孫 啟，馬 捷，楊 海，劉雁集

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七○一研究所，上海 201102）

基于非線性穩(wěn)定逆技術(shù)的水下滑翔機(jī)前饋控制器設(shè)計(jì)

孫 啟1，馬 捷1，楊 海2，劉雁集1

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七○一研究所，上海 201102）

針對(duì)具有非最小相不穩(wěn)定內(nèi)部動(dòng)態(tài)的水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)控制問題，采用基于穩(wěn)定逆技術(shù)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了前饋控制器。水下滑翔機(jī)在有限時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)態(tài)間轉(zhuǎn)換過程，被視作兩點(diǎn)邊值問題。將一種新型前饋控制器設(shè)計(jì)方法拓展，應(yīng)用于非線性多輸入多輸出水下滑翔機(jī)系統(tǒng);利用兩點(diǎn)邊值條件，為前饋控制器設(shè)計(jì)了期望輸出軌跡。仿真結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)的前饋控制器作用下，滑翔機(jī)內(nèi)部動(dòng)態(tài)的解，不僅是有界的，而且是因果的;通過選定合適的轉(zhuǎn)換時(shí)間，可以滿足滑翔機(jī)系統(tǒng)的輸入輸出限制，降低對(duì)控制輸入激勵(lì)的需求。

水下滑翔機(jī);非線性穩(wěn)定逆技術(shù);前饋控制;運(yùn)動(dòng)控制

0 引言

作為將浮標(biāo)和水下機(jī)器人技術(shù)結(jié)合而成的新型水下機(jī)器人，水下滑翔機(jī)由自身的凈浮力和機(jī)翼產(chǎn)生的水動(dòng)力進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，通過間歇性改變自身凈浮力的大小和重心的位置，實(shí)現(xiàn)鋸齒狀的航行運(yùn)動(dòng)。水下滑翔機(jī)的凈浮力和重心位置改變是間歇的，具有能耗小、噪聲低的特點(diǎn)。它適用于長期、大范圍的軍事探測和海洋環(huán)境監(jiān)測。

1989年，Henry Stommel提出了利用一種能夠在水下滑翔運(yùn)動(dòng)的浮標(biāo)進(jìn)行海洋環(huán)境研究的設(shè)想［1］。2001年以來，在美國海軍研究局 (ONR）的資助下，先后出現(xiàn)了 Slocum Electric/thermal Glider，Spray，Seaglider［2－4］，并均已應(yīng)用于實(shí)際的海洋科考中。2006年，美國以滑翔機(jī)為支撐平臺(tái)，建立了持久性的濱海海底監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)。2007年，美國Bedford MA公司利用碳纖維設(shè)計(jì)耐壓殼，使Deepglider能夠下潛6 000 m。

對(duì)于水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制，在滑翔機(jī)垂直動(dòng)力學(xué)模型和控制分析方面，美國普林斯頓大學(xué)的 Leonard［5－6］基于航空滑翔機(jī)的原理建立了水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，給出了水動(dòng)力在小攻角滑翔時(shí)的近似表達(dá)式，并基于實(shí)驗(yàn)滑翔機(jī)ROGUE的線性化模型，借助線性二次最優(yōu)控制 (LQR）方法，設(shè)計(jì)了滑翔機(jī)在垂直面不同俯仰角間的切換控制算法。Graver［7］系統(tǒng)分析了滑翔機(jī)的結(jié)構(gòu)和水下運(yùn)動(dòng)特性，并提出了滑塊加速度控制模式。Nina等［8］用PID控制算法設(shè)計(jì)了前饋/反饋控制器，并做了仿真分析。葛暉等［9］基于廣義的 d'Alembert方程推導(dǎo)出變質(zhì)心控制的水下滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行垂直面的彈道仿真。王延輝［10］利用吉布斯–阿佩爾方程建立水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，分析偏心質(zhì)量塊和平移質(zhì)量塊的共同作用對(duì)滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響，并分析滑翔機(jī)三維空間運(yùn)動(dòng)和垂直剖面運(yùn)動(dòng)的特性。

滑翔機(jī)的切換控制是在到達(dá)指定深度后由下潛(上?。顟B(tài)切換到上浮 (下潛）狀態(tài)。Kraus等［11］將最優(yōu)控制引入到滑翔機(jī)的潛浮切換運(yùn)動(dòng)過程中，以浮力變化率和攻角變化作為最優(yōu)控制的目標(biāo)，將滑翔機(jī)的速度、攻角、浮力3個(gè)變化量作為狀態(tài)量，基于哈密爾頓函數(shù)建立離散的切換控制模型，將潛浮切換運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為兩點(diǎn)邊值問題，設(shè)計(jì)基于逆系統(tǒng)的前饋控制器。

逆系統(tǒng)方法是比較直觀實(shí)用的非線性方法，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人控制、過程控制及航天飛行器控制等一些領(lǐng)域［12－13］。

系統(tǒng)Σ的逆系統(tǒng)Π，是指以系統(tǒng)Σ的期望輸出y*(t）作為系統(tǒng)Π的輸入來產(chǎn)生原系統(tǒng)Σ的控制輸入u*(t），以驅(qū)動(dòng)原系統(tǒng)，使原系統(tǒng)的輸出y(t）與預(yù)設(shè)期望輸出y*(t）一致，即y(t）=y*(t）。

本文基于水下滑翔機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析其逆系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，利用適用于非最小相非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定逆技術(shù)對(duì)逆系統(tǒng)的期望輸入軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡和控制輸入的解是有界和因果的，并對(duì)比分析不同轉(zhuǎn)換時(shí)間對(duì)期望輸出軌跡的影響，選擇合適的轉(zhuǎn)換時(shí)間。

1 水下滑翔機(jī)數(shù)學(xué)模型

針對(duì)水下滑翔機(jī)垂直面內(nèi)的潛浮切換運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將滑翔機(jī)質(zhì)量分為均勻分布的滑翔機(jī)機(jī)殼質(zhì)量mh，可變的浮力調(diào)節(jié)質(zhì)量mb，位移可移動(dòng)的定質(zhì)量塊三部分。建立如圖1所示的動(dòng)坐標(biāo)系O'(e1，e2）和慣性坐標(biāo)系O(i，k）。

圖1 滑翔機(jī)動(dòng)坐標(biāo)系和靜坐標(biāo)系Fig.1 Underwater glider inertial frame and body frame

由式(1）可見，水下滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)多變量、非線性、耦合的系統(tǒng)。它是一個(gè)7階的系統(tǒng)，具有5個(gè)獨(dú)立的輸出變量而只有2個(gè)獨(dú)立的輸入變量，因此該系統(tǒng)還欠驅(qū)動(dòng)。

2 基于穩(wěn)定逆技術(shù)的前饋控制器設(shè)計(jì)

2.1 水下滑翔機(jī)逆系統(tǒng)

水下滑翔機(jī)是通過滑動(dòng)質(zhì)量塊和改變浮力來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，為便于規(guī)劃其變化軌跡，選擇滑塊的位置和可變質(zhì)量作為控制對(duì)象，即控制輸出變量:

2.2 兩點(diǎn)邊值問題

在有限時(shí)間間隔t∈［0，T］內(nèi)，水下滑翔機(jī)平衡狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換意味著，方程(7）的解必須滿足以下邊界條件:

期望輸出軌跡和預(yù)設(shè)軌跡均滿足式(8）中的邊界條件，因此，變異函數(shù) y～(t，p）也要滿足以下邊界條件:

3 仿真研究

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的非線性前饋與反饋控制器在處理非最小相系統(tǒng)方面的有效性，以水下滑翔機(jī)由25°下潛運(yùn)動(dòng)向25°上浮運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換過程為例。仿真試驗(yàn)中水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。

表1 滑翔機(jī)參數(shù)Tab.1 Underwater glider simulation parameter values

以上這些數(shù)據(jù)的選取和確定參照Slocum Electric Glider［2］，由于所設(shè)計(jì)水下滑翔機(jī)的外形和 Slocum Electric Glider相似，考慮到本文是對(duì)前饋控制器的期望輸出軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，驗(yàn)證在所起設(shè)計(jì)的期望輸出軌跡的驅(qū)動(dòng)下，滑翔機(jī)逆系統(tǒng)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和有界，參數(shù)值誤差對(duì)本文結(jié)果的影響可以忽略。

圖2～圖7是轉(zhuǎn)換時(shí)間T分別為30 s，45 s，60 s時(shí)逆系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的軌跡、期望輸出軌跡以及前饋控制輸出軌跡。不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下自由參數(shù)p=［p11p12;p21p22］值選取如下［16］。

這3組數(shù)據(jù)代表了轉(zhuǎn)換時(shí)間分別為T=30 s，T=45 s，T=60 s時(shí)，利用Matlab函數(shù)bvp4c計(jì)算的自由參數(shù)值。

圖2和圖3是水下滑翔機(jī)逆系統(tǒng)在預(yù)設(shè)期望輸出軌跡的驅(qū)動(dòng)下內(nèi)部動(dòng)態(tài)的變化曲線。結(jié)果表明，內(nèi)部動(dòng)態(tài)的解均有界。圖2中俯仰角θ的變化曲線還表明，系統(tǒng)成功實(shí)現(xiàn)了由穩(wěn)定下潛狀態(tài)到穩(wěn)定上浮狀態(tài)的切換。

由圖中各變量曲線變化的趨勢看，不同內(nèi)部動(dòng)態(tài)曲線在同轉(zhuǎn)換時(shí)間下的走勢相同，雖然變化的幅度和時(shí)間長度有所差異，分別是:隨著轉(zhuǎn)換時(shí)間的增加，俯仰角θ的變化越來越緩慢，v1的峰值也隨之增加，v3的峰值變化很小，但波形很相似，且均依賴于初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)值。這進(jìn)一步表明，內(nèi)部動(dòng)態(tài)的解是因果的。

圖2 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下俯仰角及角速度變化軌跡Fig.2 Trajectories of the pitch angle and the angular velocity under different transition times

圖3 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下平移速度變化軌跡Fig.3 Trajectories of the translational velocity under different transition times

另外，還能看出圖3中速度v3的變化并非直接從0.01 m/s減小到0再到－0.01 m/s，而是1個(gè)先加速再減速的過程。

圖4 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下輸出變量rp1軌跡Fig.4 Trajectories of the outputs of rp1 under different transition times

圖5 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下輸出變量mb軌跡Fig.5 Trajectories of the outputs of mb under different transition times

圖6還表明，期望輸出軌跡雖然在不同的轉(zhuǎn)換時(shí)間下變化趨勢相同，但其超出邊界值的程度不同，這在滑塊位移rp1上體現(xiàn)得最為明顯。這對(duì)滑塊的位移和浮力系統(tǒng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的選擇具有指導(dǎo)意義。

圖6 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下輸出變量軌跡Fig.6 Trajectories of the outputs under different transition times

圖7 不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下控制輸入軌跡Fig.7 Trajectories of the control inputs under different transition times

圖7更為直接地表明了逆系統(tǒng)求得的滑翔機(jī)系統(tǒng)控制輸入激勵(lì)u*=［］T在不同轉(zhuǎn)換時(shí)間下的變化趨勢。當(dāng)轉(zhuǎn)換時(shí)間由30 s變?yōu)?0 s時(shí)，轉(zhuǎn)換時(shí)間加倍，而2個(gè)控制輸入激勵(lì)峰值分別降為原來峰值的16.7%和49.3%。實(shí)際中，滑翔機(jī)潛浮 (浮潛）切換控制能量消耗約占總的能量需求的50%～70%，選擇合理的轉(zhuǎn)換時(shí)間，可以降低系統(tǒng)的控制輸入激勵(lì)。由于水下滑翔機(jī)自身攜帶的動(dòng)力有限，節(jié)省能量就可以增加滑翔機(jī)的有效航程。

通過調(diào)整轉(zhuǎn)換時(shí)間來改變控制輸入激勵(lì)峰值容易實(shí)現(xiàn)。因此，以上結(jié)果看作為實(shí)際應(yīng)用的參考，同時(shí)考慮到在復(fù)雜的海洋環(huán)境中，滑翔機(jī)系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)能在較短時(shí)間內(nèi)完成潛浮 (浮潛）狀態(tài)切換控制，選擇40～50 s作為系統(tǒng)轉(zhuǎn)換時(shí)間比較合理。

4 結(jié)語

本文建立了描述水下滑翔機(jī)潛浮 (浮潛）切換運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，將水下滑翔機(jī)兩穩(wěn)態(tài)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換視作兩點(diǎn)邊值問題，基于新的非線性系統(tǒng)前饋控制設(shè)計(jì)方法，對(duì)前饋控制器的期望輸出軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)。

針對(duì)水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)模型逆系統(tǒng)為非最小相非線性多輸入多輸出系統(tǒng)，將期望輸出軌跡分成預(yù)設(shè)輸出軌跡和含有自由參數(shù)的變異輸出軌跡，預(yù)設(shè)輸出軌跡實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的切換，變異輸出軌跡通過增加自由參數(shù)來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)解是有界和因果的。

結(jié)果表明:在設(shè)計(jì)期望輸出軌跡作用下，滑翔機(jī)逆系統(tǒng)成功實(shí)現(xiàn)從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，控制輸出和內(nèi)部動(dòng)態(tài)變量均是有界和因果的;切換過程轉(zhuǎn)換時(shí)間直接影響切換轉(zhuǎn)換性能，轉(zhuǎn)換時(shí)間的增加削弱變異軌跡的影響，表現(xiàn)為俯仰角轉(zhuǎn)換速度變慢，控制輸入激勵(lì)的峰值降低和期望控制輸入變量超出邊界的值降低，合理的選擇切換控制的轉(zhuǎn)換時(shí)間為40～50 s，能減低系統(tǒng)能耗，這意味著增大水下滑翔機(jī)有效航程。同時(shí)，設(shè)計(jì)期望輸出軌跡的曲線變化也為進(jìn)一步進(jìn)行重心和浮力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

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Nonlinear feed-forward control design for autonomous underwater glider based on stable-inversion technique

SUN Qi1，MA Jie1，YANG Hai2，LIU Yan-ji1
(1.Shanghai Jiaotong University，State key laboratovy of Ocean Engineering，Shanghai200240，China;2.The 701 Research Institute of CSIC，Shanghai201102，China）

In order to solve the underwater glidermotion control problem with unstable nonminimum phase dynamic，a feed-forward controller was designed based on nonlinear stable-inversion technique.The presented approach treats the considered finite-time transition as a two-point boundary value problem and yields causal feed-forward trajectory，which are constant outside the transition interval.The simulation results validate thata causal and bounded solution were obtained for the internal dynamics，furthermore，the inputs and outputs could be satisfied through changing transition time.

underwater glider;nonlinear stable inversion;feed-forward control;motion control

U674.83TP242.6

A

1672－7649(2014）04－0087－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.04.017

2012－11－21;

2012－12－26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50979058）

孫啟(1988－），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇岸鏅C(jī)控制及水下熱滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)控制。