王從思 康明魁 王 偉 王偉鋒

（1.西安電子科技大學 電子裝備結構設計教育部重點實驗室，陜西 西安710071；2.Berkeley Sensor and Actuator Center，Department of Mechanical Engineering，University of California，Berkeley，CA 94720，USA）

引 言

相控陣天線（Phased Array Antenna，PAA）因其可靠性高、功能多、探測和跟蹤能力高、隱身性能好等無可比擬的優(yōu)勢，已被廣泛應用于各種雷達系統(tǒng)中［1-3］.而各雷達系統(tǒng)因載體、工作環(huán)境等的不同，采取的PAA陣面形狀也不相同，例如艦載有源相控陣雷達中普遍采用平面六邊形的PAA.隨著世界軍事技術的發(fā)展，對相控陣雷達系統(tǒng)的戰(zhàn)術、技術指標的要求越來越高，其中PAA的增益（Gain，G）、副瓣電平（Side Lobe Level，SLL）、3dB波束寬度、波束指向等與其有著密切聯(lián)系，在很大程度上決定了有源相控陣雷達的性能.另外，PAA陣面的加工、裝配會導致陣面產(chǎn)生隨機誤差，使陣元位置產(chǎn)生位移，導致PAA副瓣抬高、增益下降、指向精度變差等問題［4-5］.結構誤差也會導致陣元間的互耦變化，影響天線的性能［6］.同時，結構誤差嚴重制約了PAA的高增益、超低副瓣電平等電性能的實現(xiàn).因此，必須深入研究天線結構與電磁之間的耦合關系［7-13］.

文獻［14-15］假設隨機誤差服從于標準正態(tài)分布，利用概率統(tǒng)計的方法，推導了隨機誤差的方差與天線電性能之間的近似關系式，分析了隨機誤差對陣列天線電性能的影響.但對于方差相同具體數(shù)值不相同的幾組隨機誤差，其導致的最大副瓣電平也不相同，這種情況用文中方法無法分析.文獻［16］從機電耦合的角度研究了PAA陣面隨機誤差對電性能的影響，結論具有很好的應用價值，但未分析陣面尺寸不同時隨機誤差對電性能的影響規(guī)律.文獻［17］利用機電耦合的方法，分析了彎曲和碗狀兩種典型的有規(guī)律的陣面結構變形對PAA電性能的影響，但未分析隨機誤差的影響.文獻［18］基于概率統(tǒng)計的方法分析了大型相控陣天線陣面中間凹陷、正弦曲線狀等四種規(guī)律性的陣面結構變形對天線電性能的影響，得到了一系列結論，但未分析隨機誤差的影響.另外，文獻［14-18］均未分析PAA不同陣面大小時，結構誤差對天線電性能的影響，也未考慮結構誤差導致的陣元互耦變化及其對電性能的影響.

為此，本文針對平面六邊形PAA的陣面結構特點，研究其結構誤差與電磁間的耦合問題，通過引入互耦參數(shù)，建立考慮互耦效應的機電耦合模型.并分析考慮互耦時隨機誤差對天線電性能的影響，最終給出隨機誤差與增益損失的關系式.另外，分析PAA陣面尺寸變化時，安裝精度和平面度對激勵電流等幅同相的PAA和低副瓣PAA電性能的影響情況.文中的方法與結論，可為PAA的結構設計、公差的合理分配等提供相應的理論指導.

1 結構與電磁耦合模型

設定目標相對于坐標系Oxyz所在的方向（θ，φ）以方向余弦表示為（cosαx，cosαy，cosαz）.則根據(jù)圖1所示的空間幾何關系，得到目標相對于坐標軸的夾角與方向余弦的關系為

圖1 目標的空間幾何關系

假設天線陣面結構誤差只影響陣元輻射電場的相位，不改變幅度，所以可把陣元的位置偏移作為附加的相位因子引入到天線方向圖函數(shù)中.

采用放置在導體平面上的對稱陣子作為陣元的平面六邊形PAA在Oxy平面內(nèi)，共M橫行，N斜列，陣元間距為dx，排間距為dy，底角為β，陣元間的坐標關系和陣元編號如圖2所示.其中，m＝0，±1，±2，…，±（M-1）／2，n＝0，1，2，…，N-1，對于正六邊形陣面，M，N必須為奇數(shù)且M＝N.

圖2 平面六邊形PAA的陣元排列示意圖

根據(jù)圖2中的陣元位置關系，第（m，n）個陣元（-（M-1）／2≤m≤（M-1）／2，0≤n≤N-1）相對于坐標原點O的第（0，0）陣元的距離矢量可表示為

式中：a1、a2分別表示基本三角形的底邊、斜邊的單位矢量.如圖2將底邊選在x軸上時，有

則第（m，n）陣元到第（0，0）陣元的距離矢量rmn可改為

令 第（m，n）陣元的位置偏移量為（Δxmn，Δymn，Δzmn），則該陣元沿a1方向、a2方向和z軸方向相對第（0，0）陣元的相位差為

式中，Γmn是第（m，n）陣元相對第（0，0）陣元的陣內(nèi)相位差.

同時，陣元位置誤差引起陣元間互耦變化，互耦又導致陣元的阻抗發(fā)生變化，從而使陣元上的激勵電流Ⅰmn發(fā)生如下變化

因此，根據(jù)陣列天線的疊加原理，通過上述考慮結構變形誤差的陣元相位差、激勵電流與陣元方向圖，可以推導出平面六邊形PAA的方向圖函數(shù)，即結構與電磁的耦合模型為

式中，fe（θ，φ，Δr，S′mnik）為存在陣元位置誤差和互耦影響的陣元陣中方向圖函數(shù).

2 仿真結果與分析

利用建立的PAA結構-電磁耦合模型，分析六邊形PAA（陣元間距dx＝λ／2，排間距dy＝dx×sin β，底角β＝60°）陣面隨機誤差與天線電性能的影響關系.

2.1 考慮互耦的隨機誤差影響分析

平面六邊形PAA中，陣面隨機誤差σ′xyz相當于在x，y，z方向同時加入均值為0、方差為σ2xyz的正態(tài)分布隨機誤差Δx，Δy，Δz.根據(jù)建立的機電耦合模型，分析考慮互耦時陣面隨機誤差與天線增益的定量關系.通過大量數(shù)據(jù)計算，得到了不同陣元隨機誤差導致的天線增益損失（見圖3），并給出了天線增益損失隨陣元隨機誤差變化的關系曲線.

從圖3可以看出，在考慮互耦的情況下，天線增益隨著陣面隨機誤差的增大而降低，呈指數(shù)變化，具體關系式為

工程中可利用該公式快速計算隨機誤差導致的天線增益損失.

2.2 陣面尺寸變化時的隨機誤差影響分析

圖3 考慮互耦的隨機誤差與增益損失的關系

為了深入分析平面六邊形PAA陣面結構誤差與天線電性能的影響關系，陣面隨機誤差進一步細分為陣元安裝精度和陣面平面度，其中表現(xiàn)在x，y方向表現(xiàn)在z方向（圖2）.此時相當于在天線陣元z方向加入均值為0、方差為的正態(tài)分布隨機誤差Δz相當于在天線陣元x，y方向均加入均值為0、方差為的正態(tài)分布隨機誤差Δx，Δy.因為安裝精度和平面度對PAA電性能的影響程度不同［19］，且隨著PAA陣元數(shù)的變化，同一量級的隨機誤差對電性能的影響也在變化.所以，不同陣面尺寸的PAA，在滿足工程中對天線電性能要求時的公差也不盡相同.

在2.1節(jié)的分析基礎上，使天線陣元數(shù)M和N變化，考慮計算機的計算能力與結果分析的效率，只能精確計算到19（5×5）陣元數(shù)六邊形PAA的互耦參數(shù)，因此，本節(jié)計算中暫不考慮互耦，Ⅰmn均采用等幅同相.根據(jù)建立的機電耦合模型，通過大量數(shù)據(jù)計算，得到了不同尺寸的陣面在不同工況（平面度標準差σz和安裝精度標準差σxy的不同組合）下，天線的增益損失（見表1）、最大副瓣電平、3dB波束寬度和波束指向偏差，并給出了它們隨陣元數(shù)的變化曲線（見圖4～7）.其中，工況1～9分別為（σz，σxy）＝（λ／20，λ／20），（λ／20，λ／30），（λ／20，λ／40），（λ／30，λ／20），（λ／30，λ／30），（λ／30，λ／40），（λ／40，λ／40），（λ／40，λ／80），（λ／80，λ／80）.

分析圖4和表1可知：1）天線增益損失主要由平面度引起，陣元安裝精度對增益的影響很小.因此，在工程實踐中，增益要求嚴格的PAA陣面平面度公差必須嚴格于陣元安裝精度.2）陣面陣元數(shù)較少時，增益損失變化明顯，增益損失曲線波動較大，但隨著陣元數(shù)的增多，增益損失不再明顯變化，平面度和安裝精度對天線增益的影響逐漸減弱.3）當陣面陣元數(shù)大于469（25×25）時，增益損失曲線趨于直線，說明陣元數(shù)大于這個數(shù)量的大陣，對同等量級的隨機誤差不再敏感了.而誤差量級越大，對增益影響越大.4）根據(jù)實際工程中增益損失小于0.5dB的要求來看，陣列天線陣元數(shù)較多時，平面度和安裝精度容易滿足增益損失0.5dB的指標.如表1，天線陣元數(shù)大于19（5×5）時，本文中的9種工況下增益損失都小于0.5dB.

圖4 增益與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

表1 增益損失與工況和陣元數(shù)的關系 單位：dB

分析圖5可知：1）天線最大副瓣電平隨陣元數(shù)的增多，有降低也有升高，但整體趨勢上，平面度和安裝精度對天線最大副瓣電平的影響隨著陣元數(shù)增加不斷減弱.2）平面度和安裝精度對天線副瓣電平的影響都很明顯，兩者共同作用時，無論是將平面度或安裝精度變差，或是同時將兩者變差，都會導致副瓣電平的抬高.

圖5 最大副瓣電平與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

分析圖6可知：1）當陣面陣元數(shù)較小時，平面度和安裝精度導致較小的波束寬度變化，當陣面陣元數(shù)大于469（25×25）時，波束寬度不再變化.整體來看，平面度和安裝精度對波束寬度的影響幾乎可以忽略.2）平面度和安裝精度導致的波束寬度變化是隨機的，有變寬也有變窄.

圖6 波束寬度與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

分析圖7可知：1）陣面陣元數(shù)大于331（21×21）時，隨著陣面的進一步增大，平面度和安裝精度對波束指向幾乎沒有影響.而陣面陣元數(shù)小于331（21×21）時，波束指向對平面度和安裝精度還是比較敏感的.2）波束指向的偏轉方向與陣元位置誤差的分布形式有關.

圖7 波束指向偏差與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

2.3 隨機誤差對低副瓣PAA電性能的影響分析

在2.2節(jié)的分析基礎上，激勵電流Ⅰmn采用Taylor加權，分析隨機誤差對低副瓣PAA電性能的影響情況.通過大量數(shù)據(jù)計算，得到了不同尺寸的陣面在工況1～9下，天線的增益損失、最大副瓣電平、3dB波束寬度和波束指向偏差隨陣元數(shù)的變化曲線（見圖8～11）.

對比分析圖8和圖4可知：隨機誤差對低副瓣PAA增益的影響趨勢與2.1節(jié)中圖4一致，但影響程度更大.根據(jù)工程中增益損失小于0.5dB的要求，在陣元數(shù)大于91（9×9）時，工況4～9下增益損失均小于0.5dB，在陣元數(shù)大于721（31×31）時，工況1～3下增益損失小于0.5dB.

圖8 增益與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

對比分析圖9和圖5、圖10和圖6、圖11和圖7可知：1）隨機誤差對低副瓣六邊形PAA副瓣電平的影響趨勢與2.1節(jié)中圖5結論類似，隨陣元數(shù)的增多，副瓣電平有升高也有降低，整體趨勢上，平面度和安裝精度對副瓣電平的影響隨陣元數(shù)的增加不斷減弱，但影響程度明顯更大.2）隨機誤差對低副瓣PAA波束寬度的影響很小，可以忽略.3）隨機誤差對低副瓣PAA波束指向的影響趨勢與2.1節(jié)中圖7結論一致，但影響程度更大.當陣面陣元數(shù)大于469（25×25）時，隨著陣面進一步增大，波束指向幾乎不再變化.綜上，低副瓣六邊形PAA對隨機誤差更敏感，對平面度和安裝精度要求更嚴格.

圖9 最大副瓣電平與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

圖10 波束寬度與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

圖11 波束指向偏差與陣面單元數(shù)、安裝精度和平面度的關系

3 結 論

針對平面六邊形相控陣天線的陣面結構特點，建立了考慮陣元互耦的平面六邊形PAA的結構-電磁耦合模型.分析了考慮互耦時隨機誤差對天線電性能的影響，并給出了隨機誤差與增益損失之間的解析關系式.另外，又分別分析了陣面尺寸變化時，安裝精度和平面度對激勵電流等幅同相的平面六邊形PAA和低副瓣平面六邊形PAA電性能的影響規(guī)律.結果表明：隨著陣元數(shù)的增大，安裝精度和平面度對天線電性能的影響減弱；兩種誤差對副瓣電平影響都比較明顯，而陣元數(shù)大于469（25×25）時，對增益、波束指向、3dB波束寬度的影響相對較小.且在φ＝0°和φ＝90°平面內(nèi)結構誤差對電性能的影響程度不同，另外，平面度對天線增益的影響更加顯著，且相對于激勵電流等幅同相的平面六邊形PAA，隨機誤差對低副瓣平面六邊形PAA的影響更大.因此，高性能PAA必須嚴格控制陣面隨機誤差，特別是平面度公差.同時，工程設計人員也可根據(jù)文中的分析方法和結論，在電性能允許的范圍內(nèi)更合理地分配平面六邊形PAA陣面的安裝精度和平面度公差，甚至是重新確定天線陣元排列個數(shù)，從而降低制造成本.

［1］LAMBARD T，LAFOND O，HIMDI M，et al.Kaband phased array antenna for high-data-rate SATCOM［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2012，11（1）：256-259.

［2］LUISON C，LANDINI A，ANGELETTI P，et al.Aperiodic arrays for spaceborne SAR applications［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60（5）：2285-2294.

［3］張光義.共形相控陣天線的應用與關鍵技術［J］.中國電子科學研究院學報，2010，5（4）：331-336.ZHANG Guangyi.Applications and key technologies of conformal phased array antenna［J］.Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2010，5（4）：331-336.（in Chinese）

［4］TAKAHASHI T，NAKAMOTO N，OHTSUKA M，et al.On-board calibration methods for mechanical distortions of satellite phased array antennas［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2012，60（3）：1362-1372.

［5］KAMODA H，TSUMOCHI J，KUKI T，et al.A study on antenna gain degradation due to digital phase shifter in phased array antennas［J］.Microwave and Optical Technology Letters，2011，53（8）：1743-1746.

［6］李岳衡，趙 靜.X型極化分集系統(tǒng)中天線互耦效應分析［J］.電波科學學報，2011，26（3）：567-573.LI Yueheng，ZHAO Jing.Antenna mutual coupling effect in X-type polarization diversity system［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（3）：567-573.（in Chinese）

［7］DUAN Baoyan，WANG Meng.Multidisciplinary optimization of microwave antennas［C］／／54th AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference.Boston，April 8-11，2013：AIAA-2013-1463.

［8］段寶巖.電子裝備機電耦合理論、方法及應用［M］.北京：科學出版社，2011：1-18.

［9］WANG Congsi，DUAN Baoyan，ZHANG Fushun，et al.Coupled structural-electromagnetic-thermal modeling and analysis of active phased array antennas［J］.IET Microwaves，Antennas Propagation，2010，4（2）：247-257.

［10］DUAN Baoyan.The multi-field-coupled model and optimization of absorbing material’s position and size of electronic equipments［J］.Journal of Mechatronics＆Applications，2010，1（1）：1-6.

［11］馬洪波，段寶巖，王從思.隨機參數(shù)反射面天線機電集成穩(wěn)健優(yōu)化設計［J］.電波科學學報，2009，24（6）：1065-1070.MA Hongbo，DUAN Baoyan，WANG Congsi.Deformed reflector antenna with random factors and integrated design with mechanical and electronic syntheses［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（6）：1065-1070.（in Chinese）

［12］王從思，保 宏，仇原鷹，等.星載智能天線結構的機電熱耦合優(yōu)化分析［J］.電波科學學報，2008，23（5）：991-996.WANG Congsi，BAO Hong，QIU Yuanying，et al.Coupled structural electromagnetic thermal optimization design and analysis of intelligent antenna structures in satellites［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（5）：991-996.（in Chinese）

［13］王從思，段寶巖，仇原鷹.天線表面誤差的精確計算方法及電性能分析［J］.電波科學學報，2006，21（3）：403-409.WANG Congsi，DUAN Baoyan，QIU Yuanying.Precise algorithm for surface errors of reflector antennas and analysis of its electrical performance［J］.Chinese Journal of Radio Science，2006，21（3）：403-409.（in Chinese）

［14］HSIAO J K.Array Sidelobes，Error Tolerance，Gain and Beamwidth［R］.Washington D C：Naval Research Lab Report 8841，1984.

［15］WANG H S C.Performanceof phased-array antennas with mechanical errors［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1992，28（2）：535-545.

［16］王從思，平麗浩，宋東升，等.基于相位差的平面相控陣天線陣元精度分析方法［C］／／全國天線年會論文集，成都，2009：735-738.WANG Congsi，PING Lihao，SONG Dongsheng，et al.On analysis method of element precision of planar phased array antennas based phase error［C］／／National Conference on Antenna in China.Chengdu，2009：735-738.（in Chinese）

［17］WANG Congsi，DUAN Baoyan，ZHANG Fushun，et al.Analysis of performance of active phased array antennas with distorted plane error［J］.International Journal of Electronics，2009，96（5）：549-559.

［18］ZAITSEV E，HOFFMAN J.Phased array flatness effects on antenna system performance［C］／／IEEE international Symposium on Phased Array Systems ＆Technology.Waltham，2010：121-125.

［19］王從思，康明魁，王 偉，等.結構變形對相控陣天線電性能的影響分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2013，35（8）：1644-1649.WANG Congsi，KANG Mingkui，WANG Wei，et al.Analysis of electrical performances of phased array antennas with structural deformations［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2013，35（8）：1644-1649.（in Chinese）