邱奕奎

（中央財經(jīng)大學金融學院，北京 100081）

金融系統(tǒng)復雜性度量

邱奕奎

（中央財經(jīng)大學金融學院，北京 100081）

金融系統(tǒng)復雜性的度量是金融系統(tǒng)復雜性形式化的內(nèi)在要求，也是金融系統(tǒng)復雜性理論研究的基本問題之一。根據(jù)系統(tǒng)基本參量的構(gòu)成，可以將金融系統(tǒng)的復雜性劃分為：結(jié)構(gòu)復雜性、環(huán)境復雜性、功能復雜性和動態(tài)復雜性四個層面。金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性與系統(tǒng)組元之間的關(guān)系相關(guān)，環(huán)境復雜性與自然環(huán)境的突變、經(jīng)濟環(huán)境的波動、制度環(huán)境的變化相關(guān)，功能復雜性涉及到系統(tǒng)功能發(fā)揮的不確定性與系統(tǒng)功能實現(xiàn)的復雜性兩個方面的因素，動態(tài)復雜性關(guān)注金融活動的復雜性與金融系統(tǒng)演化的不確定性。對于結(jié)構(gòu)復雜性，可將組元之間關(guān)系劃分為依賴關(guān)系和分解關(guān)系，并借鑒信息熵的概念進行度量；對于后三個層面的復雜性，可以通過各度量指標的分級賦值，構(gòu)建它們的度量指數(shù)。金融系統(tǒng)復雜性劃分為四個層面分別進行度量研究，可以解決系統(tǒng)整體復雜性度量的困難，構(gòu)造出金融系統(tǒng)總體復雜性度量模型。

復雜性度量；復雜性科學；金融系統(tǒng)；金融經(jīng)濟；金融結(jié)構(gòu)

一、引言

隨著經(jīng)濟和金融的快速發(fā)展，金融系統(tǒng)不斷擴張，表現(xiàn)出越來越明顯的開放性、復雜性、非線性和動態(tài)性特征。金融系統(tǒng)復雜程度的增加導致現(xiàn)有的金融理論在解釋金融異象時充滿著諸多困惑與不足，如何從復雜性科學視角研究金融系統(tǒng)運行規(guī)律已成為一項非常重要的研究課題。金融系統(tǒng)復雜性研究的一個重大難題就是如何確定系統(tǒng)復雜性的數(shù)量，也就是如何對金融系統(tǒng)的復雜性進行度量，這既是復雜性形式化的內(nèi)在要求，也是研究復雜性變化的基本起點。因此，研究金融系統(tǒng)復雜性的度量，不但可以奠定金融系統(tǒng)復雜性研究的基礎(chǔ)，而且可以為解決金融系統(tǒng)運行過程中出現(xiàn)的異象問題提供一個新的研究路徑?？梢?，金融系統(tǒng)復雜性度量研究具有非常重要的理論和現(xiàn)實意義。

二、相關(guān)研究評述

目前，金融系統(tǒng)復雜性方面的研究剛剛起步，現(xiàn)有的研究主要集中在金融復雜系統(tǒng)的認識以及金融市場復雜性的研究上，由于金融系統(tǒng)本身的廣泛復雜性，再加上系統(tǒng)復雜性定義本身的復雜，關(guān)于金融系統(tǒng)復雜性度量的研究還比較少。

在一般科學領(lǐng)域，已有很多學者對復雜系統(tǒng)度量研究進行了嘗試，形成了一系列的度量理論。Cramer (2000)的研究[1]認為，復雜度有兩種定義：一是系統(tǒng)表明自身的方式數(shù)目的對數(shù)，二是系統(tǒng)可能狀態(tài)數(shù)目的對數(shù)；Shinner[2]則認為復雜性可以通過有序度和無序度來測度；Miller、Winfield、Delbecq、Staley[3-6]等學者認為，復雜性與一系列因素有關(guān)，包括系統(tǒng)包含“因素”的數(shù)量、因素之間不同的“二元關(guān)系”的數(shù)量和研究小組群體觀點間的差異程度等，根據(jù)這些觀點，他們分別構(gòu)造了米勒指數(shù)、迪摩根指數(shù)、觀點差異指數(shù)、情景復雜性指數(shù)、亞里士多德指數(shù)等，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 復雜 性 進 行 了 度量；Kolmogorov、Chaitin、Solomonoff等[7，8]認為一個符號集合包含的信息量就是對它最精練描述的長度，可以通過比較描述長度來說明對象集的復雜性。

除此之外，還有一些學者研究了計算復雜性、有效復雜性等復雜性的測度方法。在具體系統(tǒng)復雜性度量研究方面，Kim(2008)[9]認為圖的復雜性度量指標有8種，其中，有3種指標是基于不同子圖的復雜性進行度量 （Cle,ST，Cle,spec和C2e,spec），有3種指標是通過乘積進行度量（MAg，Cr和Ce），還有2種指標是利用熵進行度量(OdC，STS(STSD))；Dehmer[10]對近幾十年來利用熵對圖的復雜性進行度量的方法及這些方法的應用方面進行了綜合性研究；李艷等[11]針對不同規(guī)模的地圖，將其實際復雜度與可達到的最大復雜度之比作為相對復雜度，提出基于相對海明距離的度量方法，并引入地圖區(qū)域間方差，用以計算障礙物分布不均勻地圖的復雜度。石福麗、朱一凡[12]將超網(wǎng)絡(luò)理論、網(wǎng)絡(luò)模體和信息熵的思想結(jié)合起來，提出的超網(wǎng)絡(luò)模體熵的概念，并結(jié)合現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復雜性指標，從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點功能分類的角度對網(wǎng)絡(luò)功能復雜性進行度量。秦懷斌等[13]將復雜網(wǎng)絡(luò)與軟件體系結(jié)構(gòu)復雜性度量相融合，通過復雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法進行軟件體系結(jié)構(gòu)復雜性度量。林淵博、杜綱和呂佳[14]根據(jù)復雜性科學理論對組織結(jié)構(gòu)的復雜性進行研究，從而提出了企業(yè)組織結(jié)構(gòu)復雜性的度量方法。劉剛、羅愛民和羅雪山結(jié)合體系結(jié)構(gòu)產(chǎn)品和數(shù)據(jù)，根據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)度量的指標和方法，從靜態(tài)和動態(tài)復雜性出發(fā)，提出了信息流復雜性的評估過程和評估算法。曾一等對強制多態(tài)、重載多態(tài)、類型參數(shù)化多態(tài)和包含多態(tài)這四種類型的多態(tài)進行分析，得出反映類的多態(tài)復雜性的量度，即強制多態(tài)復雜性(CCPP）、重載復雜性(CMC)、參數(shù)多態(tài)復雜性(CPMP)、包含多態(tài)復雜性(CCTP)，然后通過整合得到度量系統(tǒng)級的多態(tài)復雜性。

現(xiàn)有的研究已針對幾類復雜系統(tǒng)提出一些測度手段，但是目前來說，好像還沒有一種測度所有復雜系統(tǒng)的通用方法。在金融領(lǐng)域，復雜性度量的研究還剛剛起步，肖輝等[15]將Lemple-Ziv復雜性度量方法運用于中國股票市場和發(fā)達股票市場，分析各不同股票市場的復雜度；王福來和達慶利[16]對Lemple-Ziv方法進行改進，應用兼容法代替極值法和遺傳密碼粗粒化方法，來動態(tài)分析中國證券市場的復雜性。由于金融系統(tǒng)范圍十分廣泛，系統(tǒng)中包含著具有高度智能的“人”的作用，系統(tǒng)更是在不斷地發(fā)展變化，這就導致現(xiàn)有的方法在對金融系統(tǒng)進行度量時存在著這樣或那樣的不足。文章在分析研究金融系統(tǒng)復雜性的基礎(chǔ)上，分別給出金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性、金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性、金融系統(tǒng)功能復雜性和金融系統(tǒng)動態(tài)復雜的度量模型，從而得以對金融系統(tǒng)總體復雜性進行度量，這不但豐富了復雜性度量理論，更為進一步研究金融系統(tǒng)的復雜性奠定了基礎(chǔ)。

三、金融系統(tǒng)復雜性分析

顏澤賢、范冬萍、張夏華(2006)研究的復雜性科學理論[17]認為，描述一個系統(tǒng)的基本參量或范疇包括：系統(tǒng)的組成元素、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的環(huán)境、系統(tǒng)的功能以及系統(tǒng)狀態(tài)的變化等。金融系統(tǒng)的組成元素規(guī)模巨大、種類繁多，各元素相互聯(lián)系、相互作用，構(gòu)成多層次復雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；金融系統(tǒng)的環(huán)境復雜多變，在適應環(huán)境的過程中，衍生出風險管理、宏觀調(diào)節(jié)等復雜的功能特性；金融系統(tǒng)狀態(tài)動態(tài)變化，系統(tǒng)行為表現(xiàn)出復雜性、動態(tài)性、開放性和不確定性等特征。據(jù)此，文章將金融系統(tǒng)的復雜性概括為四個層面（如圖1所示）：①核心層，金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復雜性；②擴展層，金融系統(tǒng)環(huán)境的復雜性；③交互層，金融系統(tǒng)功能的復雜性；④時間層，金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性。

圖1 金融系統(tǒng)復雜性分析

核心層：金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復雜性，主要指金融系統(tǒng)組成元素（簡稱組元）的多樣性以及組元之間相互聯(lián)系的復雜性。金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次性鮮明，可以按照橫向或者縱向分別進行劃分，形成許多相對獨立的子系統(tǒng)。金融系統(tǒng)的規(guī)模十分龐大，從消費者到國家政府和國際組織，每一個經(jīng)濟單元都可以看作金融系統(tǒng)的一個組元。金融系統(tǒng)中各個組元間具有廣泛而且十分緊密的聯(lián)系，各種獨立的因素在許多方面都會產(chǎn)生相互作用，因此耦合度比較高。

擴展層：金融系統(tǒng)環(huán)境的復雜性，主要指金融環(huán)境的復雜變化對金融系統(tǒng)發(fā)展運行所帶來的脆弱性風險。金融環(huán)境是金融系統(tǒng)發(fā)展所依賴的外部條件，與金融系統(tǒng)之間具有密切的聯(lián)系，并持續(xù)不斷地與金融系統(tǒng)進行物質(zhì)、能量和信息的交換，金融環(huán)境的復雜多變使金融系統(tǒng)充滿極大的不確定性。

交互層：金融系統(tǒng)功能的復雜性，主要指金融系統(tǒng)功能的多樣性與層次性、功能發(fā)揮的不確定性以及功能實現(xiàn)的復雜性等。隨著金融系統(tǒng)的不斷發(fā)展，金融系統(tǒng)的功能越來越呈現(xiàn)出多樣性和層次性特征。金融系統(tǒng)功能的發(fā)揮不僅與系統(tǒng)的組成元素、結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與環(huán)境、形勢、系統(tǒng)所處的階段以及運行時機等因素相關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)功能的發(fā)揮充斥著不確定性。金融系統(tǒng)的功能是在系統(tǒng)與環(huán)境的交互中，通過相關(guān)的金融工具、金融機構(gòu)、金融市場和金融交易等來實現(xiàn)的，其中存在著技術(shù)與管理等諸多方面的復雜性。

時間層：金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性，主要指金融系統(tǒng)隨著時間動態(tài)演化過程中的不確定性。金融系統(tǒng)具有動態(tài)均衡性，具有耗散結(jié)構(gòu)特征，通過自組織作用，系統(tǒng)雖然可以達到暫時的、局部的、相對的穩(wěn)定，但是這種穩(wěn)定很容易被非常微小的擾動所破壞。金融環(huán)境復雜多變，金融活動中具有高度智能的人的存在，都決定了系統(tǒng)演化具有較大的不確定性。

金融系統(tǒng)的復雜性主要受系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境、功能以及系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)變化等諸多因素影響，因此，金融系統(tǒng)復雜性的度量也應從這些維度展開。

四、金融系統(tǒng)復雜性的度量

1.金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性的度量

（1）金融系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)分析

金融系統(tǒng)可以抽象為一組組元及組元之間的交互關(guān)系所組成的集合。組元之間交互關(guān)系包括兩種類型：一種是同一層次內(nèi)部組元之間的相互關(guān)聯(lián)，另一種是相鄰層次的組元之間的相互聯(lián)系。對于前一種關(guān)系，我們將其定義為依賴關(guān)系；對于后一種，我們將其定義為分解關(guān)系。

假設(shè)金融系統(tǒng)S具有N層，a(i)j為第i(0

（2）基于熵的金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性度量

金融系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復雜度與其所包含的組元數(shù)量以及組元之間依賴關(guān)系的繁雜度呈正向相關(guān)，其可以借鑒信息熵[18,19]進行度量。

①原子組元/依賴關(guān)系的復雜度。

金融系統(tǒng)經(jīng)過層層分解，最終的原子組元為具有高度智能的“金融人”，其行為具有高度的不確定性，表現(xiàn)出有限理性特征。根據(jù)行為金融理論，“金融人”的有限理性行為包括從眾行為、記憶缺失行為、反應不足或反應過度行為、尋租行為以及過度自信行為等。假設(shè)“金融人”發(fā)生這5種行為的概率為pk（k=1，2，…，5），每種行為發(fā)生所帶來的復雜性為Ck，則原子組元a的復雜性H(a)可以定義為：

對于原子依賴關(guān)系，由于其不可分解，因此可以將其復雜度認定為0，即

②基本系統(tǒng)單元的結(jié)構(gòu)復雜度。

對基本系統(tǒng)單元本身的結(jié)構(gòu)復雜性進行度量，不需要考慮其構(gòu)成的組元的復雜性，因此可直接將基本系統(tǒng)單元看作為原子組元進行考察。假設(shè)基本系統(tǒng)單元S為一條消息P，組元

μ為消息P中包含的事件。對于，其發(fā)生的概率為與相關(guān)聯(lián)的所有依賴關(guān)系的強度之和與S所

μ有依賴關(guān)系的強度之和的比值，即：

由于依賴關(guān)系的熵值刻畫了其復雜度，因此，可以使用依賴關(guān)系本身的熵值作為其強度，即從而，我們可計算得到每個組元所代表的事件的分布概率并可獲得基本系統(tǒng)系統(tǒng)單元的結(jié)構(gòu)復雜度熵：

③復合組元/依賴關(guān)系的結(jié)構(gòu)復雜度。

由于從Sμ可以看出組元(是如何分解成一組下層組元及依賴關(guān)系，因此，可以通過的復雜度的計算得到的復雜度，即對于其復雜度包含三部分本身的結(jié)構(gòu)復雜度、包含組元的復雜度及內(nèi)部依賴關(guān)系的復雜度，因此有：

④金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性的度量。

對于整個金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜度CIstru，在計算時首先可以將系統(tǒng)分解為一組基本系統(tǒng)單元的集合，然后分別計算各基本系統(tǒng)單元的復雜度，之后按照層次由低到高的次序，逐層向上進行遞歸計算，直到計算到最高層次，計算出該金融系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復雜度熵值，最后再對該復雜度熵值進行歸一化處理（為了系統(tǒng)復雜性綜合度量的需要），獲得金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜度CIstru。

2.金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性的度量

金融環(huán)境包括自然、經(jīng)濟、法律、政治、文化和社會制度等諸多方面。整體來看，自然環(huán)境中不可預期的自然災害會直接或間接地導致金融活動的損失，經(jīng)濟環(huán)境的周期變化及國際經(jīng)濟環(huán)境的復雜多變會嚴重影響金融系統(tǒng)的運行，制度環(huán)境的突然改變會干擾金融系統(tǒng)的發(fā)展，而法律、政治、文化等方面金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性的影響較小，因此，金融環(huán)境的復雜性可由自然、經(jīng)濟和制度三方面環(huán)境的復雜性來體現(xiàn)。

自然環(huán)境對金融系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在自然災害，因此，自然環(huán)境復雜性的度量指標，可以選取該金融系統(tǒng)所在的自然區(qū)域內(nèi)發(fā)生自然災害的次數(shù)與該自然區(qū)域面積的比率，及自然災害總的破壞程度。經(jīng)濟環(huán)境復雜性的度量，主要選取金融系統(tǒng)所在經(jīng)濟體的經(jīng)濟總量的波動指數(shù)、經(jīng)濟活躍程度、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變動性，以及主要經(jīng)濟體經(jīng)濟波動評分作為度量指標。制度環(huán)境對金融系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在制度改變會對金融系統(tǒng)提出的挑戰(zhàn)。因此，制度環(huán)境復雜性的度量，主要選取一定期間內(nèi)出臺的經(jīng)濟制度的數(shù)量及其效力作為指標。

綜合以上內(nèi)容，可得金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性的度量模型，如式(9)所示：

其中，CIenvi表示金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性指數(shù)；E1表示自然環(huán)境復雜性指數(shù)；E2表示經(jīng)濟環(huán)境復雜性指數(shù)；E3表示制度環(huán)境復雜性指數(shù)；ai(i=1,2,3)表示各類環(huán)境復雜性指數(shù)的權(quán)值，滿足a1+a2+a3=1。

（1）自然環(huán)境復雜性指數(shù)的度量

假設(shè)某一金融系統(tǒng)所在的自然環(huán)境中自然災害次數(shù)與自然環(huán)境面積的比為B，自然災害造成總體的破壞程度為D。首先，對各指標進行設(shè)定并給出相應的歸一化處理。

假設(shè)金融系統(tǒng)復雜度的取值區(qū)間為[0，1)，其中，0為不復雜，1為復雜到極點。對于其中間部分復雜性的判斷，不妨設(shè)定為5個等級，每個等級的判斷及其所賦予的復雜度的值定義如表1。

對于B，假設(shè)1年內(nèi)在10萬平方公里中發(fā)生10次自然災害就表示極其復雜，則B的歸一化函數(shù)可以定義如下：

表1 金融系統(tǒng)復雜性分級判定標準

對于D，可以定義為自然災害造成的損失與GDP的比值。由于自然災害造成的最大破壞為該地區(qū)完全被破壞，變成廢墟，不妨假設(shè)某一地區(qū)資產(chǎn)資源總值為GDP的100倍，則D的歸一化函數(shù)為：

從上述過程可以獲得自然環(huán)境復雜性指數(shù)E1的計量函數(shù)：

其中，a1、a2為權(quán)值系數(shù)，且滿足a1+a2=1。

（2）經(jīng)濟環(huán)境復雜性指數(shù)的度量

假設(shè)某一金融系統(tǒng)所在經(jīng)濟環(huán)境的經(jīng)濟總量波動指數(shù)為VE，經(jīng)濟活躍程度為AE，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變動指數(shù)為SCE，世界主要經(jīng)濟體經(jīng)濟波動評分為MES。首先，對各指標進行設(shè)定并給出相應的歸一化處理。

由于波動系數(shù)=標準差/平均值，所以可以直接獲得VE的值，并且不需做歸一化處理。

根據(jù)世界銀行公布數(shù)據(jù)，2010年高收入國家的劃分標準為人均國民收入12276美元及以上，因此，對AE的歸一化函數(shù)不妨定義如下：

考察經(jīng)濟運行基本態(tài)勢的指標包括農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、工業(yè)產(chǎn)值、服務業(yè)產(chǎn)值，消費額度、投資額度、凈出口額度等，各指標的變動情況可以分為大幅下降、較大下降、稍微下降、平穩(wěn)、稍微增長、較大增長、大幅增長等7個等級。每個指標變化1個等級，則令SCE=SCE+1，這樣，我們則能夠獲得經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變動指數(shù)為SCE的值。由于SCE最大變化為每個指標均大幅下降或大幅增長，也即max(SCE)=3×6=18，所以，SCE的歸一化函數(shù)可以定義為：

世界主要經(jīng)濟體包括美國、歐洲、日本、新興市場等，各經(jīng)濟體經(jīng)濟波動情況也可以分為大幅下降、較大下降、稍微下降、平穩(wěn)、稍微增長、較大增長、大幅增長7個等級（可以取n個專家評判的均值）。假如每個經(jīng)濟體經(jīng)濟波動1個等級，則令MES= MES+1，那么，根據(jù)SCE的歸一化規(guī)則可得到MES的歸一化函數(shù)：

從而可以獲得經(jīng)濟環(huán)境復雜性指數(shù)E2的計算函數(shù)表示為：

公式(15)中，bi(i=1，2，3，4)為權(quán)值，而且滿足b1+b2+b3+b4=1。

（3）制度環(huán)境復雜性指數(shù)的度量

假設(shè)某一金融系統(tǒng)所在的經(jīng)濟體在一定期間內(nèi)（不妨為一年）出臺NG條經(jīng)濟制度，每條經(jīng)濟制度的效力為GEi(i=1，2，…，NG)。首先，對各指標進行設(shè)定并給出相應的歸一化處理。

經(jīng)濟政策包括財政政策、貨幣政策、收入政策等，假設(shè)當經(jīng)濟政策朝令夕改時，制度環(huán)境判定為極其復雜，則制度數(shù)量最大限值可以設(shè)定為1000。從而，NG的歸一化函數(shù)可以定義為：

對于每條制度的效力GEi(i=1,2,…,NG)，我們將其設(shè)定為5個等級，具體如表2所示：

表2 金融制度效力判定標準

根據(jù)表2，取n個專家對制度效力評級的均值，則可獲得制度效力GEi(i=1,2,…,NG)的值。

從而可以獲得制度環(huán)境復雜性指數(shù)E3的計算函數(shù)表示為：

其中，k1、k2為權(quán)值，且滿足k1+k2=1。

3.金融系統(tǒng)功能復雜性的度量

金融系統(tǒng)功能的復雜性主要從系統(tǒng)功能發(fā)揮的不確定性與系統(tǒng)功能實現(xiàn)的復雜性兩個方面進行考察。其中，金融系統(tǒng)功能發(fā)揮不確定性的度量，可以選取金融系統(tǒng)相對于發(fā)揮該功能的發(fā)展水平評價指數(shù)、金融環(huán)境相對于發(fā)揮該功能優(yōu)劣評價指數(shù)作為度量指標；金融系統(tǒng)功能實現(xiàn)的復雜性的度量，可以選取實現(xiàn)該功能的技術(shù)復雜度、實現(xiàn)該功能所采取的操作手段的復雜度、實現(xiàn)該功能過程中傳導機制的復雜度等作為度量指標。

綜合以上內(nèi)容，可得金融系統(tǒng)功能復雜性的度量模型，如式(18)所示：

其中，CIutil表示金融系統(tǒng)功能復雜性指數(shù)；G1表示金融系統(tǒng)功能發(fā)揮不確定性指數(shù)；G2表示金融系統(tǒng)功能實現(xiàn)復雜性指數(shù)；β1、β2為權(quán)值，且滿足β1+β2=1。

（1）金融系統(tǒng)功能發(fā)揮不確定性指數(shù)的度量

假設(shè)某一金融系統(tǒng)具有N種功能，對于其中的第i種功能，金融系統(tǒng)相對于發(fā)揮該功能的發(fā)展水平評價指數(shù)為)（其評分區(qū)間設(shè)定為[0,1）]，金融環(huán)境相對于發(fā)揮該功能的優(yōu)劣狀況的評價指數(shù)為（評分區(qū)間設(shè)定為[0,1）]。首先，對各指標進行設(shè)定并給出相應的歸一化處理。對于)，可以通過n個專家依據(jù)金融系統(tǒng)相對發(fā)揮該功能的發(fā)展水平評分的均值獲取，評分規(guī)則設(shè)定如表3所示：

表3 金融系統(tǒng)發(fā)展水平評級標準

同理，可以獲得依據(jù)金融環(huán)境相對于發(fā)揮該功能的優(yōu)劣狀況的評分)的值。

這樣，我們可以獲取金融系統(tǒng)功能發(fā)揮不確定性指數(shù)G1的計量函數(shù)：

其中，a1、a2為兩種指數(shù)的權(quán)值系數(shù)，且滿足a1+ a2=1；λi(i=1,2,…,N)為該金融系統(tǒng)中各種功能的權(quán)值系數(shù)，且滿足

（2）金融系統(tǒng)功能實現(xiàn)復雜性指數(shù)的度量

假設(shè)某一金融系統(tǒng)具有N種功能，對于其中的第i種功能，實現(xiàn)該功能的技術(shù)復雜度評價指數(shù)為實現(xiàn)該功能所采取的操作手段的復雜度為實現(xiàn)該功能過程中傳導機制的復雜度為首先，對各指標進行設(shè)定并給出相應的歸一化處理。

這樣，我們可以獲取金融系統(tǒng)功能實現(xiàn)復雜性指數(shù)G2的計量函數(shù)：

其中，b1、b2、b3為三種復雜度指數(shù)的權(quán)值系數(shù)，且滿足b1+b2+b3=1；λi(i=1，2，…，N)為該金融系統(tǒng)中各種功能的權(quán)值系數(shù)，且滿足

4.金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性的度量

金融系統(tǒng)的動態(tài)復雜性主要集中在金融活動的復雜性與金融系統(tǒng)演化的不確定性上。金融活動的復雜性由金融系統(tǒng)行為的復雜性與金融系統(tǒng)組元之間聯(lián)系的復雜性導致，金融系統(tǒng)演化的不確定性由金融系統(tǒng)行為的復雜性與金融系統(tǒng)技術(shù)演化的不確定性、金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的不確定性、金融系統(tǒng)環(huán)境演化的不確定性所致。由于金融系統(tǒng)技術(shù)演化、金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化主要取決于系統(tǒng)所處的環(huán)境因素，所以，金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性的考察可以歸結(jié)到金融系統(tǒng)行為的復雜性、金融系統(tǒng)組元聯(lián)系的復雜性與金融系統(tǒng)環(huán)境演化的不確定性上來。

（1）金融系統(tǒng)行為復雜性的度量

金融系統(tǒng)行為的基本模式有：正反饋所產(chǎn)生的指數(shù)增長，負反饋所產(chǎn)生的尋的行為，以及負反饋加上時間延遲所引起的振蕩，包括減幅振蕩、有限循環(huán)和混沌。金融系統(tǒng)更復雜的動態(tài)行為模式，如S形增長、過度（超調(diào)）并崩潰，是由這些基本結(jié)構(gòu)的非線性相互作用所產(chǎn)生的。從而，金融系統(tǒng)行為的復雜性可以由指數(shù)增長、尋的和振蕩這三種行為的復雜性以及它們發(fā)生的概率確定。

假設(shè)金融系統(tǒng)行為的復雜性為BC，其中包含三種基本行為的比重分別為：bi(i=1，2，3)，而且滿足b1+b2+b3=1，則金融系統(tǒng)行為的復雜性BC可以定義表示為：

其中，GC表示指數(shù)增長的復雜性，HC表示尋的行為的復雜性，OC表示振蕩的復雜性。

①指數(shù)增長復雜性的度量。

指數(shù)增長，由于其由正（自我加強）反饋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，數(shù)量越大，其凈增長越大。因此，指數(shù)增長的復雜性由自我加強程度的不確定性所致。假設(shè)自我加強的程度分為水平不變、稍微增長、一般增長、大幅增長、極大幅度增長5種情況，每種情況出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,5)。根據(jù)熵的度量方法，指數(shù)增長復雜性GC可以定義為：

②尋的行為復雜性的度量。

尋的，由負反饋產(chǎn)生，負反饋回路尋求平衡、均衡和停滯，每個負反饋回路包括一個比較目標與實際狀況以及采取糾偏行動的過程。有時系統(tǒng)的目標狀態(tài)和糾偏行動是明確的，有時目標是隱含的并且不收有意識的控制。因此，尋的行為的復雜性HC由目標的不確定性以及調(diào)整速率大小的不確定性所致。

假設(shè)系統(tǒng)的目標狀態(tài)分為：明確、大部分明確、稍微明確、不明確4種狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,4)。根據(jù)熵的度量方法，目標狀態(tài)不確定性TU可以定義為：

假設(shè)調(diào)整速率的大小分為極慢、十分慢、稍慢、一般、稍快、十分快、極快7種情況，每種情況出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,7)。根據(jù)熵的度量方法，調(diào)整速率大小的不確定性AS可以定義為：

據(jù)分析從而可以獲得尋的行為的復雜性HC的計算公式為：

其中，k1、k2為權(quán)值系數(shù)，且滿足k1+k2=1。

③振蕩的復雜性的度量。

振蕩，由負反饋回路中有顯著時間延遲所產(chǎn)生。時間延遲導致糾偏行動在系統(tǒng)達到目標狀態(tài)后仍然繼續(xù)，迫使系統(tǒng)調(diào)整過度，并且引發(fā)反方向新的糾偏，從而產(chǎn)生振蕩。振蕩包括減幅振蕩、有限循環(huán)和混沌三種類型。因此，振蕩的不確定性由三種振蕩發(fā)生的概率以及減幅振蕩中消減幅度大小的不確定性所致。假設(shè)減幅振蕩包括稍微減小、較大減小、極大減小3種狀態(tài)，再加上有限循環(huán)和混沌兩種類型，這5種情況發(fā)生的概率分別為：pi(i=1，2，…，5)。據(jù)此可知，振蕩復雜性O(shè)C的計算公式可以定義為：

（2）金融系統(tǒng)組元聯(lián)系復雜性的度量

金融系統(tǒng)組元聯(lián)系的復雜性可以使用基于熵的方法進行度量。假設(shè)S為金融系統(tǒng)中所有組元之間聯(lián)接關(guān)系的集合，ω(d)為S中任一聯(lián)接關(guān)系d的聯(lián)接強度。對?do∈S，其發(fā)生的概率為：

從而，金融系統(tǒng)組元聯(lián)系的復雜性DC的計算公式可以定義為：

（3）金融系統(tǒng)環(huán)境演化不確定性的度量

金融系統(tǒng)環(huán)境演化的不確定性主要是由經(jīng)濟環(huán)境、技術(shù)環(huán)境、制度環(huán)境、自然環(huán)境等方面發(fā)展的不確定性導致。首先對各指標進行設(shè)定并給出相應的歸一化處理。

假設(shè)經(jīng)濟環(huán)境的下一步發(fā)展分為：極大幅度下降、大幅下降、稍微下降、平穩(wěn)發(fā)展、稍微提高、大幅提高、極大幅度提高7種情況，每種情況出現(xiàn)的概率為pi(i=1，2，…，7)。根據(jù)熵的度量方法，經(jīng)濟環(huán)境發(fā)展的不確定性EC可以定義為：

由于當pi=1/7，i=1，2，…，7時，EC取得最大值2.807，因此，EC的歸一化函數(shù)為：

制度環(huán)境GC、自然環(huán)境ZC的下一步發(fā)展可能性與經(jīng)濟環(huán)境類似，因此，很容易就可以獲得它們的歸一化函數(shù)

從以上分析可知，金融系統(tǒng)環(huán)境演化不確定性FEC的計算公式為：

其中，a1、a2、a3、a4為權(quán)值，并且滿足a1+a2+a3+a4=1。

（4）金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性的度量

從金融活動復雜性的度量、金融環(huán)境演化不確定性的度量，我們可以獲得金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性CIdyna的計算公式為：

5.金融系統(tǒng)整體復雜性的度量

金融系統(tǒng)整體復雜性包含四個維度：金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性、金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性、金融系統(tǒng)功能復雜性、金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性，這四個維度綜合起來可以形成金融系統(tǒng)復雜性度量的綜合模型：

其中，CI表示金融系統(tǒng)復雜性指數(shù)；CIstru表示金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜度指數(shù)；CIenvi表示金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性指數(shù)；CIutil表示金融系統(tǒng)功能復雜性指數(shù)；CIdyna表示金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性指數(shù)；μi(i=1，2，3，4)：各維度復雜性指數(shù)權(quán)值系數(shù)，且滿足μ1+μ2+μ3+μ4=1。

五、實證研究

由于金融系統(tǒng)基本模型單元的結(jié)構(gòu)復雜度在更大程度上可以決定其總體結(jié)構(gòu)復雜度，因此，不妨假設(shè)2011年某金融系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)為圖2所示的三個層次：金融子系統(tǒng)、金融復合組元、金融基本組元。由于基本組元為金融人，因此不妨假設(shè)其復雜度為1。據(jù)此，根據(jù)金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性度量模型，我們可以獲取該金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜度，如表4所示。

圖2 金融系統(tǒng)局部結(jié)構(gòu)

對該結(jié)構(gòu)復雜度H進行歸一化處理，假設(shè)其歸一化函數(shù)為（不妨假設(shè)H=500時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)極其復雜）：

表4 金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性度量

則可得結(jié)構(gòu)復雜度的值：CIstru=0.256。

對于2011年該金融系統(tǒng)的環(huán)境復雜度、功能復雜度、動態(tài)復雜度等各項指標設(shè)定及其計算結(jié)果如表5所示。

假設(shè)結(jié)構(gòu)復雜性、環(huán)境復雜性、功能復雜性、動態(tài)復雜性的權(quán)值系數(shù)分別?。?.35、0.16、0.20、0.29，則可以獲取該金融系統(tǒng)的總體復雜度：

六、結(jié)論

金融系統(tǒng)的復雜性是系統(tǒng)在長期的發(fā)展過程中逐漸形成的，金融系統(tǒng)的成長經(jīng)歷了產(chǎn)生、發(fā)展、成熟、衰落到消亡等一系列的過程，在每個階段，金融系統(tǒng)都在不斷的自我完善、自我發(fā)展、不斷超越，金融系統(tǒng)的“生命周期”是不可逆的，這就決定了其具有復雜性的特征。由于“復雜性”概念所要涉及的面十分廣泛，系統(tǒng)的復雜性更是包含很多方面，這就使得復雜性的度量是一件十分復雜和困難的事。文章將金融系統(tǒng)的復雜性劃分為結(jié)構(gòu)的復雜性、環(huán)境的復雜性、功能的復雜性以及金融系統(tǒng)動態(tài)演化的復雜性，并分別構(gòu)造了各個層面的度量模型，從而得以對金融系統(tǒng)的整體復雜性進行綜合度量。

表5 金融系統(tǒng)復雜性度量

金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復雜性與系統(tǒng)組元之間的關(guān)系相關(guān)，金融系統(tǒng)可以層層分解為由依賴關(guān)系和分解關(guān)系的系統(tǒng)組元構(gòu)成的集合，通過對原子組元、基本系統(tǒng)單元、復合組元等方面復雜性度量及金融系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的層層逆推，獲得整個金融系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復雜度。金融系統(tǒng)環(huán)境復雜性主要與經(jīng)濟環(huán)境的波動、自然環(huán)境的突變和制度環(huán)境的變化相關(guān)，通過對經(jīng)濟環(huán)境復雜性相關(guān)的經(jīng)濟總量波動指數(shù)、經(jīng)濟活躍程度、經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變動指數(shù)、世界主要經(jīng)濟體經(jīng)濟波動評分等指標的評估，自然環(huán)境復雜性相關(guān)的自然災害次數(shù)、自然災害破壞程度的度量，制度環(huán)境復雜性相關(guān)的制度更改頻率、制度效力等指標的評估賦值，可以獲得金融系統(tǒng)環(huán)境復雜度。金融系統(tǒng)功能復雜性涉及到系統(tǒng)功能發(fā)揮的不確定性與系統(tǒng)功能實現(xiàn)的復雜性兩個方面的因素，通過對它們分別進行評分賦值，可以計算出金融系統(tǒng)功能復雜度。金融系統(tǒng)動態(tài)復雜性關(guān)注金融活動的復雜性與金融系統(tǒng)演化的不確定性，通過金融系統(tǒng)行為復雜性、金融系統(tǒng)組員聯(lián)系復雜性、金融系統(tǒng)演化不確定性的度量，可以計算出金融系統(tǒng)的動態(tài)復雜度。通過上面四個層面的度量，我們可以最終獲得金融系統(tǒng)整體復雜性度量模型。

文章通過系統(tǒng)分析基本參量的構(gòu)成，將系統(tǒng)整體復雜性分成幾個層面來進行度量，解決了系統(tǒng)整體復雜性度量的困難，從而開創(chuàng)了系統(tǒng)復雜性研究的新途徑。

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（責任編輯：FZF）

The Measurement of Financial System Complexity

QIU Yi-kui
(Finance College，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China)

The measurement of financial system complexity is the intrinsic request of formalizing financial system complexity. It is also one of the basic problems of in theoretical research on financial system complexity.According to the parameters of system，the financial system complexity can be divided into four aspects:the structural complexity，the environment complexity，the function complexity and the dynamic complexity.The structural complexity is related to the relationship of components.The environment complexity is related to the changing of natural environment， economic environment and rule environment.The function complexity is related to the uncertainty of system function and the complexity of system function realization.The dynamic complexity pays attention to the complexity of financial activities and the uncertainty of financial system evolution.The relationship of system components can be divided into dependence and decomposition.By the concept of information entropy，the structure complexity can be measured.Through the classification and valuation of the metrics，the measurement index of the next three aspects'complexity can be got.By dividing the complexity of financial system into four levels respectively and studying the complexity measurement of every level，the difficult of measuring the overall complexity metric system can be solved.So the model of financial system overall complexity can be constructed.

Measure of complexity；Science of complexity；Financial system；Financial economy；Financial structure

F830

A

1004-292X（2014）04-0094-10

2014-01-27

邱奕奎（1979-），男，江蘇睢寧人，博士研究生，研究方向：系統(tǒng)性風險、金融系統(tǒng)復雜性、國際金融。