金 路，羅曉曙，姜東東

（廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，桂林 541004）

當(dāng)前，單細(xì)胞分析儀是跨學(xué)科研究的前沿和熱點(diǎn)，在單細(xì)胞分析儀中，要實(shí)現(xiàn)細(xì)胞的觀測(cè)和成像，必須對(duì)細(xì)胞的進(jìn)樣平臺(tái)進(jìn)行精確定位，同時(shí)對(duì)激光光源進(jìn)行選擇，采用步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行精確定位的設(shè)計(jì)，精度高，不受各種干擾因素的影響，在定位過程中無累積誤差，易于控制，性能可靠[1]。

步進(jìn)電機(jī)作為一種特種電機(jī)，與直流和交流電機(jī)不同，其接收的是脈沖信號(hào)的控制，能直接將脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)化成角位移，因此適用于數(shù)字化時(shí)代[2]。步進(jìn)電機(jī)的定位控制方式分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的開環(huán)控制，由于電機(jī)的步距角固定，且不存在位置反饋，難以達(dá)到高精度的定位要求?，F(xiàn)在的儀器設(shè)備中，步進(jìn)電機(jī)一般采用PID閉環(huán)控制，對(duì)定位精度有一定的改善，但PID控制器多依靠經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)方法設(shè)計(jì)，效果難以令人滿意[3]。

針對(duì)單細(xì)胞分析儀對(duì)單個(gè)細(xì)胞觀測(cè)時(shí)要求定位精度高的特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的非線性及低頻振蕩等特性，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制過程中自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)不確定系統(tǒng)的特點(diǎn)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的高精度定位，同時(shí)考慮到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始值的選擇對(duì)控制性能有很大影響[4]，因此，引入遺傳算法實(shí)現(xiàn)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始值的優(yōu)化。

1 兩相混合式步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于單細(xì)胞分析儀器中的兩相混合式步進(jìn)電機(jī)，要得到建立其仿真的數(shù)學(xué)模型，需要進(jìn)行一些簡化，忽略繞組自感的二次諧波分量以及兩相繞組間的互感對(duì)電機(jī)繞組電壓的影響，假設(shè)兩相繞組的電阻值相等。

兩相混合步進(jìn)電機(jī)繞組的電壓平衡方程為

兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為

電機(jī)轉(zhuǎn)速和角速度的關(guān)系為

式（1）～式（4）構(gòu)成了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。其微分方程為

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器

2.1 PID算法

傳統(tǒng)PID的控制方法為

式（6）是位置式PID，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，如果控制器受到干擾，則該方法易造成控制對(duì)象的位置突變。增量式PID克服了這一缺點(diǎn)。其算法為

Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)用來調(diào)整PID控制器性能的好壞。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前向型結(jié)構(gòu)。包含輸入層、隱含層和輸出層，具有全局最優(yōu)、運(yùn)算量小、速度快、以及最佳逼近性能等優(yōu)點(diǎn)，訓(xùn)練方法快速易行的特點(diǎn)[10]。

其網(wǎng)絡(luò)輸出為

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)其輸入向量為X=［x1，x2，…，xn］T；權(quán)矢量為 W=［w1，w2，…，wm］T；徑向基矢量為 H=［h1，h2，…，hm］T；徑向基函數(shù)為 hj（·），取為高斯函數(shù)：

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)為

由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以辨識(shí)得到反映被控對(duì)象的輸出對(duì)控制輸入變化靈敏度的Jacobian矩陣，其算法為

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器設(shè)計(jì)

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID結(jié)合，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力，整定PID控制器的Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)。

PID控制器的輸入由不同時(shí)刻反饋的位置與給定的位置誤差計(jì)算得到：

PID控制器的參數(shù)采用梯度下降法得到：

3 遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

3.1 遺傳算法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值、基函數(shù)的中心和寬度，這些值的選取對(duì)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有很大的影響[4]，本文選用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始值進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到最佳控制性能。

遺傳算法模擬自然選擇和遺傳過程中繁殖、交換、變異的現(xiàn)象，根據(jù)優(yōu)勝劣汰的自然法則利用遺傳算子進(jìn)行選擇、交叉、變異逐代產(chǎn)生、優(yōu)選個(gè)體，并設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)對(duì)個(gè)體優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)，直至獲得最優(yōu)解[5]?；谶z傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID相結(jié)合的閉環(huán)控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 RBF-PID controller with GA optimization

3.2 遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)

遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Genetic algorithms flow chart

具體步驟：

1）編碼：隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)RBF網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度、權(quán)重、方式為不同的中心和對(duì)應(yīng)的寬度順次排列完成后再排列權(quán)重，即：c11，…，c1n，…，cm1，…，cmn；b1，…，bm；w1，…，wm。設(shè)定中心、寬度、權(quán)重的取值范圍。

2）適應(yīng)度函數(shù)的確定：適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)價(jià)個(gè)體的效益。本文中重點(diǎn)在于步進(jìn)電機(jī)的定位控制?？刂破鞯膬?yōu)劣可由控制器的實(shí)際輸出y與給定輸出yref的誤差大小來衡量，因此選取 F（xi）為

式中，M為訓(xùn)練的樣本數(shù)。

3）選擇：采用賭輪盤選擇，個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度函數(shù)值的大小成正比。種群規(guī)模為N，個(gè)體適應(yīng)度為F（xi），則個(gè)體被選中遺傳到下一代的概率為

交叉：隨機(jī)選中2個(gè)個(gè)體，按照一定的規(guī)則進(jìn)行某些位置上的字符交換，產(chǎn)生新的個(gè)體。

變異：模擬了生物中的基因突變，本文采用的變異方法是按位變異。

終止條件：當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)的值大于一個(gè)常數(shù)或者進(jìn)化到最大遺傳代數(shù)時(shí)，則結(jié)束。結(jié)束時(shí)最大的適應(yīng)度函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的個(gè)體的編碼串即為所求的解。

4 仿真模型搭建

本文采用Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真，利用其中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱和遺傳算法工具箱。根據(jù)前文的步進(jìn)電機(jī)數(shù)學(xué)模型搭建步進(jìn)電機(jī)仿真子模塊。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法使用仿真軟件中相應(yīng)的工具箱，編寫成S函數(shù)的形式，系統(tǒng)整體仿真模型，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)仿真模型圖Fig.3 Model diagram of system simulation

圖中，系統(tǒng)輸入的給定位置為5rad，stepmotor子模塊為自建的步進(jìn)電機(jī)模塊，輸出分別為轉(zhuǎn)速w、角位移seta、兩相繞組的電流值Ia、Ib。仿真中，遺傳算法S函數(shù)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)S函數(shù)之間的參數(shù)傳遞，通過定義全局變量的形式實(shí)現(xiàn)。PID模塊接收RBF辨識(shí)后輸出的Jacobian矩陣的值，對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行整定。micro模塊為細(xì)分模塊，由于步進(jìn)電機(jī)在制造工藝上難以實(shí)現(xiàn)較小的步距角，加之細(xì)胞尺寸小、儀器中的物鏡視角有限，因此，要實(shí)現(xiàn)適合于單細(xì)胞分析儀器中對(duì)定位精度的要求，必須對(duì)步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行細(xì)分控制，通過控制兩相繞組中的電流，實(shí)現(xiàn)步距角的細(xì)分，同時(shí)也能減小電機(jī)運(yùn)行時(shí)的低頻振蕩[6-9]。圖4為步進(jìn)電機(jī)在開環(huán)時(shí)，直接驅(qū)動(dòng)的效果。圖5是在電流采用64細(xì)分時(shí)，角位移的輸出波形，可以看到細(xì)分后，步進(jìn)電機(jī)角位移波形更加平穩(wěn)，低頻振蕩明顯降低。

圖4 未細(xì)分角位移Fig.4 Angular displacement with no subdivision

圖5 細(xì)分后角位移Fig.5 Angular displacement with subdivision

5 仿真試驗(yàn)分析

步進(jìn)電機(jī)的仿真參數(shù)選取如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取3-6-1結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的輸入為X=［Δu，y（k），y（k-1）］T，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率取為η=0.32，動(dòng)量因子 α=0.05；比例、積分、微分的學(xué)習(xí)速率分別為 ηp=0.45、ηi=0.25、ηd=0.4；PID 控制器中的參數(shù)為 Kp=50、Ki=0.1、Kd=1。

在優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的遺傳算法中，設(shè)個(gè)體數(shù)目為50，代溝為0.9，交叉概率Px=0.8，變異概率 Pm=0.4，最大遺傳代數(shù)為 50 代。需要優(yōu)化的參數(shù) cij、bj、wj，其中 i=1，2，3； j=1，2，…，6。 則性能指標(biāo) J的優(yōu)化過程如圖6所示。

圖6 性能指標(biāo)優(yōu)化輸出Fig.6 Optimal output of performance index

整個(gè)系統(tǒng)控制器以及不同控制器對(duì)定位控制的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 三種控制器位移仿真Fig.7 Displacement simulation of three controller

突加擾動(dòng)時(shí)，2種控制器對(duì)定位控制的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 突加擾動(dòng)時(shí)位移仿真Fig.8 Displacement simulation with disturbance

從圖7幾種控制器的仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，在定位控制過程中，傳統(tǒng)PID控制器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定參數(shù)的PID控制器在定位時(shí)響應(yīng)速度慢（在0.2 s之后），且傳統(tǒng)PID控制在給定位置處出現(xiàn)超調(diào)和抖動(dòng)的情況，定位精度不高。采用遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，響應(yīng)時(shí)間短（0.15 s），無超調(diào)，定位更為快速，定位位置更精確，在步進(jìn)電機(jī)的定位控制上相比前兩者取得了較好的效果。在圖8中，步進(jìn)電機(jī)到達(dá)設(shè)定位置后，在0.3 s時(shí)突加一個(gè)擾動(dòng)，可以看出，遺傳算法優(yōu)化后的控制器相比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器消除擾動(dòng)更快速，定位更精確，效果較好。仿真結(jié)果基本可以滿足單細(xì)胞檢測(cè)儀器對(duì)定位精度的要求。

6 結(jié)語

本文針對(duì)單細(xì)胞分析儀器中，對(duì)應(yīng)用步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行定位控制的基礎(chǔ)上，分析步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行過程中的非線性特點(diǎn)，建立步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型并構(gòu)建其仿真模塊，將遺傳算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)基于遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器，并采用不同的控制器對(duì)步進(jìn)電機(jī)定位效果進(jìn)行仿真對(duì)比，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器，定位響應(yīng)時(shí)間短，在平衡位置無超調(diào)，效果優(yōu)于對(duì)比的其他控制器。

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