(國(guó)防科技大學(xué)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南長(zhǎng)沙410073)

0 引言

無源雷達(dá)[1]自身不發(fā)射電磁波,而是用第三方輻射源信號(hào)作為參考信號(hào)來探測(cè)目標(biāo),具有優(yōu)越的“四抗”特性。對(duì)于非合作雷達(dá)輻射源的無源雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng),無源雷達(dá)必須通過空間和頻率搜索來截獲非合作雷達(dá)輻射源的直達(dá)波信號(hào),根據(jù)搜索時(shí)記錄的射頻頻率值來完成頻率同步,再?gòu)闹边_(dá)波提取發(fā)射脈沖前沿來完成時(shí)間同步。因此,對(duì)于無源雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng),時(shí)間同步、頻率同步的關(guān)鍵在于直達(dá)波參數(shù)的提取。

如何快速、準(zhǔn)確地提取直達(dá)波參數(shù)來實(shí)現(xiàn)時(shí)間、頻率同步一直是無源雷達(dá)技術(shù)的難點(diǎn)之一。本文研究的直達(dá)波為線性調(diào)頻(LFM)信號(hào),估計(jì)的參數(shù)有脈沖到達(dá)時(shí)間(TOA)、脈寬(PW)、帶寬、載頻(CF)。針對(duì)LFM信號(hào)檢測(cè)問題,目前已有眾多文獻(xiàn)提出了許多應(yīng)用于不同場(chǎng)合的檢測(cè)算法,包括分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FFT)、魏格納分布(WVD)、最大似然估計(jì)(MLE)、短時(shí)傅里葉變換(STFT)、小波變換(WT)等方法。文獻(xiàn)[2]提出了用FRFT插值實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法,突破了分?jǐn)?shù)階傅里葉域分辨率的限制,提高了參數(shù)估計(jì)的精度。文獻(xiàn)[3]借助 WVD-Hough變換的線性積分過程實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[4]提出了用MLE方法估計(jì)跳頻信號(hào)的載頻及跳頻時(shí)間周期。文獻(xiàn)[5]提出了基于短時(shí)傅里葉變換和小波變換的參數(shù)估計(jì)算法,然而STFT窄的觀察窗和WT寬度變換的時(shí)間窗影響了時(shí)頻域的分辨率。

為了將算法應(yīng)用于工程,必須尋找一種能夠快速估計(jì)參數(shù)的方法,本文用分段自相關(guān)法[6]粗略估計(jì)脈寬和脈沖到達(dá)時(shí)間,該方法計(jì)算量小、精度較高,粗略估計(jì)的脈寬與精確參數(shù)模板匹配后可以獲得精確的脈寬參數(shù)。針對(duì)某捷變頻雷達(dá)信號(hào)特點(diǎn),采用改進(jìn)的解線調(diào)方法[7]估計(jì)帶寬和載頻,該方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出帶寬的值,且粗略估計(jì)的載頻與精確參數(shù)模板匹配后可以獲得精確的載頻參數(shù)。通過匹配濾波[8]的方法精確估計(jì)脈沖到達(dá)時(shí)間的值。本文提出的快速估計(jì)某捷變頻雷達(dá)直達(dá)波信號(hào)參數(shù)的方法計(jì)算量小、精度高,適合實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)。

1 脈沖參數(shù)提取的流程及算法介紹

本節(jié)主要介紹脈沖參數(shù)提取的流程及算法,流程如下：

首先,用分段自相關(guān)方法粗略估計(jì)脈寬和脈沖到達(dá)時(shí)間,通過與脈寬模板匹配,獲得脈寬的精確值;其次,用解線調(diào)的方法精確估計(jì)帶寬、粗略估計(jì)載頻,通過與載頻模板匹配,獲得載頻的精確值;最后,利用精確的脈寬、載頻、帶寬,用匹配濾波的方法精確估計(jì)脈沖的到達(dá)時(shí)間,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)時(shí)頻同步,流程圖如圖1所示。

下面介紹參數(shù)提取流程中所需要用到的算法。

1.1 分段自相關(guān)法估計(jì)脈寬及脈沖到達(dá)時(shí)間

設(shè)實(shí)際接收到的信號(hào)為

式中,A,f0,k分別為L(zhǎng)FM信號(hào)的幅度、起始頻率和調(diào)頻斜率;Ts為采樣間隔;w(n)為均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲。分段自相關(guān)法[6]的相關(guān)函數(shù)為

圖1 參數(shù)估計(jì)流程圖

式中,w′(i)為相關(guān)后的噪聲,A′e-j2πkiT2s為信號(hào)部分,且

當(dāng)積累點(diǎn)數(shù)N較大時(shí),根據(jù)中心極限定理,w′(i)可以看作為均值為0,方差為的高斯白噪聲。

該算法可由下式進(jìn)行迭代運(yùn)算：

從式(3)可以看出,采用這種遞推的計(jì)算方法,每計(jì)算一個(gè)R(i)僅需要一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法,計(jì)算量大大減少,因此適合硬件實(shí)時(shí)處理。

1.1.1 檢測(cè)門限確定

為了檢測(cè)是否存在脈沖信號(hào),需要確定檢測(cè)門限,而檢測(cè)門限應(yīng)隨噪聲的變化而變化,所以需要估計(jì)噪聲的方差,噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)值σ由下式?jīng)Q定：

式中,n m為第m時(shí)刻的噪聲值。

無信號(hào)時(shí),R(i)的實(shí)部、虛部的噪聲相互獨(dú)立,都服從N(0,σ2/2N)分布,則R(i)的模值服從均值,方差的瑞利分布。因此,在一定的虛警概率條件下,本文取檢測(cè)門限

式中,a由虛警概率確定。

確定檢測(cè)門限以后,大于VT的部分即認(rèn)為有信號(hào),反之沒有信號(hào),但是由于噪聲的隨機(jī)性,在沒有信號(hào)的情況下,可能會(huì)出現(xiàn)虛警;當(dāng)信號(hào)較弱時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)漏警。為了消除這種影響,采用雙門限法,即認(rèn)為只有當(dāng)連續(xù)超過門限p次,才認(rèn)為有信號(hào),同理,只有連續(xù)低于門限q次,才認(rèn)為信號(hào)結(jié)束。

由于相關(guān)運(yùn)算的延遲效應(yīng),相關(guān)后的結(jié)果近似為一個(gè)梯形,圖2中實(shí)線代表自相關(guān)運(yùn)算結(jié)果,AC=DF=N,H、F為信號(hào)的真實(shí)起止點(diǎn),G、J為檢測(cè)到的起止點(diǎn),則脈沖起點(diǎn)修正值為,終止點(diǎn)的修正值為,其中,BG=EJ=VT,CH、BG為梯形高度估計(jì)值。

圖2 分段自相關(guān)檢測(cè)示意圖

1.1.2 分段自相關(guān)法估計(jì)脈寬、脈沖到達(dá)時(shí)間的步驟

首先給出以下兩個(gè)定義：

① 脈沖檢測(cè)狀態(tài) 上一個(gè)脈沖結(jié)束與下一個(gè)脈沖到達(dá)之間的系統(tǒng)狀態(tài);

② 脈沖測(cè)量狀態(tài) 同一個(gè)脈沖到達(dá)與結(jié)束之間的系統(tǒng)狀態(tài)。

分段自相關(guān)算法描述如下：

Step1 以信號(hào)第一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)截取長(zhǎng)度為N的序列,記為x(1),以信號(hào)第二個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)截取長(zhǎng)度為N的序列,記為x(2),依次類推。N?n,n為一個(gè)調(diào)頻周期內(nèi)信號(hào)序列長(zhǎng)度。

Step2 利用式(2)和式(3)計(jì)算R(i)。

Step3 設(shè)定檢測(cè)門限VT,如果R(i)＜VT且系統(tǒng)處于脈沖檢測(cè)狀態(tài),則重復(fù)Step2和Step3,如果R(i)＜VT且系統(tǒng)處于脈沖測(cè)量狀態(tài),則轉(zhuǎn)入Step5;如果R(i)＞VT,則轉(zhuǎn)入Step4。

Step4 記錄當(dāng)前對(duì)應(yīng)的時(shí)間Tstart,則為脈沖到達(dá)時(shí)間的估計(jì)。

Step5 判斷脈沖是否結(jié)束。如果結(jié)束,則記錄當(dāng)前對(duì)應(yīng)時(shí)間Tend。

1.2 解線調(diào)法估計(jì)載頻

解線調(diào)就是解除線性調(diào)頻信號(hào)s(n)的線性調(diào)制,將s(n)變成一個(gè)單頻信號(hào),然后測(cè)得該單頻信號(hào)的頻率,即線性調(diào)頻信號(hào)的載頻。

令s(n)為一個(gè)單分量線性調(diào)頻信號(hào)：s(n)=,n=0,1,2,…,假定s(n)的調(diào)頻

斜率k已知,用e-j2πk(nTs)2與信號(hào)相乘,得

即f(n)變成了單頻信號(hào),其頻率等于起始頻率f0。

假設(shè)測(cè)得信號(hào)s(n)的脈沖到達(dá)時(shí)間為Tstart,脈沖結(jié)束時(shí)間為Tend,脈寬為PW,經(jīng)精確脈寬模板匹配后得信號(hào)的脈寬為T,而Tstart,Tend修正為,截取區(qū)間為的一段信號(hào)進(jìn)一步處理,因?yàn)閷?shí)測(cè)數(shù)據(jù)帶寬有兩種,分別為B1,B2,所以,調(diào)頻斜率有兩種,分別為,利用式(6),得

對(duì)于單頻信號(hào),能量聚集在一個(gè)頻點(diǎn)上,而對(duì)于LFM信號(hào),能量則分布于整個(gè)帶寬上,因此,通過測(cè)量比較f1,f2頻譜的最大值,便可以得到精確的線性調(diào)頻斜率k,進(jìn)而得到信號(hào)的帶寬B,同時(shí)通過單頻信號(hào)的頻譜也可以估計(jì)出信號(hào)的載頻0。再與精確載頻模板匹配,可以得到精確的載頻f0。

1.3 匹配濾波法精確估計(jì)脈沖到達(dá)時(shí)間

由于分段自相關(guān)算法估計(jì)脈沖到達(dá)時(shí)間存在誤差,這將影響后期雷達(dá)測(cè)距時(shí)的精度,因此,有必要再進(jìn)一步提高脈沖到達(dá)時(shí)間的精度。本文采用匹配濾波方法。

已知某個(gè)輸入信號(hào)x′(t)同時(shí)包含目標(biāo)x(t)和噪聲分量ω(t),則濾波器的輸出由卷積給出：

式中,h(t)為匹配濾波器的沖擊響應(yīng),且h(t)=αx?(T M-t),由上式可知,匹配濾波器的輸出端在t=T M時(shí)取得峰值。

通過分段自相關(guān)法和解線調(diào)法可以粗略估計(jì)脈沖的脈寬、載頻,經(jīng)過與精確參數(shù)模板匹配,便可以精確得到脈沖的脈寬T、帶寬B、載頻f0,在得到信號(hào)的精確參數(shù)后,重構(gòu)原始信號(hào)Sref=,1≤n≤T?Fs,假設(shè)通過自相關(guān)法測(cè)得的脈沖到達(dá)時(shí)間為Tstart,脈沖結(jié)束時(shí)間為Tend,則截取寬度為[Tstart-500/Fs,Tend+500/Fs]的一段信號(hào)s′(n),使s′(n)包含原始信號(hào),通過s′(n)與Sref匹配后的輸出最大值點(diǎn)的位置,則可以得到精確的脈沖到達(dá)時(shí)間。

2 仿真試驗(yàn)與算法性能分析

本文研究的對(duì)象為非合作雷達(dá)輻射源,信號(hào)參數(shù)是通過長(zhǎng)期偵察獲取的,由于對(duì)方的雷達(dá)參數(shù)未知,本文假定獲取的信號(hào)參數(shù)是正確的,并作為精確參數(shù)模板來實(shí)現(xiàn)時(shí)頻同步。因此,本文不研究如何獲取參數(shù)模板及參數(shù)模板的誤差等問題。

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,將進(jìn)行3組仿真試驗(yàn),分別驗(yàn)證不同的脈寬、帶寬、載頻對(duì)本文算法的影響。

(1)仿真1 本文方法對(duì)不同脈寬的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

產(chǎn)生四組線性調(diào)頻信號(hào),帶寬為0.25 M Hz,載頻為20 M Hz,脈寬分別為50μs,200μs,1 ms,4.5 ms,采樣率fs=62.5 M Hz,TOA=0.1 ms,進(jìn)行500次Monte-Carlo仿真。

對(duì)輸入信號(hào)加不同信噪比的噪聲。通過分段自相關(guān)法和解線調(diào)法估計(jì)信號(hào)的脈寬、載頻、脈沖到達(dá)時(shí)間。仿真結(jié)果如圖3所示。

通過圖3(a)可以看出,分段自相關(guān)方法估計(jì)脈寬所產(chǎn)生的誤差隨信噪比的增大而減小,當(dāng)信噪比大于15 dB時(shí),誤差趨近于定值,對(duì)四種不同脈寬信號(hào),當(dāng)信噪比大于10 dB時(shí),脈寬誤差在0.15μs以內(nèi),可以通過精確的脈寬模板得到精確的脈寬參數(shù)。

從圖3(b)可以看出,解線調(diào)方法估計(jì)信號(hào)載頻所產(chǎn)生的誤差受信噪比的影響較小,且誤差在10 k Hz以內(nèi),可以通過精確的載頻模板得到載頻參數(shù)。通過圖3(c)可以看出,本文方法能夠精確估計(jì)出帶寬參數(shù)。通過圖3(d)可以看出,通過匹配濾波法估計(jì)脈沖到達(dá)時(shí)間,抗噪性較好,對(duì)四種脈沖信號(hào),當(dāng)信噪比大于5 d B時(shí),誤差在0.05μs以內(nèi)。

圖3 不同脈寬下參數(shù)估計(jì)誤差與信噪比的關(guān)系

(2)仿真2 本文方法對(duì)不同帶寬的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

產(chǎn)生四組線性調(diào)頻信號(hào),脈寬為200μs,載頻為20 MHz,帶寬分別為0.25,1,1.5和2 MHz,采樣率fs=62.5 M Hz,TOA=0.1 ms,進(jìn)行500次Monte-Carlo仿真。

對(duì)輸入信號(hào)加不同信噪比的噪聲。通過分段自相關(guān)法和解線調(diào)法估計(jì)信號(hào)的脈寬、載頻、脈沖到達(dá)時(shí)間。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,仿真2的結(jié)果與仿真1的結(jié)果近似,在信噪比大于10 d B時(shí),脈寬估計(jì)誤差小于0.1μs,帶寬誤差小于10 k Hz,脈沖到達(dá)時(shí)間小于0.05μs,誤差都在允許范圍之內(nèi)。

(3)仿真3 本文方法對(duì)不同載頻的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

產(chǎn)生四組線性調(diào)頻信號(hào),脈寬為200μs,帶寬為0.25 MHz,載頻分別為-5,1.5,10和20 MHz,采樣率fs=62.5 M Hz,TOA=0.1 ms,進(jìn)行500次Monte-Carlo仿真。

圖4 不同帶寬下參數(shù)估計(jì)誤差與信噪比的關(guān)系

對(duì)輸入信號(hào)加不同信噪比的噪聲。通過分段自相關(guān)法和解線調(diào)法估計(jì)信號(hào)的脈寬、載頻、脈沖到達(dá)時(shí)間。仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出,在信噪比大于10 dB時(shí),脈寬估計(jì)誤差小于0.1μs,載頻誤差小于10 k Hz,脈沖到達(dá)時(shí)間小于0.05μs,誤差都在允許范圍之內(nèi)。

通過上面三個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)可以得出,本文提出的方法受脈沖信號(hào)的脈寬、帶寬、載頻等因素影響較小,分段自相關(guān)方法估計(jì)脈寬的誤差和解線調(diào)方法估計(jì)載頻的誤差都在允許范圍之內(nèi),可以通過與精確參數(shù)模板匹配得到精確的脈寬及載頻。用匹配的方法估計(jì)脈沖到達(dá)時(shí)間性能比較穩(wěn)定,誤差在0.05μs以內(nèi)。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來源于某捷變頻雷達(dá),通過長(zhǎng)時(shí)間的分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),獲得了該雷達(dá)發(fā)射脈沖的精確參數(shù)模板。根據(jù)本文提出的參數(shù)估計(jì)方法及流程,可快速、準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的脈寬、帶寬、載頻、脈沖到達(dá)時(shí)間。表1和表2列出了本文算法測(cè)得的部分參數(shù)與精確測(cè)量參數(shù)的對(duì)比,通過表格可以看出,本文方法可以精確地估計(jì)出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的帶寬,與仿真試驗(yàn)對(duì)比,脈寬和載頻誤差有所偏大,但是誤差在允許范圍之內(nèi),可以與精確參數(shù)模板匹配得到精確的脈寬和載頻。最后通過匹配濾波方法估計(jì)的脈沖到達(dá)時(shí)間誤差在1μs以內(nèi)。

表1 脈寬為11 ms的脈沖

表2 脈寬為3 ms的脈沖

圖5 不同載頻下參數(shù)估計(jì)誤差與信噪比的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文針對(duì)某捷變頻非合作無源雷達(dá)的直達(dá)波信號(hào)特性,提出了直達(dá)波參數(shù)提取方法及流程,實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的時(shí)間同步和頻率同步。本文先是通過仿真試驗(yàn),驗(yàn)證了本文方法對(duì)不同脈沖的有效性,接著對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),結(jié)果表明,在有精確參數(shù)模板的條件下,分段自相關(guān)及解線調(diào)方法可以精確估計(jì)出脈寬、載頻及帶寬,匹配濾波方法估計(jì)的TOA誤差也在1μs以內(nèi),適合實(shí)際工程應(yīng)用。

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