蘇 安，蒙成舉，高英俊，潘繼環(huán)

(1．河池學(xué)院物理與機電工程學(xué)院，廣西宜州546300;2．廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530004)

1 引言

光子晶體［1－2］概念提出近30年來，其潛在的應(yīng)用價值已經(jīng)引起世人的廣泛關(guān)注并取得了一系列的研究成果。作為一種人工薄膜光學(xué)材料，其最奇異的光學(xué)特性是存在光子帶隙，這使光子替代電子傳輸信息成為可能，并具有巨大的應(yīng)用前景［3－12］。

缺陷［7－11］是破壞光子晶體周期性排列結(jié)構(gòu)，即在光子晶體組成介質(zhì)間插入的不同介質(zhì)。準(zhǔn)周期性排列的光子晶體透射譜一般由禁帶和通帶交替排列形成，當(dāng)光子晶體中插入缺陷后，可使禁帶中出現(xiàn)缺陷?！干浞?，調(diào)整缺陷的位置或參數(shù)即可改變?nèi)毕菽５念l率位置或性能［7－11］。在已有的文獻報道中，往往都是在光子晶體組成介質(zhì)的某個部位插入缺陷，而在兩端特別是鏡像對稱結(jié)構(gòu)的光子晶體兩側(cè)插入對稱缺陷的研究還很少見。當(dāng)在鏡像對稱結(jié)構(gòu)的兩側(cè)加入缺陷時，缺陷就象光量子阱兩側(cè)的壘層一樣，可增強光子晶體對入射到其中光場的局域限制作用，從而改變光子晶體透射譜的特性［3－6，9－10］?；谶@種思路，本文在構(gòu)造鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)n(BA)n的基礎(chǔ)上，在其兩側(cè)加入缺陷層形成ACmB(AB)n(BA)nBCmA光子晶體結(jié)構(gòu)，并繪制出缺陷層取不同參數(shù)時光子晶體的透射譜，找出兩端對稱缺陷對鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響規(guī)律，為光子晶體的理論研究和實際設(shè)計提供參考。

2 研究模型和方法

研究模型為一維光子晶體結(jié)構(gòu)ACmB(AB)n(BA)nBCmA，其中C是插入到鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)n(BA)n兩端的缺陷。各層介質(zhì)的參數(shù)分別為:折射率 nA=4．1，nB=2．35，nC=1．35，介質(zhì)層厚度dA=763 nm，dB=1329 nm，dC=nAdA/nC，即缺陷層的的光學(xué)厚度DC等于A介質(zhì)層的光學(xué)厚度DA。

鑒于研究的主要對象是光子晶體的透射譜，所以研究、計算方法采用比較直觀且成熟的傳輸矩陣法［3－12］。傳輸矩陣法最突出的優(yōu)勢就是可以用一個傳輸矩陣描述光在每層介質(zhì)中的行為，光在光子晶體中的行為則可用一個總傳輸矩陣表示，總傳輸矩陣為各分層矩陣之積，由該總傳輸矩陣即可計算出光通過光子晶體后光的各種傳輸指標(biāo)，如光場在光子晶體內(nèi)部的局域強度，光被光子晶體表面反射的反射系數(shù)和反射率，光透過光子晶體的透射系數(shù)和透射率等。傳輸矩陣法理論的詳細(xì)介紹可見文獻［12］，在此不再詳述。

3 計算結(jié)果與分析

3．1 無缺陷時光子晶體的透射譜

在兩側(cè)插入缺陷之前，光子晶體(AB)n(BA)n是普通的鏡像對稱結(jié)構(gòu)模型，分別取周期數(shù)n=2、3、4、5、6，考慮光正入射到光子晶體表面，通過計算機數(shù)值計算模擬，得出光子晶體的透射譜，如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)用歸一化頻率ω/ω0表示單位。圖1透射譜的特征符合鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特征，即在寬大的禁帶中心出現(xiàn)一條透射帶(或透射峰)，其形成原因是鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的周期性排列中心總存在一個空位缺陷，(AB)n(BA)n可排列成ABAB…AB A BA…BABA，其中A就是對稱中心缺失A介質(zhì)而形成的空位缺陷，所以在禁帶中心形成缺陷模。從圖1還看到，隨著對稱周期數(shù)n的增大，光子晶體禁帶中的透射帶會越來越窄最終趨向于窄透射峰，但透射帶(或透射峰)所處的頻率位置、透射峰數(shù)目及透射率等均不變?？梢?，此鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜也具有鏡像對稱結(jié)構(gòu)的特征，而且透射譜的對稱性不隨光子晶體的周期數(shù)變化而改變［9－11］。透射譜的這種特性可為設(shè)計固定通道的光學(xué)濾波器件提供理論依據(jù)。

圖1 光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜Fig．1 Transmission spectrum of Photonic Crystal(AB)n(BA)n

3．2 缺陷折射率n C對透射譜的影響

為研究兩端對稱缺陷對鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的影響，我們固定鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體的排列周期數(shù)n=5，即(AB)5(BA)5，然后在光子晶體兩端的AB介質(zhì)中插入缺陷C，形成兩端對稱缺陷光子晶體結(jié)構(gòu)ACmB(AB)5(BA)5BCmA，模型中m是缺陷層C的排列周期數(shù)。顯然，兩端插入缺陷C后光子晶體仍然滿足鏡像對稱結(jié)構(gòu)，而其透射譜對缺陷的響應(yīng)如何，我們可作如下研究。

首先，保持光子晶體其他參數(shù)不變，取缺陷層C的介質(zhì)折射率 nC=1．15、1．25、1．35、1．45、1．55，則兩端對稱缺陷對稱光子晶體AC5B(AB)5(BA)5BC5A的透射譜如圖2所示。從圖2可見，隨著兩端對稱缺陷折射率nC增大，禁帶中透射峰的帶寬也隨之變寬，如以半高全寬描述透射峰或透射帶的帶寬(下同)，則當(dāng) nC=1．15時，透射峰帶寬為 Δω =3．8 ×10－4ω/ω0，nC=1．55時，Δω =1．7 ×10－3ω/ω0;而且隨著nC增大禁帶中心的透射峰會逐漸向高頻方向移動，nC=1．15 時，透射峰中心處于 0．999ω/ω0頻率處，nC=1．55 時，透射峰中心則處于 1．004ω/ω0頻率處。對比(AB)n(BA)n的透射譜特性可知，兩端插入對稱缺陷后，隨著缺陷折射率的變化，光子晶體的透射譜不再具備鏡像對稱結(jié)構(gòu)的特性。但利用兩端對稱缺陷折射率對鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的調(diào)制規(guī)律，可指導(dǎo)寬帶濾波器和光學(xué)開關(guān)的設(shè)備。

圖2 nC對AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A透射譜的影響Fig．2 Transmission spectrum of AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A versus nC

3．3 缺陷光學(xué)厚度D C對透射譜的影響

由光子晶體的模型參數(shù)可知，缺陷層的厚度DC是以A介質(zhì)層的光學(xué)厚度DA來度量的，因此，保持光子晶體ACmB(AB)5(BA)5BCmA的其他參數(shù)不變，分別取兩端缺陷層的光學(xué)厚度DC=1DA、2DA、3DA、4DA、5DA、6DA、7DA、8DA變化，計算繪制出光子晶體的透射譜如圖3所示。

從圖3可見，兩端對稱缺陷光子晶體透射譜對缺陷光學(xué)厚度奇偶倍數(shù)的響應(yīng)不同，當(dāng)DC為DA的奇數(shù)倍時，禁帶中心出現(xiàn)一條帶寬比較寬的通帶，而且當(dāng)DC奇數(shù)倍增大時，通帶中心保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，但通帶迅速變窄，當(dāng)DC=1DA時，Δω =2．46 × 10－2ω/ω0，當(dāng)DC=7DA時，Δω =1．16× 10－2ω/ω0。同時，通帶上方出現(xiàn)振蕩，振蕩峰的數(shù)目等于3條，而且振蕩峰隨DC按DA奇數(shù)倍增大而快速生長，如圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示。可以預(yù)測，當(dāng)DC隨DA奇數(shù)倍增大到一定數(shù)值時，劇烈的振蕩將使通帶變成3條透射峰。當(dāng)DC為DA的偶數(shù)倍時，禁帶中心則出現(xiàn)一條窄透射峰，而且DC偶數(shù)倍增大時，該窄透射峰中心保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，但窄透射峰的帶寬緩慢變窄，利用計算機程序?qū)D3(e)～(h)中的各窄透射峰的半高全寬進行測量得:當(dāng) DC=2DA時，Δω =2．83 × 10－4ω/ω0，當(dāng)DC=8DA時，Δω =2．61 × 10－4ω/ω0。

圖3 DC對AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A透射譜的影響Fig．3 Transmission spectrum of AC5 B(AB)5(BA)5 BC5 A versus DC

可見，兩端對稱缺陷光學(xué)厚度對光子晶體透射譜對稱性沒有影響，但對透射譜的帶寬影響明顯，而且影響具有奇偶性。如果要設(shè)計窄帶光學(xué)濾波器件時，可考慮以DC隨DA偶數(shù)倍變化作為調(diào)制機制，而如果要設(shè)計寬帶光學(xué)器件時，則可選擇DC隨DA奇數(shù)倍變化作為調(diào)制機制。

3．4 缺陷周期數(shù)m對透射譜的影響

在其他參數(shù)不變的條件下，取缺陷層的周期數(shù)m=1，2，3，4，5，6，7，8，通過計算機數(shù)值計算模擬，可得光子晶體ACmB(AB)5(BA)5BCmA的透射譜，如圖4所示。

從圖4可見，對稱缺陷層的周期數(shù)對光子晶體的透射譜影響同樣具有奇偶性:當(dāng)周期數(shù)m為奇數(shù)時，光子晶體的禁帶中出現(xiàn)一條帶寬較寬的透射通帶，隨著m奇數(shù)倍增大，該通帶逐漸變窄，當(dāng)m=1 時，Δω =3．22 × 10－2ω/ω0，當(dāng) m=7 時，Δω =2．22 × 10－2ω/ω0。同時，通帶上方出現(xiàn)振蕩，振蕩峰的高度比較低，即振蕩不劇烈。另外，隨著周期數(shù)m為奇數(shù)倍增大，禁帶中的通帶中心保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，如圖4(a)、(b)、(c)、(d)所示。當(dāng)周期數(shù)m為偶數(shù)時，光子晶體的禁帶中則出現(xiàn)一條窄帶透射峰，隨著m偶數(shù)倍增大，該窄帶透射峰的透射率和中心位置保持在1．0ω/ω0頻率位置不變，但窄透射峰的帶寬非常緩慢的變窄，通過計算機程序?qū)D3(e)～(h)中的各窄透射峰的半高全寬進行測量得:當(dāng)m=2時，Δω =2．89 ×10－4ω/ω0，當(dāng)m=8 時，Δω =2．85 × 10－4ω/ω0。由于透射峰帶寬隨 m偶數(shù)倍增大時變化比較慢，所以出現(xiàn)圖4(e)～(h)透射譜中的窄透射峰帶寬不變的“假象”。

圖4 m對AC m B(AB)5(BA)5 BC m A透射譜的影響Fig．4 Transmission spectrum of ACm B(AB)5(BA)5 BC m A versus m

可見，兩端對稱缺陷排列周期數(shù)對光子晶體透射譜對稱性也沒有影響，但對透射譜的帶寬影響明顯，而且影響也具有奇偶性。當(dāng)要設(shè)計窄帶光學(xué)濾波器件時，可考慮周期數(shù)m以偶數(shù)倍變化作為調(diào)制機制，而如果要設(shè)計寬帶光學(xué)器件時，則應(yīng)選擇周期數(shù)m以奇數(shù)倍變化作為調(diào)制機制。

4 結(jié)論

利用傳輸矩陣法理論，通過計算機數(shù)值計算模擬的方式，研究兩端對稱缺陷對對稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體光子晶體ACmB(AB)n(BA)nBCmA透射譜的影響，得出如下結(jié)論:

(1)當(dāng)兩端不存在缺陷時，光子晶體透射譜具有鏡像對稱性，而且鏡像禁帶中心的單條透射峰隨著光子晶體(AB)n(BA)n周期數(shù)n的增大而變得細(xì)窄，但周期數(shù)n不影響透射譜的對稱性結(jié)構(gòu)。

(2)隨著兩端對稱缺陷層折射率nC的增大，光子晶體透射譜不再具有對稱性，透射峰向高頻方向移動的同時帶寬逐漸變寬。

(3)兩端對稱缺陷的光學(xué)厚度和排列周期數(shù)對光子晶體透射譜的對稱性沒有影響，但對帶寬產(chǎn)生影響，且影響具有奇偶性。隨著缺陷光學(xué)厚度和排列周期數(shù)奇數(shù)倍增大，禁帶中心出現(xiàn)較寬的透射帶，而且透射帶會逐漸變窄，同時透射帶上方出現(xiàn)振蕩峰;隨著缺陷光學(xué)厚度和排列周期數(shù)偶數(shù)倍增大，禁帶中心出現(xiàn)單條窄透射峰，而且透射峰帶寬也會逐漸變窄。

兩端對稱缺陷對對稱結(jié)構(gòu)一維光子晶體光子晶體透射譜的影響規(guī)律，為光子晶體設(shè)計寬帶、窄帶光學(xué)濾波器件或光學(xué)開關(guān)等提供指導(dǎo)。

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