高文龍劉小寧顏 虹

一種logistic回歸率比估計方法的SAS實現(xiàn)*

高文龍1，2劉小寧1顏 虹2△

在流行病學(xué)中，對于發(fā)病率較低的疾病，OR可以作為相對危險度或率比（RR：relative risk/rate ratio）的近似估計，因此能夠被用來評估某一因素風(fēng)險的大小。但是，對于一些發(fā)病率較高的疾病來說，此時用OR值會高估風(fēng)險大?。?］，此時宜用RR值來評估風(fēng)險的大小更為合適。本文在SAS軟件中利用logistic回歸實現(xiàn)Schouten等人提出的擴充原始數(shù)據(jù)集估計率比的方法［2］，為科學(xué)工作者準(zhǔn)確地評價某一因素對疾病的風(fēng)險提供了新的思路。

參數(shù)估計方法實現(xiàn)的原理

對于發(fā)病率較低的疾病而言，比值比可以作為相對危險度（RR）的近似估計。因此，在logistic回歸中，當(dāng)?shù)玫侥骋灰蛩氐幕貧w系數(shù)估計值后，便可以得到危險因素不同水平下RR的近似估計值。此時如下式（2）所示：

但是，很多情形下疾病的發(fā)病率較高，此時，須采用RR值來評價因素風(fēng)險的大小。下面擴充數(shù)據(jù)集后采用logistic回歸的方法能夠直接得到某一因素RR值的精確估計。

擴充數(shù)據(jù)集估計率比的原理：Schouten等人提出了一種擴充原始數(shù)據(jù)集利用logistic回歸來實現(xiàn)率比估計方法［2］。擴充數(shù)據(jù)集（EDS：expanded data set）的產(chǎn)生過程如下：在原始數(shù)據(jù)集（ODS：original data set）中每一個病例組數(shù)據(jù)復(fù)制后設(shè)置成非病例數(shù)據(jù)。此時，新的數(shù)據(jù)集由三部分構(gòu)成：原始病例，原始非病例和新非病例。設(shè)ODS中病例發(fā)生的概率為p，在EDS中，觀察落入上面三個部分中的概率分別是因此，在EDS中病例觀察到的概率應(yīng)為：

此時，在EDS中進行結(jié)局變量Y的logistic回歸時：

即p*的OR等于p的RR值。

SAS實現(xiàn)程序

設(shè)存在某一ODS，包含結(jié)局變量Y（Y＝1為病例，Y＝2為非病例）和分類自變量X1，X2，X3，…，Xn。根據(jù)EDS估計率比的原理，利用logistic回歸估計這些分類變量RR值的SAS程序如下：

第一步：建立原始病例集和非病例集

data example1；set ODS；/*數(shù)據(jù)集example1中包含了原始病例集和原始非病例集*/

第二步：建立新非病例集

data example2；set ODS；

if Y＝1；/*選取結(jié)局變量為1的數(shù)據(jù)集*/

Y＝2；/*將結(jié)局變量取值由1變?yōu)?，建立了新非病例集example2*/

第三步：合并兩個數(shù)據(jù)集，組成擴充數(shù)據(jù)集example。

data example；set example1 example2；

第四步：利用logistic回歸估計自變量X1-Xn的率比

proc logistic data＝example；/*在擴充數(shù)據(jù)集example上直接進行l(wèi)ogistic回歸*/

class X1 X2...Xn；/*設(shè)定分類變量X1...Xn */model Y＝X1-Xn；/*實現(xiàn)logistic回歸，得到EDS中X1-Xn的OR值及其可信區(qū)間*/run；

由此，可得ODS中X1-Xn的RR值及其可信區(qū)間。值得注意的是，在SAS中，logistic回歸分類變量X默認的參照取值為last，如果改變參照值，可在class語句后增加參照設(shè)定語句/para＝REF REF＝（first or last）。如果設(shè)定回歸的類型，如前進法，后退法等，可在第四步中增加/SELECTION參數(shù)進行選擇。

實例分析

以2005年西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院開展的農(nóng)村初級衛(wèi)生保健服務(wù)項目（2001-2005年）終期調(diào)查的家庭數(shù)據(jù)為例，分析嬰幼兒兩周腹瀉患病率和產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險因素。具體的抽樣方法和調(diào)查內(nèi)容在相關(guān)的研究中己經(jīng)做了詳細的描述［4］。調(diào)查結(jié)果顯示，三歲以下兒童兩周腹瀉患病率為7.37%，孕產(chǎn)婦產(chǎn)前檢查率為98.03%。本研究選取嬰幼兒兩周腹瀉患病和產(chǎn)前檢查為結(jié)局變量，利用ODS的logistic回歸、EDS的logistic回歸和ODS的log二項回歸三種方法來探索腹瀉患病率和產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險因素。本研究僅對兩個結(jié)局有顯著性（α＝0.05）的部分變量（腹瀉患病率：民族和兒童年齡；產(chǎn)前檢查率：家庭社會經(jīng)濟狀況和母親教育年限進行單因素回歸分析，來比較三種方法評估因素對結(jié)局風(fēng)險的差異，對于多因素回歸分析方法與之相似。

本研究數(shù)據(jù)分析采用SAS9.1.3軟件進行。ODS的logistic回歸、EDS的logistic回歸和ODS的log二項回歸三種方法評估結(jié)果見表1。由表1可見，三種方法估計的民族和兒童年齡對兩周腹瀉患病率的風(fēng)險差別并不很大，但ODS的Logistic回歸嚴(yán)重高估了家庭社會經(jīng)濟狀況和母親教育年限對產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險，但EDS的Logistic回歸與ODS的log-binomial回歸對該結(jié)局的估計結(jié)果相近。

表1 利用ODS的logistic回歸，EDS的logistic回歸和ODS的log-binom ial回歸估計嬰幼兒兩周腹瀉患病率和產(chǎn)前檢查率的風(fēng)險

討 論

在流行病學(xué)調(diào)查中，logistic回歸分析由于能夠很容易得到患病風(fēng)險的近似估計值OR，因此得到廣泛的應(yīng)用。但是，OR值評估因素的患病風(fēng)險一般認為疾病的患病率應(yīng)該小于0.10［5］。當(dāng)這個條件不滿足，即疾病的患病率＞0.10，此時，直接利用Logistic回歸分析結(jié)果來評價因素的患病風(fēng)險并不恰當(dāng)，它能高估該因素風(fēng)險的大小［1］。此時，計算RR值來評估患病風(fēng)險的大小更為準(zhǔn)確。王靜等人的研究推薦采用Cox回歸方法來獲得RR值［5］。Poisson回歸［6］和log-binomial回歸方法［7］也能夠獲得因素的RR值估計。但是利用Cox風(fēng)險回歸和Poisson回歸估計RR值，有時會出現(xiàn)預(yù)測的概率出界問題［8］，而且它們能夠使得估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤太大，尤其是疾病的患病率很高的時候［3］；log-binomial回歸估計RR值時，當(dāng)自變量中具有連續(xù)性變量的時候，往往會導(dǎo)致模型不能收斂［7］。但是，對于概率出界問題在logistic回歸分析中一般不會出現(xiàn)，連續(xù)性變量導(dǎo)致模型不收斂的問題在logistic回歸中發(fā)生率較log-binomial回歸更低。本文提供了一種直接利用logistic回歸來獲得因素的RR值的估計方法，并提供了SAS實現(xiàn)的程序。這個研究為豐富統(tǒng)計方法實現(xiàn)的途徑增添了新的內(nèi)容。

1.Localio AR，Margolis DJ，Berlin JA.Relative risks and confidence intervals were easily computed indirectly from multivariate logistic regression.JClin Epidemiol，2007，60（9）：874-888.

2.Schouten EG，Dekker JM，Kok FJ.Risk ratio and rate ratio estimation in case-cohort design：hypertension and cardiovascularmortality.Stat Med，1993，12（18）：1733-1745.

3.Skov T，Deddens J，Petersen MR，et al.Prevalence proportion ratios：estimation and hypothesis testing.Int JEpidemiol，1998，27（1）：91-95.

4.Gao W，Dang S，Yan H，et al.Care-seeking pattern for diarrhea among children under 36 months old in ruralwestern China.PLoSOne，2012，7（8）：e43103.doi：10.1371/journal.pone.0043103.

5.王靜，朋文佳，何倩，等.患病率比PRR和優(yōu)勢比OR的關(guān)系.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2012，29（1）：149-150.

6.ZocchettiC，ConsonniD，BertazziPA.Estimation of prevalencerate ratios from cross-sectional data.Int JEpidemiol，1995，24（5）：1064-1065.

7.葉榮，郜艷暉，楊笠，等.log-binomial模型估計的患病比及其應(yīng)用.中華流行病學(xué)雜志，2010，31（5）：576-578.

8.Yu B，Wang Z.Estimating relative risks for common outcomeusing PROC NLP.ComputMethods Programs Biomed，2008，90（2）：179-186.

（責(zé)任編輯：丁海龍）

*：國家自然科學(xué)基金（81230016）；蘭州大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（lzujbky-2014-156）

1.蘭州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（730000）

2.西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)部公共衛(wèi)生學(xué)院（710061）

△通信作者：顏虹