孫勝永，耿 志，胡雙演，張士杰，楊亞威

(1．第二炮兵工程大學(xué)信息工程系，陜西西安710025;2．成都軍區(qū)后勤信息中心，四川 成都610015)

和噪聲相互區(qū)別開來，在平滑噪聲的同時也會平滑圖像的細(xì)節(jié)，丟失目標(biāo)重要特征。為盡可能地保存圖像邊緣信息，本文通過在代價函數(shù)中添加目標(biāo)邊緣保持約束項，采用規(guī)整化的方法保存圖像細(xì)節(jié)，以提高圖像復(fù)原效果。用于實現(xiàn)邊緣保持的約束懲罰項定義為:

1 引言

帶有光學(xué)探測系統(tǒng)的高速飛行器在大氣內(nèi)飛行時，光學(xué)頭罩與大氣之間會發(fā)生劇烈相互作用形成復(fù)雜的高溫湍流場，產(chǎn)生氣動光學(xué)效應(yīng)［1－3］。而且紅外成像系統(tǒng)所獲取的圖像噪聲多、目標(biāo)和背景之間灰度差小、邊緣模糊、信噪比低［4－6］。這些都大大影響了導(dǎo)引頭探測、識別和跟蹤目標(biāo)的能力，降低了對目標(biāo)的命中精度。因此，開展對氣動光學(xué)效應(yīng)紅外圖像的復(fù)原工作具有十分重要的意義。

圖像復(fù)原實際上是一個逆濾波過程，由于缺少先驗知識和足夠的條件，加上噪聲的存在，盲復(fù)原過程是一個病態(tài)問題［7］。1998 年，K．Deepa和 H．Dimitrios提出了一種基于非負(fù)性和有限支持域的遞歸逆濾波［8］(nonnegativity and support constrants recursive inverse filtering，NAS－RIF)圖像復(fù)原算法。由于算法是在一個凸集上進(jìn)行迭代，可以保證解的唯一性和算法的收斂性［9］。但是，該算法有一個很大的弊端，就是逆濾波器是高通的，必然帶來高頻噪聲的放大問題，會導(dǎo)致算法性能惡化［10］。實驗表明，NAS－RIF算法要求支持域是矩形的，但實際目標(biāo)支持域幾乎都是非矩形的，這就制約了NASRIF 算法的應(yīng)用范圍［11－12］。

針對以上問題，本文提出一種新的思路:從噪聲抑制、目標(biāo)支持域提取和細(xì)節(jié)規(guī)整化三個方面改進(jìn)NAS－RIF算法，對代價函數(shù)進(jìn)行更細(xì)致的修正，使其應(yīng)用范圍更廣，迭代結(jié)果更穩(wěn)定。

2 基于Contourlet變換的圖像預(yù)處理

NAS－RIF算法在復(fù)原退化圖像時，會導(dǎo)致噪聲放大，增加運算復(fù)雜度，降低復(fù)原效果。如果能夠在復(fù)原之前進(jìn)行去噪預(yù)處理，可以為后續(xù)復(fù)原算法的應(yīng)用降低難度，提升圖像的復(fù)原質(zhì)量。

近年來，小波變換以其良好的時頻特性被廣泛地應(yīng)用于圖像、信號去噪領(lǐng)域［5］。但是二維可分離小波變換只有水平、垂直和對角線有限的方向表示，不能很好地表示圖像中的方向信息。Contourlet變換是小波變換的一種新擴展，其基函數(shù)分布于多尺度、多方向上，且有靈活的縱橫比，能夠以近似最優(yōu)的效率表示任何二維的平滑邊緣。

Contourlet變換作為小波變換的最新發(fā)展在應(yīng)用于圖像去噪時，大部分方法都沿用了小波的去噪方法。閾值去噪是小波去噪中應(yīng)用最廣泛的方法，所以基于Contourlet變換的圖像去噪也采用此方法。根據(jù)閾值處理的不同可分為兩種處理方式:

(1)硬閾值方式

(2)軟閾值方式

在閾值選取方面，Donoho提出了分層閾值，其表達(dá)式為:

其中，Thj為第j層的閾值;σ是噪聲的方差;n是信號的采集長度;J為Contourlet分解的尺度數(shù)。

去噪過程中，采用硬閾值方法能夠很好地保留邊緣等局部特征，但是函數(shù)不連續(xù)，容易引起振鈴、偽吉布斯效應(yīng);軟閾值方法處理時相對平滑，但由于存在固有偏差，會造成圖像邊緣模糊等現(xiàn)象。因此，本文提出了一種折中的方法，給出了半閾值函數(shù)(Half thresholding function，Half－TF)為:

3 NAS－RIF算法

原始 NAS－RIF算法基本流程框圖如圖1所示。

圖1 NAS－RIF框架圖FIg．1 Structure of NAS － RIF

非線性濾波器NL的作用是對圖像進(jìn)行非負(fù)性和支持域范圍約束，定義如下:

式中，Dsup為支持域內(nèi)所有點的集合為支持域外所有點的集合;LB是圖像背景的灰度值。因此，NAS－RIF算法代價函數(shù)定義為:J0(u)=e2(x，y)

如果LB=0，即背景全黑時，F(xiàn)IR濾波器u(x，y)將收斂于全零值，代價函數(shù)J(u)始終為零，失去意義。為了約束FIR濾波器的系數(shù)u(x，y)以避免出現(xiàn)全零解，引入修正項進(jìn)行約束:

式中，γ是非負(fù)實變量，一般情況下為零，當(dāng)且僅當(dāng)LB=0時，γ≠0。

原始NAS－RIF算法假設(shè)目標(biāo)包含在矩形的支持域內(nèi)，而實際情況下目標(biāo)支持域幾乎都是非矩形的，采用矩形域會使部分背景像素點錯誤地分類到目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)致圖像復(fù)原質(zhì)量下降。紅外圖像對比度較低，灰度差異較小，影響算法對目標(biāo)支持域的識別。文獻(xiàn)［11］中提出了采用最優(yōu)閾值圖像分割的方法，通過門限將支持域從圖像中分離出來:根據(jù)退化圖像，構(gòu)建一個與g(x，y)尺寸相同的矩陣模板b(x，y)，b(x，y)取值設(shè)置如下:

其中，b(x，y)=1，對應(yīng)于圖像的支持域，b(x，y)=0，對應(yīng)于圖像的背景區(qū)域;T為進(jìn)行支持域判斷的閾值。

T的選取很重要，對圖像支持域的估計影響很大。為了確保T的實時性，本文通過最大類間方差法［13］，在每一次迭代過程中根據(jù)估計的圖像(x，y)重新計算閾值T，以提高目標(biāo)支持域的準(zhǔn)確度。

4 圖像細(xì)節(jié)規(guī)整化

在實際圖像復(fù)原應(yīng)用中，圖像的細(xì)節(jié)常常難以

和噪聲相互區(qū)別開來，在平滑噪聲的同時也會平滑圖像的細(xì)節(jié)，丟失目標(biāo)重要特征。為盡可能地保存圖像邊緣信息，本文通過在代價函數(shù)中添加目標(biāo)邊緣保持約束項，采用規(guī)整化的方法保存圖像細(xì)節(jié)，以提高圖像復(fù)原效果。用于實現(xiàn)邊緣保持的約束懲罰項定義為:

式中，

文獻(xiàn)［7］對(t)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探討，總結(jié)出三項基本要求表示保存圖像細(xì)節(jié)的規(guī)整化。如果這些條件滿足，約束懲罰項對圖像的平滑作用將決定于局部梯度值。平滑作用是各向異性的，在于梯度垂直的方向上有大的平滑，而在梯度方向上的平滑作用被削弱。

文獻(xiàn)［7］還證明了在有界變差函數(shù)空間中(t)的凸性和在無限遠(yuǎn)處的線性能保證最小化Jα(u)的問題存在唯一解，而NAS－RIF算法也是在凸集上進(jìn)行迭代運算，因此凸性對于最小化過程的收斂有意義。在此基礎(chǔ)上，本文構(gòu)造了(t)的一種形式:，經(jīng)驗證完全滿足細(xì)節(jié)保存條件。那么，規(guī)整化懲罰項的表達(dá)式為:Jα(u)=

5 代價函數(shù)的優(yōu)化

改進(jìn)后的代價函數(shù)表達(dá)式如下:

改進(jìn)后算法涉及的參數(shù)較多，計算量會有所增加，為了不影響算法的收斂速度，采用共軛梯度法進(jìn)行優(yōu)化。利用函數(shù)f(x)=ln(x+1)的平滑性和單調(diào)性，對公式進(jìn)行復(fù)合:

JE(u)的梯度向量函數(shù)為:

式中，u= ［J(u)+1］－1∈(0，1)。采用共軛梯度算法時的搜索方向變?yōu)?

式中，βk參照共軛梯度迭代求解公式可以得到［12］。

通過式(16)、(17)可以看出，優(yōu)化后的代價函數(shù)在搜索方向上保持不變，而步長可以改變。優(yōu)化過程中每次迭代步長變小，逐漸逼近原函數(shù)，保證了改進(jìn)代價函數(shù)的收斂，并且迭代結(jié)果更穩(wěn)定。

改進(jìn)后的NAS－RIF算法流程框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)算法的流程框圖FIg．2 Block flow diagram of improved algorithm

6 實驗結(jié)果與分析

下面通過兩組實驗驗證算法的性能。

實驗1:仿真實驗。通過對標(biāo)準(zhǔn)圖像進(jìn)行點擴展函數(shù)卷積、后添加噪聲形成退化圖像，然后用算法進(jìn)行復(fù)原。為了客觀評價算法的復(fù)原性能，采用圖像信噪比改善量(Incremental Signal－to－Noise Ratio，ISNR)和算法收斂時間(Convergent Time)來衡量。ISNR的表達(dá)式如式(18)所示:

ISNR越大，說明相對于退化圖像復(fù)原的改善程度越大，算法的恢復(fù)能力越好;算法收斂時間越短越好。

如圖3所示，實驗測試的是關(guān)于高斯模型退化的情況，原始圖像(a)為128×128的衛(wèi)星飛行圖;點擴展函數(shù)PSF是高斯模糊算子，窗口為16×16，方差為3．5，添加方差為0．002高斯白噪聲后如(b)。(c)和(d)分別是對退化圖像(b)進(jìn)行小波閾值去噪和Contourlet變換去噪預(yù)處理的結(jié)果，可以看出Contourlet變換去噪要比小波去噪效果好，提高了圖像的信噪比。(e)是基本NAS－RIF算法復(fù)原圖，(f)是采用本文改進(jìn)算法的復(fù)原圖像。兩種算法實驗結(jié)果的質(zhì)量評價指標(biāo)如表1所示。NAS－RIF改進(jìn)前后的ISNR分別是6．2019和7．9106，提高了1．7087。由于改進(jìn)算法增加了代價函數(shù)的復(fù)雜程度，使得算法收斂迭代速度下降;但是對代價函數(shù)使用共軛梯度法優(yōu)化之后，收斂速度基本與原始算法相持平，說明本文的改進(jìn)算法不僅提高了圖像復(fù)原質(zhì)量，而且能夠保證收斂速度不變。

表1 仿真實驗結(jié)果的性能統(tǒng)計Fig．1 Performance statistics in simulation experiment

圖3 仿真紅外目標(biāo)實驗Fig．3 Infrared target simulation experiment

實驗2:氣動光學(xué)效應(yīng)退化紅外圖像復(fù)原實驗。實驗的對象是武器系統(tǒng)在高速飛行狀態(tài)下紅外成像設(shè)備獲得的真實氣動光學(xué)效應(yīng)退化圖像，沒有原圖，只有退化后的模糊圖像。因此，算法性能采用無參考圖像質(zhì)量客觀評價方法。這里選用拉普拉斯梯度模(LS)衡量，見參考文獻(xiàn)［14］。LS值越大，表明每一像素附近的灰度值變化越大，圖像就越清晰，輪廓越鮮明。

如圖4所示，(a)是退化圖像，截切于武器探測系統(tǒng)獲得的氣動光學(xué)效應(yīng)退化紅外圖像，大小為103×74。(b)和(c)是改進(jìn)NAS－RIF算法前后的復(fù)原圖。從實驗結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的算法比原始NAS－RIF算法在視覺效果上有很大改善，復(fù)原圖像更清晰，圖像細(xì)節(jié)保持的更加完整。從圖像復(fù)原質(zhì)量評價指標(biāo)上更能進(jìn)一步反映情況，兩種算法的 LS 分別是1．6482 和1．9576，提高了0．3 以上;圖像分辨率較低，收斂速度也有所提高。相對于實驗1，本實驗更具有說服力，因為實驗對象是真實紅外退化模糊圖像，沒有原始圖像可以參照。但是復(fù)原之后目標(biāo)已經(jīng)相對清晰可見，包括目標(biāo)的細(xì)節(jié)特征，在軍事目標(biāo)打擊上有很大應(yīng)用價值。真實模糊圖像實驗的性能統(tǒng)計如表2所示。

圖4 真實模糊圖像復(fù)原實驗Fig．4 Real blurred image restoration experiment

表2 真實模糊圖像實驗的性能統(tǒng)計Fig．2 Performance statistics in real blurred image restoration experiment

7 結(jié)語

針對氣動光學(xué)效應(yīng)紅外退化圖像，本文提出了一種改進(jìn)的NAS－RIF圖像盲復(fù)原方法:通過引入Contourlet變換去噪，在圖像經(jīng)過FIR濾波器之前先進(jìn)行平滑預(yù)處理，抑制噪聲的放大;為了降低支持域誤差對NAS－RIF算法的限制，采用最優(yōu)閾值分割圖像的方法，提取目標(biāo)可靠支持域，使NAS－RIF算法應(yīng)用范圍不再僅限于矩形支持域;在代價函數(shù)中添加目標(biāo)邊緣保持約束項，使復(fù)原后的圖像細(xì)節(jié)更加完整，圖像的邊緣特征更加突出;采用共軛梯度法對算法的代價函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，保證了算法的收斂速度保持不變。最后兩組實驗的結(jié)果充分證明了改進(jìn)后算法復(fù)原效果很好。

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