朱春梅劉 嬌陳祥臻馬 超智玉杰王朝霞

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100085）

基于分形盒維數(shù)的無(wú)桿抽油機(jī)示功圖自動(dòng)識(shí)別技術(shù)

朱春梅1劉 嬌1陳祥臻1馬 超1智玉杰2王朝霞2

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100085）

針對(duì)抽油機(jī)示功圖人工目測(cè)準(zhǔn)確性低，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)識(shí)別網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練復(fù)雜、計(jì)算速度慢的現(xiàn)狀，研究了基于分形盒維數(shù)的示功圖自動(dòng)識(shí)別技術(shù)。驗(yàn)證了分形盒維數(shù)理論用于示功圖識(shí)別的可行性，提供自動(dòng)識(shí)別步驟，并對(duì)無(wú)桿抽油機(jī)正常、供液不足、游動(dòng)閥泄漏以及油管漏失4種工況下的示功圖進(jìn)行識(shí)別。結(jié)果表明：基于分形盒維數(shù)的示功圖自動(dòng)識(shí)別技術(shù)能對(duì)以上4種工況下的示功圖進(jìn)行準(zhǔn)確有效的識(shí)別，自動(dòng)識(shí)別效果在低噪聲時(shí)更為準(zhǔn)確，噪聲較高時(shí)，為保證自動(dòng)識(shí)別的準(zhǔn)確性需要先進(jìn)行降噪處理。研究提出了無(wú)桿抽油機(jī)示功圖自動(dòng)識(shí)別的新方法，對(duì)于提升無(wú)桿抽油機(jī)運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)的自動(dòng)化、智能化分析水平具有重要意義。

無(wú)桿抽油機(jī)；分形盒維數(shù)；示功圖；自動(dòng)識(shí)別

無(wú)桿抽油機(jī)是近幾年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新型采油技術(shù)，是以液體的壓力作為動(dòng)力的采油裝置，主要由地面動(dòng)力站、動(dòng)力傳輸部分和井下液力抽油系統(tǒng)三大部分構(gòu)成，國(guó)內(nèi)外多家機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究。對(duì)于抽油機(jī)的研究，利用示功圖對(duì)采油設(shè)備進(jìn)行診斷是目前最有效、最常用的方法，是表述抽油機(jī)在一個(gè)工作周期內(nèi)懸點(diǎn)載荷與位移變化規(guī)律的圖形，也是抽油機(jī)故障診斷中的重要依據(jù)［1］。目前主要依靠人工目測(cè)圖形的形狀來(lái)判斷抽油機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，人為因素高且誤差大效率低，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)工作人員也有較高的專業(yè)知識(shí)要求。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)抽油機(jī)示功圖進(jìn)行模式識(shí)別精度較高，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要嚴(yán)格的映射關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算速度較慢，還有待進(jìn)一步研究。

分形理論中的分形維數(shù)是能夠準(zhǔn)確描述系統(tǒng)非線性行為的特征量，其數(shù)值變化還可以有效反映信號(hào)的復(fù)雜度和不規(guī)則度。由于盒維數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單，抗噪性較好，因而在故障診斷領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［2］。本文利用分形盒維數(shù)理論，將不同工作狀態(tài)下的示功圖輪廓特征轉(zhuǎn)化為數(shù)值形式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)下示功圖的區(qū)分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)水基動(dòng)力無(wú)桿抽油機(jī)進(jìn)行快速準(zhǔn)確的智能化故障診斷，有效提高示功圖人工識(shí)別效率，減小識(shí)別誤差。

1 分形盒維數(shù)理論

分形學(xué)利用分形維數(shù)進(jìn)行度量，其研究對(duì)象局部和整體具有較強(qiáng)的自相似性。分形維數(shù)將維數(shù)擴(kuò)大至非整數(shù)值，是用于定量描述事物分形特征的重要參數(shù)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段和各種軟件獲得更為精確的近似計(jì)算。常用的分形維數(shù)有：信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)及自相似維數(shù)等，這些常用分形維數(shù)中，因盒維數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，抗噪性較強(qiáng)而被許多領(lǐng)域所采用［3］。

設(shè)離散信號(hào)x（j）∩X，X表示n維歐氏空間Rn上的閉集合，Nr表示覆蓋集合X的閉球個(gè)數(shù)，閉球的半徑為r，則分形盒維數(shù)可以定義為

將Rn進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以d網(wǎng)格作為基準(zhǔn)，逐步放大到kd網(wǎng)絡(luò)，其中k∈Z+，Nkd表示離散空間上集合X在網(wǎng)格寬度為d時(shí)的網(wǎng)格計(jì)數(shù)，則信號(hào)的網(wǎng)格維數(shù)定義為

當(dāng)網(wǎng)格密度足夠大時(shí)，網(wǎng)格中的每一個(gè)格子必然同時(shí)包含一個(gè)半徑為r1的閉球和一個(gè)半徑為r2的閉球，此時(shí)盒維數(shù)與網(wǎng)格維數(shù)的結(jié)果相同。計(jì)算網(wǎng)格維數(shù)比計(jì)算盒維數(shù)更加方便， 因此通常將網(wǎng)格細(xì)化后使用網(wǎng)格維數(shù)來(lái)代替盒維數(shù)。

由于傳感器采集的是離散點(diǎn)，對(duì)于離散信號(hào)x（j）分析時(shí)，最高時(shí)域分辨率即為采樣間隔Δt。對(duì)于在一個(gè)較短Δt區(qū)間內(nèi)，離散信號(hào)沒(méi)有分形特性，因此式（2）中無(wú)法按其定義d→0求出極限，故分形時(shí)最小網(wǎng)格寬度取為d=Δt。實(shí)際計(jì)算時(shí)采用近似方法，逐步放大網(wǎng)格寬度d，使用離散數(shù)組x（j）進(jìn)行網(wǎng)格計(jì)數(shù)，從而得到盒維數(shù)［4］。

示功圖由兩組信號(hào)合成，計(jì)算二維合成信號(hào)的分形盒維數(shù)時(shí)，選取合適的尺度劃分二維網(wǎng)格后，利用逐點(diǎn)掃描法將滿足矢量信息的網(wǎng)格單元置真，并統(tǒng)計(jì)被置真的網(wǎng)格數(shù)。使用此方法得到的盒維數(shù)能夠包含示功圖輪廓的全部分形信息。

由于示功圖在兩個(gè)坐標(biāo)維度上有不同的信號(hào)分辨率，實(shí)際網(wǎng)格不一定是正方形，本文研究中分辨精度采用取橫、縱坐標(biāo)的最小采樣間隔Δx和Δy的幾何半徑（Δx2+Δy2）1/2作為網(wǎng)格尺度，并由此計(jì)算網(wǎng)格計(jì)數(shù)。最后將網(wǎng)格尺度d和統(tǒng)計(jì)得到的網(wǎng)格計(jì)數(shù)N逐對(duì)取對(duì)數(shù)后繪制到lg（kd）–lgNkd圖上，在圖上找出線性程度良好的區(qū)間為無(wú)標(biāo)度區(qū)，設(shè)無(wú)標(biāo)度區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為k1、k2，則

此區(qū)間上直線擬合的斜率即為分形盒維數(shù)dimXkd［5］。為使擬合計(jì)算更快，通常使用最小二乘法進(jìn)行擬合。

2 基于分形盒維數(shù)的示功圖識(shí)別

分析無(wú)桿抽油機(jī)正常工作狀態(tài)和發(fā)生故障狀態(tài)（閥漏失、供液不足、油管漏失）的理論示功圖，并進(jìn)行分形盒維數(shù)計(jì)算。理論示功圖的繪制在理想狀況下完成，只考慮動(dòng)力缸靜載荷引起的彈性變形，忽略其他因素。

2.1 分析方法

首先根據(jù)抽油機(jī)實(shí)際工作狀況繪制各種運(yùn)行狀態(tài)的理論示功圖，如圖1所示，分析用的理論示功圖控制噪聲比例在0.1~0.2之間。然后將實(shí)際繪制的理論示功圖進(jìn)行分形盒維數(shù)分析計(jì)算，劃分的網(wǎng)格在10×10~200×200范圍內(nèi)，從而得到計(jì)數(shù)Nkd隨網(wǎng)格密度變化的一組數(shù)據(jù)對(duì)，將這組數(shù)據(jù)對(duì)取對(duì)數(shù)后繪于直角坐標(biāo)系中，選取線性度較好的區(qū)間，計(jì)算出擬合直線的斜率，也就是示功圖的分形盒維數(shù)。其具體診斷分析步驟如圖2所示。

圖1 理論示功圖

圖2 分析過(guò)程

2.2 結(jié)果驗(yàn)證與分析

噪聲對(duì)于信息的傳輸和處理有很大的影響，在某些情況下，甚至?xí)耆梢匝蜎](méi)掉傳輸中的有用信息，從而造成以假亂真的現(xiàn)象。所以，在采集數(shù)據(jù)中都要用濾波器來(lái)過(guò)濾掉對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有用的噪聲。

通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，分別計(jì)算噪聲比例在0.1~0.2之間和噪聲比例＞0.4時(shí)的分形盒維數(shù)，對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證分形盒維數(shù)是否可以對(duì)不同狀態(tài)下的示功圖進(jìn)行快速準(zhǔn)確識(shí)別。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同噪聲比例時(shí)的盒維數(shù)

由表1可看出，噪聲比例在0.1~0.2時(shí)，正常狀態(tài)的盒維數(shù)與故障狀態(tài)不同，且不同故障類型的盒維數(shù)也有較大差異。對(duì)4種運(yùn)行狀態(tài)下的示功圖進(jìn)行識(shí)別發(fā)現(xiàn)：正常狀態(tài)下示功圖為較規(guī)則的平行四邊形，盒維數(shù)在1.13~1.17之間；供液不足時(shí)示功圖為較明顯的刀把形，盒維數(shù)在1.28~1.31之間；閥漏失時(shí)示功圖呈現(xiàn)倒刀把形，盒維數(shù)在1.06~1.13之間；油管漏時(shí)示功圖形狀扁平，隨著漏失量變化扁平程度也不同，此時(shí)盒維數(shù)在1.05以下。

以上分析表明，噪聲比例在0.1~0.2之間時(shí)，不同運(yùn)行狀態(tài)下示功圖的計(jì)算盒維數(shù)有很大差異，其分布區(qū)間沒(méi)有重疊，盒維數(shù)對(duì)示功圖的分形特性良好，能進(jìn)行故障判斷，也可對(duì)不同故障類型進(jìn)行識(shí)別。網(wǎng)格劃分次數(shù)越多，劃分越細(xì)，則結(jié)果線性越強(qiáng)，分形維數(shù)的相關(guān)系數(shù)也越接近1，擬合準(zhǔn)確度越高。從表1中看出，噪聲比例在0.1~0.2之間時(shí)，各個(gè)盒維數(shù)的相關(guān)系數(shù)較大，可信度較高。

當(dāng)噪聲比例＞0.4時(shí)示功圖邊界跳動(dòng)劇烈，由于噪聲信號(hào)的影響，示功圖邊界更加模糊，點(diǎn)位更加分離。由表1可以看出，各分形維數(shù)區(qū)段出現(xiàn)較大重疊，且擬合線性相關(guān)性較差，不能識(shí)別不同的示功圖，應(yīng)當(dāng)先進(jìn)行濾波降噪后再進(jìn)行分析。

3 結(jié)論

（1）使用分形盒維數(shù)理論對(duì)抽油機(jī)示功圖進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別切實(shí)有效。當(dāng)信號(hào)的噪聲比例為0.1~0.2之間時(shí)，分形盒維數(shù)對(duì)示功圖識(shí)別的容錯(cuò)性良好，能準(zhǔn)確識(shí)別出不同工況下的示功圖，能快速判斷是否發(fā)生故障以及識(shí)別故障類型。

（2）當(dāng)噪聲比例＞0.4時(shí)，分形結(jié)果出現(xiàn)重疊，此識(shí)別方法失效，應(yīng)先進(jìn)行濾波降噪，再利用盒維數(shù)進(jìn)行分形識(shí)別。該結(jié)果可以為繼續(xù)進(jìn)行濾波降噪分析和高噪聲比例下改進(jìn)分形算法提供數(shù)據(jù)支持。

（3）利用盒維數(shù)進(jìn)行示功圖自動(dòng)識(shí)別，擬合結(jié)果的相關(guān)性良好，可信度較高。使用此方法對(duì)示功圖進(jìn)行智能識(shí)別分析，能夠有效減少操作人員主觀因素對(duì)示功圖分析的影響，具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。

［1］李潁川.采油工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2009.

［2］樊福梅，梁平，吳庚申.基于分形盒維數(shù)的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障診斷的實(shí)驗(yàn)研究［J］.核動(dòng)力工程，2006，27（1）：85-89.

［3］郝研，王太勇，萬(wàn)劍，等.分形盒維數(shù)抗噪研究及其在故障診斷中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2011，32（3）：540-545.

［4］劉曉波，馬善紅.分形盒維數(shù)在裂紋轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用［J］.機(jī)床與液壓，2009，37（1）：164-166.

［5］張麥秋，董衛(wèi)國(guó)，何鵬飛，等.分形理論在機(jī)械密封端面形貌分析中的應(yīng)用［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011，3（3）：66-68.

（修改稿收到日期 2014-08-13）

〔編輯 朱 偉〕

Automatic identification technique for rodless pumping unit indicator diagram based on fractal box dimensions

ZHU Chunmei1,LIU Jiao1,CHEN Xiangzhen1,MA Chao1,ZHI Yujie2,WANG Zhaoxia2
（1.Mechanical and Electrical Engineering College of Beijing Information Science &Technology University,Beijing100192,China;2.CNPC Engineering &Designing Co.,Ltd.Beijing Branch,Beijing100085,China）

In view of the status of low visual inspection accuracy for pumping unit indicator diagram,complex training in automatic identification neutral network and low computation speed,this studied the automatic identification technique for indicator diagram based on fractal box dimensions,verified the viability of indicator diagram by fractal box dimensions theory,provided automatic identification steps and identified the indicator diagram under four working conditions:normal and insufficient liquid supply by rodless pumping unit,leaking at traveling valve and tubing leaking.The research result shows that the indicator identification technique based on fractal box dimensions can accurately identify the indicator diagrams under the above four working conditions and more accurately when at low noise level;when the noise level is relatively high,noise reduction processing needs to be performed in order to ensure accurate automatic identification.The research presents a new method for automatic identification of pumping unit indicator diagram and is of great significance to improve the level of automation of pumping unit running monitoring and intelligent analysis.

rodless pumping unit;fractal box dimension;indicator diagram;automatic identify

朱春梅，劉嬌，陳祥臻，等.基于分形盒維數(shù)的無(wú)桿抽油機(jī)示功圖自動(dòng)識(shí)別技術(shù)［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：90-92.

TH165；TE319

：A

1000–7393（2014） 05–0090–03

10.13639/j.odpt.2014.05.021

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：51275052），北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（編號(hào)：3131002），北京市教委科研計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（編號(hào)：KZ201311232036）。

朱春梅，1971年生。2010年畢業(yè)于北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)，碩士生導(dǎo)師，博士，副教授。E-mail：cherry_zcm@126.com。