顏詩源,李新俊,吳勛,張仕念,何敬東

(北京市海淀區(qū)北清路109號203分隊,北京100094)

基于HHT方法的公路運輸振動信號時頻分析

顏詩源,李新俊,吳勛,張仕念,何敬東

(北京市海淀區(qū)北清路109號203分隊,北京100094)

目的分析具有非線性、非平穩(wěn)特征的公路運輸振動信號的時頻信息。方法利用Hilbert-Huang變換算法,在對公路運輸?shù)恼駝有盘栠M行EMD分解的基礎上,開展Hilbert譜和各IMF的功率譜密度計算,并與常規(guī)的功率譜進行比較。結果基于IMF分量的功率譜可以克服傳統(tǒng)Fourier功率譜計算在低頻偏低、高頻偏高的誤差。結論基于HHT的公路運輸振動信號時頻分析方法是一種有效的運輸振動非平穩(wěn)信號分析手段。

振動功率譜;Hilbert-Huang變換;時頻分析

在振動信號的處理和歸納中,一般都將其近似作為線性平穩(wěn)信號,如GJB/Z 126—99振動、沖擊環(huán)境測量數(shù)據歸納方法[1]、GJB/Z 222—2005動力學環(huán)境數(shù)據采集和分析指南[2]等,以及采用Bootstrap方法[3]。真實的振動信號不可避免地存在非線性和非平穩(wěn)性,在傳統(tǒng)的以Fourier變換為基礎的功率譜密度(PSD)振動載荷譜分析方法中的線性平穩(wěn)假設,往往在低頻幅值偏低,而在高頻部分偏高[4—5]。其他常用的非平穩(wěn)隨機信號處理方法亦存在不足,如短時 Fourier變換要求信號具有不變的分析帶寬[6],小波分析需要選定小波基函數(shù)、自適應差[7]。

1 Hilbert-Huang譜

1.1Hilbert-Huang變換

Norden E.Huang等人在提出經驗模態(tài)分解的(Empirical Mode Decomposition,EMD)基礎上,對EMD分解得到的IMF進行Hilbert譜分析,該方法被稱為Hilbert-Huang變換,即HHT。HHT首先利用EMD方法將信號分解為IMF,然后對每一個IMF進行Hilbert變換,得到對應的Hilbert譜,最后匯總所有IMF的Hilbert譜得到原始信號的Hilbert譜。該方法利用EMD將信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解開來,基于這些分量進行的Hilbert變換可以反映信號能量在空間(或時間)各種尺度上的分布規(guī)律。該方法被認為是處理非平穩(wěn)信號的有力工具之一。

HHT首先對信號進行EMD處理,得到信號的IMF及殘差。EMD分解的思路是:對一原始信號x(t),利用三次樣條函數(shù)曲線插值的方法找出其上、下包絡及包絡的均值曲線m(t),如果x(t)與m(t)之差h(t)不滿足IMF分量的條件,則將h(t)視為新的原始信號,繼續(xù)進行前述分解,直到找到本階的IMF,記為c(t)。重復計算,可以將x(t)分解為多個IMF分量ci(t)和殘差r(t)之和:

對上述IMF分量ci(t)進行Hilbert變換,即可得到每個IMF分量的瞬時頻譜,綜合所有IMF分量的瞬時頻譜就可得到一種新的時頻描述方式,即Hilbert譜。Hilbert變換是一種線性變換,它強調局部性質,由它得到的瞬時頻率是最好的定義,避免了Fourier變換產生的許多事實上不存在的高、低頻成分,具有直觀的物理意義。ci(t)的Hilbert變換為:

其中P.V.表示柯西主值積分。構造ci(t)的解析信號為:

如果直接對信號x(t)進行整體Hilbert譜分析,可以表示為:

式(6)表達了信號x(t)聯(lián)合的時頻變化關系。根據式(5)和(6),可以得到x(t)的Hilbert譜:

式(7)描述的Hilbert譜可看作是一種加權的聯(lián)合幅值-頻率-時間三維譜。又定義Hilbert邊際譜為:

綜合灌漿法：鉆機對中調平固定→開孔鉆至第一段→阻塞洗孔、壓水及灌漿→鉆至終孔段→一次性洗孔、壓水→自下而上分段灌漿至第二段→封孔。

在式(8)的Hilbert邊際譜中,在某一頻率上存在著能量就意味著具有該頻率的振動存在的可能性,具有該頻率的波在信號整個持續(xù)時間內的某一時刻出現(xiàn)了,而該振動出現(xiàn)的具體時刻在Hilbert譜中給出。

定義Hilbert能量譜為:

在分析中,可能只對某些頻率范圍內的信號感興趣,即對某幾個IMF分量的組合進行Hilbert變換,結果成為局部Hilbert譜。

1.2 Hilbert-Huang譜與Fourier功率譜的比較

對解析信號zi(t)兩邊做Fourier變換,可以得到:

典型的Fourier功率譜的定義為:設x(t)為一平穩(wěn)隨機過程,若其自相關函數(shù)Rxx(τ)的傅立葉變換存在,即:

則稱Sxx(ω)為x(t)的功率譜密度,ω為頻率。在工程中多用頻率f作為功率譜密度的自變量,這時有下面關系成立:

另外由于工程上負頻率無意義,往往使用單邊譜密度,其定義為:

功率譜密度描述了隨機振動的頻率結構,從物理意義角度上看,它是隨機振動的能量按頻率分析的度量,功率譜密度曲線下方的面積即為隨機信號的均方值,即:

對比式(8)、式(11)和式(14)可以看出,由于IMF分量ci(t)是原始信號的某一個包絡,其幅值大于對應的原始信號,因而計算邊際譜的幅值與Fourier功率譜幅值是不一致的。

2 公路運輸振動數(shù)據分析

公路運輸?shù)恼駝禹憫话汶S運輸平臺、公路路面等級、運輸平臺速度等不同而有一定差異。為了獲取真實有效的振動響應數(shù)據,需要通過設計采集試驗,獲取在特定路面等級和運輸速度組合下一定時間長度的振動數(shù)據。文中利用LMS振動采集系統(tǒng),以400 Hz的采樣率,在不同的路面等級下以不同的速度,采集勻速運動的卡車上的產品振動情況。以某點位Z方向的振動為例,其一段時域波形如圖1所示。

圖1 不同速度下振動時域Fig.1 Time domain waveform at different velocity

以其中一級公路40 km/h的振動信號為例,計算其HHT譜與邊際譜,分別如圖2和圖3所示。

圖2 HHT譜Fig.2 HHT spectrum

圖3 HHT邊際譜Fig.3 HHT marginal spectrum

圖4 IMF分量與原始信號的PSD對比Fig.4 PSD comparison between IMF component and the original signal

從圖4中可以看出,IMF分量中剔除了最高頻的c1(t)及殘差,基于IMF分量的在低頻部分有所加強,而在高頻部分得到了抑制。顯然,該計算對傳統(tǒng)功率譜密度計算中“低頻幅值偏低,高頻部分偏高”進行了有效修正。對比圖3與圖4,邊際譜的頻率與功率譜的頻率峰值點基本是一致的,表示邊際譜對信號能量特征的識別度較好。圖2能反映出信號的時間-頻率信息。

3 結語

文中對公路運輸?shù)恼駝有盘栆際HT分析方法,對其進行經驗模態(tài)分解,得到各階IMF分量。通過對IMF分量與原始信號的Fourier功率譜分析,結果表明,通過合理選擇IMF分量的范圍,可以克服傳統(tǒng)功率譜分析針對非平穩(wěn)信號處理中低頻偏低、高頻偏高的誤差。同時,振動信號的HHT邊際譜頻率與Fourier功率譜在統(tǒng)計意義上頻率具有較好的擬合度,表明邊際譜對隨機振動信號的頻率分辨度較好。采用HHT方法對公路運輸振動信號進行分析處理,是一種有效的振動特征提取方法。

[1] GJB/Z 126—99,振動、沖擊環(huán)境測量數(shù)據歸納方法[S]. GJB/Z 126—99,The Inductive Methods for Environmental Measured Data of Vibration and Shock[S].

[2] GJB/Z 222—2005,動力學環(huán)境數(shù)據采集和分析指南[S]. GJB/Z 222—2005,Guidelines for Dynamic Environmental Data Acquisition and Analysis[S].

[3] 張建軍,孫建勇,常海娟.Bootstrap方法在小樣本隨機振動環(huán)境測量數(shù)據歸納中的應用研究[J].裝備環(huán)境工程,2013,10(5):70—76,80. ZHANG Jian-jun,SUN Jian-yong,CHANG Hai-juan.Application Research of Bootstrap Method in Small Sample Measured Data Reduction of Random Vibration[J].E-quipment Environmental Engineering,2013,10(5):70—76,80.

[4] 趙楊,武岳,曹曙陽,等.利用HHT方法對非平穩(wěn)風力的時頻分析[J],振動與沖擊,2011,30(2):5—9. ZHAO Yang,WU Yue,CAO Shu-yang,et al.Time Frequency Analysis of a Non-stationary Wind Pressure with HHT Method[J].Journal of Vibration and Shock,2011, 30(2):5—9.

[5] 朱玉琴,肖勇,蘇艷.裝甲平臺誘發(fā)環(huán)境振動數(shù)據處理技術與應用研究[J].裝備環(huán)境工程,2013,10(3): 72—76. ZHU Yu-qin,XIAO Yong,SU Yan.Application Research of Vibration Data Processing Technology for Armed Vehicle Platform Induced Environment[J].Equipment Environmental Engineering,2013,10(3):72—76.

[6] 胡廣書.數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)[M].北京:清華大學出版社,2003. HU Guang-shu.Digital Signal Processing,Theory,Algorithm and Implementation[M].Beijing:Tsinghua University Press,2003.

[7] ANTONIADIS A,OPPENHEIM G.Wavelets and Statistics(Lecture Notes in Statistics)[M].Berlin:Springer Verlag,1995.

[8] HUANG Norden E,SHEN Zheng,LONG Steven R,et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis[J].Proc R Soc Lond,1998,454:904—993.

Frequency Analysis for Vibration Signal from Road Transportation Using HHT

YAN Shi-yuan,LI Xin-jun,WU Xun,ZHANG Shi-nian,HE Jing-dong
(Division 203,No.109 Beiqing Road,Haidian,Beijing 100094,China)

Objective To study the time-frequency character of the vibration signal from road transportation which is nonlinear and non-stationary.Methods Using the Hilbert-Huang transformation algorithm,the vibration signal from road transportation was firstly decomposed by the EMD method,based on which its Hilbert spectrum and the power spectral density were calculated and compared to the traditional Fourier power spectral density.Results The power spectral density of the IMFs can overcome the error of low value in low frequency and high value in high frequency by the traditional Fourier method.Conclusion The HHT algorithm is a powerful method to analyze the time-frequency character of the nonlinear nonstationary vibration signal from road transportation.

vibration power spectrum;Hilbert-Huang transformation;time-frequency analysis

10.7643/issn.1672-9242.2014.05.005

TP311

:A

1672-9242(2014)05-0023-04

2014-06-05;

2014-06-22

Received:2014-06-05;Revised:2014-06-22

顏詩源(1981—),男,湖南人,博士,助理研究員,主要從事可靠性、環(huán)境等方面的研究。

Biography:YAN Shi-yuan(1981—),Male,from Hunan,Doctor,Assistant researcher,Research focus:reliability&environment.