王黎輝，韓錦錦，劉志強(qiáng)

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

隨著人類社會和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，工業(yè)上對高精度、高質(zhì)量和高性能精密和超精密微小零件的需求與日俱增.目前材料去除成形的傳統(tǒng)工藝方法為車削、銑削、刨削等.微銑削加工技術(shù)作為銑削加工的一種方法，相比于宏觀銑削，最大的不同就在于加工尺度方面.微觀銑削的加工尺寸在毫米級，特征尺寸在微米級，銑刀直徑在0.5 mm以下.研究表明微銑削加工技術(shù)具有三維加工能力、較高加工精度和加工成本低等優(yōu)點(diǎn)，在加工微小零件方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢.但是，微銑削由于主軸轉(zhuǎn)速較高和采用微型銑床、微銑刀等因素的影響使系統(tǒng)更易發(fā)生顫振.目前，國內(nèi)外學(xué)者在微觀銑削加工顫振方面的研究還非常有限.這主要因?yàn)槲⒂^銑削和宏觀銑削加工機(jī)理不盡相同，必須從微銑削的特點(diǎn)和切削機(jī)理出發(fā)建立適用于微銑削顫振的力學(xué)模型和預(yù)測模型等.

多孔材料是一種新型的多功能材料，它集物理性能與結(jié)構(gòu)特征于一體，具有高比強(qiáng)度、高比剛度、高剛韌性、密度小、孔隙率高和耐撞擊等多功能特性［1］.從材料微觀結(jié)構(gòu)規(guī)則程度特點(diǎn)看，多孔金屬材料可以分為有序和無序兩大類，前者主要指蜂窩材料(點(diǎn)陣或柵格材料)，后者主要指泡沫材料.隨著材料在制備工藝方面的發(fā)展和材質(zhì)性能的提高，多孔金屬材料被廣泛應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸、建筑工程、機(jī)械工程、電化學(xué)工程和環(huán)境保護(hù)工程等領(lǐng)域.另一方面，多孔金屬材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的存在使其在切削加工時(shí)表現(xiàn)出剛度分布不均的特點(diǎn)，這必將引起顫振的發(fā)生.近年來國內(nèi)外學(xué)者在多孔金屬材料研究方面已取得了很大的進(jìn)展，并逐漸擴(kuò)展到了微觀領(lǐng)域，但成果主要側(cè)重于多孔金屬材料的制備方法、力學(xué)性能和破壞機(jī)理等方面，很少涉及多孔金屬材料在切削加工過程中微結(jié)構(gòu)對力學(xué)性能的影響等方面的研究，更沒有適用于這些材料的微切削力預(yù)測模型，所以這些問題亟待解決.

從國內(nèi)外學(xué)者對宏觀切削和微觀切削的研究成果來看，為了控制顫振，必須采用科學(xué)方法來選擇合理的切削參數(shù)，最常用的方法就是繪制切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖.該方法首先需要建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型，目前能夠用于切削過程動力學(xué)建模的方法主要有以下幾種:經(jīng)驗(yàn)建模法［2］、解析建模法［3］、數(shù)值模型法和力學(xué)建模法［4］.力學(xué)法目前切削力預(yù)測應(yīng)用最廣，其最大的優(yōu)點(diǎn)就是計(jì)算時(shí)間短.

高速微銑削加工過程通常采用微小機(jī)床加工零件，而微小機(jī)床的質(zhì)量小、固有頻率較普通機(jī)床高，這將有利于機(jī)床在較寬主軸轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)運(yùn)行而不發(fā)生振動;同時(shí)在微銑削加工過程中切削力較小，更適用于多孔材料的加工.文中主要針對多孔材料等效剛度計(jì)算方法和微銑削加工穩(wěn)定性影響因素展開研究.

1 多孔材料高速微銑削動力學(xué)建模

現(xiàn)以有序多孔鈦合金材料為研究對象，參照均勻致密材料宏觀切削原理，并假定刀具為剛性體進(jìn)行分析.這里把多孔鈦合金材料看作是由正六邊形單元體周期性排布而成的微結(jié)構(gòu)體，可以通過建立周期性單元胞模型來分析其力學(xué)性能與微結(jié)構(gòu)的關(guān)系.將多孔鈦合金材料加工工件微銑削過程簡化為相互垂直的兩自由度彈性——阻尼系統(tǒng)，則加工系統(tǒng)動態(tài)微銑削過程的動力學(xué)模型［5］如圖1.

工件的振動可以表示為:

圖1 多孔材料微銑削模型Fig.1 Model of porous materials micro-milling

式中:kex，key分別為工件在x和y兩個方向的等效剛度，主要是考慮多孔鈦合金材料本身的微結(jié)構(gòu)對工件整體剛度的影響;xw，yw分別為工件在x和y兩方向的位移;mwx，mwy，Cwx，Cwy，F(xiàn)wx，F(xiàn)wy分別為工件在x和y兩個方向的質(zhì)量、阻尼和力.

式(1)也可寫成矩陣形式:

其中:M，C分別為多孔金屬工件的模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼，K為等效模態(tài)剛度矩陣;Ks(φj)為系數(shù)矩陣，由參考文獻(xiàn)［6］可推導(dǎo)得:

式中:Ktc為切向切削力系數(shù);Krc為徑向切削力系數(shù);Kr=Krc/Ktc.

2 多孔材料等效參數(shù)

2.1 多孔金屬材料力學(xué)性能

多孔材料的宏觀力學(xué)性能同時(shí)受到構(gòu)成材料的力學(xué)特性和細(xì)觀孔洞構(gòu)造特征的影響.在微銑削加工過程中，由于材料的各向異性和結(jié)構(gòu)的非連續(xù)性，導(dǎo)致其切屑形成機(jī)理與傳統(tǒng)致密金屬材料切削加工有很大不同，研究表明［7］材料內(nèi)部的微結(jié)構(gòu)對工件加工質(zhì)量和表面完整性會產(chǎn)生很大的影響;在高速平板沖擊作用下，多孔泡沫金屬的變形曲線主要經(jīng)歷3個階段:彈性段、平穩(wěn)段和致密段.

另外，復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)還會使多孔金屬材料的切削加工性能變差，這不僅會誘導(dǎo)刀具發(fā)生微振動，而且會使刀具與切屑接觸區(qū)域的溫度大大增加，縮短切削刀具的使用壽命.Tutunea-Fatan等人［8］利用斷續(xù)切削理論和變形切削理論，對該現(xiàn)象進(jìn)行了分析討論，多孔金屬材料在微銑削加工過程中會出現(xiàn)閉孔現(xiàn)象.變形切削理論認(rèn)為:加工過程中材料的金屬晶粒會在刀具切削刃的壓力作用下，被推擠到鄰近的孔洞中，然后在工件的表面形成一層包含很少或沒有孔隙的材料，即導(dǎo)致閉孔的現(xiàn)象;閉孔現(xiàn)象將會改變多孔材料原有的特性.研究表明［9］:采用負(fù)前角刀片并在低溫環(huán)境下進(jìn)行切削加工，可改善閉孔現(xiàn)象的發(fā)生，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)延長工件的預(yù)冷時(shí)間能夠得到較為均勻孔隙分布的加工表面.另外，多孔金屬材料的性能與孔隙率、孔的大小和排布有直接的關(guān)系，孔隙率、孔的大小和排布不同，多孔材料表現(xiàn)出的性能就不同.

2.2 等效剛度的確定

目前確定多孔材料等效參數(shù)通常的做法是:將多孔材料中每個離散的胞體等效為連續(xù)的實(shí)體，建立相應(yīng)的計(jì)算公式或者通過實(shí)驗(yàn)測定求得多孔材料的等效彈性模量、等效彎曲剛度、等效剪切剛度等參數(shù).在等效變換過程中，首先要建立多孔材料的等效簡化模型，通過分析單元胞壁的變形確定其力學(xué)性能，等效梁模型就是最常見的研究模型之一.

實(shí)際上，可以通過間接的方法求得等效剛度，即先計(jì)算等效模量的方法來確定.綜合目前對周期性多孔材料的研究，用于等效模量的計(jì)算方法主要有均勻化方法［10］、G-A 細(xì)觀力學(xué)方法［11-12］、拉伸能量法，還有彎曲能量法［13］等.

現(xiàn)針對正六邊形周期多孔材料等效彈性模量的計(jì)算方法進(jìn)行說明，其正六邊形單元胞模型如圖2.

圖2 單元胞模型Fig.2 Unit cell model

圖2中b和t分別為單元胞胞壁的長度和厚度，θ為胞壁夾角，此處θ=30°.

1)均勻化方法

均勻化方法是求解等效彈性參數(shù)廣泛使用的一種方法，采用該方法來計(jì)算上述單元胞等效彈性張量的表達(dá)式為:

式中各符號含義見文獻(xiàn)［10］.

2)G-A細(xì)觀力學(xué)法

在此基礎(chǔ)上，Chen等人［12］做了相應(yīng)的改進(jìn)(此處稱之為G-A改進(jìn)力學(xué)法):

該式反映了泊松比vs對等效彈性模量的影響.

3)拉伸能量法

采用拉伸能量法得到的正六邊形單胞等效彈性模量為:

4)彎曲能量法

上述的均勻化方法、G-A細(xì)觀力學(xué)法、拉伸能量法都無法反映體胞尺寸效應(yīng)對單元胞力學(xué)性能的影響.戴高明等人［13］借用細(xì)長梁模型提出了彎曲能量法，有效建立了等效彈性模量與單元胞尺度縮放因子n的相互關(guān)系，表達(dá)式為:

其中，a=t/n.

會上，玉溪供電局作為公司財(cái)務(wù)共享服務(wù)建設(shè)試點(diǎn)單位進(jìn)行了財(cái)務(wù)共享建設(shè)先行先試經(jīng)驗(yàn)交流，介紹了財(cái)務(wù)共享服務(wù)建設(shè)基本情況和內(nèi)外部流程梳理情況，向大會作了財(cái)務(wù)共享服務(wù)建設(shè)報(bào)告，并就試點(diǎn)過程中存在的問題提出建議。隨后，楚雄供電局作了利潤中心建設(shè)及實(shí)施效果分享；文山供電局作了風(fēng)險(xiǎn)協(xié)同管控平臺運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)分享；大理供電局作了財(cái)務(wù)信息化建設(shè)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)分享；公司財(cái)務(wù)部還向大會宣貫了“基于多維精益核算的一鍵式報(bào)表合并平臺”。

由以上4種方法可知，均勻化方法得到的等效彈性模量僅取決于不同材料相的體分比與彈性模量，而沒有涉及微結(jié)構(gòu)單胞壁長與壁厚相關(guān)的量;彎曲能量法雖能夠反映等效抗彎剛度與尺度縮放因子的相對關(guān)系，但該方法比較復(fù)雜;G-A細(xì)觀力學(xué)法和拉伸能量法雖然無法反映體胞的尺寸效應(yīng)，但所得到的等效彈性模量依賴于微結(jié)構(gòu)單胞壁長與壁厚，可以直觀有效地用于單元胞參數(shù)對多孔材料等效剛度的影響研究;另外G-A細(xì)觀力學(xué)法還可以分析泊松比［14］的影響，由此可見G-A細(xì)觀力學(xué)法更適合于研究多孔材料等效剛度與壁長和壁厚的關(guān)系.

等效彈性模量確定之后，即可獲得等效剛度.上述模型在各方向的等效彎曲剛度為(I為正六邊形單元胞的慣性矩):

2.3 單元胞參數(shù)對等效剛度的影響

對于正六邊形周期多孔材料，單元胞胞壁長度和壁厚大小可能會影響材料的力學(xué)性能.本小節(jié)將基于G-A細(xì)觀力學(xué)法來分析胞壁長度b和壁厚t對等效剛度的影響.

1)胞壁長度b和壁厚t影響

由圖3可知，等效剛度隨著胞壁長b值的增大逐漸減小，而隨著t值的增大而逐漸上升，胞壁長b一定時(shí)，壁厚越厚，材料剛度越大，越不容易變形;壁厚不變時(shí)，壁長b越長，剛度越小，胞壁越容易發(fā)生彎曲變形.

圖3 b和t對等效剛度影響Fig.3 Effect of b and t on equivalent stiffness

2)泊松比vs影響

圖4繪制的G-A細(xì)觀力學(xué)法和G-A改進(jìn)力學(xué)法曲面圖對比說明:泊松比vs對等效剛度有影響，在一定程度上會降低材料的剛度;不過兩種方法圖形形狀大致相同.

總之，多孔材料的剛度隨胞壁長度和厚度的不同而不同，胞壁厚度增加，剛度有明顯的增強(qiáng);胞壁長度越大，剛度會減小，同時(shí)兩者的影響程度也不同.此外，材料剛度在一定程度上還受泊松比的影響.

圖4 vs對等效剛度影響Fig.4 Effect of vson equivalent stiffness

3 微銑削穩(wěn)定性

微銑削過程失穩(wěn)現(xiàn)象是當(dāng)今眾多學(xué)者重點(diǎn)研究的對象之一，為了能夠有效地控制和改善顫振的發(fā)生，就需要對微銑削過程進(jìn)行穩(wěn)定性分析和預(yù)測.目前國內(nèi)外學(xué)者采用的方法概括起來主要有三大類，即時(shí)域法、頻域法和實(shí)驗(yàn)法.文中將運(yùn)用全離散法［2］來對圖1系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析.

3.1 全離散法求解過程

對于剛性刀具-柔性工件單自由度加工系統(tǒng)，其系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示如下:

式中:T=60/(NΩ);cw=2ξωn，ξ為阻尼比，ωn是自然圓頻率為:

令p(t)=mwx˙(t)+x(t)·cw/2，并記X(t)=，則式(3)可變換為以下形式:

X(t)=R0X(t)+Q(t)X(t)-Q(t)X(t-T)式中:R0表示時(shí)不變系統(tǒng)的常數(shù)矩陣;Q(t)為周期矩陣，且Q(t)=Q(t+T).此處矩陣R0和Q(t)分別為:

現(xiàn)以六邊形多孔鈦合金材料工件微銑削穩(wěn)定性葉瓣圖的繪制為例.采用三齒微銑刀進(jìn)行加工，切向銑削力系數(shù)為Ktc=986.3MPa，Kr=0.4125，K=6.5×105N/mm，w=813×2π(rad/s)，ξ=0.0103，所得穩(wěn)定性葉瓣如圖5.

圖5 穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.5 Stability lobes diagram

3.2 參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

保持其他參數(shù)不變，依次改變剛度值、固有頻率和阻尼率.

1)剛度k對穩(wěn)定性的影響

保持其他參數(shù)不變，改變剛度k的值，使其滿足關(guān)系k1＜k2＜k3，所得仿真結(jié)果如圖6.

圖6 剛度k對穩(wěn)定性的影響Fig.6 Effect of k on stability

由圖6可知，剛度值由k1變化到k3穩(wěn)定性圖會向上偏移，也就是說:剛度值大，得到的軸向切深較大，即有更大的加工穩(wěn)定域.由此可知穩(wěn)定切削深度隨剛度值的增大而增大，所以剛度值的大小對穩(wěn)定性的影響很大，不可忽視.對于多孔金屬材料而言，必須選擇合理的方法來較為準(zhǔn)確地計(jì)算等效剛度值，確保穩(wěn)定加工.

2)固有頻率ωn對穩(wěn)定性的影響

保持其他參數(shù)不變，改變固有頻率ωn的值，使其滿足關(guān)系ω1＜ω2＜ω3，所得多孔材料的穩(wěn)定性結(jié)果如圖7.

圖7表明穩(wěn)定性葉瓣圖隨著固有頻率的增大不斷向右偏移，但波谷幾乎保持不變，也就是說穩(wěn)定切深保持不變.

圖7 固有頻率ωn對穩(wěn)定性的影響Fig.7 Effect of ωnon stability

3)阻尼率ξ對穩(wěn)定性的影響

同樣保持其他參數(shù)不變，改變阻尼率ξ的值，使其滿足關(guān)系ξ1＜ξ2＜ξ3，所得多孔材料的穩(wěn)定性結(jié)果如圖8.

圖8 阻尼率ξ對穩(wěn)定性的影響Fig.8 Effect of ξ on stability

從圖8可以看出阻尼率值越大，對應(yīng)更大的軸向切深，加工穩(wěn)定域就會越大.

綜上可知，多孔材料的穩(wěn)定性葉瓣圖會受到模態(tài)參數(shù)的影響，增大剛度和阻尼率都會使其向上偏移，即增大了穩(wěn)定銑削區(qū)域;而改變固有頻率則會使葉瓣圖橫向移動.

4 結(jié)論

文中對多孔金屬材料微銑削加工穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，分析了剛度等參數(shù)對加工穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明:剛度對加工穩(wěn)定性有很大影響.多孔材料內(nèi)部復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)常常會影響其力學(xué)性能，正六邊形單元胞胞壁的長度和厚度會導(dǎo)致材料的剛度發(fā)生變化，胞壁厚度增加，剛度有明顯的增強(qiáng)，而胞壁長度越大，剛度會減小，同時(shí)兩者的影響程度也不同;此外，材料剛度在一定程度上還受泊松比的影響.所以，多孔材料等效剛度直接決定于等效單元胞模型的胞壁長度和壁厚，不同胞壁長度和壁厚的多孔材料工件在加工過程中表現(xiàn)不同的特征，進(jìn)而影響零件最終的使用性能.總之，多孔材料的力學(xué)性能與其孔洞構(gòu)造特征密不可分，在計(jì)算多孔材料等效剛度時(shí)選擇合理的方法和單元胞參數(shù)對材料的穩(wěn)定加工至關(guān)重要.文中的研究為進(jìn)一步提高多孔材料微銑削加工穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)，因此具有一定的理論參考價(jià)值.

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