張國(guó)智

(新鄉(xiāng)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453000)

精密機(jī)床主軸彈簧夾頭夾緊力計(jì)算方法研究

張國(guó)智

(新鄉(xiāng)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453000)

研究精密機(jī)床主軸彈簧夾頭夾緊力計(jì)算方法，建立了彈簧夾頭夾緊力的可靠性分析模型，并對(duì)某精密機(jī)床主軸彈簧夾頭夾緊力可靠度進(jìn)行了計(jì)算;建立了整個(gè)彈簧夾頭夾緊機(jī)構(gòu)的非線(xiàn)性有限元模型，通過(guò)與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性;通過(guò)有限元分析得到了彈簧夾頭夾緊狀態(tài)下夾緊面接觸變形規(guī)律，為精密機(jī)床主軸彈簧夾頭的設(shè)計(jì)及性能分析提供了方法和依據(jù)。

彈簧夾頭;夾緊力;可靠性;有限元;非線(xiàn)性

隨著制造技術(shù)的飛速發(fā)展，近年來(lái)關(guān)于精密機(jī)床的制造技術(shù)備受?chē)?guó)內(nèi)外學(xué)者及工程技術(shù)人員的關(guān)注［1］，因而，關(guān)于可靠性要求較高的如精密機(jī)床主軸彈簧夾頭［2－3］等的精密機(jī)床重要部件的研究尤為重要。彈簧夾頭是精密機(jī)床主軸夾緊的重要裝置，直接影響到精密機(jī)床加工精度及表面加工質(zhì)量，該裝置具有工作穩(wěn)定可靠、精度重復(fù)性好的特點(diǎn)［4］。為了實(shí)現(xiàn)精密機(jī)床主軸彈簧夾頭的精確設(shè)計(jì)，提高其夾緊的可靠性，必須針對(duì)彈簧夾頭的夾緊機(jī)制進(jìn)行深入系統(tǒng)的研究，并結(jié)合有效的可靠性分析方法對(duì)彈簧夾頭的夾緊可靠性進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。目前，關(guān)于這方面的研究尚不深入、系統(tǒng)。據(jù)此，作者結(jié)合有限元仿真方法研究彈簧夾頭夾緊過(guò)程中夾緊面的接觸狀態(tài)對(duì)夾緊的影響機(jī)制，此外，在夾緊力理論計(jì)算模型基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性分析方法分析材料性能及夾緊參數(shù)的隨機(jī)變化對(duì)夾緊性能的影響，從而為精密機(jī)床主軸彈簧夾頭的精確設(shè)計(jì)提供分析方法和設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 彈簧夾頭夾緊力可靠性分析模型的建立

彈簧夾頭的結(jié)構(gòu)如圖1所示，夾緊機(jī)構(gòu)裝配簡(jiǎn)圖如圖2所示，彈簧夾頭的受力分析如圖3所示，將彈簧夾頭的每一瓣夾爪視為懸臂梁，根據(jù)材料力學(xué)［5］，彈簧夾頭的變形阻力為

其中，每瓣扇形環(huán)截面的慣性矩為

式中:E為彈簧夾爪材料的彈性模量，Δ為彈簧夾爪與工件的直徑間隙，δ為簧瓣薄壁厚度，d為簧瓣的外徑，L為夾爪計(jì)算長(zhǎng)度，β為每瓣夾爪的扇形角的一半。

圖1 彈簧夾頭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 夾緊機(jī)構(gòu)裝配簡(jiǎn)圖

圖3 彈簧夾頭的受力分析簡(jiǎn)圖

根據(jù)圖3，當(dāng)工件無(wú)軸向定位時(shí)，夾爪和工件之間摩擦阻力可忽略，根據(jù)力平衡，每瓣彈簧夾爪的徑向夾緊力為

其中:Q為彈簧夾頭的拉緊力，φ1為彈簧夾頭與錐套的摩擦角，α為彈簧夾頭的半錐角。

根據(jù)均值一次二階矩可靠性分析方法［6］及式(1)，當(dāng)彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量隨機(jī)變化時(shí)，通過(guò)推導(dǎo)，每瓣彈簧夾爪的徑向夾緊力的可靠度Pr=Φ( β')為

其中:σE和σΔ為彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量的標(biāo)準(zhǔn)差，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布函數(shù)。

彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量的可靠性靈敏度為

其中，每瓣彈簧夾爪的徑向夾緊力的標(biāo)準(zhǔn)差為

2 彈簧夾頭夾緊過(guò)程的有限元分析

2.1 有限元分析模型的建立

圖4 彈簧夾緊機(jī)構(gòu)的有限元模型

彈簧夾緊機(jī)構(gòu)因?yàn)槠鋵?duì)稱(chēng)性，只對(duì)整體機(jī)構(gòu)無(wú)工件裝夾時(shí)的1/3進(jìn)行有限元分析，有限元模型如圖4所示，錐面間為非線(xiàn)性接觸，施加彈簧夾頭端面的軸向載荷，在切割面上施加對(duì)稱(chēng)面約束。

2.2 有限元分析結(jié)果的討論

彈簧夾頭的主要計(jì)算參數(shù)如表1所示。當(dāng)無(wú)工件裝夾時(shí)，根據(jù)式 (1)，計(jì)算出的每瓣夾爪的理論裝夾力為1 100.23 N，有限元的計(jì)算結(jié)果為967.39 N，相對(duì)誤差為12.1%，由此驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

表1 彈簧夾頭的主要計(jì)算參數(shù)

計(jì)算誤差主要是由接觸狀態(tài)的變化及彈性變形造成的，即使沒(méi)有裝夾工件時(shí)，彈簧夾頭拉緊后徑向變形也是不均勻的，其有限元計(jì)算結(jié)果如圖5所示?？梢?jiàn)，彈簧夾爪的徑向變形十分不均勻。為了研究彈簧夾頭拉緊時(shí)的徑向變形，查詢(xún)結(jié)果的路徑如圖6所示，其中，AA、AA1、AA2為3條路徑的名稱(chēng)。AA和AA2路徑的徑向位移變化曲線(xiàn)如圖7和圖8所示。從圖7中可見(jiàn):彈簧夾爪中心的徑向變形最大，兩側(cè)變形最小，相差0.024 mm，由此可知，彈簧夾頭拉緊后夾爪圍成的裝夾面為橢圓形。從圖8中可知:沿彈簧夾爪中心厚度方向徑向位移變化較小，變化幅度僅為0.000 11mm，由此可知，彈簧夾爪內(nèi)外變形基本相似。

圖5 彈簧夾頭拉緊后的有限元計(jì)算結(jié)果

圖6 查詢(xún)結(jié)果的路徑

圖7 路徑AA的徑向位移變化曲線(xiàn)

圖8 路徑AA2的徑向位移變化曲線(xiàn)

3 彈簧夾頭夾緊的可靠性分析

當(dāng)彈簧夾頭的彈性模量和彈簧夾爪與工件的直徑間隙標(biāo)準(zhǔn)差分別為40 GPa和0.16 mm，根據(jù)式 (4)計(jì)算可靠度為99.979%，根據(jù)式 (5)計(jì)算彈簧夾爪與工件的直徑間隙及彈簧夾爪材料的彈性模量的可靠性靈敏度均為6.198×10－6。由此可見(jiàn)，當(dāng)彈性模量和彈簧夾爪與工件的直徑間隙波動(dòng)20%時(shí)，彈簧夾頭的可靠度還是可以保證的。

4 結(jié)論

針對(duì)精密機(jī)床主軸彈簧夾頭夾緊機(jī)構(gòu)，首先建立了彈簧夾頭夾緊力的可靠性分析模型，對(duì)某精密機(jī)床主軸彈簧夾頭夾緊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)分析可知:當(dāng)彈簧夾頭的彈性模量和彈簧夾爪與工件的直徑間隙有20%正態(tài)隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，該夾緊機(jī)構(gòu)可靠性還是可以保證的;其次，建立了整個(gè)彈簧夾頭夾緊機(jī)構(gòu)的非線(xiàn)性有限元模型，與理論計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為12.1%，由此驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性;最后，通過(guò)有限元分析可知，彈簧夾頭拉緊后夾爪圍成的裝夾面為橢圓形。文中的研究對(duì)精密機(jī)床主軸彈簧夾頭夾緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及可靠性分析提供了方法和工程設(shè)計(jì)依據(jù)。

【1】牛景麗，陳東海.現(xiàn)代超精密加工機(jī)床的發(fā)展及對(duì)策［J］.機(jī)床與液壓，2010，38(2):94－97.

【2】陳靜.新型彈簧夾頭的研究與運(yùn)用［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2006(1):68－70.

【3】黃杉.65Mn彈簧夾緊夾頭熱處理工藝的研究［J］.熱加工工藝，2007，36(20):62－66.

【4】王啟平.機(jī)床夾具設(shè)計(jì)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010:89－92.

【5】馬世麟，傅仁本.材料力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1996:229－240.

【6】宋述芳，呂震宙，傅霖.基于線(xiàn)抽樣的可靠性靈敏度分析方法［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39(4):564－570.

Study on Calculation Method of the Tight Force of the Spring Collet of Precision Machine Tool Spindle

ZHANG Guozhi
(Mechanical and Electrical Engineering College，Xinxiang University，Xinxiang Henan 453000，China)

The calculation method of the tight force of the spring collet of precision machine tool spindle was studied.Its reliability analysis model was established，and the reliability of the tight force of the spring collet of precision machine tool spindle was calculated.Moreover，the nonlinear finite element model of the whole spring collet tight device was established，and it was verified through comparing with the theoretical results.From the results of FEA，the contact deformation law between clamping surfaces was obtained.It provides method and basis for design and performance analysis of spring collet of precision machine tool spindle.

Spring collet;Tight force;Reliability;Finite element;Nonlinear

TH12

A

1001－3881(2014)8－044－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.08.015

2013－02－23

河南省教育廳自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目 (2011C460002)

張國(guó)智 (1978—)，男，工學(xué)博士，副教授，研究方向?yàn)橛邢拊獢?shù)值模擬、工程中的優(yōu)化方法、宏微觀塑性力學(xué)、生物力學(xué)等。E－mail:guozhi_z@126.com。