復(fù)旦大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)與社會醫(yī)學(xué)教研室公共安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（200032） 肖林海 趙耐青

用mixed模型解決單因素方差分析中方差不齊時(shí)的隨機(jī)模擬及SAS實(shí)現(xiàn)*

復(fù)旦大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)與社會醫(yī)學(xué)教研室公共安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（200032） 肖林海 趙耐青△

目的用m ixed模型處理完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的三組資料方差不齊時(shí)的I類錯(cuò)誤率和對各組總體均值的估計(jì)，并與Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA方法比較檢驗(yàn)的把握度。方法利用SAS9.3產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)，并分別用proc mixed過程、proc npar1way過程和proc glm過程進(jìn)行m ixed模型參數(shù)估計(jì)、Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和one-way ANOVA分析。模擬試驗(yàn)重復(fù)1000次。結(jié)果方差不齊時(shí)，對不均衡資料，m ixed法的檢驗(yàn)把握度要高于Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和one-way ANOVA法。對均衡資料，三種方法的檢驗(yàn)效能接近，但后兩者的Power受方差不齊的影響較大。結(jié)論研究設(shè)計(jì)時(shí)盡量使各組樣本均衡或接近則三種方法的I類錯(cuò)誤率最小，Power達(dá)到最大。對不均衡資料方差不齊時(shí)，m ixed法的檢驗(yàn)把握度要高于Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和one-way ANOVA法，且其I類錯(cuò)誤率能得到控制。

方差不齊 mixed模型 Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn) 把握度

在一般的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教科書中，當(dāng)各組資料滿足獨(dú)立、正態(tài)和方差齊性時(shí)采用的是方差分析；當(dāng)資料不服從正態(tài)分布或組間方差不齊時(shí)，通常考慮非參數(shù)的檢驗(yàn)方法，如Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)（以下簡稱K-W法）。

本文的研究是基于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的三組資料進(jìn)行均數(shù)間差異的比較，在滿足了各組資料相互獨(dú)立、服從正態(tài)分布的條件下，考慮方差不齊時(shí)用mixed方法分析，并綜合考慮樣本量對I類錯(cuò)誤發(fā)生率的影響，及與Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法比較檢驗(yàn)的把握度。

研究方法

1.m ixed模型［1］

依據(jù)背景，所采用的統(tǒng)計(jì)分析模型如下：

yij＝μ＋τi＋εij，其中i＝1，2，3，表示組別；j＝1，2，…，ni，表示各組第j個(gè)體，每組對應(yīng)有ni個(gè)體；yij表示第i組第j個(gè)體的觀測值，μ表示總體均數(shù)，τi表示第i組總體均數(shù)與第3組總體均數(shù)的差異（i＝1，2，τ3＝0），εij表示第i組第j個(gè)體的觀測誤差，則εij～N表示第i組的總體方差。

在SAS9.3中，利用procm ixed［2］過程即可進(jìn)行編程分析，所用程序如下：

2.模擬研究

利用SAS9.3產(chǎn)生服從正態(tài)分布的模擬數(shù)據(jù)，分別采用mixed模型、Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法進(jìn)行分析，并考慮在樣本量均衡和各組樣本量不等的情況下，該mixed法的I類錯(cuò)誤率和檢驗(yàn)效能，并與Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法作比較。

為便于模擬，本研究擬將樣本量設(shè)定為n1＝n2＝n，以n∶n3分別為1∶1，1∶2，1∶3，1∶4和1∶5進(jìn)行模擬，各組總體方差亦按照兩種情境進(jìn)行模擬。重復(fù)模擬試驗(yàn)1000次。

模擬結(jié)果

1.總體方差相同時(shí)，mixed方法的Ⅰ類錯(cuò)誤發(fā)生率

參數(shù)的設(shè)定：各組總體均值設(shè)為μ1＝μ2＝μ3＝20，對應(yīng)mixed模型中的τ1＝τ2＝0。各組總體標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為σ1＝σ2＝σ3＝1。各組樣本量的設(shè)置及相應(yīng)模擬結(jié)果見表1。

表1 總體方差相同時(shí)，樣本量對I類錯(cuò)誤率的影響（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05）

由表1中結(jié)果可以看出，樣本量均衡時(shí)，三種方法的Ⅰ類錯(cuò)誤率均很低，而隨著組間樣本量差異變大，則檢驗(yàn)的Ⅰ類錯(cuò)誤率均增高，當(dāng)n∶n3≤1∶4時(shí)，Ⅰ類錯(cuò)誤率無法控制。由此結(jié)果也可以看出，當(dāng)各組總體方差相同時(shí)，ANOVA法相對Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)的I類錯(cuò)誤率稍低，而m ixed法的一類錯(cuò)誤率較高，因此組間總體方差相同且資料不均衡時(shí)，mixed方法不是最優(yōu)的。

2.總體方差相同時(shí)，m ixed方法的檢驗(yàn)效能［3］

參數(shù)的設(shè)定：各組總體均值設(shè)為μ1＝20，μ2＝21，μ3＝22，對應(yīng)mixed模型中的τ1＝-2，τ2＝-1。各組總體標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為σ1＝σ2＝σ3＝1。各組樣本量的設(shè)置及模擬結(jié)果見表2。

表2 總體方差相同時(shí)，樣本量對檢驗(yàn)效能的影響（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05）

由表2結(jié)果可知，總體方差相同時(shí)，三種方法的檢驗(yàn)效能均較高，且即使各組間樣本量的不均衡性增大，三種方法的把握度并沒有顯著變化。

綜上，由表1和表2的結(jié)果可知，各組總體方差相同時(shí)，用mixed法、ANOVA法和Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)進(jìn)行各組總體均數(shù)的比較時(shí)，三種方法的檢驗(yàn)效能都很高，但組間樣本量不均衡時(shí)，m ixed法的Ⅰ類錯(cuò)誤率較高，ANOVA法最低。因此各組總體方差相同時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮ANOVA法，而不建議采用mixed法。

3.總體方差不同時(shí)，mixed方法的Ⅰ類錯(cuò)誤率

各組總體均值設(shè)為μ1＝μ2＝μ3＝20，各組總體標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1＝σ2＜σ3和σ1＜σ2＜σ3的情景進(jìn)行模擬。各組樣本量和參數(shù)的設(shè)置及相應(yīng)模擬結(jié)果見表3

由表3結(jié)果可以看出，樣本量均衡時(shí)，三種方法的Ⅰ類錯(cuò)誤率均很低，但隨著組間方差差異的增大，I類錯(cuò)誤率有所增高。組間樣本量不均衡時(shí)，mixed法檢驗(yàn)的I類錯(cuò)誤率最高，但都在可控制的范圍內(nèi)。而對不均衡資料，固定各組樣本量，各組總體方差差異增大時(shí)，三種方法的I類錯(cuò)誤率略有降低。

表3 總體方差不同時(shí)，樣本量和方差不齊對I類錯(cuò)誤率的影響（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05）

4.總體方差不同時(shí)，m ixed方法的把握度

設(shè)定各組總體均值分別為μ1＝20，μ2＝21，μ3＝22。各組樣本量和參數(shù)的設(shè)置及相應(yīng)模擬結(jié)果見表4。

表4 總體方差不同時(shí)，樣本量和方差不齊對把握度的影響（檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05）

由表4結(jié)果可以看出，在樣本量均衡時(shí)，不管方差的差異性如何，三種方法的Power接近，但方差的差異性越明顯，則三種方法的Power均顯著下降。而資料不均衡時(shí)，在方差的差異性較小時(shí)，三種方法的把握度均較高，但mixed法的檢驗(yàn)效能要高于Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法，當(dāng)方差的差異性增大時(shí)，m ixed法的檢驗(yàn)效能略有下降，而Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法的檢驗(yàn)效能下降明顯。

結(jié)論和討論

基于以上各種情境的模擬結(jié)果，本研究可以得到如下結(jié)論：

1.不管采用何種統(tǒng)計(jì)分析方法，研究設(shè)計(jì)階段盡量使各組樣本量均衡，才可使統(tǒng)計(jì)分析的I類錯(cuò)誤率降低和把握度達(dá)到最大。

2.當(dāng)各組樣本不均衡時(shí)，統(tǒng)計(jì)分析的把握度會降低，并且Ⅰ類錯(cuò)誤率增高。在本研究中，如表1示，當(dāng)n∶n3＝1∶4時(shí)，三種方法的Ⅰ類錯(cuò)誤率已超過0.05。因此，即使樣本不均衡，考慮到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的I類錯(cuò)誤率和把握度，也應(yīng)將樣本量的差異控制在一定范圍。

3.對各組樣本不均衡資料，mixed方法的檢驗(yàn)效能要高于Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法，尤其在方差不齊時(shí)，mixed方法的檢驗(yàn)效能顯著高于后兩者。當(dāng)組間方差差異增大時(shí)，如本例由其中兩組方差相同到三組方差均不同時(shí)，m ixed方法檢驗(yàn)的把握度僅略有下降，而Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法的把握度下降明顯，說明不均衡資料固定各組樣本量后，mixed方法的把握度受方差不齊的影響較小，而秩和檢驗(yàn)和ANOVA法對方差不齊的變化較為敏感。

綜上，各組總體方差相等時(shí)，對不均衡資料的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，mixed方法的Ⅰ類錯(cuò)誤率高于Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法而無法控制。因此在各組總體方差相等時(shí)，不建議采用m ixed方法，而建議采用ANOVA法。

各組總體方差不齊時(shí)，mixed法的Ⅰ類錯(cuò)誤率較低，且mixed法的把握度受各組方差不齊程度的變化不敏感，而Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法受方差不齊的影響較大。另外，m ixed法還能給出各組總體均值和總體方差的估計(jì)，相對于Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)和ANOVA法有著明顯的優(yōu)勢。但是，當(dāng)各組樣本量相差較大時(shí)，mixed法的Ⅰ類錯(cuò)誤率增大，因此試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量使各組樣本均衡。

1.Brown HAPR.Applied M ixed Models in Medicine.New York：John W iley＆Sons，1999.

2.SAS Institute Inc.2011.Base SAS?9.3 Procedures Guide.Cary，NC：SAS Institute Inc.

3.姚嵩坡，劉盛元，王濱有.假設(shè)檢驗(yàn)中檢驗(yàn)效能的計(jì)算及SAS實(shí)現(xiàn).中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2010，27（4）：434-436.

（責(zé)任編輯：劉 壯）

*：國家自然科學(xué)基金（81273187）

△通信作者：趙耐青