薄守石，楊朝合

（中國石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266580）

0 引 言

溴化鋰吸收式熱泵是一種非常有效的回收低品位熱能的設(shè)備.而無論對(duì)于循環(huán)性能還是系統(tǒng)投資，吸收器被公認(rèn)為熱泵系統(tǒng)中最關(guān)鍵的部分.吸收器多采用降膜形式，由于降膜吸收傳遞現(xiàn)象的復(fù)雜性和耦合性，建立數(shù)學(xué)模型是非常困難的.當(dāng)吸收發(fā)生時(shí)，熱量和質(zhì)量通過液相和氣相傳遞，傳遞推動(dòng)力隨著過程進(jìn)行發(fā)生變化.這主要是由局部溫度梯度、局部濃度梯度的變化和氣液界面平衡條件的變化引起的，控制方程也相應(yīng)需要耦合.各國學(xué)者建立了各種模型研究溴化鋰溶液的吸收過程.

Killion等［1］全面詳細(xì)地總結(jié)了前人為降膜吸收過程建立的各種傳熱傳質(zhì)模型，包括控制方程、邊界條件、假設(shè)條件、求解方法和模型結(jié)果等.Nakoryakov等［2］在模擬過程中邁出了非常重要的一步，他們考慮的是垂直等溫平板上光滑層流液膜的穩(wěn)態(tài)吸收過程.利用假設(shè)條件，Nakoryakov等使用Fourier變量分離方法求解，給出了整個(gè)液膜溫度和濃度表達(dá)式、壁面和界面的傳熱傳質(zhì)通量及液膜平均溫度和平均濃度表達(dá)式.Nakoryakov等假設(shè)液膜內(nèi)速度為常數(shù)，這與真實(shí)降膜流動(dòng)中的流體動(dòng)力學(xué)是不相符的.Grossman［3］使用了與Nakoryakov等相同的假設(shè)條件，求解了等膜厚、等溫或絕熱壁面降膜吸收過程.主要的差別就是對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行了改進(jìn)，假設(shè)充分發(fā)展層流Nusselt拋物形速度分布.但是他與Nakoryakov等同樣忽略了膜內(nèi)橫向?qū)α鞯淖饔?Andberg等［4］通過有限差分方法求解了垂直等溫壁面降膜吸收過程，在模型中考慮了橫向?qū)α?，使用的假設(shè)條件與其他研究者類似，不同之處在于考慮了內(nèi)部擴(kuò)散引起的能量擴(kuò)散，以及由于吸收引起的膜厚增加.Yang等［5］雖然僅僅考慮了等溫情況，但是對(duì)Grossman模型進(jìn)行了改進(jìn)，允許入口溶液溫度偏離壁溫.Yoon等［6］考慮冷卻水側(cè)溫度變化，但是忽略了冷卻水側(cè)的傳熱熱阻.Karami等［7－8］則研究了傾斜角對(duì)于吸收過程的影響.Bo等［9］考慮了物性對(duì)于吸收過程的影響.Goulet等［10］研究了溴化鋰溶液靜態(tài)池吸收過程.除了最簡(jiǎn)單的層流吸收模型，研究者對(duì)波動(dòng)和湍動(dòng)條件下的溴化鋰溶液降膜吸收進(jìn)行了模擬［11－13］.葉學(xué)民等［14］研究了切應(yīng)力對(duì)蒸發(fā)降膜傳熱特性的影響，但切應(yīng)力對(duì)于吸收過程的影響均被忽略.對(duì)于實(shí)際過程，由于氣相順流或逆流流動(dòng)，在氣液界面處將產(chǎn)生切應(yīng)力，因此有必要研究切應(yīng)力對(duì)降膜吸收過程特性的影響.

本文建立平板型溴化鋰溶液吸收傳熱傳質(zhì)耦合模型，利用CFD 軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值求解.模型中考慮了切應(yīng)力影響因素，給出液膜主體溫度、濃度隨著下降距離的變化，同時(shí)給出熱量、質(zhì)量通量的變化關(guān)系，進(jìn)而對(duì)切應(yīng)力影響降膜吸收過程的機(jī)理進(jìn)行分析.

1 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

在吸收式熱泵中，吸收器進(jìn)行的是溴化鋰溶液吸收水蒸氣的傳熱傳質(zhì)耦合過程.再生器再生出來的濃LiBr溶液經(jīng)過溶液泵泵送到吸收器頂部的積液空間，經(jīng)過布膜器在重力牽引下沿平板流下，吸收由蒸發(fā)器產(chǎn)生的蒸汽.吸收過程中放出的熱量被管內(nèi)逆流流動(dòng)的循環(huán)冷卻水帶走.稀釋后的LiBr溶液泵送回再生器進(jìn)行再生過程.吸收器內(nèi)熱量、質(zhì)量、動(dòng)量傳遞同時(shí)進(jìn)行，相互影響，相互耦合，形成吸收器內(nèi)復(fù)雜的降膜吸收過程.

為簡(jiǎn)化模型，便于問題求解，使用以下假設(shè)條件：

（1）液膜處于光滑層流狀態(tài)，充分發(fā)展.

（2）溴化鋰溶液物性為常數(shù)，不隨溫度和濃度的改變而改變.

（3）氣相中壓力處處相等，無傳質(zhì)阻力；忽略氣液界面的傳質(zhì)阻力.

（4）界面為氣液平衡狀態(tài)［15］.

（5）氣體在界面被吸收時(shí)放出的吸收熱在界面放出，全部用來加熱液膜.

（6）冷卻水與液膜為逆流，忽略冷卻水側(cè)熱阻，壁面溫度線性變化.

1.1 物理模型

降膜吸收過程如圖1所示，x方向?yàn)榻的ち鲃?dòng)方向，y方向?yàn)橐耗ず穸确较?在上述假設(shè)下，可以得到用于描述吸收過程的控制方程及邊界條件.

熱量守恒方程：

其中方程右側(cè)最后一項(xiàng)為內(nèi)部擴(kuò)散引起的能量擴(kuò)散.

質(zhì)量守恒方程：

式中：ρ為密度；cp為比定壓熱容；u、v為x、y方向的速度；T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；D為擴(kuò)散系數(shù)；C為濃度；H為吸收熱.

圖1 降膜吸收過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of falling film absorption process

1.2 邊界條件

液膜雷諾數(shù)定義為

當(dāng)Ref＜20時(shí)，液膜表面是光滑的，膜厚為常數(shù).

液膜內(nèi)速度充分發(fā)展，當(dāng)界面切應(yīng)力為τi時(shí)，液膜內(nèi)速度分布為

入口邊界溶液溫度、濃度為平衡狀態(tài)：

當(dāng)x＝0時(shí)，T＝Ts，in，C＝Cs，in

出口為充分發(fā)展邊界：

當(dāng)x＝L時(shí)

壁面邊界為無滑移、無滲透條件：

當(dāng)y＝0時(shí)，u＝v＝0，

界面（y＝δ）處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)：

其中g(shù)為重力加速度，m／s2；μ為溶液的動(dòng)力黏度，Pa·s；δ為液膜的厚度，m；Habs為吸收熱，kJ／kg；Msurf為界面質(zhì)量通量，kg／（m2·s）；qsurf為界面熱量通量，W／m2.

求解器選用Fluent流體力學(xué)軟件包，基本思想是采用有限體積法對(duì)控制方程離散.界面處邊界條件采用UDF 宏命令編寫.計(jì)算網(wǎng)格選用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，離散時(shí)，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式；壓力項(xiàng)選用Standard算法；壓力－速度耦合方程選用SIMPLE方法.動(dòng)量輸運(yùn)方程計(jì)算精度為10－4，能量方程計(jì)算精度為10－7.模型及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證見文獻(xiàn)［9］.表1為操作條件.溶液的物性數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)［9］.

表1 操作條件Tab.1 Operation conditions

2 模擬結(jié)果

2.1 切應(yīng)力作用下的液膜內(nèi)速度分布

圖2給出了3種切應(yīng)力作用下液膜內(nèi)的速度分布.在無切應(yīng)力作用情況下，液膜內(nèi)的速度分布滿足Nusselt形式.界面切應(yīng)力的存在改變了液膜內(nèi)的速度分布.與無切應(yīng)力存在情況相比，當(dāng)存在正向切應(yīng)力時(shí)，液膜的整體速度增加，當(dāng)存在逆向切應(yīng)力時(shí)，液膜的整體速度降低，并且液膜內(nèi)速度的最大值出現(xiàn)在液膜內(nèi)近界面處某一位置，這與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果一致［16］.切應(yīng)力的存在可以使液膜內(nèi)速度增大或減小.

圖2 不同切應(yīng)力作用下液膜的速度分布Fig.2 Velocity profiles of liquid film under different shear stresses

2.2 切應(yīng)力對(duì)主體溫度和濃度的影響

圖3給出了3種切應(yīng)力作用下液膜主體平均溫度隨著下降距離的變化.從圖中可以看出，對(duì)于液膜主體平均溫度，正向切應(yīng)力最高，無切應(yīng)力次之，逆向切應(yīng)力最低.這主要是因?yàn)榍袘?yīng)力改變了液膜內(nèi)的速度分布，從而改變了液膜在吸收器內(nèi)的停留時(shí)間.當(dāng)停留時(shí)間增加時(shí)，壁面對(duì)液膜的冷卻時(shí)間增加，冷卻效果較好，因此液膜平均溫度較低.

圖3 不同切應(yīng)力作用下主體溫度隨下降距離的變化Fig.3 Variation of bulk temperature with downstream distance under different shear stresses

圖4給出了3種切應(yīng)力作用下液膜主體平均濃度隨著下降距離的變化.從圖中可以看出，對(duì)于液膜主體平均濃度，正向切應(yīng)力最高，無切應(yīng)力次之，逆向切應(yīng)力最低.此結(jié)果說明在逆向切應(yīng)力作用下吸收效果更好.這主要是因?yàn)榍袘?yīng)力改變了液膜內(nèi)的速度分布，從而改變了液膜在吸收器內(nèi)的停留時(shí)間.當(dāng)停留時(shí)間增加時(shí)，壁面對(duì)液膜的冷卻時(shí)間增加，冷卻效果較好，因此液膜平均溫度較低，對(duì)應(yīng)的溴化鋰溶液飽和蒸氣壓較小.溴化鋰溶液降膜吸收傳質(zhì)推動(dòng)力為水蒸氣壓力與溴化鋰溶液對(duì)應(yīng)的平衡壓力之差，因此傳質(zhì)推動(dòng)力較大.

圖4 不同切應(yīng)力作用下主體濃度隨下降距離的變化Fig.4 Variation of bulk concentration with downstream distance under different shear stresses

吸收系數(shù)是表征吸收程度的一個(gè)物理量，其定義為

式中：Cout為出口處溶液的主體濃度；Cmin為出口處的最低濃度，是與吸收壓力和冷卻水入口溫度相平衡的濃度.在本文模擬條件下，正向切應(yīng)力、無切應(yīng)力和逆向切應(yīng)力作用下對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)分別為79.54%、83.19%和89.60%.

2.3 熱量通量和質(zhì)量通量隨著下降距離的變化

圖5中給出了3種切應(yīng)力作用下界面熱量通量隨下降距離的變化.從圖中可以看出，總體趨勢(shì)為正向切應(yīng)力的最高，無切應(yīng)力的次之，逆向切應(yīng)力的最低.界面處的熱量通量主要和溫度梯度有關(guān)，在逆向切應(yīng)力作用下，液膜在吸收器內(nèi)的停留時(shí)間增加，因此界面處的熱量更多地向液膜內(nèi)部傳遞，引起界面處溫度梯度和熱量通量的降低.

圖5 界面熱量通量隨下降距離的變化Fig.5 Variation of interfacial heat flux with downstream distance

圖6中給出了3種切應(yīng)力作用下壁面熱量通量隨下降距離的變化.從圖中可以看出，總體趨勢(shì)為正向切應(yīng)力的最高，無切應(yīng)力的次之，逆向切應(yīng)力的最低.壁面處的熱量通量主要和溫度梯度有關(guān)，在逆向切應(yīng)力作用下，液膜在吸收器內(nèi)的停留時(shí)間增加，壁面的冷卻作用增加，因此液膜內(nèi)溫度梯度降低，壁面熱量通量降低.

圖6 壁面熱量通量隨下降距離的變化Fig.6 Variation of wall heat flux with downstream distance

圖7給出了3種切應(yīng)力作用下界面質(zhì)量通量隨下降距離的變化.從圖中可以看出，總體趨勢(shì)為正向切應(yīng)力的最高，無切應(yīng)力的次之，逆向切應(yīng)力的最低.界面處的質(zhì)量通量與濃度梯度有關(guān)，在逆向切應(yīng)力作用下，液膜在吸收器內(nèi)的停留時(shí)間增加，因此界面處被吸收的水蒸氣更多地向液膜內(nèi)部傳遞，引起界面處濃度梯度和質(zhì)量通量的降低.溴化鋰溶液降膜吸收過程是典型的傳熱傳質(zhì)耦合過程，因此圖5和7表現(xiàn)出了相同的趨勢(shì).

圖7 界面質(zhì)量通量隨下降距離的變化Fig.7 Variation of interfacial mass flux with downstream distance

3 結(jié) 論

（1）切應(yīng)力的存在對(duì)液膜內(nèi)的速度分布有一定影響.正向切應(yīng)力使液膜加速，而逆向切應(yīng)力使液膜減速，對(duì)于逆向切應(yīng)力，液膜速度最大值出現(xiàn)在近界面處某一位置.

（2）逆向切應(yīng)力可以強(qiáng)化吸收過程，正向切應(yīng)力對(duì)吸收過程有一定的弱化.

（3）在本文模擬條件下，正向切應(yīng)力、無切應(yīng)力和逆向切應(yīng)力作用下對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)分別為79.54%、83.19%和89.60%.

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