龐玉紅 嚴琪 王世闖

(第七一五研究所，杭州，310023)

雙曲調(diào)頻信號測速測距方法研究

龐玉紅 嚴琪 王世闖

(第七一五研究所，杭州，310023)

在分析雙曲調(diào)頻信號的多普勒不變性和匹配濾波算法特性的基礎(chǔ)上，提出使用連續(xù)發(fā)射的一組正反雙曲調(diào)頻信號對目標的速度和距離進行估計的方法，并對該方法進行了仿真分析。通過性能分析發(fā)現(xiàn)，該方法測速和測距誤差小、精度高，能夠較好地獲取目標的距離和速度信息，具有工程實用價值。

雙曲調(diào)頻；測速；測距；多普勒不變性

聲吶是海洋中探測潛艇的最重要的手段。隨著潛艇減震降噪技術(shù)的發(fā)展，潛艇輻射聲源級正以每年1 dB的速度降低，被動探潛的性能受到了嚴重約束，故主動聲吶在探潛中的地位變得愈加重要。主動聲吶探測中，寬帶信號比窄帶信號更具優(yōu)勢。寬帶信號可激發(fā)更多目標特征，其回波信號攜帶更多目標信息，且混響背景相關(guān)性較弱，因此寬帶信號更有利于目標參量的精確估計和檢測[1]。

線性調(diào)頻信號（LFM）在目標速度和距離估計中存在諸多問題，如較大的多普勒頻移會導致匹配濾波嚴重失配，使匹配濾波輸出的峰值產(chǎn)生大幅度衰減和主峰展寬，從而影響了主動聲吶的探測性能。眾所周知，聲吶和雷達的回聲定位系統(tǒng)借鑒了蝙蝠、海豚等生物的回聲定位系統(tǒng)，而這些生物的超聲波信號具有相同的波形結(jié)構(gòu)：它們發(fā)射的信號都是雙曲調(diào)頻信號（HFM）[2]。從進化論的角度看，這種信號在目標距離速度估計中有優(yōu)勢，因此HFM信號值得深入研究和利用。本文在HFM波形特征的基礎(chǔ)上，分析了HFM信號的多普勒不變性和匹配濾波特性，提出了利用兩個連續(xù)發(fā)射的正反HFM信號，進行目標距離和速度的估計方法。

1 雙曲調(diào)頻信號（HFM）

1.1 時間波形

其中，f0為HFM信號的中心頻率，T為脈沖寬度。瞬時頻率描述了不穩(wěn)定波形的時間變化性質(zhì)，定義為

顯然，fs(0)=fL，fs(T)=fH。瞬時頻率在起始頻率fL和截止頻率fH之間連續(xù)單調(diào)，其服從雙曲分布，帶寬B=fH?fL。如果fH＞fL，則HFM信號是調(diào)制頻率隨時間遞增的雙曲調(diào)頻(m＞0)，記為HFM+，反之，調(diào)制頻率隨時間遞減(m＜0)，記為HFM－。

1.2 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)（Ambiguity Function,AF）是波形設(shè)計與分析的工具，它可以方便地刻畫波形與對應(yīng)匹配濾波器的特征。

信號s(t)的模糊函數(shù)定義為[3]

式中，τ為信號時延，ξ為信號頻移。

根據(jù)上式繪出HFM信號的模糊函數(shù)圖，如圖1所示?？芍狧FM信號具有很高的時延分辨力，測距精度較高。但是其多普勒頻移分辨力很差，無法用傳統(tǒng)的多普勒測速法進行速度的估計。

圖1 雙曲調(diào)頻信號的模糊函數(shù)圖

2 測速原理

2.1 多普勒不變性[4]

當目標與聲吶之間存在相對運動時，接收信號中將觀察到多普勒頻移現(xiàn)象。設(shè)目標運動速度為v，當目標接近聲吶系統(tǒng)時，v為正，定義脈寬壓縮參數(shù)為

式中，c為聲速。假設(shè)目標的初始距離為d0，則接收信號為

其中，D=1/α。不考慮噪聲和傳播損失，τ0=2d0/c，則接收信號的瞬時頻率為

若一種信號的多普勒效應(yīng)等效于頻率調(diào)制函數(shù)在時間上的平移，接收信號的調(diào)制特性不變，則稱該信號具有多普勒不變性。此時，接收信號瞬時頻率的變化規(guī)律不變，只是將原信號的瞬時頻率在時間上進行平移。HFM信號即多普勒不變信號。

圖2 HFM信號的多普勒不變性

2.2 匹配濾波特性

匹配濾波是對發(fā)射信號和接收信號進行相關(guān)處理，使其輸出信噪比達到最大。然而，當目標與聲吶之間存在相對運動時，接收信號產(chǎn)生頻移，導致發(fā)射信號和頻移后信號不再匹配，探測能力降低。HFM信號由于其多普勒不變性，接收信號瞬時頻率只是有一個時延，因此，用匹配濾波器接收時，可以得到良好的峰值，只是峰值的位置有一個時延，這個時延的量值為

圖3(a)和3(b)分別為HFM+和HFM－在目標速度為0 m/s、10 m/s、20 m/s、30 m/s時的匹配濾波輸出結(jié)果。

圖3 (a) HFM+信號不同速度下的匹配濾波輸出

圖3 (b) HFM－信號不同速度下的匹配濾波輸出

如圖3所示，在不同速度下，匹配濾波輸出的主峰突出且不存在展寬，也沒有明顯突出的旁瓣，且匹配濾波器的輸出峰值和靜止目標的峰值相比，只有輕微的衰減。隨著速度的增大，匹配結(jié)果在時間軸上有所移動，速度越大，偏移越多。因此總體上來說，匹配濾波的輸出峰值受多普勒效應(yīng)的影響不大，僅僅產(chǎn)生了一個時延τ。針對正負不同的調(diào)頻參數(shù)m，時延時間τ的偏移方向不同。

3 雙曲調(diào)頻測速測距

從雙曲調(diào)頻信號的模糊函數(shù)圖可以看出，由于HFM信號多普勒頻移分辨力很低，因此無法根據(jù)目標運動的多普勒頻移進行測速。然而該信號具有很高的時延分辨力，測距精度高，工程中常用該信號來實現(xiàn)目標距離的估計。但單獨用一個雙曲調(diào)頻信號進行測距時，在存在未知目標多普勒的情況下，測得信號到目標的單獨往返時間會有一個與速度v有關(guān)的時延τ，從而造成測距模糊，影響其距離估計的精度。

3.1 測速測距方法

采用連續(xù)發(fā)射兩個HFM信號的方法，就可以同時完成目標距離和速度的估計。先發(fā)射一個頻率隨時間遞增的雙曲調(diào)頻信號HFM+（m＞0），再發(fā)一個頻率隨時間遞減的雙曲線調(diào)頻信號HFM－（m＜0），分別測出匹配濾波出現(xiàn)極大值的時間t1、t2，則

式中，m為常數(shù)；f0為脈寬一半處信號的瞬時頻率。聯(lián)立兩式，解得：

因此在測得t1、t2之后便可直接求出目標的距離和速度。

圖4為連續(xù)發(fā)射的HFM+和HFM－信號匹配濾波的輸出結(jié)果，其仿真條件為：發(fā)射脈沖HFM+和HFM－持續(xù)時間均為1 s；雙曲調(diào)頻的起始頻率為fL=1.5 kHz，截止頻率為fH=1.8 kHz；設(shè)定目標速度v=15 m/s。計算得到匹配濾波輸出的兩個極值點t1和t2，然后利用公式(13)、(14)得到目標距離R和目標速度vr。

圖4 HFM+和HFM－組合信號的匹配濾波輸出

3.2 性能分析

由于線性調(diào)頻（LFM）信號不具備多普勒不變性，運動目標的匹配濾波結(jié)果受到多普勒頻移的影響，即接收信號與發(fā)射信號不再匹配。

仿真條件：線性調(diào)頻信號和雙曲調(diào)頻信號的中心頻率均為f0=1 500 Hz，帶寬B=400 Hz，脈沖寬度為T=0.5 s；設(shè)目標的運動速度為15 m/s。則LFM信號和HFM信號的匹配濾波結(jié)果如圖5所示。

圖5 LFM和HFM信號的匹配濾波輸出對比

從仿真結(jié)果可以看出，當利用匹配濾波器進行目標檢測時，線性調(diào)頻信號的輸出峰值衰減較大，且主峰展寬現(xiàn)象嚴重，從而影響著主動聲吶的探測性能，也不利于目標距離和速度等參數(shù)的估計。而相比于線性調(diào)頻信號，雙曲調(diào)頻信號由于其多普勒不變性，匹配濾波輸出不存在主峰值展寬，峰值衰減也較小。因此雙曲調(diào)頻信號在主動聲吶速度和距離的估計中，具有獨特的優(yōu)勢。

該方法估計目標的速度和距離時，充分利用了HFM信號的多普勒不變性質(zhì)，在使得匹配濾波峰值最大的基礎(chǔ)上，考慮了由于多普勒頻移而產(chǎn)生的時延差，也因此消除了單個HFM信號測距時由于時延τ造成的距離測量誤差。

仿真條件：設(shè)HFM信號中心頻率為1 500 Hz，分別計算信號脈寬為0.1 s時不同帶寬條件下的距離分辨力，以及帶寬為400 Hz時不同脈寬條件的距離分辨力，結(jié)果如圖6所示。

圖6 HFM信號的距離分辨力

從圖中可以看出，HFM信號的距離分辨力不受脈沖寬度影響；然而隨著信號帶寬的增加，距離分辨力提高。因此脈沖寬度一定時，HFM信號可以單獨調(diào)節(jié)帶寬來改變距離分辨力。

若設(shè)vr=Ac(t1?t2)=f(A,c,t1,t2)，不考慮參數(shù)A與速度c的不確定度，且時間t的不確定度相同，即dt1=dt2，則速度vr的不確定度分析如下：

可以看出速度的測量精度取決于HFM信號的距離分辨力。

圖7、圖8分別為單頻矩形脈沖（CW）信號和線性調(diào)頻信號脈沖（LFM）信號的模糊函數(shù)圖，可由此計算分析相應(yīng)的距離和速度分辨力，結(jié)果如表1所示。

圖7 CW信號模糊函數(shù)圖

圖8 LFM信號模糊函數(shù)圖

表1 不同信號的距離和速度分辨力

4 結(jié)論

雙曲調(diào)頻信號（HFM）為多普勒不變信號，對于運動目標的匹配濾波結(jié)果能夠使得峰值的能量損失最小。這一性質(zhì)用于檢測時，聲吶系統(tǒng)的輸出幅度不因目標與聲吶存在相對運動而變化。因此在聲吶系統(tǒng)中，可以利用該信號的性質(zhì)進行目標速度和距離的估計。

[1]邢孟道,王彤,李真芳,等.雷達信號處理基礎(chǔ)[M].北京: 電子工業(yè)出版社,2008.

[2]周旭廣,張鵬.雙曲調(diào)頻信號脈沖壓縮分析與仿真[J].電子科技,2014,27(1): 38-41

[3]田坦.聲吶技術(shù)[M].哈爾濱: 哈爾濱工程大學出版社,2010.

[4]SONG XIUFENG,WILLETT PETER.Range bias modeling for hyperbolic-frequency-modulated waveforms in target tracking[J].IEE Journal of Oceanic Engineering,2012,37(4): 670-679.

圖11 子帶峰值能量檢測方位歷程圖（降虛警后）

對比圖6和圖7，未降虛警前，子帶峰值能量檢測的虛警高，目標信號淹沒在虛警中；在降虛警后，子帶峰值能量檢測的虛警被有效降低，同時強干擾被消除。從方位歷程圖中可以看出，降低虛警的效果明顯。

對比圖6和圖8，常規(guī)波束形成存在9個虛警，經(jīng)過降虛警處理后虛警數(shù)目為3，虛警率降低了67%，降虛警的效果較顯著。

3 結(jié)論

本文提出了時間積分、峰值篩選和剔除孤點三種降虛警方法，聯(lián)合使用后能夠有效降低子帶峰值能量檢測算法的虛警率，而且效果明顯。但是，該方法只適用于寬帶信號，不適用于窄帶信號和低信噪比信號。降虛警處理后能夠有效提高子帶峰值能量檢測算法的目標檢測能力，對后續(xù)的目標跟蹤具有非常重要的意義。

參考文獻：

[1]BONO M ,SHAPO B.Subband energy detection in passive array processing[R].ADA405484,2000.

[2]楊晨輝,馬遠良,楊益新.峰值能量檢測及其在被動聲吶顯示中的應(yīng)用[J].應(yīng)用聲學,2003,22(5):31-35.

[3]李啟虎.數(shù)字式聲吶設(shè)計原理[M].合肥：安徽教育出版社,2003.