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(1. 山東省定陶縣水務局，山東 定陶 274100；2. 合肥工業(yè)大學計算機與信息學院，合肥 230009)

1 背景介紹

定陶縣位于山東省西南部，共轄10鎮(zhèn)2辦事處，總?cè)丝?4.83萬，耕地面積6.222萬hm2。由于該地區(qū)降水年內(nèi)較集中于夏季，蓄水工程多年失修，地表水利用率很低，而且地下水開采程度不均，局部區(qū)域開采量較大，且補給不足，形成局部超采局面。在這種情況下，解決水資源短缺問題，優(yōu)化水資源配置，“優(yōu)水優(yōu)用”，保障定陶縣城鄉(xiāng)居民飲水安全，興建引黃水庫工程迫在眉睫。因此，縣政府于2012年初步選定三處水庫備選地址。由于水庫建設(shè)是一項投入多、影響大的不可逆性工程, 因此必須科學地、綜合地加以評價, 否則就會造成資金浪費, 效益低下及其他難以挽回的損失。

因此，本文將設(shè)計一種有效的水庫選址評價方法，采用模糊軟集理論對水庫地址備選方案進行綜合模糊評價。

2 水庫選址問題

2.1 評價指標的選擇

由于水庫建設(shè)是一項浩大的工程，需要從不同角度綜合、客觀、全面地評估選址方案。因此，本文在分析和總結(jié)已有工作的基礎(chǔ)上，主要考慮以下評價指標：

a.引水條件。主要衡量水庫方案能否充分利用現(xiàn)有的水利工程或者地下水資源，方便引水。

b.供水效能。水庫建設(shè)的目的是保證城鄉(xiāng)居民飲水，此指標主要衡量水庫的地址是否方便供給城鄉(xiāng)自來水廠。

c.防洪作用。水庫能否在雨水季節(jié)起到防洪、泄洪作用。

d.工程施工條件。水庫建設(shè)需要大量的材料和能源，其運輸是否方便。

e.土地投入。水庫盡量選擇在地勢低洼、耕地少、不遷占村莊的地方。

f.對環(huán)境的影響。水庫的建設(shè)是否導致環(huán)境破壞，帶來污染。

g.人力投入。定陶縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村剩余勞動力分布不均，水庫工程能夠充分利用本縣的人力資源。

h.移民影響。由于水位上升使庫區(qū)被淹沒，需要進行移民。并且由于興建水庫導致庫區(qū)的風景名勝和文物古跡被淹沒，需要進行搬遷、復原等。

值得注意的是，這些指標均存在較強的模糊性和不確定性, 選址方案好壞的評價難以定量化, 運用“精確”的數(shù)學方法來評價幾乎是不可能的，采用模糊的定性概念(如: 很好, 好, 一般……)來描述便顯得必要也更為合理, 因為模糊的定性概念之間不存在絕對分明的界限,更符合人腦的思維表達方式。

由于評價專家常常來自不同的領(lǐng)域，或者來自不同組織和部門，而且每個專家所具有的知識和經(jīng)驗不同，因此，每個評價專家可能只關(guān)注評價指標集中、自己感興趣和熟悉的若干指標。但是目前常用的評價方法，如簡單加權(quán)、層次分析法(Analytic hierarchy process, AHP)[9]、模糊評判法[4]等， 均要求各評價專家考慮相同的評價指標集來給出每個方案的評價信息。這些方法很容易導致各評價專家評價結(jié)果之間差異較大，引起誤判，從而不利于決策者的最后決斷。例如：對水庫選址方案進行評估，評價專家由水利工程師、建筑工程師、人文專家構(gòu)成，各個專家會優(yōu)先考慮自己感興趣的評價指標，如：水利工程師主要對引水條件、供水效能、防洪作用進行評價；建筑工程師考慮的是工程施工條件、土地投入、人力投入的情況；而人文專家著重關(guān)注的是水庫對環(huán)境、移民的影響。因此，本文考慮評價專家的不同偏好，設(shè)計一種基于模糊軟集合的水庫選址評價方法。

2.2 問題描述

水庫選址評價問題形式化描述如下：

評價專家exk根據(jù)自己的評價指標集Ck對每個方案集給出評價矩陣見式(1)，其中表示專家exk根據(jù)評價指標對方案軟件st的評價值，帶有一定的主觀性。

(1)

因此，水庫選址評價問題就是如何對不同專家的評價矩陣進行信息融合，得出每個待評價方案st的分數(shù)Score(st)。

3 模糊軟集合

由于用人類語言表示的參數(shù)通常都具有模糊性，例如：對于論域中的某個對象，說它是絕對漂亮或不漂亮都是不合理的，應該用模糊語言加以描述。因此，Maji等在軟集合理論的基礎(chǔ)上提出了“模糊軟集合”，并已應用到多種決策分析問題的求解。

定義1 軟集合。設(shè)U為初始論域，E是參數(shù)集，P(U)為集合U的冪集，(F,E)是論域U上的一個軟集合，當且僅當F是E到P(U)的一個映射。

對于?e∈E，F(xiàn)(e)是具有e參數(shù)性質(zhì)的U中元素的集合，即F(e)?U，而軟集(F,E)則是由分別具有U中各個參數(shù)性質(zhì)的集合所構(gòu)成的近似集合。

例1 假設(shè)軟集合(F,E)描述了X先生打算購買的房子(house)的特點。U是考慮的房子的集合，有六種房子，表示為U={h1,h2,h3,h4,h5,h6}。E是參數(shù)集，用于描述房子的特點，比如：昂貴(expensive)，漂亮(beautiful)，木頭(wooden)，便宜(cheap)，綠化好(in the green surroundings)，表示為E={e1,e2,e3,e4,e5}。

現(xiàn)在我們就可以通過軟集合指出哪些是昂貴的房子、漂亮的房子等。如果房子h2、h4是昂貴的，則F(e1)={h2,h4}；如果h1、h3是漂亮的，則F(e2)={h1,h3}；如果h3、h4、h5是木頭的，則F(e3)={h3,h4,h5}；如果h1、h3、h5是便宜的，則F(e4)={h1,h3,h5}。因此，軟集合(F,E)可以表示為

(2)

定義2 模糊軟集合。設(shè)U為初始論域，E是參數(shù)集，ξ(U)代表定義在U上的模糊集，A?E，(F,A)是論域U上的一個模糊軟集合，當且僅當F是A到ξ(U)的一個映射。

例2 考慮例1中的問題，假設(shè)模糊軟集合(F,A)描述了X先生打算購買的房子(house)的特點。U={h1,h2,h3,h4,h5,h6}、A={expensive,beautiful,wooden}={e1,e2,e3}描述了房子的特點。模糊軟集合就可以描述每個房子對于A中參數(shù)的符合程度。例如F(e1)={h1/0.3,h2/0.8,h3/0.9,h4/0.5,h5/1,h6/0.5}，F(xiàn)(e2)={h1/0.7,h2/0.9,h3/0.1,h4/0.6,h5/0.4,h6/0.3}，F(xiàn)(e3)={h1/0.2,h2/0.5,h3/0.7,h4/0.8,h5/0.9,h6/0.9}。

因此，模糊軟集合(F,A)可以表示為

(3)

此外，模糊軟集合還可以用表格進行形象的表示。如(F,A)可以表示為表1的形式。

表1模糊軟集合的表格表示法

Uexpensive=e1beautiful=e2wooden=e3h10.30.70.2h20.80.90.5h30.90.10.7h40.50.60.8h510.40.9h60.50.30.9

定義3 “AND”運算。 設(shè)(F1,A)和(F2,B)是U上的兩個模糊軟集合，若對?(α,β)∈A×B，H(α,β)=F1(α)∩F2(β)，則稱(F1,A)∧(F2,B)=(F,A×B)為模糊軟集合(F1,A)和(F2,B)的“AND”運算。

需要注意的是，模糊軟集合(F,A×B)中的每個參數(shù)都是由A和B中參數(shù)“合成”得到的。如：(F1,A)的定義如例2，(F2,B)中的參數(shù)B={red,yellow,blue}描述房子的顏色，那么“紅色的木頭房子”則是由A中的e3和B中的e1合成得到的。

4 基于模糊軟集合的水庫選址評價過程

如圖1所示，求解水庫選址評價問題時，首先政府確定水庫地址備選方案集={s1,s2,…,sq}和評價指標集I={i1,i2,…,in}；然后每個評價專家給出個人評價指標集并經(jīng)過實地考察給出評價矩陣我們運用模糊軟集合對所有評價專家的評價值進行信息融合，得到最終評價結(jié)果。

圖1 基于模糊軟集合的水庫選址評價過程

縣政府經(jīng)過討論，初步選定3個地點作為備選水庫地址，具體位置詳見圖2。

圖2 備選方案的分布圖

備選方案1：該處位于馬集鎮(zhèn)和定陶縣城交界處、大劉樓行政村東，為馬集鎮(zhèn)廢舊窯場和低洼鹽堿地，常年積水；范圍內(nèi)有約4hm2的垃圾場和廢舊窯場約11.33hm2；備選庫址區(qū)緊鄰菏曹運河。

備選方案2：該處位于南王店鎮(zhèn)李庒行政村北，為南王店鎮(zhèn)窯廠和低洼鹽堿地，窯廠占地約6.67hm2，目前在運營。窯廠附近有耕地。

備選方案3：該處位于定陶縣城東側(cè)、孔樓行政村旁。該處為鐵路和公路的交匯處，交通發(fā)達，人口多，耕地多。

基于模糊軟集合的水庫選址評價過程可以描述如下：

a.將R1、R2、R3表示成模糊軟集合(F1,R1)，(F2,R2)、(F3,R3)，見式(4)～式(6)。

(4)

(5)

(6)

b.利用模糊軟集合對R1、R2、R3進行信息融合，即對模糊軟集合(F1,R1)、(F2,R2)、(F3,R3)進行“AND”運算，得到的融合結(jié)果為

(7)

如果水利工程師對某方案的引水條件的評價為0.7，而建筑工程師對此方案的工程施工條件評價為0.9，則經(jīng)過信息融合可以得出，此款方案的評價結(jié)果為0.7，也就是“引水條件好，工程施工條件又好的”的評價值為0.7。

根據(jù)式(7)，計算模糊軟集合(F,R)，其表格形式見表3。

i^numi^1i^2i^3i^4i^5i^6i^7i^8i^9原始參數(shù)i1i4i7i1i4i8i1i5i7i1i5i8i1i6i7i1i6i8i2i4i7i2i4i8i2i5i7i^numi^10i^11i^12i^13i^14i^15i^16i^17i^18原始參數(shù)i2i5i8i2i6i7i2i6i8i3i4i7i3i4i8i3i5i7i3i5i8i3i6i7i3i6i8

表3模糊軟集合(F,R)的表格形式

i^numi^1i^2i^3i^4i^5i^6i^7i^8i^9s10.80.70.90.70.60.60.70.70.7s20.60.60.70.70.70.70.60.60.6s30.60.50.60.50.60.50.70.50.6

續(xù)表

c.計算對比表(Comparison-table)。根據(jù)表3計算對比表CT=(ctxy)q×q，其中

(8)

(9)

顯然ctxy是非負整數(shù)，通俗地講，ctxy指的是：對于所有的評價參數(shù)，方案sx的綜合評價值高于方案sy的評價參數(shù)的個數(shù)。計算結(jié)果見表4。

表4對比表

ctxys1s2s3s1181416s291815s3316

d.計算評價得分。根據(jù)表4，計算每個評價方案的得分盾Score(st)。其中

Score(st)=xt-yt

(10)

表5評價得分值

項目rxtxScore(st)s1483018s242339s31037-27

顯然Score(s1)>Score(s2)>Score(s3)，因此，方案s1最優(yōu)，其次是s2和s3。

5 結(jié) 語

由于水庫選址時考慮的因素眾多，難以用定量的方法進行描述，采用此方法的意義在于可以反映評判專家的不同偏好和評價信息的不確定性，使評價專家能靈活地表達其主觀判斷；采用模糊軟集合的“AND”運算可以融合多個評價者的評價信息，獲得綜合的評判結(jié)果。

本文獲得的結(jié)果為定陶縣政府的水庫建設(shè)提出了決策依據(jù)。

[1] 劉寶軍,張金宏.我國的水庫建設(shè)與防洪[J].中國水利，1999(7).

[2] 蔡其華.充分考慮河流生態(tài)系統(tǒng)保護因素 完善水庫調(diào)度方式[J]. 中國水利，2006(2)：14-17.

[3] 胡寶柱, 高磊磊, 王娜.水庫建設(shè)對生態(tài)環(huán)境的影響分析[J]. 浙江水利水電?？茖W校學報，2008，20(2)：41-43.

[4] 張俊華,高承恩,陳南祥.水庫建設(shè)對生態(tài)環(huán)境影響的評價[J]. 安徽農(nóng)業(yè)科學,2011, 39(5): 2876-2878, 2916.

[5] 劉曉星,劉福旺.菏澤建設(shè)飲水安全引黃平原水庫的思考[J].中國水利,2013(18):42-44.

[6] 馬琳,張洪美.淺析水庫建設(shè)對環(huán)境的影響[J].山東水利,2010(8):27-28.

[7] 魏津生.人口遷移理論與水庫移民研究[J]. 中國水利, 2011(2):7-10.

[8] 黃金池,何曉燕.淺析水庫設(shè)計洪水與風險管理[J]. 中國水利, 2005(15):61-63.

[9] 李紅,楊小凱. 利用層次分析法確定水庫選址問題[J]. 海河水利, 2004(4):54-58.

[10] Maji P K, Biswas R, Roy A R. Fuzzy soft sets[J]. Fuzzy Math, 2001(9):589-602.

[11] Maji P K, Roy A R. An application of soft sets in a decision making problem[J]. Comput. Math, 2002(44):1077-1083.