王 新 / 淮北市計(jì)量測(cè)試研究所

JJF1059.1-2012中預(yù)評(píng)估重復(fù)性條款

王 新 / 淮北市計(jì)量測(cè)試研究所

0 引言

JJF 1059.1-2012在JJF 1059-1999基礎(chǔ)上，經(jīng)過修訂完善，補(bǔ)充了一些新內(nèi)容，其中之一就是在標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法中，根據(jù)實(shí)際需要，增加了常規(guī)計(jì)量中可以預(yù)先評(píng)估重復(fù)性的條款。為了準(zhǔn)確理解預(yù)評(píng)估重復(fù)性條款，本文就此作一解析。

預(yù)先評(píng)估重復(fù)性的條款主要包含兩個(gè)層面含義，其一為規(guī)范化常規(guī)測(cè)量中可以對(duì)重復(fù)性預(yù)評(píng)估；其二為由重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不是單次測(cè)量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。

1 單次測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）及意義

在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，測(cè)得的量值為xi(i=1, 2, …,n)，則n次測(cè)得值的算術(shù)平均值就是被測(cè)量xi的算術(shù)平均值。

單次測(cè)得量值的實(shí)驗(yàn)方差s2(xk)是xi的概率分布的總體方差σ2（xi）的無(wú)偏估計(jì)，其正平方根s（xk）表征了xi的分散性，稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，即

式（2）稱為貝塞爾公式。

如果被測(cè)量的估計(jì)值不隨時(shí)間發(fā)生變化，式（2）是一個(gè)收斂數(shù)列，也就是說，隨著測(cè)量次數(shù)的增加，特別是當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值σ（xk），即

當(dāng)n→ ∞ 時(shí)，s（xk）→期望值σ（xk）

設(shè)單次測(cè)得值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值為s，則s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ(s)/ s與測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系可以用式（3）定量給出，對(duì)應(yīng)值見表1。

表1 某測(cè)量次數(shù)n與σ(s)·s-1的對(duì)應(yīng)值

如測(cè)量次數(shù)為10，則表明估計(jì)的s的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差約為0.24，可靠程度達(dá)76%，這就是測(cè)量次數(shù)n一般不小于10的原因。

2 平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（）及A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

2.1 平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)

在規(guī)范化常規(guī)測(cè)量中，事先對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，用式（2）計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）。在隨后的測(cè)量中采用n′次測(cè)量值的算術(shù)平均值作為測(cè)得的量值，則平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（）可由實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示為

式（4）中，測(cè)得值平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（）隨著測(cè)量次數(shù)n′的增加而減小。因此增加測(cè)量次數(shù)n′，可以減小測(cè)得值的分散性。

但無(wú)需無(wú)限制地增加測(cè)量次數(shù)n′消除測(cè)量分散性，s（）隨著n′增加，按雙曲線函數(shù)規(guī)律逐漸減小，當(dāng)n′＞ 10以后，隨著n′增加s（）減小得相當(dāng)緩慢。同時(shí)，過多的重復(fù)測(cè)量，也難以保持測(cè)量條件的穩(wěn)定。

實(shí)際工作中，一般取n′＜ 10，這就是1≤n′＜n范圍內(nèi)取值的原因。

s（xk）與s（）的比較見表2。

2.2 A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

在測(cè)量不確定度的評(píng)定中，算術(shù)平均值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（）用于定量描述重復(fù)測(cè)量引入的不確定度分量。s（xk）用于描述單次測(cè)得值xi的分散性，s（）用于描述算術(shù)平均值的分散性。實(shí)際工作中，通常用算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值，賦予的不確定度應(yīng)該是算術(shù)平均值的分散性。

表2 單次測(cè)得量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（xk）與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s()的比較

表2 單次測(cè)得量值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s（xk）與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s()的比較

對(duì)于規(guī)范化常規(guī)測(cè)量，可以事先進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用式（2）計(jì)算出實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（xk）。如果測(cè)得的量值由單個(gè)測(cè)得值給出（n′=1），則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）為

如果測(cè)得值由n′（通常1≤n′＜n）次測(cè)量算術(shù)平均值給出，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（）為

u（x）和u（）自由度相同，都是v=n- 1

實(shí)例，在對(duì)壓力計(jì)校準(zhǔn)中，預(yù)先對(duì)與被校壓力計(jì)同類的壓力計(jì)的典型分度上測(cè)量10次（n= 10），用式（2）計(jì)算出測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性s（x），然后在重復(fù)性條件下，對(duì)被校壓力計(jì)的分度進(jìn)行5次測(cè)量（n′= 5），取5次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則由測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量用A類評(píng)定為，自由度v= 10-1 = 9。

[1] 全國(guó)法制計(jì)量技術(shù)委員會(huì). JJF 1059.1-2012[S]. 北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2012.

[2] 葉德培. 測(cè)量不確定度理解評(píng)定與應(yīng)用[M]. 北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2013.

式中：δ— 一般壓力表在檢定溫度下示值誤差的最大允許誤差的絕對(duì)值（%）；

Δt—│t2-t1│一般壓力表工作溫度與檢定溫度之差；

t2— 工作環(huán)境溫度，為 -40 ～ 70 ℃之間任意值（GB/T 1226-2010中規(guī)定）；

t1— 檢定溫度，當(dāng)t2高于25 ℃時(shí)，t1取25 ℃；當(dāng)t2低于15 ℃時(shí)，t1取15 ℃；

k— 溫度系數(shù)，k= 0.04%/℃或使用說明書提供的溫度系數(shù)

注意：在部分生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品樣本中，經(jīng)常把溫度系數(shù)0.04%/℃ 說成是溫度附加誤差，這是錯(cuò)誤的。

舉例：用一塊準(zhǔn)確度等級(jí)為2.5級(jí)、測(cè)量范圍為0 ～ 6 MPa的一般壓力表，在工作環(huán)境溫度為40℃時(shí)測(cè)量壓力，試問此時(shí)一般壓力表示值誤差的最大允許誤差是多少？

解：用引用誤差表示

從計(jì)算結(jié)果可以看出：在40 ℃工作環(huán)境溫度下，2.5級(jí)的一般壓力表已降為2.9級(jí)了，可見溫度影響是很大的。

附言：壓力表使用的彈性元件，目前分為：彈簧管式、膜片式、膜盒式、波紋管式。

波紋管式彈性元件，以前常使用在“記錄式壓力表”中（JJG 926－1997 記錄式壓力表、真空表及壓力真空表），目前多使用于“指針式差壓壓力表”中，遺憾的是，這部分內(nèi)容沒有歸入JJG 52-2013規(guī)程中。

（未完待續(xù)）