姚 洋，陳志莉，2，于 濤，楊 毅

(1. 后勤工程學院國防建筑規(guī)劃與環(huán)境工程系，重慶 401311;2. 天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津300072)

熱法太陽能蒸餾具有成本較低、結構簡單及維護管理方便等特點，是太陽能利用海水淡化中重要的研究方向［1］，但較低的產(chǎn)水率制約了其大規(guī)模應用。因此研究者們針對增強太陽能海水淡化蒸餾性能做了大量的研究工作，這包括試驗和理論兩個方面。試驗研究可以較為真實地反映裝置的性能，但試驗投資較大且消耗時間。采用理論研究一方面可以減少投入，同時可以獲得試驗研究所得不到的內(nèi)容，因此一些學者專注于采用數(shù)值模擬來發(fā)現(xiàn)制約裝置性能的關鍵參數(shù)以便更好地設計太陽能蒸餾器。

熱法太陽能海水淡化理論研究包括蒸發(fā)冷凝淡化模型的構建及對比研究、計算機模擬裝置產(chǎn)水性能研究及裝置工藝參數(shù)的優(yōu)化研究等。Dunkle［2］對熱法海水淡化裝置進行了理論研究，提出了一套完整的理論模型，該模型可對低溫條件下的裝置產(chǎn)水進行預測。Zheng 等［3］基于邊界層理論類比得到理論模型，該模型在高溫段有很好的準確度。Chen等［4］針對管式淡化結構，分析其腔體內(nèi)部蒸發(fā)冷凝機理，提出了一套新的蒸發(fā)傳熱傳質(zhì)關系式。Abdallah 等［5］對實際天氣條件下的裝置產(chǎn)水進行了模擬研究，結果發(fā)現(xiàn)采用膜蒸餾的裝置全天產(chǎn)水量可以達到38 kg。Zhani［6］采用矩陣以及C + +軟件對裝置在突尼斯實際條件下的性能進行模擬，與試驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)該模擬結果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。Liu 等［7］基于質(zhì)能平衡建立了裝置的產(chǎn)水和經(jīng)濟模型，模型中考慮了操作條件的影響，模擬結果表明該裝置有較好的經(jīng)濟性能。

盡管有關熱法太陽能海水淡化的理論研究已經(jīng)進行了很長時間，但由于裝置內(nèi)部流體擾動引起的復雜傳熱以及不同的裝置外形結構等對裝置傳熱的影響，以至于未能形成一個普遍的理論模型適用于所有情況。本文對經(jīng)典的理論模型以及近幾年新提出的理論模型進行了綜述，指出了各種模型的應用條件及利用這些模型進行理論研究得到的重要結論，為以后熱法太陽能海水淡化的理論研究和模型優(yōu)化提供一定參考。

1 熱法太陽能海水淡化蒸發(fā)冷凝過程的理論模型

熱法太陽能海水淡化的研究早在15 世紀就已有報道，但關于熱法太陽能海水淡化的理論研究直到1961 年才由Dunkle 提出［2］。蒸餾器內(nèi)部的熱質(zhì)傳遞是通過對流、蒸發(fā)、冷凝及輻射的方式進行的，因此了解熱質(zhì)傳遞系數(shù)對預測太陽能蒸餾器產(chǎn)水性能有十分重要的作用。目前預測熱法太陽能海水淡化的理論模型主要有兩種:一種是根據(jù)傳熱傳質(zhì)平衡推導得到的理論模型，該模型最早由Dunkle 提出，之后許多學者在此模型基礎上進行了更加深入的研究;另一種是根據(jù)邊界層理論Chliton-Colburn 類比得到的模型，與Dunkle 系列模型相比該模型提出較晚，但由于在高溫高熱流條件下表現(xiàn)出很好的準確性，也得到了廣泛研究。

1.1 基于質(zhì)能平衡推導的理論模型

自然對流傳熱過程中努賽爾數(shù)的確定一直是工程中的重要問題，其基本的關系式［8］如下式所示。

不同的熱質(zhì)傳遞模型，關系式中的n、C 也不同。研究發(fā)現(xiàn)在水平封閉環(huán)境中，非穩(wěn)態(tài)的溫度梯度會引起內(nèi)部對流的強烈擾動，此時的Ra ＞106。在這種條件下，對流傳熱與腔體的尺寸無關，n 和C分別趨近于常數(shù)1/3 和0.075。Dunkle 模型正是基于此提出的。

1.1.1 基于蒸發(fā)量的理論模型

Dunkle 針對傳統(tǒng)盤式蒸餾器首次提出了一組傳熱傳質(zhì)關系式。Dunkle 模型假定冷凝玻璃蓋板傾斜角度足夠小(10°)近似看成水平，裝置的運行溫度為55 ～70 ℃，蒸發(fā)冷凝面之間的溫差為11 ℃，空腔內(nèi)部氣體為干空氣。此時的對流傳熱傳質(zhì)系數(shù)如下式所示，參數(shù)如表1 所示。

表1 水蒸氣的物性參數(shù)Tab.1 Physical Parameter of Vapor

Dunkle 模型適用于低溫情況下，其模擬值與試驗值有很好的一致性。但在高溫條件下采用Dunkle模型得到的模擬值與實際情況下的試驗值有較大偏差，有文獻報道偏差可以達到30%。其原因在于中高溫條件下裝置內(nèi)部充滿濕空氣，濕空氣對傳熱產(chǎn)生熱阻，同時也阻礙水蒸氣的擴散，因此濕蒸汽對熱質(zhì)傳遞的影響不可忽略。Malik 等［9］考慮了腔體內(nèi)濕蒸汽對熱質(zhì)傳遞的影響，對公式(3)進行了修正，如下式所示。

該公式可以應用在溫度＜50 ℃的條件下。

Tsilingiris［10］直接從對流傳熱系數(shù)出發(fā)，提出了具有反映濕空氣成分的對流傳熱關系式，如下式所示。

在飽和狀態(tài)下，運行溫度為50 ℃時，可以將上式更改為類似于Dunkle 模型，如下式所示。

Clark［11］發(fā)現(xiàn)裝置在運行溫度高于80℃的穩(wěn)態(tài)運行條件下，裝置的蒸發(fā)率和冷凝率幾乎相等，因此其對Dunkle 模型進行了補充，如下式所示。

該公式可以應用在運行溫度＞80℃的條件下。

Adhikari 等［12］在Dunkle 模型的基礎上通過試驗提出了一個產(chǎn)水量與溫度差之間的關系式，如下式所示。

其中常數(shù)α、n 需要根據(jù)不同Gr 查表獲得，具體如表2 所示。

表2 不同溫度范圍對應的α 值Tab.2 Values of α at Different Temperature Ranges

Dunkle 模型滿足Ra ＞106，其中的n 和C 分別為常數(shù)1/3 和0.075。Chen 等［13］通過試驗以及線性回歸分析獲得了可在較寬的瑞利系數(shù)(3.5 ×103＜Ra ＜106)范圍內(nèi)的自然對流關系式，如下式所示。

Zheng 等［3］考慮了腔體的幾何尺寸對傳熱傳質(zhì)的影響，因此對模型中的Ra 系數(shù)進行了修正，如下式所示。

此時3.5 ×103＜Ra' ＜2.6 ×107，35 ℃＜T'w＜86 ℃。同時與邊界層的傳熱傳質(zhì)類比，獲得了傳熱傳質(zhì)關系式，如下式所示。

1.1.2 基于冷凝量的理論模型

在推導太陽能產(chǎn)水關系式中，大多數(shù)研究者以蒸發(fā)量作為蒸餾裝置的產(chǎn)水量，即裝置內(nèi)部水蒸氣達到飽和。Ahsan 等［14］研究發(fā)現(xiàn)裝置內(nèi)部水蒸氣未達到飽和，裝置內(nèi)產(chǎn)生的淡水比蒸發(fā)量要小。因此Ahsan 等以管式淡化裝置為模型提出了一種新的計算產(chǎn)水量的方法——采用冷凝量作為系統(tǒng)的產(chǎn)水量。

根據(jù)動量與能量方程推導得到新的蒸發(fā)與冷凝系數(shù)如下式所示。

蒸發(fā)傳質(zhì)系數(shù)［15］:

冷凝傳質(zhì)系數(shù)［16］:

為冷凝系數(shù)，可根據(jù)試驗測得m 值計算得出(試驗假設蒸發(fā)量等于冷凝量)。

根據(jù)熵形成原理推導出傳熱傳質(zhì)關系式

與其他模型相比該模型不僅可以達到其他模型模擬得到的海水溫度、冷凝面溫度、水槽溫度以及小時蒸發(fā)量，同時該模型還可以獲得裝置內(nèi)部溫度變化、水蒸氣密度、相對濕度等新的參數(shù)，并預測小時產(chǎn)水量。與試驗結果進行對比，發(fā)現(xiàn)采用該模型得到的蒸餾產(chǎn)水量與試驗數(shù)據(jù)基本吻合。

1.2 Chliton-Colburn 類比模型

Chilton 等［17］發(fā)現(xiàn)在Re ＞4 000 時，Nu、Re 以及Pr 存在以下關系式。

之后Coulson 等［18］根據(jù)Chilton 和Colburn 提出的關系式推導得到了經(jīng)典的傳熱傳質(zhì)關系式，如下式所示。

該關系式被廣泛應用于預測蒸發(fā)單元的產(chǎn)水率。在熱法海水淡化方面，很多研究是基于該公式進行的。

Shawaqfeh 等［19］基 于 Bulk-motion 模 型 和Chilton-Colburn analogy 模型的基礎上提出了兩個經(jīng)驗公式，如下式所示。

該模型忽略了腔體尺寸，考慮了外界風速的影響。與試驗數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)在估計產(chǎn)水時采用Dunkle 模型得到的值比試驗值高了40%，而采用以上兩個經(jīng)驗公式推導得到的模擬值可以與實際數(shù)據(jù)有較好的吻合。

在低質(zhì)量流密度，并假定速度、溫度以及濃度邊界層為理想條件下 (Le= 1，P0/PLM= 1)，Cengel［20］推 導 得 到hm= (1/ρ·CPa)L-2/3

e ·hc。Rahbar 等［21］根據(jù)理想氣態(tài)方程(ρ = 1/R·P/T，R=461.5 J/kg·K)對該公式進一步推導得到(參數(shù)可通過表1 查得)以下式子。

Tsilingiris［22，23］認為在高運行溫度下劉易斯數(shù)(Le)與P0/PLM不為1，劉易斯數(shù)應該與濕空氣質(zhì)擴散效率以及熱擴散效率有關。因此其通過試驗數(shù)據(jù)分別得到了質(zhì)擴散系數(shù)以及熱擴散系數(shù)如下式所示。

其中當0 ℃＜t ＜100 ℃時，

DA0= 1.820 034 881 ×10-5;

DA1= 1.324 098 731 ×10-7;

DA2= 1.978 458 093 ×10-10

2 熱法太陽能海水淡化熱質(zhì)傳遞模型的比較

自1961 年Dunkle 提出熱法海水淡化理論模型以來，有關熱法海水淡化的理論模型已經(jīng)有許多。大多數(shù)的理論模型是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式，由于試驗條件不同，得到的經(jīng)驗公式也不盡相同。為了更好地選擇這些理論模型，以期達到更準確的產(chǎn)水量預測的目的，研究者在不同的試驗條件下對這些理論模型進行了對比研究。

V. K. Dwivedi 等［24］對 比 研 究 了Kumar 和Tiwari 模型、Dunkle 模型、Chen 模型、Adhikari 模型、Zheng 模型以及Clark 模型對單效、多效被動盤式淡化裝置內(nèi)部產(chǎn)水的預測情況。模擬比較了在不同水層厚度(0.01、0.02、0.03 m)、不同外部環(huán)境(夏季、冬季)下的蒸餾小時產(chǎn)水量。通過與試驗數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)不管是單效還是兩效被動盤式蒸餾裝置，采用Dunkle 模型都可以更準確地預測小時產(chǎn)水量。此外采用Dunkle 模型可以預測該種裝置內(nèi)部的傳熱系數(shù)。Tsilingiris［25］分別采用Chliton-Colburn 模型和Dunkle 模型對以往研究試驗的小時產(chǎn)水量進行預測，并與當時的試驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖1 所示。結果發(fā)現(xiàn)Dunkle 模型可以準確地預測低溫條件下的小時產(chǎn)水量，但在高溫下其預測值比試驗測量值要高。不管是低溫還是高溫，采用Chliton-Colburn 模型都可以很好地預測小時產(chǎn)水量。之后其又研究了根據(jù)Dunkle 模型改進的Mailk 模型和Tsilingiris 模型在不同試驗數(shù)據(jù)下的模擬預測的精確度［26］。結果發(fā)現(xiàn)在低溫條件下(濕空氣物性參數(shù)與同溫度下的干空氣基本一致，與大氣壓相比飽和蒸汽壓可以忽略)兩種模型都可以精確預測裝置的產(chǎn)水量，但在高溫度條件下(流體擾動強烈)兩種模型對結果的預測都會產(chǎn)生偏差，這一方面由于濕空氣的影響，另一方面是由于經(jīng)典的對流傳熱關系式中常數(shù)C發(fā)生了變化。通過對數(shù)據(jù)的擬合Tsilingiris 認為C=0.05時結果更為精確。Tiwari 等［27］研究發(fā)現(xiàn)以內(nèi)部冷凝面溫度提出的模型比只用冷凝溫度為模型在預測產(chǎn)水方面更精確。Rahbar［21］采用2D-CDF(2維計算流體動力學)模擬單效斜盤小時產(chǎn)水量，并與Dunkle 模型、Chliton-Colburn 模型、Bulk-motion 模型進行比較，如表3 所示。結果發(fā)現(xiàn)采用CDF 數(shù)值模擬的結果與Chliton-Colburn 模型得到的結果更接近，與其他模型模擬的結果相差較大，其中采用Dunkle 模型得到的值比CDF 值高了45%。

圖1 采用Dunkle 模型得到的預測值與不同試驗數(shù)據(jù)的比較Fig.1 Predictions against Measurements according to Dunkle's Model

表3 根據(jù)公開數(shù)據(jù)利用不同模型計算得到的預測值的比較Tab.3 Validation of Different Models against Published Data

Dunkle 模型是有關太陽能熱法海水淡化提出的最早的理論模型，之后通過對其改進和優(yōu)化得到的理論模型可以很好地預測在中低溫條件下(＜50 ℃)系統(tǒng)的小時產(chǎn)水量，并得到了廣泛應用。但隨著太陽能集熱系統(tǒng)的研發(fā)，太陽能海水淡化系統(tǒng)的運行溫度可以達到中高溫條件(50 ℃以上)，利用Dunkle 模型模擬得到的小時產(chǎn)水量比實際產(chǎn)水要高，其主要原因在于Dunkle 模型忽略了水蒸氣分壓對系統(tǒng)內(nèi)部熱質(zhì)傳遞的影響，同時推導理論模型所根據(jù)n=1/3、C =0.075 在中高溫階段時是變化的。因此目前的研究主要針對在高溫條件下的理論模型，一方面是基于Dunkle 模型考慮飽和蒸汽的影響得到新的理論模型，如Tsilingiris 模型;另一方面根據(jù)新的對流公式推導理論模型，如Chliton-Colburn模型。新的理論模型可以很好地應用于高溫條件下，但需要注意的是這些模型大多是以經(jīng)典的盤式模型忽略傾斜角對裝置產(chǎn)水的影響得到的。最近有研究發(fā)現(xiàn)管式蒸餾器有更好的產(chǎn)水性能［33］，因此針對管式等其他形狀的蒸餾器，這些理論模型能否精確地預測系統(tǒng)的產(chǎn)水量還有待進一步研究。

3 熱法太陽能海水淡化的模擬研究

理論研究是熱法太陽能海水淡化性能優(yōu)化研究中一項重要的研究方式，因其具有成本低、研究因素多等優(yōu)點得到了研究者們的廣泛采用。理論研究的方法主要包括數(shù)學分析法、積分近似解法、比擬法、數(shù)值計算等。其主要研究內(nèi)容包括對裝置產(chǎn)水量的預測、重要參數(shù)對產(chǎn)水量的影響、尺寸工藝參數(shù)的優(yōu)化以及蒸發(fā)冷凝腔內(nèi)部溫度場速度場的分布等。

3.1 海水淡化系統(tǒng)產(chǎn)水性能研究

Smith 等［34］設計了一種新的盤式蒸餾器，該裝置在內(nèi)部和外部分別帶有反射面，理論研究發(fā)現(xiàn)全年的產(chǎn)水量與傳統(tǒng)盤式相比增加了48%。此外還研究了帶有幕簾以及內(nèi)部反射面的太陽能蒸餾器，理論研究發(fā)現(xiàn)全年產(chǎn)水量與傳統(tǒng)盤式相比增加了6%［35］。Al-Hinai 等［36］發(fā)現(xiàn)太陽能輻射、外界風速以及環(huán)境溫度會直接影響產(chǎn)水率。Abdenacer等［37］、Abu-Arabi 等［38］報道當蒸發(fā)面與冷凝面溫度差達到最大時系統(tǒng)產(chǎn)水效果最好。Kianifar 等［39］發(fā)現(xiàn)用低功率風扇可以提高系統(tǒng)的產(chǎn)水性能。Al-Garni 等［40］發(fā)現(xiàn)水厚度增加會降低系統(tǒng)的產(chǎn)水性能，同時他還發(fā)現(xiàn)針對最大產(chǎn)水率存在一個最優(yōu)的傾斜角度。Rahbar 等［21］采用2D-CDF 的方法對單效盤式海水淡化的產(chǎn)水進行了模擬研究，結果發(fā)現(xiàn)針對最大產(chǎn)水存在一個最優(yōu)的長度，高度對產(chǎn)水的影響與長度正好相反，此外對流傳熱系數(shù)與產(chǎn)水量變化趨勢相同。鄭子行［41］設計了一種三效管式海水淡化裝置，并建立了相關的熱質(zhì)傳遞模型，利用Matlab 對實際天氣條件下的裝置產(chǎn)水性能進行了數(shù)值模擬，結果發(fā)現(xiàn)模擬結果與試驗結果的偏差不到11%。崔夏菁［42］采用數(shù)值模擬的方法對順流五效蒸餾/閃蒸太陽能海水淡化裝置運行參數(shù)進行了分析，得出一年內(nèi)不同季節(jié)系統(tǒng)最佳運行參數(shù)。陳子乾［43］設計了一種低溫四效太陽能海水淡化系統(tǒng)，通過模擬計算研究分析了與該海水淡化系統(tǒng)匹配的太陽能集熱系統(tǒng)參數(shù)，給出了太陽能集熱系統(tǒng)集熱器面積和儲熱水箱容量、海水淡化系統(tǒng)啟動和暫停溫度等參數(shù)的最佳取值范圍，計算了該裝置的年淡水產(chǎn)量。陳志莉［44］針對盤式裝置性能較低的情況，設計了一種強熱利用的多級強化冷凝面太陽能海水淡化裝置，理論研究了迭盤級數(shù)、能量匹配系數(shù)、各級盤海水深度、迭盤蒸發(fā)面與冷凝面距離等因素對裝置性能的影響。

3.2 腔內(nèi)溫度場及流場研究

Murase 等［45］針對用于沙漠地區(qū)的管式太陽能海水淡化蒸餾器內(nèi)的溫度分布進行了模擬研究，結果表明與傳統(tǒng)盤式蒸餾相比，該種蒸餾器具有可以增大對流傳熱面積，限制蒸汽的循環(huán)以及不需要采用隔熱措施等特點。Chouikh 等［46］對斜盤式蒸發(fā)冷凝腔進行了數(shù)值模擬，結果發(fā)現(xiàn)存在單一旋轉(zhuǎn)單元的蒸餾腔有最好的流動結構，這可以給水蒸氣提供足夠的冷凝時間。

4 結論

本文綜述了太陽能熱法海水淡化的理論模型和應用條件，并闡述了相關的理論研究現(xiàn)狀。目前的研究主要以盤式模型居多，該模型忽略了冷凝表面傾斜角的影響，認為蒸發(fā)冷凝過程發(fā)生在矩形腔體內(nèi)部。對于大多數(shù)蒸餾器而言，其結構形式近似為矩形腔體，因此采用盤式模型可以獲得較好的結果。但近幾年來由于管式淡化裝置的出現(xiàn)，采用盤式模型獲得的數(shù)據(jù)會產(chǎn)生較大偏差。因此針對管式理論模型還有待進一步探索和研究。

利用模型對裝置的產(chǎn)水率進行模擬預測、評價裝置性能以及找到影響產(chǎn)水量的關鍵因素，對裝置進行優(yōu)化設計等是目前理論研究的重點，國內(nèi)外眾多學者做了大量的研究工作。由于蒸餾法冷凝腔體內(nèi)部流動過程復雜，有效地模擬腔體內(nèi)部溫度場、濃度場以及速度場等的分布情況是目前模擬研究的難點，國內(nèi)外鮮有研究。因此未來在模擬研究裝置產(chǎn)水性能的基礎上，將更多地關注對腔體內(nèi)部物理場分布以及不同物理場對裝置產(chǎn)水作用機理等方面的研究。

符號說明

a——溫差系數(shù)，0.375;

C——熱容，J/kg·℃;

D——質(zhì)擴散系數(shù);

hc——對流換熱系數(shù)，W/m2·K;

hcw——水面與濕空氣自然對流換熱系數(shù)，W/m2·K;

hco——冷凝傳質(zhì)系數(shù)，m/s;

he——蒸發(fā)換熱系數(shù)，W/m2·K;

heo——蒸發(fā)傳質(zhì)系數(shù)，m/s;

hfg——蒸發(fā)潛熱，J/kg;

hv——水蒸氣與冷凝壁面自然對流換熱系數(shù)，W/m2·K;

k——導熱率W/m·K;

l——特征尺寸;

g——重力加速度，m/s2;

M——分子質(zhì)量，kg/mol;

m——產(chǎn)水量，kg;

me——蒸發(fā)質(zhì)量流量，kg/m2·s;

P——水蒸氣分壓，Pa;

Po——運行壓力，Pa;

R——氣體常數(shù);8 315 J/kmol·K;

Rv——水蒸氣氣體常數(shù);461.5 J/kg·K;

T——溫度，K;

v——運動粘度;m2/s;

Nu——努賽爾數(shù);

Gr——格拉小夫數(shù);

Pr——普朗特數(shù);

Ra——瑞利數(shù);

Le——劉易斯數(shù)。

下角含義

air——干空氣;

a——外界環(huán)境;

c——冷凝面;

l——冷凝液體;

m——混合氣體;

v——濕空氣;

w——海水水面。

希臘字母含義

α——熱擴散系數(shù);

β——體積熱擴散率，1/K;

γe——蒸發(fā)效率;

γc——冷凝效率;

ρ——密度，kg/m3。

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