雷大雙 王 軍 王 莉

(1.武漢數(shù)字工程研究所，430074，武漢;2.西南交通大學(xué)磁浮列車與磁浮技術(shù)研究所，610031，成都∥第一作者，工程師)

磁浮列車從懸浮機(jī)理上可分為電磁浮(Electro Magnetic Suspension，簡為 EMS)和電力懸浮(Electro Dynamic Suspension，簡為 EDS)兩種?；谀茉次C(jī)的現(xiàn)狀，研究高效節(jié)能的城市軌道交通符合目前的發(fā)展要求，也是未來的一個(gè)必然發(fā)展趨勢。高溫超導(dǎo)與常導(dǎo)混合型磁浮列車較常導(dǎo)電磁浮列車在節(jié)能性能方面有很大的優(yōu)勢，但是，磁浮車在實(shí)際運(yùn)營過程中，不同時(shí)間段及上下班高峰的載客量經(jīng)常會出現(xiàn)比較大的波動(dòng)，在此情況下常導(dǎo)電流的變化就比較大，空載和滿載時(shí)的功耗也將相差很大［1］。

高溫超導(dǎo)與常導(dǎo)混合型磁浮列車的突出優(yōu)點(diǎn)就是節(jié)能，為充分發(fā)揮超導(dǎo)體電流密度大的特點(diǎn)，盡可能地在運(yùn)行過程中實(shí)現(xiàn)“零”功率懸浮。本文以節(jié)能為目標(biāo)，首次對高溫超導(dǎo)與常導(dǎo)混合型磁浮控制系統(tǒng)的雙頻聯(lián)合調(diào)制進(jìn)行理論分析研究。雙頻聯(lián)合調(diào)制是指在懸浮控制中，超導(dǎo)線圈和常導(dǎo)線圈中的電流都要同時(shí)控制。這有別于目前的高溫超導(dǎo)與常導(dǎo)混合型磁浮僅需調(diào)節(jié)常導(dǎo)線圈中電流的控制方法。在外力干擾或者載重實(shí)時(shí)波動(dòng)時(shí)，根據(jù)線圈的電磁特點(diǎn)，常導(dǎo)電流高頻快速變化，超導(dǎo)電流低頻慢速變化，待懸浮重量穩(wěn)定后，再將常導(dǎo)體中的電流慢速地“轉(zhuǎn)移”到超導(dǎo)體中，最終使常導(dǎo)電流為0，從而將節(jié)能發(fā)揮到極致。

1 雙頻聯(lián)合調(diào)制磁浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1是電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，主要由F型導(dǎo)軌、U型電工純鐵和線圈組成。該系統(tǒng)工作時(shí)，根據(jù)反饋信號給超導(dǎo)線圈和常導(dǎo)線圈施加電流［2］。超導(dǎo)線圈的電流大小及方向相對固定，而常導(dǎo)線圈的電流通常在零上下波動(dòng)，變化頻率較大。由安培環(huán)路定理可知:超導(dǎo)線圈會沿著電磁鐵穿過氣隙和導(dǎo)軌產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針方向閉合的電磁場;常導(dǎo)線圈也會產(chǎn)生一個(gè)閉合的磁場;方向由所需懸浮力的大小決定。它們的電磁場相互疊加，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)車體、穩(wěn)定懸浮。

圖1 超導(dǎo)與常導(dǎo)混合單磁鐵懸浮動(dòng)態(tài)模型

圖1中各數(shù)值的確定是根據(jù)項(xiàng)目的具體要求綜合考慮的，其中常導(dǎo)與超導(dǎo)線圈的截面積與匝數(shù)是混合電磁鐵設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容，最終參數(shù)還需要結(jié)合ANSYS仿真軟件模擬實(shí)際情況來驗(yàn)證，在此不作詳細(xì)論述。

鐵磁質(zhì)材料的磁導(dǎo)率μ遠(yuǎn)大于空氣磁導(dǎo)率μ0，一般大幾千倍。所以，可以認(rèn)為磁阻全部集中在氣隙上。在分析過程中，作假定如下:

1)鐵磁材料的磁導(dǎo)率無窮大，忽略電磁鐵和導(dǎo)軌中的磁阻;

2)忽略常導(dǎo)與超導(dǎo)線圈存在的漏磁;

3)試驗(yàn)中所有的軌道剛度很大，當(dāng)受到外力壓迫時(shí)，軌道不會變形和作彈性振動(dòng)。

本系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可由以下(1)～(3)三組方程表示。

式中:

R——常導(dǎo)線圈的電阻;

Ly——?dú)庀稊_動(dòng)對超導(dǎo)線圈電壓的修正系數(shù);

s——磁極的面積;

Mns——超導(dǎo)線圈與常導(dǎo)線圈互感量;

Lz——?dú)庀稊_動(dòng)對常導(dǎo)線圈電壓的修正系數(shù);

Ln——常導(dǎo)在平衡點(diǎn)的電感;

Ls——超導(dǎo)在平衡點(diǎn)的電感。

很明顯，式(1)是一個(gè)非線性方程組。為了研究電磁鐵懸浮系統(tǒng)在平衡位置的穩(wěn)定性，將其在平衡點(diǎn)z0處進(jìn)行線性化處理，這樣就可以利用線性理論來分析和設(shè)計(jì)混合磁浮的數(shù)學(xué)模型。通過對式(1)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，忽略高階項(xiàng)后，得到線性化的方程組:

式中:

kin——常導(dǎo)電流變化單位量時(shí)電磁力變化的值;

kis——超導(dǎo)電流變化單位量時(shí)電磁力的變化;

kz——?dú)庀蹲兓瘑挝婚L度時(shí)電磁力變化的值。

式中:in0，z0，is0的下標(biāo)“0”表示平衡點(diǎn)。

式(3)的關(guān)系在純常導(dǎo)磁浮系統(tǒng)中也對應(yīng)存在。

2 雙頻聯(lián)合調(diào)解控制策略

針對單電磁體懸浮控制系統(tǒng)，一般采用串級設(shè)計(jì)的思想，將磁浮系統(tǒng)分解為氣隙環(huán)和電流環(huán)兩個(gè)子系統(tǒng)。氣隙環(huán)是磁浮系統(tǒng)的外環(huán)，通過引入氣隙與速度反饋即PD(比例微分)調(diào)制維持氣隙的恒定;電流環(huán)是磁浮子系統(tǒng)的執(zhí)行環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)要求是，在一定的頻率范圍內(nèi)通過控制斬波器的輸出電壓u使輸出電流i盡快跟隨磁浮控制器的給定電流。在設(shè)計(jì)磁浮控制器時(shí)，電流環(huán)可以看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)，即i=ku，k為斬波器的增益［3］。電流內(nèi)環(huán)的控制要求具有快速響應(yīng)速度的跟蹤能力，要求紋波小，將噪聲限制在允許的范圍內(nèi)。

混合型磁浮系統(tǒng)是由電流內(nèi)環(huán)和氣隙外環(huán)構(gòu)成的反饋控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示:該系統(tǒng)設(shè)定穩(wěn)定懸浮氣隙與氣隙傳感器所測的反饋氣隙相比較，通過氣隙環(huán)控制器調(diào)節(jié)輸出所需的穩(wěn)定懸浮電流;該電流在后一級的電流環(huán)中作為給定量，根據(jù)超導(dǎo)與常導(dǎo)電流環(huán)調(diào)制的特點(diǎn)，給定量經(jīng)過低通濾波器分為兩路信號，讓低頻電流分量作為超導(dǎo)電流環(huán)的給定量，而其他頻率的電流分量則作為常導(dǎo)電流環(huán)的給定量，兩個(gè)電流環(huán)共同提供氣隙環(huán)所需的電流總量，從而達(dá)到分工合作、實(shí)現(xiàn)雙頻聯(lián)合調(diào)制的節(jié)能高效的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖2 混合懸浮控制結(jié)構(gòu)框圖

氣隙環(huán)和電流環(huán)可以獨(dú)立調(diào)試，調(diào)試氣隙環(huán)時(shí)可以將輸出電流直接作為電磁鐵的給定電流，忽略電流環(huán)這一環(huán)節(jié);調(diào)試電流環(huán)時(shí)即要求具有快速穩(wěn)定跟隨的效果，這樣可以大大降低懸浮控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器的設(shè)計(jì)難度。

2.1 氣隙外環(huán)PD控制器

氣隙外環(huán)引入氣隙和速度反饋即PD校正之后，可得氣隙外環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

式中:

kp——比例系數(shù);

s——復(fù)變量;

kv——微分系數(shù)。

其閉環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 氣隙外環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖

2.2 電流內(nèi)環(huán)PI控制器

利用式(2)中第二個(gè)和第三個(gè)等式，忽略氣隙的變化量d z(t)/d t對輸入電壓的影響。電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型就變?yōu)?

式中:

p——微分因子。

此時(shí)混合電磁鐵電流環(huán)的模型得到簡化，圖4為它的等效模型。通過分別控制線圈的端電壓來控制電流的跟隨，互感電壓可看作外部的一個(gè)擾動(dòng)量。

常導(dǎo)線圈電流環(huán)可以設(shè)計(jì)成典型的I型系統(tǒng)(見圖5)。對于超導(dǎo)電流，其變化速度比常導(dǎo)電流慢，大約在3 Hz的頻率［4］，產(chǎn)生的互感電壓對常導(dǎo)電流影響不大，所以利用常導(dǎo)電流環(huán)可更突出地表現(xiàn)其快速跟隨的性能。常導(dǎo)體電流變化頻率稍大，此時(shí)超導(dǎo)線圈電流環(huán)正好設(shè)計(jì)成典型的II型系統(tǒng)(見圖6)，突出利用其良好的抗干擾能力，結(jié)合線圈和典型系統(tǒng)的特征，利用典型系統(tǒng)的特性，實(shí)現(xiàn)完美的結(jié)合。

圖4 混合電磁鐵雙電流內(nèi)環(huán)等效模型

圖5 常導(dǎo)線圈電流環(huán)

圖6 超導(dǎo)線圈電流環(huán)

電流環(huán)的跟隨性能與抗干擾性能在自動(dòng)控制原理中有詳細(xì)的論述，本文不再贅述。因此，利用PI調(diào)節(jié)器可以將電流環(huán)校正成典型的Ⅰ型系統(tǒng)或Ⅱ型系統(tǒng)，電流內(nèi)環(huán)可以看作為一個(gè)比例環(huán)節(jié)［5－6］。

2.3 雙頻聯(lián)合調(diào)制電源供電方案

傳統(tǒng)的高溫超導(dǎo)混合磁浮供電系統(tǒng)只需對常導(dǎo)線圈實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，超導(dǎo)線圈為一恒流源供電。雙頻聯(lián)合調(diào)制則要對兩個(gè)線圈的電流同時(shí)調(diào)節(jié)。本系統(tǒng)采用常導(dǎo)線圈供電為四象限H橋斬波器(見圖7)，能夠快速實(shí)現(xiàn)電流的正負(fù)方向流動(dòng);由于超導(dǎo)線圈電流始終保持在一個(gè)方向，只需慢速調(diào)節(jié)大小即可，所以可采用兩象限H橋斬波器(見圖8)。需要注意的是超導(dǎo)線材的特性限制了其電流變化率不宜過大，否則交流損耗增大甚至引起超導(dǎo)的失超。

圖7 常導(dǎo)線圈供電的四象限斬波器主電路

圖8 超導(dǎo)體供電的兩象限斬波器主電路

3 仿真分析

混合型磁浮仿真平臺參數(shù)為:常導(dǎo)線圈電阻R=0.1 Ω，常導(dǎo)線圈電感 Ln=2.6 mH，超導(dǎo)線圈電感Ls=6.4 mH，兩線圈之間的互感 M=2.8 mH，額定懸浮力F=80 N，H橋斬波器直流電壓限幅均為 20 V，PWM(脈寬調(diào)制)頻率 fs=20 kHz。忽略PWM橋路延遲影響，在反饋電流之后添加一個(gè)周期的50μs延遲。仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

利用上述的控制方案，選取在實(shí)際中常見的階躍負(fù)載、斜坡負(fù)載、低頻負(fù)載、高頻負(fù)載4種工況作仿真研究，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形分別見圖10～13。

1)在0.1 s時(shí)刻突加0.5 mg=80 N擾動(dòng)。

2)在0.2 s時(shí)刻緩慢施加恒定負(fù)載至0.5 mg。

3)施加幅值為0.25 mg=20 N、頻率為1 Hz的低頻擾動(dòng)。

4)施加幅值為0.25 mg=20 N、頻率為20 Hz的高頻擾動(dòng)。

綜合上述可知:在階躍負(fù)載、斜坡負(fù)載、相對懸浮系統(tǒng)特征頻率的低頻以及高頻擾動(dòng)的4種工況下，都能快速跟隨并在平衡點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，超導(dǎo)電流提供車體及載重的全部磁浮力，常導(dǎo)電流最終在0 A附近小范圍內(nèi)波動(dòng);從電流的大小中可以看出，雙頻聯(lián)合調(diào)制時(shí)磁浮的功耗是一種最佳的狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)了高效節(jié)能的軌道交通發(fā)展要求。

圖9 混合型磁浮雙頻聯(lián)合控制系統(tǒng)仿真框圖

圖10 階躍負(fù)載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

圖11 斜坡負(fù)載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

圖12 低頻負(fù)載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

圖13 高頻負(fù)載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

4 結(jié)語

本文分析了雙頻聯(lián)合調(diào)制EMS混合磁浮控制系統(tǒng)，針對雙頻聯(lián)合調(diào)制模型利用串級控制的思想，對氣隙外環(huán)和雙電流內(nèi)環(huán)分別進(jìn)行控制理論分析，利用Simulink仿真工具驗(yàn)證了理論的可行性。仿真結(jié)果表明，控制方法正確合理，能夠?qū)崿F(xiàn)混合磁浮雙頻聯(lián)合調(diào)制的目標(biāo)，使常導(dǎo)電流快速變化、超導(dǎo)電流緩慢調(diào)節(jié)，兩者電流分頻調(diào)制，最終使超導(dǎo)電流維持在0 A附近波動(dòng)，達(dá)到了節(jié)能的目標(biāo)，具有較好的工程應(yīng)用指導(dǎo)價(jià)值。

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