毛偉，楊云鎧，周書兵

（1四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，成都610065；2中機(jī)中聯(lián)工程有限公司建筑技術(shù)研究所，重慶400039）

基于LMS VirtualLab的薄金屬鋁板的隔聲量計(jì)算研究

毛偉1，2，楊云鎧2，周書兵2

（1四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，成都610065；2中機(jī)中聯(lián)工程有限公司建筑技術(shù)研究所，重慶400039）

以單層金屬薄鋁板為研究對象，建立板的三維模型，用Virtual Lab/Acoustic以直接有限元法進(jìn)行鋁板的聲振耦合計(jì)算，分析金屬鋁板隔聲量頻率特性曲線，然后與實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。特別針對數(shù)值模擬計(jì)算中模型的幾何尺寸和邊界條件對板的隔聲量頻率特性曲線的影響進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算能夠有效地進(jìn)行金屬板的隔聲量特性曲線預(yù)測，模型的幾何尺寸和邊界條件在低頻條件下對薄板的隔聲量有較大的影響。

有限元法；隔聲量；幾何尺寸；邊界條件；隔聲頻率特性曲線

1 研究背景

對構(gòu)件隔聲性能的預(yù)測方法目前主要有四種方法[1]：基于波傳遞法（Wave Analysis Approach）的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算模型、模態(tài)分析法（Model Analysis Approach）、數(shù)值計(jì)算模型的有限元法（FEM）和邊界元法（BEM），以及統(tǒng)計(jì)能量分析法（Statistical Energy Analysis－SEA）。波傳遞法是計(jì)算板結(jié)構(gòu)隔聲量最常用的方法，隔聲板的隔聲量是在不考慮尺寸限制和四周的約束條件，以及板件本身的阻尼，因此計(jì)算結(jié)構(gòu)在低頻范圍內(nèi)與實(shí)際的隔聲測量存在較大的偏差。統(tǒng)計(jì)能量法一般要求子系統(tǒng)有足夠大的模態(tài)密度，因此較適合高頻域計(jì)算。

用數(shù)值方法分析求解傳聲損失問題最突出的優(yōu)點(diǎn)是不受隔聲構(gòu)件的幾何形狀和材料性質(zhì)的限制，并且還能夠求解非線性問題，因此將數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)用于建筑構(gòu)件隔聲領(lǐng)域的研究有很重要的價(jià)值。且在建筑工程研究領(lǐng)域，一般考慮的頻率范圍在100Hz～3150Hz之間，一般不會碰到由于頻率的提高，劃分網(wǎng)格的單元數(shù)急劇增加會受到計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制的問題。

目前，數(shù)值分析方法（包括有限元法FEM及邊界元法BEM）已經(jīng)成功地應(yīng)用于流--固耦合振動問題的求解，但是將數(shù)值應(yīng)用分析方法應(yīng)用于隔聲構(gòu)件傳聲損失問題的研究方面還較少。王英敏[2]等使用ANSYS有限元軟件模擬了單層圓形薄板阻尼區(qū)的隔聲曲線，與駐波管測試數(shù)據(jù)較為吻合?；粜孪閇3]等使用ACTRAN有限元軟件對薄鋁板進(jìn)行了全頻段的隔聲量數(shù)值仿真，對比了不同模型對隔聲量的影響。結(jié)果顯示，數(shù)值模擬能夠很好地反映隔聲頻率特性的趨勢，但是數(shù)值計(jì)算結(jié)果與工程數(shù)據(jù)有較大誤差。王篤勇[4]等使用LMS Virtual Lab進(jìn)行了有限元的板結(jié)構(gòu)噪聲仿真模擬，但是缺少全頻段內(nèi)的結(jié)果。

本文通過有限元軟件LMS Virtual Lab模擬了2mm矩形鋁板的全頻段隔聲頻率特性曲線，并與文獻(xiàn)中實(shí)測的隔聲量特性曲線[5]進(jìn)行了對比論證，模擬仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地吻合，為計(jì)算復(fù)雜形狀結(jié)構(gòu)隔聲量奠定了基礎(chǔ)。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

理想空氣中聲場由標(biāo)量聲壓和矢量質(zhì)點(diǎn)振速描述。本文中在假定空氣靜態(tài)、均勻且無損耗的條件下，空氣中聲壓的三維波動方程為[6]：

穩(wěn)態(tài)條件下，空氣聲場中聲壓隨時(shí)間簡諧變化，聲壓表示為：

將公式（2）代入公式（1）中，得到Helmholtz方程：

其中k0=ω/c0,為波數(shù)，p為矢量質(zhì)點(diǎn)處的聲壓，c0為空氣聲速340m/s。

數(shù)值計(jì)算過程中，采用有限元方法對公式（3）進(jìn)行離散，耦合板的結(jié)構(gòu)振動模態(tài)，加載不同的邊界條件進(jìn)行聲—振的耦合計(jì)算，即可得到板結(jié)構(gòu)的隔聲頻率特性曲線。

2.2 Virtual Lab Acoustic軟件仿真模擬流程

板類構(gòu)件的計(jì)權(quán)隔聲量主要包括兩個方面：一是頻率特性曲線的聲學(xué)有限元（FEM）數(shù)值計(jì)算，包括幾何結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格和聲學(xué)包絡(luò)網(wǎng)格的建模和生成、結(jié)構(gòu)材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)周邊約束條件和聲源的定義，采用聲學(xué)軟件Virtual Lab Acoustics進(jìn)行直接聲—振耦合計(jì)算；二是使用隔聲評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對數(shù)值計(jì)算得到的頻率特性曲線采用曲線比較法及頻譜修正，得到綜合的計(jì)權(quán)隔聲量計(jì)算，具體計(jì)算流程見圖1。

圖1 數(shù)值計(jì)算流程

2.3 幾何模型參數(shù)

理論上，薄板類構(gòu)件在長寬方向上是無限大，僅考慮厚度方向上的隔聲量。工程應(yīng)用中，入射聲場為混響場，積分角度從0~90O積分時(shí)，得到的結(jié)果會高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量得到的板結(jié)構(gòu)的實(shí)際隔聲量，因此工程常選用積分上限為78O。Villot[7]等人分析了從無限大板簡化成有限大板結(jié)構(gòu)時(shí)，板結(jié)構(gòu)的低頻聲輻射效率會受到入射場聲源頻率和入射角度的影響，且無限大板輻射效率會隨入射頻率的增大而隨之增大，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符。因此，提出了一個無量綱特征量（kaL）來衡量這種影響,且當(dāng)kaL介于64～128之間時(shí)能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理的吻合，而無需考慮平面波入射角度的問題。其中，ka為入射聲波的波數(shù)，L為板結(jié)構(gòu)的特征長度。

本文采用倍頻程來衡量構(gòu)件的隔聲性性能，最大計(jì)算頻率為4000Hz。數(shù)值仿真計(jì)算中，考慮到計(jì)算能力和計(jì)算時(shí)間的問題，對板的長寬比（a/b）和長厚比（a/h）做合理的簡化，選擇特征綱量kaL≈90的條件進(jìn)行模擬仿真計(jì)算。結(jié)合最大計(jì)算頻率和特征綱量值，計(jì)算模型的特征尺寸L=1.2m。因此，取2mm鋁板在a/h=500條件下，a/b=0.8進(jìn)行仿真計(jì)算，即2mm鋁板長度為1.0m，寬度為1.2m。同時(shí)選取對比分析模型，選用a/b=1.0（2mm鋁板長度為1.0m，寬度為1.0m）來分析尺寸對隔聲量的影響?；鶞?zhǔn)鋁板和空氣材料具體參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

2.4 有限元模型網(wǎng)格尺寸

依據(jù)《建筑隔聲評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》GB/T50121-2005[8]，采用倍頻程來衡量構(gòu)件的隔聲性性能，頻帶計(jì)算范圍為100～4000Hz，共7個頻率計(jì)算點(diǎn)。有限元計(jì)算模型中，為保證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度和精度，最大計(jì)算頻率fmax和有限元網(wǎng)格尺寸的關(guān)系為[9]：

l為網(wǎng)格模型中相鄰兩個網(wǎng)格點(diǎn)的最大距離。本文中，最大計(jì)算頻率為4000Hz，代入上面的公式中，計(jì)算得到網(wǎng)格點(diǎn)最大尺寸為0.017m。有限元網(wǎng)格模型采用這一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共21860個網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格有限元模型

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析

3.1 薄板四周約束設(shè)置對隔聲量數(shù)值計(jì)算的影響

數(shù)值計(jì)算中，薄板四周的約束條件有三種：自由、簡支和固支。為了分析約束條件對數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，對2mm鋁板在a/h=500條件下，采用a/b=0.833進(jìn)行計(jì)算，對鋁板仿真計(jì)算頻率特性曲線進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果見表2和圖3，并且與文獻(xiàn)中實(shí)測的隔聲量特性曲線[5]進(jìn)行了對比論證。

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果[5]，2mm鋁板的臨界吻合頻率約為6132Hz，因此，頻率特性曲線中沒有吻合效應(yīng)區(qū)，即鋁板的彎曲剛度控制區(qū)。板四周的約束條件對隔聲量計(jì)算的影響主要集中在低頻域范圍內(nèi)，高頻質(zhì)量控制區(qū)域的影響可以忽略，且計(jì)算過程中，簡支和固支的設(shè)置與實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)較為吻合。自由邊界條件則沒有反映出低頻條件下的阻尼控制區(qū)。

3.2 薄板尺寸（長寬比a/b）對隔聲量數(shù)值計(jì)算的影響

對2mm鋁板在a/h=500條件下，分別采用a/b=1.0和a/ b=0.833進(jìn)行對比計(jì)算，板的邊界條件設(shè)置為均設(shè)置簡支，鋁板仿真計(jì)算頻率特性曲線模擬仿真計(jì)算結(jié)果見圖，并且與文獻(xiàn)中實(shí)測的隔聲量特性曲線[5]進(jìn)行了對比論證。

計(jì)算結(jié)果顯示，薄板的尺寸對隔聲量計(jì)算的影響主要集中在低頻域500Hz范圍以下，對高頻質(zhì)量控制部分的影響可以忽略。但是在低頻條件下，依循Villot提出的準(zhǔn)則進(jìn)行模型尺寸指導(dǎo)選擇得到的計(jì)算結(jié)果能夠合理地反映低頻條件下的阻尼控制區(qū)。在低頻條件下，對比分析幾何模型（a/b=1.0）曲線較為平坦，沒有表現(xiàn)阻尼控制區(qū)。幾何模型（a/b=0.833）則體現(xiàn)了低頻條件下的阻尼隔聲特性曲線的趨勢。如表3、圖4所示。

在基準(zhǔn)鋁板的基礎(chǔ)上，將鋁板的阻尼值由2%增大到5%的隔聲頻率特性曲線如表4、圖5所示。低頻阻尼控制區(qū)域隨之阻尼值的增大，振蕩幅度稍有縮小。但是在低頻情況下，模擬仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)最大誤差依然達(dá)到約20%。因此，低頻情況下的隔聲頻率特性曲線仿真需要做更多深入的研究。

圖3 約束條件對頻率特性曲線的影響

圖4 尺寸對隔聲頻率特性曲線的影響

4 結(jié)論

本文基于LMS Virtual Lab有限元方法預(yù)測了2mm矩形鋁板的隔聲頻率特性曲線。特別研究了邊界條件的加載和板尺寸的選擇對隔聲頻率特性曲線的影響。

模擬仿真結(jié)果表明，自由邊界條件不能準(zhǔn)確地反應(yīng)出低頻條件下的隔聲特性，簡支和固支邊界條件數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)較好的吻合。依循Villot提出的準(zhǔn)則指導(dǎo)的尺寸選擇能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合，特別是能夠反映出在低頻條件的阻尼控制區(qū)，而對比分析尺寸模型則未能反映這個趨勢。

表2 不同邊界條件對板的隔聲量影響和實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)對比分析

表3 不同尺寸下板的隔聲量和實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)對比分析

表4 阻尼對板的隔聲量影響和實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)對比分析

圖5 鋁板阻尼對隔聲頻率特性曲線的影響

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責(zé)任編輯：孫蘇

圖7 壽命周期總費(fèi)用與蓄冷率關(guān)系

7 結(jié)論

蓄冷率是影響冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵因素，文中提出的以壽命周期總費(fèi)用最低的最佳蓄冷率確定方法，對指導(dǎo)以全壽命周期經(jīng)濟(jì)性最好為目標(biāo)的江水源熱泵與冰蓄冷復(fù)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)有參考意義。但對于以移峰填谷或減少裝機(jī)容量為目標(biāo)的工程項(xiàng)目，最佳蓄冷率確定方法還需進(jìn)一步的探討。

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責(zé)任編輯：孫蘇

Numerical Study on Transmission loss（TL）of Thin Aluminum Plate Based on LMS VirtualLab

With single layered thin aluminum plate as the study objective,a three-dimensional model is established to study its acoustic vibration coupling with Virtual Lab/Acoustics software,analyzed TL frequency feature curve and compare itwith data obtained through actual measurement.The impacts of modelsize and boundary condition in numerical modeling calculation on the TL frequency feature curve are compared and analyzed.The study shows thatnumericalcalculation can effectively predictTL frequency feature curve and modelsize and boundary condition exertgreatinfluence on transmission loss underlow frequency condition.

Finite ElementMethod（FEM）；transmission loss（TL）,geometricalsize；boundary condition；transmission loss（TL）frequency feature curve

TU112

A

1671-9107（2014）10-0016-04

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.10.016

2014-07-18

毛偉（1986-），男，甘肅會寧人，博士研究生，工程師，研究方向?yàn)榫G色建筑理論與技術(shù)。