潘 武，徐政珂，張紅林，鄧 珊，劉子辰

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶400065)

1 引言

太赫茲波(Terahertz，THz)［1］是指頻率從 0．3 THz(1000μm)到3 THz(100μm)，介于微波和紅外波段之間的電磁波，其研究和應用涉及物體成像、醫(yī)療診斷、通信技術等多個領域。近年來，隨著太赫茲光源和探測技術的發(fā)展，太赫茲技術已成為國內(nèi)外研究的熱點。但太赫茲波在自由空間中傳輸時，由于受到水蒸氣的吸收和大氣散射的影響，造成了太赫茲能量的大幅衰減，因此基于波導的太赫茲傳輸器件成為目前太赫茲技術研究的一個重要分支。

1987 年，Yablonovitch［2］和 John［3］首次分別提出了光子晶體的概念，光子晶體是指由不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間周期排布形成的一種新型人造材料，其特點是擁有光子帶隙，即頻率在帶隙范圍內(nèi)的電磁波都不能在其中傳播［4］。在光子晶體中人為地引入缺陷，可以使一部分電磁波在缺陷中傳播，最終形成波導。相比于其他類型波導，光子晶體波導能夠通過改變結構來有效的控制電磁波在其中傳播的方向和速度，是目前在太赫茲技術中應用非常廣泛的一種波導［5］。另外，由于光子晶體波導本征模的能量速度等于其群速度，可利用光子晶體波導可獲得極低的群速度和能量速度文獻，其中較低的群速度的特性被稱之為慢波(slow － wave)特性［6－11］。慢波特性使得光子晶體波導被廣泛用于實現(xiàn)傳感器、開關、可調(diào)延遲器件。

本文主要研究太赫茲波段光子晶體波導，其目標頻率選在中心頻率為338 GHz的太赫茲波段第一大氣窗口，設計了一種矩形缺陷光子晶體太赫茲慢波波導，重點研究矩形缺陷孔尺寸對波導的帶隙結構、群速度的影響以及缺陷寬度對缺陷模式的影響，最終實現(xiàn)較好的慢波特性。

2 太赫茲波段光子晶體波導

光子晶體最基本特征是具有光子帶隙，本節(jié)采用平面波展開法對其帶隙特性進行分析，并據(jù)此設計出工作于太赫茲波段的光子晶體波導。

2．1 太赫茲波段光子晶體

這里選取三角晶格空氣孔型光子晶體，其結構如圖1(a)所示，圖中灰色部分為介質(zhì)，白色部分為空氣孔，參數(shù):r/a=0．37(a為晶格常數(shù)，r為孔的半徑)，并選取在太赫茲波段具有大介電常數(shù)和高透射率的材料硅(介電常數(shù)為ε=11．9)作為研究對象。圖1(b)是與之對應的第一布里淵區(qū)圖。

圖1 三角晶格空氣孔型光子晶體Fig．1 The triangular lattice air hole photonic crystal

利用平面波展開法對上述光子晶體的帶隙特性進行分析，得到如圖2所示能帶圖，從中可以看出這種光子晶體不存在明顯的TE模帶隙，但具有明顯的TM模光子帶隙，圖中陰影部分為光子帶隙，其歸一化頻率范圍為0．233～0．362，歸一化中心頻率為0．298，歸一化帶隙寬度為0．129。這就是三角晶格空氣孔型光子晶體r/a=0．37，ε=11．9時的帶隙特性。

圖2能帶圖中縱坐標為光子晶體歸一化頻率，其表達式為:

將歸一化中心頻率0．298和本文研究的中心頻率f=338 GHz代入公式(1)，得到的光子晶體的晶格常數(shù) a=266 μm，又由于 r/a=0．37，則 r=98．42μm，至此完成了太赫茲波段光子晶體尺寸的設計。

圖2 三角晶格空氣孔型光子晶體帶隙圖Fig．2 The band － gap of the triangular lattice air hole photonic crystal(橫坐標Γ、M、K是第一布里淵區(qū)的高對稱點，它們形成的三角形稱為簡約布里淵區(qū)，Γ－M－K－Γ所圍成的三角形表示波矢k的方向，縱坐標表示歸一化頻率)

利用基于FDTD算法的CSTMWS軟件，根據(jù)已確定的尺寸，分析所得光子晶體在太赫茲波段的TM模帶隙特性，結果如圖3所示。從圖中可以看出其帶隙范圍為258．4～402．1 GHz;帶隙寬度為143．7 GHz;中心頻率在 330．3 GHz。

圖3 太赫茲波段三角晶格空氣孔光子晶體的TM模帶隙圖Fig．3 The band － gap of the THz band triangular lattice air hole photonic crystal TM mode

2．2 太赫茲波段光子晶體波導

在光子晶體完美周期晶格結構中，人為地引入缺陷即改變晶格結構，可改變光子晶體的帶隙特性，使其具有導波功能。將前面所確定的光子晶體晶格結構中的一排空氣孔移除形成線缺陷(如圖4所示)時，原本不能在其中傳輸?shù)碾姶挪〞幸徊糠帜軌蛲ㄟ^，最終實現(xiàn)了光子晶體波導。其中可以傳輸?shù)碾姶挪ǚQ為光子晶體的缺陷態(tài)。

同樣利用CSTMWS軟件計算光子晶體波導帶隙，得到如圖5所示帶隙圖，圖中夾在上下黑線間的空白區(qū)域為波導的禁帶范圍為256．2～391．3 GHz，寬度為135．1 GHz，而之前所求的完美光子晶體帶隙范圍為 258．4 ～402．1 GHz，寬度為143．7 GHz，可以看出禁帶的范圍基本吻合，僅禁帶寬度相差8．6 GHz。圖中兩條點狀線表示缺陷模式，可以看出這種光子晶體波導能夠傳播兩種模式的電磁波。

圖4 三角晶格空氣孔光子晶體波導示意圖Fig．4 Structure diagram of the triangular lattice air hole photonic crystalwaveguide

圖5 三角晶格空氣孔光子晶體波導的TM模帶隙Fig．5 The TM mode band － gap of the triangular lattice air hole photonic crystal waveguide a=266 μm，r/a=0．37

3 太赫茲光子晶體慢波波導

改變光子晶體波導離缺陷最近一排空氣孔的形狀得到具有低色散、低群速度的慢波特性。本文基于這種方法提出了如圖6的慢波波導，即將傳統(tǒng)光子晶體薄板波導中鄰近波導的圓形空氣孔缺陷替換為矩形空氣孔，其中矩形空氣孔寬為m(0＜m＜2．68r)，長為n=2r，其中 r=0．37a，a=266 μm，w 為缺陷間寬度，考慮2m＜w＜3．464a時的情況。首先令w=1．732a，即為移除中間一排空氣孔后缺陷間寬度，再通過微調(diào)w使缺陷模型移動到帶隙中間。

圖6 鄰近缺陷空氣孔為矩形的光子晶體慢波波導Fig．6 The photonic crystal slow － wave waveguide in which the air holes adjacent the defect is rectangle

3．1 m取值對慢波波導帶隙特性的影響

當鄰近缺陷的兩排圓孔被矩形孔取代且空氣孔的面積減小時，波導附近的等效介電常數(shù)將增加，根據(jù)電磁變分原理光子晶體的各模式頻率降低，群速度降低，產(chǎn)生慢波特性。因此本文分析了矩形面積小于圓孔面積時波導的能帶結構。圓孔的面積為πr2，矩形面積為 mn，當 n=2r時，mn ＜ πr2，m ＜1．57r，分別取 m=0．8r、r、1．2r、1．4r，利用超晶胞方法，計算一個晶格長度的波導的帶隙，得到如圖7所示的帶隙圖。

圖7 鄰近缺陷空氣孔為矩形的光子晶體慢波波導帶隙圖Fig．7 The band－gap of the photonic crystal slow －wave waveguide in which the air holes adjacent the defect is rectangle

由圖7 看出，當 m 分別取 0．8r、r、1．2r、1．4r時，禁帶范圍分別為(a)253．4 ～348．2 GHz;(b)253．8 ～348．5 GHz;(c)255．1 ～360 GHz;(d)255．7 ～377．9 GHz，這與同樣尺寸晶格排列的光子晶體波導的禁帶范圍:256．2～391．3 GHz相比，禁帶寬度明顯變窄并且隨著孔變小使得帶隙整體向低頻方向移動。圖中四幅圖均有兩條缺陷模式，再分別對這兩條缺陷模單獨進行分析，得到如圖8所示結果。

圖8(a)和圖8(b)對應圖7中缺陷模，橫坐標為沿缺陷方向的波矢，從圖8(a)中可以看出當波矢k＞0．3時，波導中電磁波進入慢波模式，對比四條曲線，m=1．2r時缺陷模在靠近布里淵區(qū)邊界處較平坦。圖8(b)中四條曲線在布里淵邊界處的平坦程度相似。圖8(c)和圖8(d)為對應缺陷模群速度，縱坐標群速度的單位為c0=3×108m/s(真空中的光速)，從圖8(c)看出低次模在接近布里淵區(qū)邊界時群速度vg非常接近0，其中當 m=1．2r，k＞0．35時 vg＜0．00254c0(約為 c0/400)，而高次模中的群速度變化陡峭導致色散嚴重，因此下面僅對低次模進行分析。

圖8 不同m取值時的缺陷模及其群速度Fig．8 The defectmodes and their group velocity of different m

3．2 缺陷寬度對缺陷模的影響

為了使缺陷模式能夠移動到帶隙的中心位置，需要微調(diào)w的取值。圖9分別是(a)w=1．6a;(b)w=1．4a;(c)w=1．2a;(d)w=1．0a 時矩形慢波波導的能帶圖，由圖可知:低次缺陷模式隨著缺陷寬度的減小而向著高頻方向移動，其中k=0．5時分別為(a)264．1 GHz;(b)279．9 GHz;(c)305．2 GHz;(d)342．7 GHz。

圖9 缺陷寬度對缺陷模的影響Fig．9 The effect of the defectwidth on the defectmodes

本文的設計目標頻率為338 GHz，因此w取值應在1．0a ～1．2a，對缺陷間的寬度w 在1．0a～1．2a(即266．0 ～319．2 μm)范圍進行掃描，通過優(yōu)化得到圖10的帶隙圖，此時w=272．2μm。最終在布里淵邊界處實現(xiàn)了c0/1543(c0=3×108m/s)的低群速度，證明了其良好的慢波特性。

圖10 優(yōu)化后的太赫茲光子晶體矩形慢波波導的能帶圖Fig．10 The band gap of the photonic crystal THz slow－wave waveguide after optimized

綜上，本文設計的太赫茲光子晶體矩形慢波波導的尺寸為 a=266 μm;r=0．37a=98．4 μm;m=1．2r=118．1 μm;n=2r=196．8 μm;w=272．2 μm。

4 總結

近年來太赫茲技術的研究已成為國內(nèi)外研究的熱點，在太赫茲源的設計中需要波導器件來舒服太赫茲波的能量，而光子晶體具有良好的束縛和控制電磁波的能力，且可以有效的產(chǎn)生慢波，因此基于光子晶體的慢波波導在太赫茲源設計中具有廣闊的應用前景。本文主要研究太赫茲波段光子晶體波導，設計了矩形缺陷光子晶體太赫茲慢波波導，通過分析矩形缺陷孔尺寸對波導的帶隙結構、群速度的影響，確定矩形孔尺寸，并分析缺陷寬度對缺陷模式的影響，通過優(yōu)化將缺陷模式頻率移到目標頻率338 GHz處，最終在布里淵邊界處實現(xiàn)了c0/1543(c0=3×108m/s)的低群速度，證明了矩形缺陷光子晶體太赫茲波導良好的慢波特性。

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