濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院（261053） 李望晨

基于增長特征法與ARIMA的人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)趨勢預(yù)測比較研究*

濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院（261053） 李望晨

目的以增長特征法與ARIMA法對人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)建立預(yù)測模型，比較方法原理、應(yīng)用條件、數(shù)據(jù)要求、設(shè)計(jì)步驟和適配性能。方法依據(jù)算例資料，方法借助excel、SAS軟件進(jìn)行計(jì)算、檢驗(yàn)和仿真實(shí)現(xiàn)；建立擬合模型并外推預(yù)測。結(jié)果兩種方法均對衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)增長趨勢預(yù)測有代表性，前者強(qiáng)調(diào)截取近期部分?jǐn)?shù)據(jù)優(yōu)選曲線，適于近期規(guī)律最優(yōu)曲線擬合，后者需數(shù)據(jù)充分和趨勢差分處理，適于長期規(guī)律擬合，經(jīng)建模比較ARIMA法更適于衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)擬合，預(yù)測精度高。結(jié)論兩種方法原理、前提條件、數(shù)據(jù)要求及和適配特點(diǎn)有差異；增長特征法特定于近期平滑增長趨勢數(shù)據(jù)問題，適配好但不具更普遍的最優(yōu)性能；ARIMA法對長期平滑趨勢數(shù)據(jù)資料擬合預(yù)測好，對隨機(jī)性時(shí)序資料有較強(qiáng)普適性；預(yù)測建模問題須注重原理分析、方法優(yōu)選、數(shù)據(jù)處理和適配論證工作。

增長特征法 ARIMA 人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)預(yù)測 比較研究

人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)是指國家用于疾病防治、防疫和監(jiān)控而保證公民身體健康的全部人均經(jīng)費(fèi)支出。改革開放后逐年穩(wěn)定增長，影響或構(gòu)成因素復(fù)雜，定量模型有助于擬合演化規(guī)律并推測未來費(fèi)用到位情況，提供決策依據(jù)。根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測思想，如果假設(shè)長期事物綜合影響因素穩(wěn)定變化且共同作用于未來發(fā)展，可根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法由其隨時(shí)間變化資料建立擬合模型進(jìn)行外推預(yù)測。本文注重于兩類方法套系建模設(shè)計(jì)，多層面分析討論和實(shí)證比較應(yīng)用意義。

基本原理

1.增長特征法［1］增長特征法是趨勢外推理論的集成或延伸，假定事物隨時(shí)間呈升降趨勢且無較大波動(dòng)，用于優(yōu)化設(shè)計(jì)曲線類型的一套方法體系。它適合于平穩(wěn)增長趨勢變化的短期預(yù)測問題，以函數(shù)曲線擬合歷史數(shù)據(jù)發(fā)展規(guī)律，經(jīng)序列計(jì)算與曲線理論性質(zhì)比較，優(yōu)選曲線類型。

考慮對序列yt（t為時(shí)序）一階差分ut＝y(tǒng)t-yt-1，平滑預(yù)處理以消除隨機(jī)干擾（不可過度削弱信息）。以代替yt，以代替ut，計(jì)算序列增長特征，與幾種趨勢曲線的理論增長性質(zhì)進(jìn)行比較，以二者相近為優(yōu)選準(zhǔn)則。記a，b，k為參數(shù)，曲線理論性質(zhì)和序列增長特征匹配對照見表1。

表1 序列增長特征與幾種曲線理論性質(zhì)對照

同理，若取對數(shù)序列l(wèi)ny0，…，lnyn-1；lnyn，…，lny2n-1；lny2n，…，lny3n-1，以及取倒數(shù)序列1/y0，…，1/yn-1；1/yn，…，1/y2n-1；1/y2n，…，1/y3n-1，等分三段求和，據(jù)此也可以推導(dǎo)后兩種類型曲線參數(shù)公式。根據(jù)所建立模型可將t＋1代入進(jìn)一步外推預(yù)測yt＋1數(shù)值。

2.ARIMA法 ARIMA（p，d，q）模型［2］即差分自回歸移動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA），主要用于隨機(jī)平穩(wěn)時(shí)間序列擬合建模和外推預(yù)測，由Box和Jenkins提出，p，q為自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，d為差分次數(shù)。記φi，θj分別為自回歸和移動(dòng)平均參數(shù)，原始序列｛xt｝，殘差序列｛εt｝，延遲算子Bxt＝xt-1；則模型式：

先對原始序列｛xt｝（不要太少）進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn)和平穩(wěn)性檢驗(yàn)確定其是否非純隨機(jī)平穩(wěn)序列，若為白噪聲序列則無須建模分析，若非平穩(wěn)要經(jīng)差分變換處理為平穩(wěn)序列。計(jì)算樣本自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF），繪制樣本時(shí)序圖、自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，并根據(jù)AIC、SBC準(zhǔn)則判定擬合優(yōu)度，進(jìn)行定階與優(yōu)選，再估計(jì)參數(shù)建立模型。經(jīng)｛εt｝白噪聲檢驗(yàn)以判斷信息是否提取充分，將識(shí)別模型用于外推預(yù)測。ARIMA法步驟復(fù)雜，可借助SAS編程實(shí)現(xiàn)，迄今已成為時(shí)間序列建模經(jīng)典方法。

實(shí)證分析

資料源自《中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》1978-2009年我國人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

1.增長特征法預(yù)測建模設(shè)計(jì) 增長特征法旨在根據(jù)時(shí)序資料匹配最優(yōu)擬合曲線，適合數(shù)據(jù)穩(wěn)定且平滑變化趨勢問題（但也受此條件限制），該法不需太多數(shù)據(jù)而以近期數(shù)據(jù)反映演化規(guī)律，全部數(shù)據(jù)納入會(huì)造成過度擬合歷史規(guī)律。參數(shù)識(shí)別時(shí)需將數(shù)據(jù)等分三段，近期數(shù)據(jù)反映短期發(fā)展趨勢，數(shù)據(jù)太多卻會(huì)降低近期擬合與外推效果，數(shù)據(jù)太少則信息不充分，鑒于此考慮選用1998-2009年共12個(gè)數(shù)據(jù)。借助excel計(jì)算序列數(shù)值，見表2。

表2 各增長特征序列計(jì)算結(jié)果

2.ARIMA法預(yù)測建模設(shè)計(jì) ARIMA法常用于擬合隨機(jī)序列規(guī)律與建模［3-4］，數(shù)據(jù)要求不能太少，將改革開放以來人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)共32年數(shù)據(jù)全部納入建模過程。借助SAS軟件實(shí)現(xiàn)操作，經(jīng)純隨機(jī)性檢驗(yàn)認(rèn)為序列相關(guān)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＝0.0238）。二階差分序列、自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）依次由SAS軟件給出，見圖1。

圖1 原始序列、二階差分序列、ACF和PACF依次簡示

經(jīng)分析，原始序列為非平穩(wěn)序列，有明顯遞增趨勢但無周期波動(dòng)，經(jīng)二階差分為平穩(wěn)序列。由圖知ACF二階截尾、PACF拖尾，根據(jù)AIC、SBC準(zhǔn)則最優(yōu)確定二階移動(dòng)平均模型MA（2）。根據(jù)參數(shù)公式識(shí)別模型ARIMA（0，2，2）：（1-B）2xt＝（1-0.66821B＋B2）εt。

殘差序列｛εt｝經(jīng)白噪聲檢驗(yàn)，分別延遲12，18，24階得P值為0.943，0.995，0.999＞0.05，說明無任何信息可再提取，該模型擬合優(yōu)度好。計(jì)算短期預(yù)測值和95%置信區(qū)間，2010年174.26［167.64，180.89］，2011年209.2137［198.2018，220.225］。SAS程序如下：

3.結(jié)果比較 兩套理論方法以不同原理和數(shù)據(jù)條件設(shè)計(jì)模型，擬合效果均非常好；前者擬合近期數(shù)據(jù)指數(shù)曲線的變化趨勢，并嚴(yán)格將其假設(shè)以曲線外推；后者允許數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)性特點(diǎn)，全部數(shù)據(jù)用于擬合整體歷史規(guī)律，預(yù)測精度高一些。兩套方法的建模表達(dá)式、預(yù)測值、相對誤差見表3，擬合效果見圖2～3。

表3 兩套方法建模及預(yù)測結(jié)果比較

圖2 指數(shù)曲線近期擬合簡示圖

圖3 ARIMA整體擬合簡示圖

討 論

1.時(shí)間序列預(yù)測為定量技術(shù)研究范疇，以適配方法根據(jù)實(shí)際問題的時(shí)間變化資料建立模型，用于歷史規(guī)律擬合和未來外推預(yù)測。我國人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)連貫、資料無缺失，這類問題具有隨時(shí)間穩(wěn)定增長的特點(diǎn)，增長特征法和ARIMA法均可用于此類問題建模設(shè)計(jì)。二者方法原理、數(shù)據(jù)要求、限制條件、建模程序、設(shè)計(jì)過程和預(yù)測效果不同，應(yīng)作適配論證，考慮近期數(shù)據(jù)段截取和去趨勢差分預(yù)處理，然后比較研究方法應(yīng)用價(jià)值。

2.增長特征法適于趨勢性數(shù)據(jù)，更適于預(yù)處理后趨勢穩(wěn)定且近似呈曲線變化的問題，結(jié)合多技術(shù)優(yōu)選曲線用于時(shí)序擬合、預(yù)測；數(shù)據(jù)不應(yīng)太多應(yīng)作近期數(shù)據(jù)段截取。本例擬合很好但因以近期曲線趨勢為規(guī)律反映，以曲線剛性變化反映事物發(fā)展規(guī)律，不容許轉(zhuǎn)折性存在，對特定平滑增長趨勢問題擬合外推較好，對預(yù)測問題普遍意義和適配廣度差一些。局限是近期平滑趨勢數(shù)據(jù)建模，特定問題時(shí)適配好但不具普遍意義。

3.ARIMA是經(jīng)典的時(shí)間序列方法，包括純隨機(jī)性與平穩(wěn)性檢驗(yàn)、差分運(yùn)算、模型識(shí)別和殘差檢驗(yàn)等許多步驟，需要連貫而充分的數(shù)據(jù)（若數(shù)據(jù)少且散亂可選灰色方法），必要時(shí)經(jīng)差分運(yùn)算為平穩(wěn)序列，擬合模型可以刻畫轉(zhuǎn)折性，對于隨機(jī)波動(dòng)性、周期性變化及復(fù)雜演化規(guī)律問題常有普適性和方法替代性。本例來看長期歷史規(guī)律擬合效果好，外推預(yù)測誤差小，不僅適于平穩(wěn)增長趨勢數(shù)據(jù)資料擬合，而且適合隨機(jī)非平穩(wěn)序列問題。適合衛(wèi)生領(lǐng)域中時(shí)序性數(shù)據(jù)資料問題定量分析。預(yù)測方法均須經(jīng)原理分析、數(shù)據(jù)處理和適配論證。ARIMA法適于衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)等平滑增長趨勢預(yù)測，對長期趨勢數(shù)據(jù)資料擬合預(yù)測具有普適性，可推廣于衛(wèi)生預(yù)測領(lǐng)域。

1.秦俠.衛(wèi)生管理運(yùn)籌學(xué).北京：人民衛(wèi)生出版社，2005，80-120.

2.王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析.北京：中國人民大學(xué)出版社，2008，1-100.

3.孟蕾，王玉明.ARIMA模型在肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2010，27（5）：507-509.

4.李紅，潘東峰，郭忠琴，等.時(shí)間序列模型在醫(yī)院感染發(fā)生率擬合預(yù)測中的比較研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（1）：87-89.

（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

*：山東省自然基金ZR2013HM 045；山東省社科規(guī)劃項(xiàng)目11CGLZ09；濰紡市科技局項(xiàng)目201301079；全國統(tǒng)計(jì)科研項(xiàng)目2013666