吳磊，徐銀，趙翼翔，左亞軍

(廣東工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院廣東省計算機集成制造重點實驗室，廣東廣州510006)

Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計，又稱三次設(shè)計或基于損失模型的穩(wěn)健設(shè)計，最初是由日本學(xué)者G Taguchi 博士于20世紀70年代末所創(chuàng)立的以正交試驗設(shè)計為基礎(chǔ)的一種提高與改進產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)計方法，也被稱為三次設(shè)計，包括系統(tǒng)設(shè)計、參數(shù)設(shè)計和容差設(shè)計［1－2］。Taguchi 法的理念是通過優(yōu)化設(shè)計參數(shù)實現(xiàn)一個穩(wěn)健的工程設(shè)計，當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化時，設(shè)計結(jié)果對此變化不敏感［3］。一般來說，Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計包括參數(shù)設(shè)計和容差設(shè)計兩個方面的內(nèi)容，其中參數(shù)設(shè)計是其中最重要的一個子問題。

正交試驗設(shè)計和信噪比是Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計的兩個基本工具。正交試驗設(shè)計是用正交表通過對試驗因子水平的安排和試驗以確定參數(shù)值的最佳組合。采用正交實驗設(shè)計，可以大大降低開發(fā)一種新產(chǎn)品或技術(shù)的時間和成本，從而提高產(chǎn)品在開放市場上的競爭力［3］。信噪比是將損失模型轉(zhuǎn)化為信噪比指標并作為衡量產(chǎn)品的特性值。

在穩(wěn)健設(shè)計中，Taguchi 對產(chǎn)品質(zhì)量提出了一個新概念:質(zhì)量就是產(chǎn)品上市后給予社會的損失［4］。產(chǎn)品銷售給用戶后由于質(zhì)量特性偏離目標值所造成的損失可用質(zhì)量損失函數(shù)來度量。常用的質(zhì)量特性的損失函數(shù)有以下3 種:望目特性的質(zhì)量損失函數(shù)、望小特性的質(zhì)量損失函數(shù)和望大特性的質(zhì)量損失函數(shù)，它們的公式見表1。

表1 平均質(zhì)量損失函數(shù)及信噪比公式

穩(wěn)健設(shè)計的本意就是在外部和內(nèi)部的干擾下系統(tǒng)能夠保證平穩(wěn)且較滿意的輸出性能。具體應(yīng)用到注塑機合模機構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計可以這么理解:合模機構(gòu)的零部件在制造出來后就和設(shè)計值之間存在制造公差和裝配誤差，使用期間由于零部件的老化和磨損又會產(chǎn)生新的偏差，在這些因素的影響下，注塑機移模行程和鎖模力等性能指標不可能完全按照它們的特性曲線精確地達到預(yù)定的目標值，而總是在期望值左右變動，當(dāng)它們的偏差超出允許的誤差范圍時就會導(dǎo)致注塑成品質(zhì)量變差甚至報廢，因此，如何保證合模機構(gòu)使用性能的穩(wěn)健性是設(shè)計合模機構(gòu)時不可忽略的問題

1 合模機構(gòu)的ADAMS［5－6］參數(shù)化模型

ADAMS 提供了強大的參數(shù)化建模功能。在建立模型時，根據(jù)分析需要，確定相關(guān)的關(guān)鍵變量，并將這些關(guān)鍵變量設(shè)置為可改變的設(shè)計變量。在分析時，只需要改變這些設(shè)計變量值的大小，虛擬樣機模型自動得到更新［5］。

為了對合模機構(gòu)進行后續(xù)的穩(wěn)健設(shè)計研究，十分有必要在ADAMS 中建立該機構(gòu)的參數(shù)化運動仿真模型。當(dāng)參數(shù)化模型建立后，可通過在ADAMS 中修改各參數(shù)，并十分方便地得到相應(yīng)的仿真數(shù)據(jù)，包括合模機構(gòu)的動模板的移模行程曲線、速度曲線、加速度曲線等。

根據(jù)雙曲肘注塑機合模機構(gòu)的穩(wěn)健特性及企業(yè)的調(diào)研情況，選取開合模位置的重復(fù)精度作為合模機構(gòu)運動特性穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計的輸出目標函數(shù)，即要求移模行程在不可避免的噪聲干擾下盡量精確到525.00 mm。選取桿件的長度l1、l2及最大啟模角αmax作為可變參數(shù)，即設(shè)計變量。

圖1 開模時的簡化模型

針對某企業(yè)提供的BT260V-II 注塑機合模機構(gòu)，在不改變原模型的運動狀態(tài)和性質(zhì)、保持重要基本尺寸及結(jié)構(gòu)位置不變的前提下對合模機構(gòu)進行簡化:連桿、鉤鉸和長鉸均用桿件來代替，十字推頭和動模板可用滑塊來代替，并利用雙曲肘合模機構(gòu)結(jié)構(gòu)的對稱性，僅建立合模機構(gòu)的下半部分，并忽略了定模板和拉桿等對運動仿真沒有影響的零部件。簡化模型如圖1 和圖2所示，其中三角架為一體零件，是合模機構(gòu)中的鉤鉸。

圖2 鎖模時的簡化模型

參考圖1 中所標注的位置和名稱，以點O 為原點，在ADAMS 中對合模機構(gòu)處于完全開模狀態(tài)時對模型進行參數(shù)化。在ADAMS 中一般是對幾何點的位置坐標進行參數(shù)化，A、B、C、D 各點位置參數(shù)化方程見式(1):

其中:e1和h1為恒定值。

2 合模機構(gòu)移模行程的參數(shù)設(shè)計

參數(shù)設(shè)計是一種線性或非線性設(shè)計，是Taguchi穩(wěn)健設(shè)計的最核心內(nèi)容。它是采用正交試驗法確定使質(zhì)量特性波動最小的可控因素水平值的最優(yōu)組的一種設(shè)計。參數(shù)設(shè)計的流程路線見圖3。

圖3 參數(shù)設(shè)計流程

2.1 可控因素和內(nèi)表的選取

根據(jù)雙曲肘合模機構(gòu)的運動性能要求，以移模行程作為穩(wěn)健設(shè)計的輸出特性目標，選取設(shè)計變量l1、l2及αmax作為穩(wěn)健設(shè)計的可控因素。從企業(yè)提供的資料數(shù)據(jù)可以得到這3 個參數(shù)均符合高斯正態(tài)分布。

為了詳細分析可控因素各水平的影響，基于原設(shè)計尺寸的上下5%對每個因素各選取3 個水平，其中第2 水平為原設(shè)計參數(shù)，見表2。

表2 可控因素水平

根據(jù)所選可控因素及相應(yīng)的水平數(shù)，選定L9(34)標準正交表為內(nèi)表。

2.2 噪聲因素和外表的選取

由于機器在加工過程中不可避免地產(chǎn)生加工制造誤差，而在裝配時又會產(chǎn)生裝配誤差，根據(jù)企業(yè)提供的圖紙和資料，綜合考慮桿l1和桿l2的加工制造偏差及最大啟模角αmax的裝配誤差，將它們的誤差作為噪聲因素。噪聲因素水平表如表3所示。

表3 噪聲因素水平

由于噪聲因素個數(shù)為3 個及水平數(shù)為2 個，外表采用全面試驗表L4(23)。

2.3 信噪比的確定

根據(jù)前面目標函數(shù)的選擇，希望移模行程在噪聲的干擾下精確525.00 mm，因此該輸出目標函數(shù)符合望目特性，選擇損失函數(shù)法的信噪比公式如下:

式中:yi為穩(wěn)健設(shè)計中的目標函數(shù)的輸出值;

y0為穩(wěn)健設(shè)計中的期望目標值，文中為525.00 mm;

N 為外表各水平組合數(shù)，文中為4。

2.4 內(nèi)表SN 的統(tǒng)計分析

根據(jù)表2、表3，利用ADAMS 進行運動仿真，得到移模行程值。表4 為穩(wěn)健試驗設(shè)計及相應(yīng)的信噪比結(jié)果值。

表4 移模行程sm 的參數(shù)設(shè)計及信噪比SN 結(jié)果

從表5 中方差分析結(jié)果可知:因素桿長l1，桿長l2及αmax對試驗指標(移模行程)均有顯著影響。此外，根據(jù)表6 中極差分析結(jié)果可知:各因素對試驗指標影響的主次順序依次為:l2＞ l1＞ αmax。由于一個更大的SN 與更好的目標性能一致，因此工藝參數(shù)的最佳水平對應(yīng)最高的SN［7］。因此，從正交試驗安排中選取試驗指標輸出特性的最佳參數(shù)組合:l1=369 mm，l2=311 mm，αmax= 98°。利用ADAMS 對得到的最佳參數(shù)組合進行運動仿真分析，得到移模行程為sm1= 524.334 mm，見圖4。

表5 SN 比的方差分析結(jié)果

表6 SN 比的極差分析結(jié)果

圖4 參數(shù)設(shè)計后的移模行程

顯然，通過參數(shù)設(shè)計得到的最佳參數(shù)組合下的移模行程雖然已經(jīng)較為接近目標值，但與目標值尚有不小的偏差，難以確保機器性能的正常使用，因此需要在參數(shù)設(shè)計的基礎(chǔ)上進一步進行容差設(shè)計。

3 容差設(shè)計

容差設(shè)計是用于調(diào)整產(chǎn)品質(zhì)量與成本關(guān)系的最重要的方法之一，是三次設(shè)計中的最后一個階段，若在參數(shù)設(shè)計后就能達到降低產(chǎn)品質(zhì)量特性的波動，則無需再進行容差設(shè)計，因此，容差設(shè)計是在第二次設(shè)計后還需要進一步提高產(chǎn)品質(zhì)量才有必要的，以獲得質(zhì)量好與成本低的產(chǎn)品。作者在容差設(shè)計中也采用正交試驗設(shè)計的方法。

在確定了移模行程的最佳參數(shù)組合后，需要進一步考慮各個參數(shù)的波動對移模行程的影響。從移模位置的精確性考慮，通過控制參數(shù)的變動來提高合模位置的精確度。

以前面選出的最佳參數(shù)組合為名義值，仍按原不可控因素(誤差因素)的波動范圍確定誤差因素水平，見表7。

表7 最佳組合的誤差因素水平

選用L9(34)標準正交表為外表，如表7所示，利用ADAMS 進行各個參數(shù)組合的模擬仿真試驗，得到各個組合下的移模行程的結(jié)果見表8。

表8 最佳組合下的外表及移模行程特性值

從表9—10 中的分析結(jié)果可以得出:最大啟模角αmax的裝配誤差對移模行程精度影響最大，有非常顯著的影響;其次是桿長l2的加工誤差，有著非常顯著的影響;最小的是桿長l1的加工誤差，有顯著的影響。因此，為了保證開合模的位置精度，桿的加工偏差及啟模角的裝配誤差必須控制在所規(guī)定的范圍內(nèi)，否則將難以保證注塑制品的質(zhì)量。

從表9 中極差分析結(jié)果可以得出在誤差影響下的最佳組合:l1= 368.98 mm，l2=311.025 mm，αmax=98.1°。再次利用ADAMS 軟件進行運動仿真得到移模行程為sm2= 524.860 4 mm(見圖5)，這與前面參數(shù)設(shè)計得到sm1= 524.334 mm 相比，有了較大的改善，已經(jīng)十分接近期望目標值。

表9 最佳組合下的移模行程特性sm 的極差分析結(jié)果

表10 最佳組合下的移模行程特性sm 的方差分析結(jié)果

圖5 容差設(shè)計后的移模行程

4 穩(wěn)健設(shè)計前后對比分析

對于移模行程，在穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計前其值為516.10 mm，離目標期望值525.00 mm 相差比較大，而經(jīng)過穩(wěn)健設(shè)計后其值為524.860 4 mm，誤差為0.139 6 mm，見表11。從這可以看出:針對移模行程進行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計后，開合模的位置精度有了較大改善，減小了不可控因素變動時對移模行程質(zhì)量特性的波動影響。

表11 穩(wěn)健設(shè)計前后的結(jié)果值

5 結(jié)束語

引入Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計方法，以注塑機合模機構(gòu)的移模行程的穩(wěn)健性為研究目標，應(yīng)用虛擬樣機技術(shù)建立機構(gòu)的ADAMS 參數(shù)化模型，考慮其中3 個參數(shù)以及每個參數(shù)的噪聲因素變動時對目標的影響，通過參數(shù)設(shè)計、容差設(shè)計得到了最佳參數(shù)組合和噪聲因素下的最佳組合，并將穩(wěn)健優(yōu)化前后的結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明:優(yōu)化后模型降低了移模行程的誤差，提高了開合模位置的精度。因此可見，將虛擬樣機技術(shù)、實驗分析法與Taguchi 穩(wěn)健設(shè)計理論相結(jié)合，在對注塑機移模行程的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計過程中，不必像文獻［8］中經(jīng)過復(fù)雜的理論運算才可得到比較滿意的優(yōu)化結(jié)果，該方法為提高移模行程的精確性提供了一種重要的參考方法。

此外，倘若要在此研究基礎(chǔ)上再進一步縮小試驗值與期望值之間的誤差，可對參數(shù)的名義值和偏差值進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

【1】韓之俊.三次設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1992.

【2】陳立周.工程穩(wěn)健設(shè)計的發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢［J］.中國機械工程，1998，9(6):59－62.

【3】CHEN Fu-Chen，TZENG Yih-Fong，HSU Meng-Hui，et al.Combining Taguchi Method，Principal Component Analysis and Fuzzy Logic to the Tolerance Design of a Dual-purpose Six-bar Mechanism［J］.Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering，2010，34(2):277－293.

【4】田口玄一.質(zhì)量工程化概念［M］.魏錫祿，王和福，譯.北京:中國對外翻譯公司，1985.

【5】陳立平.機械系統(tǒng)動力學(xué)分析及ADAMS 教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

【6】李增剛.ADAMS 入門詳解與實例［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

【7】GUPTA Anil，SINGH Hari，AGGARWAL Aman.Taguchifuzzy Multi Output Optimization(MOO)in High Speed CNC Turning of AISI P-20 Tool Steel［J］.Expert Systems with Applications，2011，38(6):6822－6828.

【8】王晨光，張健，包能勝，等.制杯機五孔斜排雙曲肘合模機構(gòu)的穩(wěn)健設(shè)計研究［J］.工程設(shè)計學(xué)報，2010，17(1):30－34.