鄒國(guó)強(qiáng)，周 超

(1.深圳市歐博工程設(shè)計(jì)顧問(wèn)有限公司，廣東深圳 518053;2.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640)

全剛性連接或理想鉸接的假定使鋼結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)過(guò)程大大簡(jiǎn)化，但現(xiàn)實(shí)工程中大多數(shù)的梁柱連接所具有的剛度介于全剛性和理想鉸接之間，為半剛性連接。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法并沒(méi)有考慮樓板對(duì)梁柱連接的影響，其實(shí)由于栓釘?shù)倪B接使得梁和樓板協(xié)調(diào)工作，這在很大程度上增加了節(jié)點(diǎn)的承載力和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。因此，在進(jìn)行梁柱分析時(shí)應(yīng)考慮樓板的影響［1-3］，這與實(shí)際工程情況一致。

本文在純鋼半剛性節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上考慮了樓板的組合效應(yīng)，把鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中剛接框架柱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)方法用于半剛性的柱的穩(wěn)定設(shè)計(jì)，推導(dǎo)了有側(cè)移半剛性鋼框架柱的有效長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算方程。最后用1個(gè)實(shí)例探討了不同螺栓排列對(duì)梁柱平齊端板連接框架柱的有效計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響。

1 連接剛度計(jì)算

1.1 連接的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

為了計(jì)算梁柱半剛性連接的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，歐洲規(guī)范EC3［4］提出了組件法用來(lái)計(jì)算純鋼節(jié)點(diǎn)的初始剛度，文獻(xiàn)［5］提出了一種半剛性節(jié)點(diǎn)初始剛度組件式計(jì)算模型。對(duì)于組合節(jié)點(diǎn)則是增加了樓板這一組件對(duì)剛度的影響，如圖1是在負(fù)彎矩作用下組合節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型。文獻(xiàn)［6］對(duì)初始剛度的計(jì)算做了詳細(xì)的介紹。連接的初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為

式中:zeq為受力形式相同但不同高度組件的等效力臂;keq為與zeq相對(duì)應(yīng)的等效剛度;kcw，v為柱腹板的抗剪剛度;kcw，c為柱腹板的抗壓剛度。

圖1 組合節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算模型Fig.1 Initial stiffness model of composite joints

1.2 有效割線剛度

節(jié)點(diǎn)的非線性彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型，采用三參數(shù)冪函數(shù)模型［7］:

式中:θ0為與連接的極限彎矩Mu對(duì)應(yīng)的初始塑性轉(zhuǎn)角，θ0=Mu/Ki;n為形狀參數(shù)。

連接有效割線剛度是鋼架橫梁作用于如圖2所示豎向荷載時(shí)與端彎矩Me所對(duì)應(yīng)的割線剛度。

梁的轉(zhuǎn)角位移方程為

式中:MF為剛接時(shí)梁端彎矩，MF=qL2b/12;θb為節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。

用解析法由式(2)和式(3)聯(lián)立可求得端彎矩Me和轉(zhuǎn)角θb，從而得到連接的有效割線剛度，其表達(dá)式為Ke=Me/θb。

2 梁剛度及修正系數(shù)

2.1 組合橫梁的抗彎剛度

對(duì)于組合梁，由于要考慮樓板混凝土和鋼筋在不同彎矩情況下對(duì)組合梁剛度的貢獻(xiàn)，所以橫梁的剛度在梁端和跨中是不一樣的，故對(duì)梁的剛度應(yīng)做等效處理。為了方便設(shè)計(jì)，采用AMMERMAN等建議的等效組合梁截面慣性矩計(jì)算方法［8］:

圖2 連接的有效割線剛度Fig.2 Effective secant stiffness of the connection

式中:I1為組合梁正彎矩區(qū)的慣性矩，考慮了混凝土及滑移效應(yīng)對(duì)組合梁剛度的影響;I2為負(fù)彎矩區(qū)的慣性矩，考慮了鋼筋的影響。具體的計(jì)算可以參考文獻(xiàn)［6］。組合梁的抗彎剛度由鋼梁的彈性模量E和等效截面慣性矩Ib的乘積表示。

2.2 橫梁剛度修正系數(shù)

對(duì)橫梁的假定:1)梁均為彈性等截面;2)不計(jì)橫梁軸力的影響;3)框架屈曲時(shí)，同一層梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等且同方向。

如圖3所示，橫梁的梁端為半剛性連接。KeA，KeB是梁連接剛度等于屈曲時(shí)的有效割線剛度。梁端的轉(zhuǎn)角位移方程為

由式(5)和式(6)可以求得

圖3 半剛性連接梁端彎矩Fig.3 Semi-rigid beam-end moment

3 柱的有效長(zhǎng)度系數(shù)計(jì)算

利用三層框架柱模型計(jì)算柱的長(zhǎng)度系數(shù)，假定框架中的桿件均為彈性等截面，各層柱與其相連的柱同時(shí)屈曲，各柱的穩(wěn)定函數(shù)相等。在圖4中柱C1和柱C3的遠(yuǎn)端為剛接。

圖4 柱長(zhǎng)度計(jì)算單元Fig.4 Column length element

建立梁柱的轉(zhuǎn)角-位移方程，在根據(jù)柱C2兩端節(jié)點(diǎn)的平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程建立柱的計(jì)算長(zhǎng)度的方程。具體的計(jì)算可參照文獻(xiàn)［9］，柱的有效長(zhǎng)度方程式為

式中C和S為穩(wěn)定函數(shù)。

將C和S代入有效長(zhǎng)度的計(jì)算方程式，最終化簡(jiǎn)為

此方程與GB 50017—2003規(guī)范［10］附錄D表中的公式相近，只是用K'1，K'2代替K1，K2。

4 平齊端板連接算例

如圖5所示平齊端板梁柱組合節(jié)點(diǎn)框架實(shí)例，鋼梁尺寸為HN300 mm×150 mm×6.5 mm×9 mm，鋼柱尺寸為 HW250 mm×250 mm×10 mm×14 mm，平端板的尺寸為330 mm×200 mm×14 mm，柱的腹板設(shè)有加勁肋，鋼材為Q345，螺栓10.9級(jí)，采用鋼-混凝土的組合樓蓋，縱向受力鋼筋等級(jí)為HRB335，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，采用壓型鋼板，壓型鋼板波高75 mm，波距230 mm，現(xiàn)澆140 mm厚混凝土。均布荷載45 kN/m是正常使用荷載。

本文以平齊端板梁柱組合節(jié)點(diǎn)框架為例，用本文的計(jì)算方法和精確方法計(jì)算柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。精確計(jì)算方法是直接由式(7)計(jì)算，其對(duì)柱C1和柱C3遠(yuǎn)端約束無(wú)任何限制。在滿足螺栓構(gòu)造要求的基礎(chǔ)下，改變螺栓間距，螺栓排列如圖6所示，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖5 組合框架實(shí)例Fig.5 Examples of composite frames

圖6 螺栓的排列圖Fig.6 Pareto diagram of the bolt

表1 有側(cè)移框架柱C2的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)Tab.1 Effective length factor of column C2 for composite frames with sidesway

由表1知本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法和精確計(jì)算方法得到的框架柱的長(zhǎng)度系數(shù)誤差相對(duì)不是很大，誤差范圍在5%左右，可以用本文的計(jì)算方法計(jì)算組合框架柱的長(zhǎng)度系數(shù)。如果按剛接設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)，由GB 50017—2003查柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ=1.32，這對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)偏于不安全。

5 結(jié)論

1)利用Barakat-chen法推導(dǎo)了有側(cè)移半剛性梁柱組合框架的柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)方程，其形式與鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的計(jì)算公式相似，只是對(duì)梁的剛度進(jìn)行了組合以及整體的修正。

2)利用純鋼結(jié)構(gòu)柱的計(jì)算方法推導(dǎo)出組合框架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)公式，與精確計(jì)算的方法較接近，可用于有側(cè)移半剛性連接組合框架穩(wěn)定分析和設(shè)計(jì)。

3)對(duì)于比較明顯的半剛性連接設(shè)計(jì)，應(yīng)對(duì)梁的剛度進(jìn)行修正，再計(jì)算柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，而不是以剛接形式由規(guī)范查表得到，這是偏于不安全的。

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