韓 偉,何彥杰,李 智,肖 卉

(1.95980部隊,湖北襄陽441100;2.空軍預警學院空天基預警監(jiān)視裝備系,湖北武漢430019)

0 引言

雙波段雷達與單波段雷達相比具有如下優(yōu)勢：(1)能以更高的檢測概率發(fā)現(xiàn)目標甚至隱身目標;(2)抑制角閃爍,提高角度跟蹤精度;(3)抗干擾性能強[1-3]。而兩面陣雷達[4]具有全方位空域探測、作戰(zhàn)飛機引導、精確目標定位和指示、防御高俯沖和略海飛行的反艦導彈的能力,成為艦載雷達的主要形式[5-6]。本文則將兩種雷達的優(yōu)勢進行結(jié)合,從提高跟蹤精度的角度設(shè)計了一種背靠背式兩面陣雙波段雷達天線,用于機載預警雷達。兩面陣天線分別發(fā)射不同頻率電磁波,采用機械掃描模式,且兩個陣面有獨立的收發(fā)系統(tǒng),形成兩個通道分別工作,在時間上交替產(chǎn)生目標點跡,形成點跡數(shù)據(jù)流。與時間對準下的并行處理數(shù)據(jù)融合[7-8]不同,本文對兩面陣點跡數(shù)據(jù)進行串行合并處理,可以使數(shù)據(jù)率加大,這意味著跟蹤精度提高,航跡連續(xù)性更好。另外,由于數(shù)據(jù)率提高,使航跡起始速度加快,并易于跟蹤,提高了反低空突防和低空反導的能力[9-11]。實際上,天線陣面和處理通道會受各種環(huán)境因素的影響,其測量誤差變大,嚴重影響跟蹤精度,文獻[12]對該影響進行了詳細的分析,但主要是針對兩個通道的目標參數(shù)測量誤差相等的情況。由于采用雙波段體制,兩個通道的測量誤差是有差異的,雖然串行合并式處理提高了目標的跟蹤數(shù)據(jù)率,但低精度的測量誤差會降低目標整體的跟蹤精度,使得目標跟蹤精度在數(shù)據(jù)率提高的情況下仍有可能下降。因此,從理論上研究數(shù)據(jù)率和通道測量誤差如何影響目標跟蹤精度成為兩面陣雙波段雷達工作過程中面臨的一個重要問題。在此基礎(chǔ)上,從總濾波次數(shù)的選擇和雙波段的配置兩個方面設(shè)計兩面陣雙波段雷達數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)也具有十分重要的意義。

本文針對某一種典型的目標運動模型,首先從理論上分析了點跡串行合并條件下測量誤差和濾波迭代次數(shù)對Kalman濾波性能的影響,然后針對不同情況,給出了兩面陣雙波段雷達數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的設(shè)計原則,最后應用蒙特卡洛仿真試驗來驗證理論分析結(jié)果和系統(tǒng)設(shè)計的正確性。

1 雙波段集中式目標跟蹤性能

1.1 機載預警雷達雙波段天線模型

本文基于一種構(gòu)建的背靠背式雙波段雷達開展目標跟蹤技術(shù)研究。兩個天線陣面分別發(fā)射不同波段的電磁波,由于機械掃描可在空域中提供360°無縫覆蓋范圍,故采用機械掃描的方式,兩個陣面同時旋轉(zhuǎn)。天線示意圖如圖1所示。根據(jù)機載預警雷達的相關(guān)任務(wù)和工程實現(xiàn)性,雙波段雷達可以有UHF/L,UHF/C,UHF/S,L/C,L/S,C/S等頻率配置。

圖1 兩面陣雙波段天線示意圖

兩面陣雙波段雷達的數(shù)據(jù)處理與單面陣不同,必須具有兩面陣數(shù)據(jù)融合功能,主要分為并行式處理和串行合并式(集中式)處理。并行式處理為航跡級相關(guān)融合,即兩個陣面分別錄取跟蹤數(shù)據(jù)形成航跡后再進行相關(guān)處理,這種方法相對容易但不能體現(xiàn)出背靠背雙通道的優(yōu)勢。串行合并式對兩面陣數(shù)據(jù)按時間順序組合成類似單雷達的探測點跡,用于點跡-航跡互聯(lián),并形成相應的航跡,這種方法具有高數(shù)據(jù)率,充分利用雙通道的優(yōu)勢,因此,本文針對該融合方法進行研究。串行合并式的一個顯著特點是合成后的數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)加大,這意味著跟蹤精度的提高,尤其是在目標發(fā)生機動的情況下。另外,由于總體數(shù)據(jù)率提高,使得航跡起始速度加快,這對于反低空突防和低空反導尤為重要。

設(shè)第i個波段的探測周期為T i,則雙波段系統(tǒng)的平均探測周期為

從式(1)可知,當T1=T2時,數(shù)據(jù)率有最大的提高。當T1=T2=6s,則T=3s,數(shù)據(jù)率提高了1倍;而當T1=6s,T2=12s,數(shù)據(jù)率僅提高0.5倍,因此最好使兩個波段的數(shù)據(jù)率相同,即有相同的掃描周期,本文后面的分析采用相同的掃描周期。

1.2 基于串行合并式的數(shù)據(jù)融合跟蹤性能分析

設(shè)其中一個波段的量測噪聲方差為σ2n,另一波段為rσ2n。其中,r為測量噪聲方差比,且r＞1,兩個波段交替工作。兩個面陣的采樣周期均為T,雙波段集中式的采樣周期為T′,在背靠背式機械掃描天線的背景下,假設(shè)T=2T′。在不影響分析結(jié)果的情況下,這里以位置、速度二維狀態(tài)系統(tǒng)為例進行分析,目標運動模型為CV模型,觀測矩陣與狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別表示如下：

式中,Φ和Φ′分別為單通道和雙通道跟蹤條件下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)初始時刻k=0時,高精度通道、低高精度通道和雙波段雙通道串行合并條件下的濾波誤差分別表示為

則高、低精度通道的濾波誤差遞推式可分別為

雙通道串行合并條件下的濾波誤差遞推式為

高、低精度單通道和雙波段雙通道串行合并式的點跡流及時間對應關(guān)系如圖2所示。將測量噪聲方差比r取為9,對式(3)和式(5)進行數(shù)值計算,得到位置濾波誤差隨濾波次數(shù)的變化情況,如圖3所示。這里的數(shù)據(jù)采樣間隔為1/2幀?？梢钥吹?雙波段串行合并式濾波的位置誤差呈現(xiàn)鋸齒狀。在采用高精度數(shù)據(jù)進行濾波迭代時,誤差變小,位于鋸齒下方,而采用低精度數(shù)據(jù)進行濾波迭代時,誤差突然變大,位于鋸齒上方。從局部放大圖4(a)可以看出,在濾波迭代到第8步時,雙波段跟蹤的位置濾波誤差開始部分小于高精度位置濾波誤差。從局部放大圖4(b)可以看出,在濾波迭代到第37步時,雙波段跟蹤的位置濾波誤差開始整體小于高精度位置濾波誤差。我們將以上兩個時間點分別用K1x和K2x表示。

為比較雙通道點跡串行合并與單通道的跟蹤性能,定義如下指標因子[13]：

式中的除法為矩陣對應元素相除,A(k)為相同時刻雙通道串行合并式的濾波誤差P k與高精度通道濾波誤差P(1)k對應元素的比值,a11和a12分別為位置和速度濾波誤差比值,當它們小于1時,表明雙通道串行合并式的濾波誤差小于高精度通道,即雙波段跟蹤精度滿足最低精度要求。

指標因子A(k)體現(xiàn)的是雙通道串行合并與高精度單通道在對應時刻的跟蹤性能對比情況,但該指標不能體現(xiàn)雙通道在低精度通道對應時刻的跟蹤性能情況,基于此,定義另一個指標因子如下：

B(k)為低精度時刻雙通道串行合并式的濾波誤差P k與前、后高精度時刻濾波誤差的均值(+)/2對應元素的比值,b>11和b22分別為位置和速度濾波誤差比值,當它們小于1時,表明雙通道串行合并式的濾波誤差整體小于高精度通道。

圖2 點跡流的時間對應關(guān)系

圖3 位置濾波誤差

圖4 位置濾波誤差局部放大圖

實際上,雙波段濾波誤差整體小于高精度濾波誤差的時間點對雷達的實際應用很重要。對于機載預警雷達上的機械式掃描天線而言,其掃描周期一般為10 s左右,如果該時間點較晚,則不利于現(xiàn)代復雜多變戰(zhàn)場環(huán)境下的信息化作戰(zhàn)?；诖朔N考慮,需要分析在不同波段的配置下時間點的位置。

結(jié)合雙波段雷達配置的實際情況,將測量噪聲方差比r從1取到100,計算得到雙波段位置濾波誤差部分小于高精度時刻K1x、雙波段速度濾波誤差部分小于高精度時刻K1v、雙波段位置濾波誤差整體小于高精度時刻K2x和雙波段速度濾波誤差整體小于高精度時刻K2v隨r的變化情況如圖5和圖6所示。4個時刻點均隨著r的增大而增大,即兩波段精度差別越大,跟蹤濾波性能改善所需的時間越長。從圖5可以看出,當r=100時,需要濾波迭代32次才能使得雙波段位置濾波誤差部分小于高精度波段,以雙波段采樣周期T2=5 s來計算,則需要經(jīng)過160 s才能滿足要求,這滿足實際作戰(zhàn)的需求。但是當誤差部分低于高精度時,僅在高精度對應時刻采樣,這顯然沒有充分利用雙波段高數(shù)據(jù)率的優(yōu)勢。因此,還須將雙波段所有的數(shù)據(jù)信息利用上,這就需要找到雙波段位置濾波誤差整體小于高精度的時刻。如圖6所示,以雷達第60幀為最大時間點,則r應小于30。這意味著配置兩個波段時,僅考慮位置濾波誤差條件下,如果其中一個波段選定,另一個波段的精度與其相差不超過30倍。從圖5和圖6還可以看到,在r相同條件下,K1v＞K1x,K2v＜K2x,這表明雙波段速度濾波誤差部分小于高精度的時刻要晚于位置濾波誤差相應的時刻,雙波段速度濾波誤差整體小于高精度的時刻則要早于位置濾波誤差相應的時刻。

圖5 雙波段濾波誤差部分小于高精度的時刻

圖6 雙波段濾波誤差整體小于高精度的時刻

1.3 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)設(shè)計

在對雙波段數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進行設(shè)計時,需要考慮兩個方面的問題：①在給定的跟蹤時間內(nèi),如何配置兩個波段,即設(shè)計測量噪聲方差比,才能保證雙波段跟蹤精度較單波段有所改善;②在測量噪聲方差比確定的情況下,需要經(jīng)過多少次迭代濾波,才能保證雙波段跟蹤精度較單波段有所改善。

針對問題①的設(shè)計：

由圖5可知,當濾波次數(shù)最多為20次時,要使得a11＜1,測量噪聲方差比r應小于48,要使得a22＜1,測量噪聲方差比r應小于17,綜合考慮,系統(tǒng)設(shè)計時r應小于17。由圖6可知,當濾波次數(shù)最多為20次時,要使得b11＜1,測量噪聲方差比r應小于6,要使得b22＜1,測量噪聲方差比r應小于5,綜合考慮,系統(tǒng)設(shè)計時r應小于5。

針對問題②的設(shè)計：

由圖5可知,當測量噪聲方差比r設(shè)為9時,要使得a11＜1,至少需要進行8次濾波,即K1x=8,要使得a22＜1,至少需要進行16次濾波,即K1v=16;由圖6可知,當測量噪聲方差比r設(shè)為9時,要使得b11＜1,至少需要進行37次濾波,即K2x=37,要使得b22＜1,至少需要進行35次濾波,即K2v=35。

基于以上分析,可以為雙波段數(shù)據(jù)處理設(shè)計出相應的工程應用方法,具體規(guī)則如下：

(a)如果優(yōu)先考慮目標位置狀態(tài),則將K1x和K2x定為兩個分界點時刻,即在時刻K1x之前采用高精度波段數(shù)據(jù),在K1x到K2x時段,采用雙波段在高精度對應時刻的采樣數(shù)據(jù),在K2x以后采用雙波段的所有數(shù)據(jù)。

(b)如果優(yōu)先考慮目標速度狀態(tài),則將K1v和K2v定為兩個分界點時刻,即在時刻K1v之前采用高精度波段數(shù)據(jù),在K1v到K2v時段,采用雙波段在高精度對應時刻的采樣數(shù)據(jù),在K2v以后采用雙波段的所有數(shù)據(jù)。

(c)如果需對兩種狀態(tài)綜合考慮,則將K1v和K2x定為兩個分界點時刻,即在時刻K1v之前采用高精度波段數(shù)據(jù),在K1v到K2x時段,采用雙波段在高精度對應時刻的采樣數(shù)據(jù),在K2x以后采用雙波段的所有數(shù)據(jù)。

根據(jù)上述的規(guī)則,可以對系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理模式進行設(shè)計。數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7所示,k=0,2,…,2N,N為非負整數(shù)。

圖7 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當優(yōu)先考慮位置狀態(tài)時,t1=K1xT,t2=K2xT;當優(yōu)先考慮速度狀態(tài)時,t1=K1vT,t2=K2vT;當綜合考慮兩個狀態(tài)時,t1=K1vT,t2=K2xT。

2 仿真實驗

為了驗證跟蹤濾波性能理論的正確性和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的有效性,設(shè)置仿真環(huán)境如下：目標在x軸方向上作勻速直線運動,初始狀態(tài)為(300 m,10 m/s),量測噪聲為零均值高斯白噪聲,波段1(高精度)和波段2(低精度)的量測噪聲方差σ2n分別為104m2和r×104m2,r為測量噪聲方差比。分別利用高精度通道、低精度通道和雙波段集中式進行Kalman濾波。假設(shè)單波段的采樣周期T1為10 s,雙波段串行合并式處理的采樣周期T2=5 s。單波段濾波次數(shù)為50,雙波段串行合并式濾波次數(shù)為100,Monte Carlo仿真次數(shù)為5 000次。設(shè)目標在k時刻的真實狀態(tài)為(x k,k),濾波值為為,則目標位置和速度濾波誤差方差可表示為

式中,N為蒙特卡洛次數(shù)。指標因子A(k)和B(k)可以根據(jù)σ2k,x和σ2k,?x來計算。這里,以A(k)為分析指標。

首先,確定r,驗證使雙波段跟蹤濾波精度滿足最低要求所需的最小濾波迭代次數(shù)。這里,r取9。圖8表示高、低精度通道和雙波段集中式濾波得到的位置濾波誤差方差。圖9表示b11隨濾波迭代次數(shù)的變化情況,由圖9可知,在r=9的條件下,如果K2x≥37,則b11＜1,這與圖6給出的理論分析是一致的。

圖8 位置濾波誤差

圖9 b11隨濾波迭代次數(shù)的變化情況

然后,在給定濾波次數(shù)的條件下,驗證使雙波段跟蹤濾波精度滿足最低要求所需的r值范圍。這里,濾波迭代次數(shù)取為20。圖10表示在低精度采樣時刻,高精度通道和雙波段集中式濾波誤差隨r的變化情況。兩者誤差的對比可以反映雙波段集中式濾波誤差整體小于高精度的條件,由此可以得到如圖11所示的b11隨r的變化情況。由圖11可知,在濾波次數(shù)為20的條件下,如果r＜6,則b11＜1。這與圖6給出的理論分析是一致的。

圖10 位置濾波誤差隨r的變化

圖11 b11隨r的變化情況

3 結(jié)束語

本文以背靠背式雙波段兩面陣機載預警雷達為平臺,針對目標跟蹤問題,從理論上分析了高、低精度通道和雙波段集中式的濾波誤差,并由此導出了測量噪聲方差和濾波迭代次數(shù)對跟蹤性能的影響,然后從兩個波段的配置和總濾波迭代次數(shù)兩個方面,給出了兩面陣雙波段雷達數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的設(shè)計原則。蒙特卡洛仿真實驗的結(jié)果與理論分析結(jié)果高度吻合,因而本文根據(jù)理論分析設(shè)計的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)是有效的。

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