比1978年的584.83萬人,增加258.20萬人,平均每年增加8.07萬人,平均每年增長11.5‰.而1987～1991年,是濟寧市歷史上人口增長最快的5年,總?cè)丝谟?986年底的649.93萬人,增至1991年底的744.21萬人,平均每年增加19.5萬人,平均每年增長28.4‰.1990年,是濟寧市歷史上人口年增長率最快的一年,年增長率達到35.24‰.1992年以來,全市人口總量速度逐步趨于平緩,人口增長進入低速、平穩(wěn)的增長期.

上一次嬰兒潮新增人口開始成家立業(yè),進入生育年齡,又產(chǎn)生了第三次嬰兒潮,稱作回聲嬰兒潮.在2015年前后,濟寧市將迎來新一輪的生育高峰,這也將構成第四次嬰兒潮,而且隨著隨著第一代獨生子女進入生育高峰以及2014年單獨二胎政策的逐步放開,因此2011～2015年濟寧市人口仍將持續(xù)增長,平均增長率高于2001～2010年,從而實際人口總數(shù)要比GM(1,1)模型預測值略高.

2011年份預測值842.96比實際值846.96偏低,與前面的結果分析一致, 但是2012年份預測值848.79比實際值847.08略高,是因為2010年全國第六次人口普查后,多胎生育受到嚴格控制,人口增長暫時放緩,使得預測值比實際值略高.

3 結論

GM(1,1)預測模型的數(shù)據(jù)量要求小,精度高,具有較強的實用性和有效性,是比較理想的預測方法,特別是對中短期預測.但是GM(1,1)模型對歷史數(shù)據(jù)有很強的依賴性,沒有考慮各個因素之間的聯(lián)系,不適于直接應用于長期預測.參考文獻：

[1] 門可佩,曾衛(wèi).中國未來50年人口發(fā)展預測研究 [J]． 數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究,2004.3,55-67．

[2] 鄧聚.灰理論基礎 [M]．武漢：華中科技大學出版社 2002.2

[3] 劉思峰,黨耀國,方志耕． 灰色系統(tǒng)理論及其應用（第三版）[M] ． 北京：科學出版社,2004．

[4] 祁建廣.人口經(jīng)濟學預測問題研究. 碩士學位論文[J]．大連：大連理工大學,2006，（12）：80-99．

[5] 李永勝.人口預測中的模型選擇與參數(shù)認定 [J] .財經(jīng)科學,2004，（2）：69-74．

[6] 倪少凱,陳衛(wèi)紅.用MATLAB實現(xiàn)灰色數(shù)列模型GM(1,1)的預測[J] .Journal of Mathematical Medicine,2002,15（2）：76-90．

（責任編輯 龐新琴）

Application of the Grey GM（1,1）Model to Forecasting Data of Jining Population

ZHANG Lixia

(Departerment of Mathematics , Jining University, Qufu 273155 china)

On the basis of data of 2001～2010 population,GM(1,1) model which is set up by applying the gray systemt. The statistical tests and error analysis show the higher accuracy of the model. GM(1,1) model is used to forecast Jining population data of 2011～2015 year GM(1,1) model, and analyze the prediction results by the combination of Jining population history and current status.

gray system ; GM(1,1) model; Jining population

F224．9

A

1004—1877（2014）03—060—03

2014-03-06

張利霞（1971—）女,山東濟寧人,講師,碩士,研究方向：數(shù)學規(guī)劃、數(shù)學建模及應用.

山東省2012年高?？萍加媱濏椖浚↗12LI52）