張青云，胡亞輝，何志祥，尹成君

(天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300384)

在鉆削皮質(zhì)骨過(guò)程中，鉆削力的研究對(duì)改進(jìn)醫(yī)療鉆頭的設(shè)計(jì)和優(yōu)化切削參數(shù)非常重要。1996年，ALLOTTA 等在Instron 測(cè)試機(jī)上通過(guò)改變進(jìn)給速度和鉆削速度對(duì)豬大腿骨進(jìn)行鉆削實(shí)驗(yàn)。對(duì)比測(cè)得的皮層骨軸向力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和力理論模型，發(fā)現(xiàn)兩者存在一致，證明了模型的可用行和正確性［1］。切削速度、進(jìn)給量、切削力、鉆頭材料和結(jié)構(gòu)是影響鉆削性能的重要參數(shù)，合理選擇鉆削參數(shù)對(duì)避免骨鉆過(guò)程中的骨損傷有重要作用［2－5］。國(guó)外一些學(xué)者對(duì)外科鉆削中的骨組織熱效應(yīng)也進(jìn)行了一定研究［6］。2007年，UDIJAK等用鉆床ALG-100 鉆削骨頭，用KLISTLER 測(cè)力儀來(lái)測(cè)量鉆削時(shí)的軸向力。他們發(fā)現(xiàn)在1 132 r/min 的鉆削速度下，測(cè)得的最大平均溫度為62.4 ℃［7－8］。目前有關(guān)皮質(zhì)骨在鉆削過(guò)程中的力學(xué)特性研究文獻(xiàn)甚少，為此，作者基于回歸正交試驗(yàn)，對(duì)皮質(zhì)骨進(jìn)行了試驗(yàn)研究，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立了鉆削力有關(guān)鉆削參數(shù)的預(yù)報(bào)模型，以便對(duì)越來(lái)越高的外科技術(shù)要求提供一些可靠數(shù)據(jù)作參考。

1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

鉆削力對(duì)研究切削機(jī)制、設(shè)計(jì)刀具、制定合理的切削用量、優(yōu)化刀具幾何參數(shù)都具有重要的指導(dǎo)意義。普通不銹鋼麻花鉆鉆頭共5 個(gè)切削刃(2 條主刃、2 條副刃和1 條橫刃)，每一切削刃都產(chǎn)生切向、徑向和軸向抗力。在鉆削過(guò)程中，由于2 條左、右切削刃對(duì)稱，其徑向力相互抵消，鉆削過(guò)程中產(chǎn)生的鉆削力主要表現(xiàn)為軸向力Fz和扭矩M。當(dāng)工件材料的硬度、鉆頭材料和幾何形狀等一定時(shí)，鉆削軸向力是鉆頭直徑d、進(jìn)給量f 和切削速度v 三因素的函數(shù)，即為Fd、Ff、Fv。在固定的鉆孔條件下，改變切削用量，測(cè)量其相應(yīng)的數(shù)值，經(jīng)過(guò)回歸處理，可得出廣泛應(yīng)用的切削力指數(shù)公式的數(shù)學(xué)模型:

對(duì)多因素實(shí)驗(yàn)，需要一種實(shí)驗(yàn)次數(shù)較少、實(shí)驗(yàn)結(jié)果又能全面反映試驗(yàn)效果的試驗(yàn)方法。文中采用三因素三水平正交試驗(yàn)，共9 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，方案安排如表1所示，并把實(shí)測(cè)值填入表1。

表1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表

2 鉆削實(shí)驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

鉆削試驗(yàn)在高速加工中心上進(jìn)行。鉆削力的測(cè)量采用大連理工大學(xué)研制生產(chǎn)的測(cè)力儀、壓電式傳感器、YE5850 電荷放大器、多功能A/D 轉(zhuǎn)換卡、PC機(jī)和數(shù)據(jù)采集軟件。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

2.2 試驗(yàn)刀具與試件

實(shí)驗(yàn)所用刀具為普通不銹鋼麻花鉆，如圖2所示，直徑分別為φ2、φ3、φ4 mm。工件材料為新鮮豬股骨，如圖3所示，死亡時(shí)間不超過(guò)5 h，截取2個(gè)股骨環(huán)段塊作為骨試樣(切割精度達(dá)0.1 mm 以保證骨試樣的尺寸符合標(biāo)準(zhǔn)［8］)。

圖2 不銹鋼麻花鉆

圖3 新鮮豬股骨

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

鉆削力的大小不僅受到股骨結(jié)構(gòu)的影響，還和鉆削參數(shù)的設(shè)置存在一定關(guān)系，圖4所示為進(jìn)給速度50 mm/min、轉(zhuǎn)速1 200 r/min 和鉆頭直徑φ2 mm 時(shí)鉆削力與鉆削時(shí)間的關(guān)系。

圖4 鉆削力與鉆削時(shí)間關(guān)系

鉆削過(guò)程大致分為3 個(gè)階段:第一階段，鉆頭在股骨的上方，并未與骨頭接觸，不產(chǎn)生鉆削力;第二階段，鉆削過(guò)程中，鉆頭先通過(guò)皮質(zhì)骨，鉆削力緩慢增加，再通過(guò)緊密的骨元和骨小梁，在鉆削骨元時(shí)鉆削力達(dá)到最大值，而鉆到骨小梁時(shí)鉆削力開始減小;第三階段，鉆頭沿鉆孔返回，鉆削力消失。

3 鉆削力的預(yù)報(bào)模型

3.1 鉆削回歸公式的建立

由多元線性回歸模型可知［9］:當(dāng)影響因變量Y的自變量不止一個(gè)時(shí)，比如有m 個(gè)x1、x2、…，這時(shí)Y 和X 之間的線性回歸自變量不止一個(gè)，Y 和X 之間的線性回歸方程為:

其中:α，β1、…、βm為回歸系數(shù)，ε 為隨機(jī)誤差，常假定ε ～N(0，σ2)。

借助最小二乘法，解上述公式(1)，將式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，得:

令Y= lnF，b = lnCF，m1= Fd，x1= lnd，m2=Ff，x2=lnf，m3=Fv，x3=lnv，將式(3)改為:

回歸設(shè)計(jì)的目的就是求出式(4)中b，以及系數(shù)m1、m2、m3。根據(jù)最小二乘原理可寫出鉆削力與切削速度v、鉆頭直徑d、進(jìn)給量f 之間的關(guān)系，得到多元回歸模型。處理多元線性回歸的計(jì)算非常復(fù)雜，為此作者基于數(shù)值計(jì)算軟件Matlab7.0 進(jìn)行函數(shù)求解，可得鉆削力預(yù)報(bào)模型為:

Fz=6.586 0d1.2642f0.1410v－0.5278

3.2 回歸公式的檢驗(yàn)

P－P 正態(tài)概率圖是一種檢驗(yàn)正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)圖形，通過(guò)P－ P 圖可以檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合指定的分布，它根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關(guān)系所繪制，當(dāng)數(shù)據(jù)符合指定分布時(shí)，P－P 圖中各點(diǎn)近似呈一條直線。校正R2判定系數(shù)是判定線性回歸直線擬合優(yōu)度的重要指標(biāo)，R2判定系數(shù)越接近1 說(shuō)明擬合效果越好?；貧w模型的校正R2判定值如表2所示，皮質(zhì)骨鉆削力的累積概率圖如圖5所示。

表3 回歸模型校正R2 判定系數(shù)

圖5 皮質(zhì)骨鉆削力累積概率圖

從校正R2擬合判定系數(shù)、累積概率圖可以看出，9 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞在斜率為1 的直線附近。皮質(zhì)骨鉆削力的回歸方程擬合了實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)，鉆削過(guò)程中的切削力近似滿足指數(shù)關(guān)系。

4 結(jié)論

在鉆削過(guò)程中，鉆削力與鉆削參數(shù)的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)關(guān)系，通過(guò)對(duì)皮質(zhì)骨鉆削力的實(shí)驗(yàn)研究可得出鉆削力的預(yù)報(bào)模型，由預(yù)報(bào)模型可知:

(1)鉆頭直徑對(duì)鉆削力的影響最大，進(jìn)給速度次之，轉(zhuǎn)速最小。測(cè)力儀對(duì)鉆削力的敏感度極高，且股骨具有一定的彈性和韌性，使得鉆削力有一定波動(dòng)，其值不太穩(wěn)定。

(2)通過(guò)回歸模型的檢驗(yàn)可知鉆削力與鉆削參數(shù)的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表了常用醫(yī)學(xué)參考參數(shù)，對(duì)鉆削力的預(yù)報(bào)模型具有一定科學(xué)性。

(3)要充分提高工作效率，必須合理選擇鉆削參數(shù)。

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