王修巖，王 瑩，李宗帥

（中國(guó)民航大學(xué) 航空自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

由于直升機(jī)在軍用民用領(lǐng)域有著很廣泛的應(yīng)用，且其控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、高階次、非線性和強(qiáng)耦合系統(tǒng)，不容易用傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程精確描述，是控制系統(tǒng)中很復(fù)雜的被控對(duì)象。近年來，為解決它的控制問題已經(jīng)提出了很多的基于不同理論的控制方法[1-7]，例如模糊模型的不確定性控制方法、自適應(yīng)控制、自適應(yīng)辨識(shí)算法、魯棒H∞最優(yōu)控制方法、非線性干擾觀測(cè)器的滑模反演控制方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的近似預(yù)測(cè)控制（APC）策略以及元啟發(fā)式算法等等，取得了較好控制效果。但這些方法是為了既要得到好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，又要有好的消除噪聲和擾動(dòng)，故一般采用折衷方案，因此對(duì)噪聲和擾動(dòng)的消除都不理想。

本文提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)逆控制方法，利用此方法對(duì)三自由度直升機(jī)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。自適應(yīng)逆控制將對(duì)象響應(yīng)和對(duì)象擾動(dòng)的控制分開單獨(dú)控制，它們單獨(dú)進(jìn)行的反饋控制互不影響，可分別提高各自的性能。本文提出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)逆控制方法可以在線調(diào)整規(guī)則參數(shù)和隸屬函數(shù)參數(shù)，以保證閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，且采用的是有教師學(xué)習(xí)方法，教師信號(hào)是由參考模型提供的，它指導(dǎo)學(xué)習(xí)的目標(biāo)和方向，使信號(hào)的實(shí)際輸出能夠很好地跟蹤目標(biāo)輸出，提高了飛行控制的智能化。

1 三自由度直升機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

三自由度直升機(jī)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱直升機(jī)系統(tǒng)）作為航空航天和自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，是對(duì)直升機(jī)飛行控制技術(shù)研究的平臺(tái)，它主要由基座、平衡桿、平衡塊和螺旋槳等部分組成。平衡桿以基座為支點(diǎn)，進(jìn)行俯仰和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)作。螺旋槳和平衡塊分別安裝在平衡桿的兩端。螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的升力可使平衡桿以基座為支點(diǎn)做俯仰動(dòng)作，利用兩個(gè)螺旋槳的速度差可使平衡桿以基座為軸做旋轉(zhuǎn)動(dòng)作。平衡桿的旋轉(zhuǎn)軸、俯仰軸和螺旋槳的橫側(cè)軸分別安裝了編碼器用以測(cè)量平衡桿俯仰軸、旋轉(zhuǎn)軸和螺旋槳橫側(cè)軸的數(shù)據(jù)。兩個(gè)螺旋槳分別由兩個(gè)直流無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)，為螺旋槳提供動(dòng)力。通過調(diào)節(jié)安裝在平衡桿另一測(cè)的平衡塊可以減少螺旋槳電機(jī)的出力。安裝在基座的集電環(huán)保證了系統(tǒng)本體和電控箱之間的信號(hào)傳送，不受直升機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。

根據(jù)三自由度直升機(jī)系統(tǒng)特點(diǎn)，可將它分為三個(gè)軸（自由度）來建模。

俯仰軸：

旋轉(zhuǎn)軸：

橫側(cè)軸：

其中：ε為電機(jī)向上移動(dòng)的距離；Je是直升機(jī)本體關(guān)于俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Vf和Vb是兩個(gè)電機(jī)的電壓，它們產(chǎn)生升力Fm和Fg；KfΔ為電動(dòng)機(jī)力參數(shù)；la是為機(jī)體到橫側(cè)軸的距離；Tg為機(jī)體重力產(chǎn)生的力矩；θ為橫側(cè)角；Jθ為直升機(jī)機(jī)體關(guān)于俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lh是橫側(cè)軸到每個(gè)電機(jī)的距離；ω為直升機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；Jt為機(jī)體關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KωΔ=Tg為重力產(chǎn)生的力矩。其具體系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解參看文獻(xiàn)[8]。

2 控制器的設(shè)計(jì)

本文采用參考文獻(xiàn)[9]提出的自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)概念，設(shè)計(jì)出一種典型的自適應(yīng)逆控制方案模型參考自適應(yīng)逆控制（簡(jiǎn)稱MRAIC），它用一種參考模型給出所希望的控制系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)，利用實(shí)際系統(tǒng)與參考模型的輸出誤差來實(shí)時(shí)修正控制器的參數(shù)，從而適應(yīng)對(duì)象特性的變化。

2.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參考自適應(yīng)逆控制

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MRAIC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MRAIC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 System structure based on fuzzy neural network MRAIC

2.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，圖中所示兩個(gè)輸入x1、x2分別為直升機(jī)系統(tǒng)的輸入和直升機(jī)擾動(dòng)輸入。為了使直升機(jī)能夠較好地穩(wěn)定飛行且計(jì)算量盡量小，本文為每個(gè)FNN前提提供三個(gè)隸屬度函數(shù)，構(gòu)成5層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖中圓和方塊代表網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間的符號(hào)wc、wg、1和-1表示連接權(quán)重，在（a）層中的節(jié)點(diǎn)符號(hào)為“1”時(shí)代表輸入輸出不變。符號(hào)∑、f代表的節(jié)點(diǎn)的輸入輸出關(guān)系定義為

式中：i（n）j和 o（n）j分別是第（n）層中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出；是第（n-1）層中的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)和第（n）層中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重。在式（5）中 f（·）是Sigmoid函數(shù)，即：

無任何符號(hào)的節(jié)點(diǎn)只是將其輸入不變地傳給下一層。

在（c）層中節(jié)點(diǎn)輸出寫為

式中，連接權(quán)重wc、wg分別確定了中點(diǎn)的參數(shù)和Sigmoid函數(shù)的斜率。

模糊規(guī)則的真值是圖2中（e）層節(jié)點(diǎn)的輸出。輸入子空間被劃分為3×3=9個(gè)模糊子空間，每個(gè)子空間模糊規(guī)則的真值由隸屬度的乘積給出，例如（e）層中最上面節(jié)點(diǎn)的輸入就是隸屬度A11和A12的乘積。在（e）層中符號(hào)中的節(jié)點(diǎn)輸入輸出關(guān)系如下：

（e）層中節(jié)點(diǎn)的輸出是FNN前提中歸一化的真值。（e）層中節(jié)點(diǎn)的計(jì)算如下：

式中：μi是第i個(gè)模糊規(guī)則的真值，是μ?i的歸一化值。在式（9）中下標(biāo) i， j的定義參看圖 2。 在（e）層中的節(jié)點(diǎn)，使用了重心的方法。

2.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

本文學(xué)習(xí)算法采用誤差反向傳播算法如下：

式中：t是樣本信號(hào)；f′（·）代表節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部函數(shù)的微分。隸屬度函數(shù)求解均用S函數(shù)。鑒于篇幅的原因，各個(gè)層的具體求解表達(dá)式?jīng)]有給出。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Fuzzy neural network structure

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文利用固高公司的三自由度直升機(jī)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其系統(tǒng)的基本參考數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 三自由度直升機(jī)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of 3-DOF helicopter model

設(shè)置0＜t≤5時(shí)，俯仰軸的角度以6°/s的速度向上運(yùn)動(dòng)而旋轉(zhuǎn)軸的速度以12°/s向右旋轉(zhuǎn)；5 s后俯仰角到達(dá)30°的位置，而旋轉(zhuǎn)角到達(dá)60°的位置，此時(shí)讓兩軸保持靜止5 s；然后俯仰軸的角度以6°/s的速度繼續(xù)往上運(yùn)動(dòng)，而旋轉(zhuǎn)軸的角度以20°/s的速度往反方向旋轉(zhuǎn)，此時(shí)再讓兩軸保持靜止5 s。俯仰軸和旋轉(zhuǎn)軸的參考輸入模型分別為

實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 Results of system simulation

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：從圖 3（a）和（b）中可以看到在三自由度直升機(jī)系統(tǒng)模型剛開始啟動(dòng)的曲線上（t＜4 s）俯仰軸和旋轉(zhuǎn)軸有較小的超調(diào)后迅速到達(dá)期望的角度，即使在t=5 s，t=10 s和t=15 s時(shí)速度發(fā)生變化，實(shí)際輸出幾乎都能跟上期望輸出，響應(yīng)偏差很小。在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，要求橫側(cè)角限制在一定的范圍內(nèi)，因?yàn)闄M側(cè)角過大會(huì)造成高度和飛行不穩(wěn)定的狀態(tài)，從圖3（c）中可發(fā)現(xiàn)橫側(cè)角變化較小，在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定時(shí)，橫側(cè)角趨于0。

4 結(jié)語(yǔ)

提出了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參考自適應(yīng)逆控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三自由度直升機(jī)系統(tǒng)的飛行控制，克服了以往提出方法中將動(dòng)態(tài)響應(yīng)和噪聲消除進(jìn)行折中的弱點(diǎn)，具有穩(wěn)定性好、魯棒性高、實(shí)時(shí)性好、超調(diào)量小等特點(diǎn)。算法基于MATLAB編程實(shí)現(xiàn)的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性和控制方法的準(zhǔn)確性，達(dá)到了預(yù)期的要求。

[1] Boris Andrievsky，Alexander Fradkov，Dimitri Peaucell.Adaptive control experiment for LAAS helicopter benchmark[C]//Physics and Control Proceeding International Conference.Aug 24-26.2005：760-765.

[2] Boris Andrievsky，Dimitri Peaucelle，Alexander L.Fradkov.Adaptive control of 3DOF motion for LAAS helicopter benchmark：design and experiments[C]//Proceeding of the 2007 American Control Conference.July11-13，2007：3312-3317（New York，USA）.

[3] Dimitri Peaucelle，Alexander L，F(xiàn)radkov，Boris Andrievsky.Adaptive identification of angular motion model parameters for LAAS helicopter benchmark [C]//16th IEEE International Conference on Control Application Part of IEEE Multiconference on Systems and Control.Oct 1-3，2007：825-830（Singapore）.

[4] 魯仁全，杜偉，鄭衛(wèi)紅.三自由度直升機(jī)的魯棒H∞最優(yōu)跟蹤控制[C]//Proceedings of 7th World Congress on Intelligent Control and Automation.Chongqing.China，2008：7327-7332.

[5] 喬繼紅，戴亞平，劉金琨.基于非線性干擾感測(cè)器的直升機(jī)滑模反演控制[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（3）：224-228.

[6] Jonas Witt，Sudchai Boonto，Herbert Werner.Approximate model predictive control of 3-DOF helicopter[C]//Proceeding of 46th IEEE Conference on Decision and Control.Dec 12-14.2007：4501-4506（LA.USA）.

[7] Asif，Otto Roesch，Hubert Roth，Asad Rasool.Using metaheuristice in the control of a non-linear input delay laboratory helicopter system[C]//Proceeding of the 44th IEEE Conferener on Decision and Control and the European Control Conference.Dec 12-15.2005：4047-4052（Seville，Spain）.

[8] 劉克平，金晶，陳亮.三自由度直升機(jī)奇異系統(tǒng)魯棒控制[J].2011，23（6）：1238-1243.

[9]WIDROW B，McCOOL J，MEDOFF B.“Adaptive control by inverse modeling，” in Conf[C]//Rec.of 12thAsilomar Conf.on Circuits，Systems and Computers Santa Clara，CA，1978（11）：90-94.

[10]Lin Chin-Teng.Neural network based fuzzy logic control and decision system[J].IEEE Trans.Computers，1991，40（12）：1320-1336.

[11]Wang Y A.Neural network adaptive control based on rapid learning method and its application[J].Advances In Modeling and Analysis，1994，46（3）：27-34.

[12]Horikawa，et al.On fuzzy modeling using FNNs.with the backpropagation algorithm[C]//IEEE Trans，Neural Networks，1992，3（5）：801-806.