韓慶瑤，趙忠華

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定 071003)

基于NURBS的復(fù)雜曲線多軸運(yùn)動(dòng)控制軌跡生成的研究

韓慶瑤，趙忠華

(華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，河北保定 071003)

為了提高具有復(fù)雜曲線形狀產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和加工水平，在NURBS曲線建模理論的基礎(chǔ)上，借助于MATLAB數(shù)學(xué)計(jì)算軟件建立了復(fù)雜曲線的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)生成的復(fù)雜曲線進(jìn)行了多軸控制軌跡生成的研究。結(jié)果表明:生成的復(fù)雜曲線具有較高的精度和生成速度，能夠?qū)?shí)際產(chǎn)品的數(shù)控加工起到一定的指導(dǎo)作用。

復(fù)雜曲線;NURBS建模;多軸控制

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和進(jìn)步，具有復(fù)雜曲線曲面形狀的產(chǎn)品越來(lái)越多，需要提高復(fù)雜曲線曲面的設(shè)計(jì)和加工水平，以便獲得更高的加工效率和更好的加工質(zhì)量。因此復(fù)雜曲線曲面的造型技術(shù)與曲面的數(shù)控加工成為 CAD/CAM技術(shù)的一個(gè)重要研究方向［1－2］。

在工業(yè)生產(chǎn)中，運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)既可以有效地提高產(chǎn)品的質(zhì)量，也可提高產(chǎn)品的產(chǎn)量。例如，生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)機(jī)器人手的定位控制;數(shù)控加工過(guò)程中的控制;熱軋廠中對(duì)金屬板厚度的控制等。然而對(duì)數(shù)控系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，最重要的是控制各個(gè)軸電機(jī)的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，只有運(yùn)動(dòng)控制器接收并依照數(shù)控裝置中的指令來(lái)控制各個(gè)軸電機(jī)的運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)數(shù)控加工，數(shù)控加工中的定位控制的精度、速度調(diào)節(jié)的性能等重要指標(biāo)都與運(yùn)動(dòng)控制器直接相關(guān)［3］。

文中以非均勻有理B樣條(NURBS)方法為基礎(chǔ)，研究了NURBS曲線的造型方法。推導(dǎo)出了二次NURBS曲線的矩陣表示形式，并通過(guò)對(duì)曲線上已知的有限型值點(diǎn)進(jìn)行插值得到了曲線插值點(diǎn)，并將這些插值點(diǎn)導(dǎo)入到多軸控制系統(tǒng)的控制軟件中進(jìn)行了曲線的多軸控制軌跡生成的研究。

1 NURBS曲線建模

1.1 NURBS曲線的定義

一條K次NURBS曲線定義為［4－5］:

式中:wi稱(chēng)為權(quán)因子;di為NURBS曲線的控制頂點(diǎn);Ni，k(u)是定義在非周期節(jié)點(diǎn)矢量U上的k次B樣條基函數(shù)。其中U=［u0，u1，…，un+k+2］按德布爾－考克斯遞推公式推導(dǎo)的k次規(guī)范B樣條基函數(shù)如下:

1.2 NURBS曲線的矩陣表示形式

下面以二次NURBS曲線為例推導(dǎo)其矩陣表示形式［6］。

根據(jù)曲線定義引入算子Δ，其中:

當(dāng)k=2時(shí)，二次NURBS曲線表達(dá)式即為:

利用德布爾算法的遞推公式，可得二次NURBS曲線的矩陣表示形式:

同理3，4，…，n次NURBS曲線的矩陣形式也可通過(guò)上述方法推導(dǎo)出來(lái)。通過(guò)以上推導(dǎo)的NURBS曲線的矩陣表示形式，便可生成所需要的復(fù)雜曲線。

2 多軸控制系統(tǒng)

以國(guó)內(nèi)某廠商生產(chǎn)的多軸控制器為核心，對(duì)多軸控制在數(shù)控加工中的插補(bǔ)算法進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明此控制系統(tǒng)具有良好的控制速度和控制精度，能夠很好地應(yīng)用于數(shù)控加工系統(tǒng)中。

2.1 系統(tǒng)概述

整個(gè)系統(tǒng)的主要構(gòu)成如圖1所示。系統(tǒng)的核心是Baldor公司NextMove e100運(yùn)動(dòng)控制器，與其他控制器相比，它的處理速度更快、效率更高。整個(gè)系統(tǒng)通過(guò)便于操作的控制軟件進(jìn)行編程，可以有效地完成加工任務(wù)的需求。此結(jié)構(gòu)以步進(jìn)軸、模擬軸和CANopen作為局部網(wǎng)絡(luò)，TCP/IP則用作為電腦或PLC等類(lèi)型設(shè)備的主機(jī)接口，用于配方數(shù)據(jù)交換、控制、監(jiān)控或可視化操作等［7］。

圖1 系統(tǒng)構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖

2.2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

2.2.1 PC主機(jī)/HMI

人機(jī)界面 (HMI)是技術(shù)人員與控制系統(tǒng)間進(jìn)行交互的設(shè)備，是信息交換的媒介，它實(shí)現(xiàn)信息的內(nèi)部形式與人類(lèi)可以接受形式之間的轉(zhuǎn)換［8］。

2.2.2 NextMove運(yùn)動(dòng)控制器

文中采用NextMove運(yùn)動(dòng)控制器，此運(yùn)動(dòng)控制器的核心是Mint運(yùn)動(dòng)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，它提供了一種高水平、易使用的壓縮多軸運(yùn)動(dòng)控制。Mint可使Next-Move運(yùn)動(dòng)控制器在無(wú)需個(gè)人計(jì)算機(jī)或可編程邏輯控制器 (PLC)的條件下獨(dú)立運(yùn)行，增強(qiáng)了系統(tǒng)的靈活性［9］。

NextMove結(jié)構(gòu)使用浮點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理器 (DSP)技術(shù)加上一個(gè)現(xiàn)場(chǎng)可編輯門(mén)陣列 (FPGA)。FPGA負(fù)責(zé)處理通常為外部離散邏輯器件保留的功能，例如輸入/輸出/編碼器反饋和步進(jìn)電機(jī)脈沖發(fā)生。組合的DSP和FPGA內(nèi)核使NextMove很容易地解決最復(fù)雜的應(yīng)用。

2.2.3 伺服驅(qū)動(dòng)器

伺服驅(qū)動(dòng)器是用來(lái)控制伺服電機(jī)的一種控制器，其作用是驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)進(jìn)行有效的運(yùn)動(dòng)，伺服電機(jī)可以采用位置、速度和力矩3種控制方式，主要應(yīng)用于高精度的定位系統(tǒng)之中。

Baldor驅(qū)動(dòng)器被設(shè)計(jì)成從包裝里取出即可使用。隨同啟動(dòng)基于Mint WorkBench的窗口和向?qū)Э梢砸龑?dǎo)操作員完成所有的調(diào)試步驟。全自動(dòng)的電流協(xié)調(diào)、速度和位置調(diào)諧能夠使系統(tǒng)快速啟動(dòng)和運(yùn)行，以便達(dá)到最佳狀態(tài)。

2.2.4 伺服電機(jī)

伺服電機(jī)是指在伺服系統(tǒng)中控制機(jī)械元件運(yùn)轉(zhuǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)。伺服電機(jī)可以通過(guò)內(nèi)部編碼器的反饋?zhàn)饔檬闺姍C(jī)的控制速度、位置精度非常準(zhǔn)確，可以將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速以驅(qū)動(dòng)控制對(duì)象。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中用作執(zhí)行元件，把所收到的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成電動(dòng)機(jī)軸上的角位移和角速度輸出。

2.3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

一直以來(lái)人們都認(rèn)為Basic是全球范圍的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。然而。Mint完全包含了所有現(xiàn)代Basic程序設(shè)計(jì)的功能性，諸如多任務(wù)處理、多個(gè)功能和子程序、多種數(shù)據(jù)類(lèi)型和本地?cái)?shù)據(jù)等。該功能使得不同應(yīng)用中易理解、易維護(hù)、易重復(fù)使用的模塊程序的編寫(xiě)和開(kāi)發(fā)變得更加簡(jiǎn)單。Mint新代碼庫(kù)可以存儲(chǔ)代碼片段，允許其他項(xiàng)目采用該代碼片段，因而使代碼重用變得更加簡(jiǎn)單。

2.3.1 通過(guò)ActiveX進(jìn)行的Windows程序設(shè)計(jì)

Mint ActiveX(鏈接與嵌入技術(shù))工具為基于PC的自動(dòng)化提供了一個(gè)工具箱。使用CJHJ、Visual Basic、Visual C++、LabVIEW或其他任何符合ActiveX的開(kāi)發(fā)工具對(duì)Mint應(yīng)用進(jìn)行基于PC的控制，包括機(jī)器控制的各HMI特征顯示、多軸軌跡數(shù)據(jù)的計(jì)算以及經(jīng)過(guò)PCI或USB至控制器的數(shù)據(jù)流動(dòng)。

Mint ActiveX控制與Mint語(yǔ)言共享一個(gè)應(yīng)用編程接口 (API)。當(dāng)以不同的語(yǔ)言開(kāi)發(fā)時(shí)，Mint中的同一關(guān)鍵字可在ActiveX庫(kù)文件中找到，易于移動(dòng)程序因而縮短了開(kāi)發(fā)不同語(yǔ)言的時(shí)間。除提供對(duì)Mint命令的訪問(wèn)外，ActiveX控件還提供對(duì)固件、程序下載等部件的診斷、事件、系統(tǒng)配置和維護(hù)功能的連接使用［10］。

2.3.2 應(yīng)用開(kāi)發(fā)工具

Mint WorkBench為Windows前端提供了所有Baldor的產(chǎn)品，包括NextMove運(yùn)動(dòng)控制器、伺服驅(qū)動(dòng)器和矢量驅(qū)動(dòng)器的單一的安裝開(kāi)發(fā)工具。Mint Work-Bench的關(guān)鍵字加重和上下文幫助功能提供了一種簡(jiǎn)單使用Windows開(kāi)發(fā)前端進(jìn)行Mint程序設(shè)計(jì)的方法。無(wú)論情況多復(fù)雜，程序?qū)Ш狡鞫寄芎苋菀椎貙?duì)源程序進(jìn)行定位。

功能包括:

(1)單一工具適用于所有Baldor運(yùn)動(dòng)和伺服驅(qū)動(dòng)器;

(2)網(wǎng)絡(luò)配置和驅(qū)動(dòng)器配置;

(3)用于快速開(kāi)發(fā)程序的程序?qū)Ш狡?

(4)用于常用Mint代碼的再使用的代碼庫(kù);

(5)用于簡(jiǎn)化調(diào)諧和診斷的軟件示波器;

(6)用于監(jiān)控變量和任務(wù)的觀察窗口;

(7)用于快速技術(shù)支持且能自動(dòng)生成電子郵件的SupportMe功能。

2.3.3 監(jiān)控診斷和調(diào)試工具

SPY窗口能提供許多簡(jiǎn)單的監(jiān)視和測(cè)試特征，這些特征已經(jīng)編入到制表符中。默認(rèn)制表符顯示了有用的軸狀態(tài)信息，并允許用戶(hù)選擇其中的軸以進(jìn)行監(jiān)控。其他的制表符具有如下特征:

(1)對(duì)等通信數(shù)據(jù)交換;

(2)CANopen網(wǎng)絡(luò)狀態(tài);

(3)現(xiàn)場(chǎng)總線監(jiān)控;

(4)帶有6個(gè)用戶(hù)配置讀書(shū)器的監(jiān)控窗;

(5)輸入/輸出狀態(tài)監(jiān)控。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

汽輪機(jī)葉片是典型的復(fù)雜曲面零件，作為汽輪機(jī)的核心部分，汽輪機(jī)葉片的加工質(zhì)量和效率對(duì)汽輪機(jī)組的安全性和經(jīng)濟(jì)性起著重要作用，研究汽輪機(jī)葉片的建模和如何對(duì)其進(jìn)行加工具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。以某一型號(hào)的汽輪機(jī)葉片截面為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行NURBS建模及多軸運(yùn)動(dòng)控制軌跡生成的研究。并選取葉片截面上的型值點(diǎn)生成了葉片的截面圖，由于NURBS曲線建模的精度受到所選取的型值點(diǎn)數(shù)量的影響，文中分別選取截面上的兩組型值點(diǎn)對(duì)曲線進(jìn)行了建模。

當(dāng)選取曲線上的28個(gè)型值點(diǎn)時(shí)得出的NURBS建模曲線圖如圖2所示，圖3描述的是將圖2中擬合效果不好的地方進(jìn)行細(xì)分后生成的曲線截面圖。從圖2—3中可以看出:NURBS曲線的建模精度與型值點(diǎn)的選取密切相關(guān)，型值點(diǎn)選取是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到NURBS曲線的建模精度。

圖2 汽輪機(jī)葉片截面NURBS曲線圖

圖3 細(xì)分后的汽輪機(jī)葉片截面NURBS曲線圖

從以上兩圖的對(duì)比可以看出:細(xì)分后所生成的截面曲線具有比較好的擬合效果，完全可以應(yīng)用于多軸控制系統(tǒng)中。通過(guò)編程得到的多軸運(yùn)動(dòng)控制軌跡如圖4所示。

圖4 細(xì)分后的多軸運(yùn)動(dòng)控制軌跡圖

圖5—7分別描述的是應(yīng)用多軸控制系統(tǒng)生成截面軌跡過(guò)程中，X、Y兩軸的插補(bǔ)軌跡、速度和加速度的變化?？梢钥闯?軌跡生成過(guò)程中X，Y兩軸的速度和加速度變化時(shí)是一一對(duì)應(yīng)的。

圖5 細(xì)分后的X，Y兩軸的插補(bǔ)軌跡圖

圖6 細(xì)分后X，Y兩軸的速度變化曲線圖

圖7 細(xì)分后X，Y兩軸的加速度變化曲線圖

4 結(jié)論

以復(fù)雜曲線的造型和其多軸運(yùn)動(dòng)軌跡的生成為主要研究?jī)?nèi)容。為準(zhǔn)確描述出空間復(fù)雜曲線的形狀，以NURBS建模理論為基礎(chǔ)建立了復(fù)雜曲線的數(shù)學(xué)模型，并將生成的模型與通過(guò)多軸控制器生成的復(fù)雜曲線的軌跡進(jìn)行對(duì)比。研究復(fù)雜曲線的多軸運(yùn)動(dòng)軌跡生成對(duì)工業(yè)生產(chǎn)中具有復(fù)雜曲線曲面形狀產(chǎn)品的數(shù)控加工起到很好的指導(dǎo)作用。

【1】遲立東.NURBS原理及其在造型中的應(yīng)用研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2001.

【2】周志雄，周秦源，任瑩暉.復(fù)雜曲面加工技術(shù)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(17):105－111.

【3】曾志迎.復(fù)雜曲面的五坐標(biāo)數(shù)控加工關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.太原:太原科技大學(xué)機(jī)械工程系，2009.

【4】施法中.計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，1994:319－404.

【5】朱心雄.自由曲線曲面造型技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2000:113－156.

【6】唐月夏.汽輪機(jī)葉片的建模及插補(bǔ)算法研究［D］.保定:華北電力大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2009.

【7】王永青，徐鴻書(shū)，劉勇.基于DSP的多軸控制器的研究［J］.控制與檢測(cè)，2005(4):64－68.

【8】王亞麗，劉廣亮，李向東，等.基于CPAC多軸運(yùn)動(dòng)控制教學(xué)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2012，31(8):19－22.

【9】孫一蘭.多軸控制系統(tǒng)的研究［D］.沈陽(yáng):東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，2005.

【10】宋寶，周云飛.多運(yùn)動(dòng)軸協(xié)同控制的研究［J］.機(jī)床與液壓，2004(10):141－143.

Study of Multi-axis Motion Controlled Trajectory Generation of Complex Curves Based on NURBS

HAN Qingyao，ZHAO Zhonghua
(Department of Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding Hebei 071003，China)

In order to improve the design and processing levels of products that had complex curve shapes，based on the modeling theory of NURBS curve，the mathematical model of complex curve was established with the help of MATLAB mathematical calculation software，and the multi-axis controlled trajectory generation of the generated complex curve was studied.The results show that the generated complex curve has high precision and generated speed.It provides guiding role in the CNC machining of actual products.

Complex curve;NURBS modeling;Multi-axis control

TH－39

A

1001－3881(2014)8－106－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.08.035

2013－03－18

韓慶瑤 (1954—)，男，工學(xué)博士，教授，研究方向?yàn)镃AD/CAM及機(jī)電一體化。E－mail:s2112224014@ 163.com。