黃泰坤，王元戰(zhàn)，李紹武，龐然

（1.天津大學建筑工程學院，天津 300072；2.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222）

完全非線性波浪模型在近岸深水航道中的應用

黃泰坤1，2，王元戰(zhàn)1，李紹武1，龐然2

（1.天津大學建筑工程學院，天津 300072；2.中交第一航務工程勘察設計院有限公司，天津 300222）

近岸淺水區(qū)開挖深水航道造成波浪傳播區(qū)域水深差異極大，勢必引起波浪運動的強色散性及強非線性，用于模擬波浪傳播變形的數(shù)學模型必須同時考慮兩種因素的影響。建立了基于完全非線性 Boussinesq 方程的近岸深水航道波浪數(shù)學模型，考慮航道邊坡折射、防波堤反射與繞射等因素，計算了天津港口門區(qū)波浪要素分布。研究表明：淺水區(qū)深水航道及防波堤布置對波浪分布有重要影響；隨入射波浪與航道角度減小，防波堤對入射波浪遮掩作用減少，進入港內波浪相對增大，但由于航道邊坡的折射作用，港內最大比波高僅為 0.42；直立堤反射使堤前波高可達入射波高 1.3 倍。研究結果可為航道布置及防波堤設計提供參考。

Boussinesq 方程；色散關系；完全非線性；深水航道

0 引言

近岸波浪運動受海底地形、防波堤、海岸邊界等諸多因素影響。淺水區(qū)人工開挖深水航道所引起的波浪強烈散射和非線性變形對進港波浪有重要影響[1-2]?；谖⒎ɡ碚摰牟ɡ苏劾@射模型（例如，拋物模型和緩坡方程模型等）在淺水區(qū)存在 偏 差[3]， 而 基 于 較 低 色 散 精 度 的 弱 非 線 性Boussinesq 方程難以同時適應深水航道和淺水岸灘的波浪傳播。

天津港口門區(qū)域波浪運動受地形變化、防波堤布置等多種因素影響，較為復雜。本文應用基于完全非線性 Boussinesq 方程的波浪模型[4]進行數(shù)值計算，探討了復雜地形條件下不同角度入射波浪在航道內外及防波堤前的分布規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

Wei[5]提出并由 Nwogu[6]改進的完全非線性控制方程包括連續(xù)性方程：

動量方程：

式中：η 為波面函數(shù)；uf為體積流密度；g 為重力加速度；uα為水深 zα處的水平速度矢量。

方程的色散關系式為：

式中：C 為相速度；k 為波數(shù)，k=2π/L；α 為系數(shù)，α =[（zα+h）2/h2-1]/2，zα=-0.535 h 時色散關系取得最佳精度，適用于淺水至深水的變水深區(qū)域。

1.2 底部摩阻

底部摩阻方程：

式中：fw為底部波浪摩阻因子，泥質海床取 0.01。

1.3 數(shù)值求解

采用有限差分法計算，計算域離散成矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為△x，△y。空間上采用具有二階精度的隱式 Crank-Nicolson 數(shù)值求解格式，時間上采用預估-修正法求解。數(shù)值穩(wěn)定性需滿足克朗條件，即：

式中：C為入射波相速度，但考慮到非線性波相互作用、波浪破碎、反射波浪對數(shù)值穩(wěn)定的影響，Courant數(shù)應取 0.5～0.7 之間。

1.4 紊動模型

考慮防波堤堤腳處的紊動及淺水波浪破碎，方程需增加紊動模型進行封閉。紊動黏滯系數(shù)采用 Smagorinsky 亞格子紊流模型計算，即：

式中：u和v分別為x和y方向上的流速分量；S為網(wǎng)格單元面積。

2 模型應用及分析

2.1 模型范圍

天津港口門區(qū)航道寬度 420m，底標高-19.5m。南、北防波堤為直立式箱筒結構形式，口門寬1 100m，算例口門布置、范圍及地形見圖 1。計算范圍約 6 km×4 km，網(wǎng)格寬度為 10m，共計約240 000 個網(wǎng)格。

圖1 模型范圍、口門布置方案及地形Fig.1 Themodelscope，entrance layou tand land form

2.2 邊界條件

入射波要素如表1所示。計算水位為設計高水位 4.3m 及極端高水位 5.88m，水位以天津港理論深度基準面為基準。入射波浪系從外海推算至-7m 等深線處 50 a一遇波要素結果。

表1 -7m 水深處波要素Table1 W aveparametersin-7m of deep water

入射波浪采用單向不規(guī)則波進行模擬，波譜采用 JONSWAP 譜，其中譜峰因子 γ =3.3。模型其它邊界均設數(shù)值消波層。

2.3 計算結果及討論

表2為各工況下北防波堤堤頭處波高值，可以看出，E向波浪在防波堤處比波高小于 1，隨著波浪入射角度與航道軸線夾角的增大，防波堤處波高增加，ENE 向、NE 向比波高均大于 1，NE向波浪在防波堤前波高增大至入射波高的 1.3 倍。

表2 北防波堤堤頭處波高值Table 2 W ave heigh tat the end of the north breakw ater

不同入射角度波浪在口門區(qū)的比波高分布模擬結果見圖 2～圖 4。由圖 2 可見，由于入射波浪與航道有小角度夾角，受折射影響，航道北側出現(xiàn)波能聚集，局部比波高達 1.4；同時，由于波向與航道軸線方向略有偏離，航道南側波能聚集現(xiàn)象不及北側顯著；E向浪進入港內的波浪比波高最大僅為 0.42，說明航道邊坡對波浪起到發(fā)散作用。ENE 向浪入射時（圖3），由于入射波浪與航道角度接近正交，航道的折射作用消失，波浪主要在航道北側沿程耗散，航道內比波高較小，最大為 0.36，口門內比波高最大為 0.22，說明進入港內波高較少。

圖2 4.3m 水位 E 向浪比波高分布圖Fig.2 W ave height layout in 4.3m water level in theeast direction

圖3 4.3m 水位 ENE 向浪比波高分布圖Fig.3 W aveheight layout in 4.3m water level in the eastnortheast direction

圖4 4.3m 水位 NE 向浪比波高分布圖Fig.4 W ave height layout in 4.3m water level in the northeast direction

隨著波浪入射角度與航道軸線夾角進一步增大（圖4），在本算例條件下，由于北防波堤掩護作用增強，NE向入射波浪進入港內波高進一步減小，港內比波高最大為 0.09，表明防波堤對此方向波浪作用顯著，但防波堤的反射使堤前波浪變陡接近破碎。

3 結語

1）本文應用完全非線性 Boussinesq 波浪數(shù)學模型，研究了波浪在近岸深水航道傳播變形過程。

2）結合天津港航道工程實例，建立了適合于模擬近岸淺水區(qū)深水航道、防波堤等多種因素影響的波浪數(shù)學模型。

3）數(shù)值計算表明，隨入射波浪與航道角度減少，同等條件下，由于防波堤的掩護作用減弱，進入港內波浪增大，但算例情況下最大比波高僅為 0.42，航道邊坡起到發(fā)散作用，可為航道軸線布置提供參考。

4）防波堤的掩護可有效降低港內波高，但直立堤的反射使得堤前波高變陡，可達 1.3 倍入射波高，接近破碎，防波堤設計時應引起重視。

5）后續(xù)工作將進一步研究波浪在堤前的破碎以及波生流等的演變規(guī)律。

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App lication of full Nonlinear wave numericalmodel on offshore deepwater channel engineering

HUANGTai-kun1，2,WANGYuan-zhan1,LIShao-wu1,PANGRan2
（1.SchoolofCivil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China；2.CCCCFirstHarborConsultantsCo.,Ltd.,Tianjin 300222,China）

To dredge deepwater channelwithin offshore shoal area will cause big difference ofwater depth in wave propagation region,which will induce strong dispersivity and nonlinearity ofwavemotion.The above two factorsmustbe taken into account simultaneously when a numericalmodel is used to simulate wave propagation deformation.Based on full nonlinear Boussinesq equation,we established thewave numericalmodel of offshore deepwater channel,which took the refraction of channel slope, the reflection and diffraction of breakwater into consideration,and calculated the distribution of wave elements nearby the entrance of Tianjin Port.The research results show that the deepwater channel and breakwater affect the wave distribution greatly in shoalarea;the smaller the included angle of incidentwave to channel,the less the sheltering effectof breakwater against incidentwave,thehigherwave occurred in port,but themaxwaveheight rate is0.42 caused by the refraction of channelslope;The reflection ofuprightbreakwatermakes thewave height in frontofbreakwater 1.3 times of the incidentwave.The resultswill provide references for the design ofbreakwaterand channel layout.

Boussinesq equation;dispersion relation;full nonlinear;deepwater channel

U612.32

A

2095-7874（2014）07-0004-03

10.7640/zggw js201407002

2014-01-07

黃泰坤 （1983 — ），男，福建泰寧人，工程師，博士研究生，注冊港口工程師、咨詢師、一級建造師，港口工程專業(yè)。E-mail：huangtaikun@sina.com