陳淑婉，黃勝，詹艷然

(1.運(yùn)城學(xué)院機(jī)電工程系，山西運(yùn)城044000;2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建福州350108)

金屬塑性成形過(guò)程中的彈性變形主要指模具在高壓工況下的彈性膨脹和鍛件卸載后產(chǎn)生的回彈。在體積成形中，往往忽略鍛件因彈性變形而產(chǎn)生的尺寸變化，但是在精密成形中，彈性變形對(duì)鍛件尺寸精度的影響是不可忽視的。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，有限元數(shù)值模擬技術(shù)在塑性成形領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用［1－5］。隨著模擬精度的不斷提高，采用計(jì)算機(jī)精確分析模具和鍛件的彈性變形已經(jīng)成為可能［6］。

分析模具和鍛件的彈性變形，首先需要提取其實(shí)體表面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，但是大多數(shù)有限元軟件在幾何信息提取功能上并不完善。傳統(tǒng)方法是手動(dòng)選取實(shí)體端面輪廓線節(jié)點(diǎn)，通過(guò)比較這些節(jié)點(diǎn)在回彈前后的位移，來(lái)分析實(shí)體的回彈［7］。劉華等人嘗試采用分層法，在DEFORM-3D 的基礎(chǔ)上，將實(shí)體等距離選取若干截面，提取出所有截面上的邊界節(jié)點(diǎn)，作為描述整個(gè)實(shí)體的輪廓點(diǎn)［8－9］。然而這兩種方法只選取了某些輪廓節(jié)點(diǎn)，并不能精確地描述實(shí)體的整個(gè)表面，對(duì)于表面形狀復(fù)雜且單元數(shù)目龐大的實(shí)體來(lái)說(shuō)，以上方法已不能滿足研究的需要。

以DEFORM-3D 軟件為例，對(duì)測(cè)量模具及鍛件彈性變形量的方法進(jìn)行研究，并采用Visual C + +編程加以實(shí)現(xiàn)，為研究模具在成形過(guò)程中的彈性變形和鍛件卸載后的彈性回復(fù)現(xiàn)象奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模擬中彈性變形的測(cè)量方法

1.1 實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的提取

1.1.1 網(wǎng)格劃分單元的特點(diǎn)及其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

有限元數(shù)值模擬常用單元主要有兩類:四節(jié)點(diǎn)四面體單元和八節(jié)點(diǎn)六面體單元。其中四面體單元容易生成網(wǎng)格，逼近型面程度高，在復(fù)雜形狀的體積成形中有著廣泛的應(yīng)用。DEFORM-3D 軟件默認(rèn)四節(jié)點(diǎn)四面體作為其剖分單元，如圖1所示。

圖1 實(shí)體的網(wǎng)格剖分

DEFROM-3D 軟件后處理提供了提取實(shí)體單元和節(jié)點(diǎn)信息的功能，實(shí)體單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)分別存儲(chǔ)在兩個(gè)后綴名為DAT 的文件中。圖2 是實(shí)體單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的內(nèi)容，節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)共有4 列，第1 列是單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)，第2 ～4 列對(duì)應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的x、y、z 坐標(biāo)。圖3 是實(shí)體四面體單元數(shù)據(jù)文件的內(nèi)容，單元數(shù)據(jù)一共有5 列，第1 列為四面體單元編號(hào)，第2 ～5 列為該單元包含的4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)a、b、c、d。

圖2 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

圖3 四面體單元數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

1.1.2 單元及節(jié)點(diǎn)信息的處理方法

要描述一個(gè)離散化的實(shí)體輪廓，必須得到其表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。由于所有單元及節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)可以在DEFORM-3D 軟件后處理中提取，那么問(wèn)題的關(guān)鍵就在于如何在實(shí)體所有節(jié)點(diǎn)中篩選出位于表面輪廓的節(jié)點(diǎn)。

DEFORM-3D 軟件無(wú)法判定某個(gè)節(jié)點(diǎn)是否位于實(shí)體表面，因此必須首先篩選出位于實(shí)體表面的三角形單元，然后再將表面網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)提取出來(lái)，通過(guò)擬合就可以得到整個(gè)實(shí)體的表面。

通過(guò)對(duì)四面體單元的研究不難發(fā)現(xiàn):位于表面的三角形單元不是公共單元，而在實(shí)體內(nèi)部的三角形單元一定是公共單元。經(jīng)過(guò)分析，在四面體單元中，a、b、c、d 四個(gè)節(jié)點(diǎn)可以組成a-b-c、a-b-d、b-c-d、a-cd 四個(gè)節(jié)點(diǎn)組合，每個(gè)節(jié)點(diǎn)組合代表一個(gè)三角形單元。如圖4所示，該四面體單元由1588－ 2196－1589、1588－2195－1589、2196－2195－1589、1588－2195－2196 四個(gè)三角形單元組成。不妨對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)組合按節(jié)點(diǎn)編號(hào)大小排序，例如1588-2195-1589 可以改寫(xiě)為 1588-1589-2195。如果某個(gè)三角形單元是公共單元，那么一定存在完全相同的兩個(gè)三角形單元節(jié)點(diǎn)組合。

圖4 四面體單元

由于每個(gè)三角形單元都對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)組合，如果找到所有位于表面的三角形單元，那么也就找到了所有的表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。對(duì)于八節(jié)點(diǎn)六面體單元而言，上述方法同樣適用。

通過(guò)以上分析，提出以下流程來(lái)進(jìn)行實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的提取:

(1)在DEFORM-3D 后處理中提取實(shí)體單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)信息。

(2)運(yùn)行程序，對(duì)單元信息進(jìn)行處理，從中獲取實(shí)體表面三角形單元及其節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

(3)提取實(shí)體表面三角形單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，所得點(diǎn)的集合便是實(shí)體的表面點(diǎn)集。

其中，步驟(2)、(3)程序由Visual C + +編寫(xiě)。

1.2 模具及鍛件彈性變形量的測(cè)量

模具在高壓工況下承受了來(lái)自坯料的壓力，其型面尺寸會(huì)發(fā)生改變，而型面尺寸的任何變動(dòng)都將被成形過(guò)程中的鍛件繼承下來(lái)，卸載后，鍛件表面在繼承了已發(fā)生彈性變形的模具形狀的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步偏離理想表面。

預(yù)測(cè)模具和鍛件的彈性變形量，即是計(jì)算模具在成形結(jié)束時(shí)刻和鍛件卸載后，二者實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考表面的法向尺寸偏差。當(dāng)實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)比較密集時(shí)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的法向尺寸偏差實(shí)際上就構(gòu)成了整個(gè)實(shí)體表面相對(duì)于參考表面的法向尺寸偏差。

對(duì)于模具而言，成形前的離散化型面可視為參考表面，求解成形結(jié)束時(shí)型面各個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考表面三角形小平面內(nèi)的最小距離，即整個(gè)模具型面彈性變形前后的法向尺寸偏差;對(duì)于鍛件而言，卸載前后坐標(biāo)系不變，因此首先應(yīng)排除鍛件在卸載過(guò)程中因剛性平移或旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置的變化，然后將成形結(jié)束時(shí)的離散化鍛件表面視為參考表面，計(jì)算卸載后的鍛件表面的各個(gè)節(jié)點(diǎn)到參考表面的法向尺寸偏差量。

通過(guò)Visual C+ +編程實(shí)現(xiàn)了該方法，設(shè)參考表面單元的3 個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)，其三角形小平面方程為:

將點(diǎn)A 代入式(1)，得到d = x1y2z3－ x1y3z2－x2y1z3+x3y1z2+x2y3z1－x3y2z1

設(shè)實(shí)體表面節(jié)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，則空間點(diǎn)P 到三角形小平面的距離為:

2 應(yīng)用實(shí)例

將上述模具及鍛件彈性變形量的測(cè)量方法應(yīng)用于金屬塑性成形專業(yè)軟件DEFORM-3D 中，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)弧齒錐齒輪冷鍛加載過(guò)程中坯料的彈塑性大變形和模具的彈性變形進(jìn)行耦合分析，對(duì)卸載后鍛件的彈性回復(fù)量進(jìn)行線彈性有限元計(jì)算。齒輪鍛件圖如圖5所示。

圖5 弧齒錐齒輪鍛件圖

坯料材料為45 鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3;模具材料為Cr12MoV，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。坯料及模具的三維有限元模型及網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 模具及坯料的三維有限元模型

模擬結(jié)果如表1所示。可以看出:相比鍛件卸載后的彈性回復(fù)，模具在成形過(guò)程中的彈性變形在影響鍛件尺寸精度方面所占比重較大。顯然，模擬結(jié)果與精密成形時(shí)模具與鍛件彈性變形的實(shí)際情況吻合較好，表明文中提出的彈性變形的測(cè)量方法是可行的。

表1 模具及鍛件的彈性變形量

3 結(jié)論

(1)在DEFORM-3D 軟件中，首先應(yīng)篩選出位于實(shí)體表面的三角形單元(非公共單元)，然后再將表面網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)編號(hào)及坐標(biāo)提取出來(lái)，當(dāng)實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)比較密集時(shí)，通過(guò)擬合就可以得到整個(gè)實(shí)體的表面。

(2)預(yù)測(cè)模具和鍛件的彈性變形量，即是計(jì)算模具在成形結(jié)束時(shí)刻和鍛件卸載后，二者實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考表面的法向尺寸偏差。

(3)編寫(xiě)了提取實(shí)體表面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)及計(jì)算彈性變形量的Visual C+ +程序，并在實(shí)例應(yīng)用中取得了很好的效果，對(duì)研究精密成形中模具和鍛件的彈性變形和后續(xù)模具型腔尺寸補(bǔ)償優(yōu)化具有重要的意義。

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