劉小虎， 公 平， 翁世席

（1.哈爾濱軸承集團公司 銷售部，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱 150025；3.哈爾濱軸承集團公司 技術中心，黑龍江 哈爾濱 150036）

角接觸球軸承工作游隙的計算

劉小虎1， 公 平2， 翁世席3

（1.哈爾濱軸承集團公司 銷售部，黑龍江 哈爾濱 150036；2.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司，黑龍江 哈爾濱 150025；3.哈爾濱軸承集團公司 技術中心，黑龍江 哈爾濱 150036）

主要闡述了游隙的概念并分析了影響軸承徑向工作游隙的主要因素，以角接觸球軸承為例分別計算軸承配合的有效過盈量、溫度、離心力對工作游隙的影響，并通過軸承實例利用VB程序實現各影響因素變化量的計算。

角接觸球軸承；工作游隙；配合；VB

1 前言

滾動軸承在一定載荷和工況條件下，其工作游隙值大小對于其壽命起著至關重要的作用，當初始游隙選擇不當，運轉時工作游隙過小，將導致軸承發(fā)熱量急劇增加，系統(tǒng)溫度升高，出現嚴重咬合后果；當工作游隙過大，軸承滾動體承載數目降低，接觸應力升高，旋轉精度降低，振動與噪聲隨之增加，將大大縮短其使用周期。因此，合理的分析計算軸承工作游隙的影響因素，使軸承設計者根據各因素對工作游隙的變化量反推初始游隙值是十分必要的。

由于軸承的軸向游隙與徑向游隙在幾何上存在著一定的換算關系[1]，因此，主要以角接觸球軸承為例分析各因素對徑向工作游隙的影響。

2 軸承工作游隙的影響因素

軸承游隙分為原始游隙、裝配游隙和工作游隙三類。軸承的原始游隙（設計時的理論游隙）一般是通過軸承的結構類型選取不同的組別進行選配，但不能適用于所有的工況。

軸承安裝到軸和軸承座中，軸與軸承內圈之間的過盈配合使內圈滾道擴張，座與軸承外圈之間過盈配合使外圈滾道收縮，此時軸承的游隙為裝配游隙（安裝游隙）。

軸承在運轉過程中，一般是內圈溫度高于外圈溫度，內圈的膨脹要減小游隙。當內圈轉速特別高時，內圈因離心力作用膨脹也會減小游隙。軸承的徑向負荷產生的軸承徑向變形會使游隙增大，綜合作用后的游隙稱為工作游隙。因此通過各環(huán)節(jié)游隙的變化量可以反推算軸承的初始游隙值，以判斷原始游隙初始選配的合理性。

3 軸承工作游隙計算

3.1 內圈與軸有效過盈量計算

3.1.1 轉速引起的內徑及軸頸的配合直徑的增量計算[2]當軸承內圈隨軸一起做高速旋轉時，在離心力作用下內圈和軸都將產生徑向膨脹，將減小內圈與軸之間的過盈量。

圖1 內圈與軸頸的配合

圖1所示為內圈與軸頸的配合圖，離心力引起的內圈配合過盈減小量為：

此時將軸承內圈截面簡化成等面積的矩形，對于內圈與軸的配合就相當于兩個做過盈配合的圓筒。

式中： ρ2和 ρs——內圈和軸密度(g/cm3)；

Ds1——軸外徑或軸承內徑(mm)；

Ds2——空心軸內徑(mm)；

Dm——內圈平均外徑(mm)，

E2、Es——內圈和軸彈性模量(MPa)；

ω ——內圈轉速（rad/s）。

備注：R2、R3為中間變量無實際物理意義。

3.1.2 溫升引起的內圈配合過盈量變化

軸承運轉過程中，溫度升高，內圈與軸都將升溫產生熱變形，導致配合量發(fā)生變化，配合量的增加或減少主要取決于內圈與軸的熱量膨脹系數和溫差變化的大小。

式中：δ2、 δs——內圈和軸的熱膨脹系數（℃-1）;

ΔT2、ΔTs—— 內圈和軸的溫升（℃），是指工作溫度與環(huán)境溫度的差值。

3.1.3 內圈的工作配合有效過盈量計算

假設軸承與軸初始安裝過盈為Ii，則內圈與軸之間的有效過盈量計算為：

當外圈旋轉時，外圈與座的有效過盈量計算同3.1算法一致，值得說明的是，本文考慮外圈固定，與座之間一直為間隙配合，內圈與軸緊配合一起進行高速旋轉的情況。

圖2 軸與軸承內圈配合截面

3.2 有效過盈量對游隙的影響

對于溝底徑為di、內徑為Ds1的軸承內圈與外徑為Ds1、內徑Ds2的軸之間進行過盈配合，會引起內圈溝道的擴張，如圖2 所示。

則根據厚圓環(huán)理論，由于壓配合引起的di的增加量為：

式中：Ii′——軸承穩(wěn)定運轉后，內圈與軸的過盈配合量；

ξb、ξs——軸承內圈和軸的泊松比；

Es、 E2——軸和內圈的彈性模量。

3.3 溫度對游隙的影響

軸承通常在室溫下進行安裝，但其運轉溫度往往要高于安裝時的溫度。由于溫度的升高，材料將產生線性膨脹。

設軸承外圈的滾道直徑為Dh1，外圈的溫度比環(huán)境溫度高ΔT1，則軸承外滾道周邊的膨脹約為：

因此，直徑約增加：

式中：Γb——軸承線性膨脹系數（ 1/℃），內圈比環(huán)境溫度高ΔT2，內圈滾道也將產生類似的膨脹：

則配合后直徑方向的膨脹量為

由于外滾道的膨脹趨勢是將增大游隙，內滾道的膨脹趨勢是將減小游隙，因此若ΔT為正，則游隙增加；若ΔT為負，游隙減小。

3.4 離心力對游隙的影響

角接觸球軸承具有高DN值特點，離心力的作用不可忽視，當內圈轉速特別高時，內圈因離心力的作用膨脹也會減小游隙,對鋼制軸承內圈，高速旋轉引起的游隙減小[2]。

n ——每分鐘的轉速；

r1—— 軸承內徑之半，r1= 0.5Ds1( mm)；

r2—— 近似取為內滾道直徑之半，r2=0.5di(mm)。

3.5 軸承徑向變形對游隙的影響

軸承徑向工作載荷條件下，徑向力使內圈產生彈性接觸變形，導致軸承徑向游隙減??；軸承外圈也將產生彈性接觸變形而擴張，從而引起軸承徑向游隙增加；由于前者的減小量小于后者的增加量，因此滾動體與套圈的彈性接觸變形導致了游隙的增加。

3.6 工作游隙的合理選配

上述分析了各種因素對游隙的影響變化，軸承的緊配合以及高轉速的離心力作用會使軸承游隙量減小；溫度對游隙可能增加也可能減小，這取決于溫升變化和軸承的幾何設計結構；軸承的徑向負荷會使軸承的工作游隙增加。

因此，綜合上述，由于未考慮潤滑油、軸承裝配粗糙度等其它因素，保守選取軸承工作游隙應至少滿足：

4 基于VB界面應用舉例計算

由于上述公式計算較繁瑣，為便于設計人員使用，特依據上述公式，編寫VB程序，能夠快速計算角接觸球軸承實際過盈量以及分析各因素對工作游隙的影響，如圖3 所示界面。

圖3 角接觸球軸承計算軟件

現有某角接觸球軸承為例，軸承內徑46mm、外徑73.7mm、寬度16.2mm,轉速高達26 861r/min，內圈工作溫度120℃，初始過盈配合0.022mm,具體參數附在軟件輸入界面中，以計算各因素對游隙的影響變化，如圖4 ～圖6 所示。

圖4 實際過盈量計算界面

圖5 配合對游隙影響界面

圖6 溫度和轉速對游隙影響界面

經程序計算得，XX軸承有效過盈量為0.006 509 7mm，說明轉速高，離心力作用引起的內徑及軸頸的配合直徑的增量較大，有效配合過盈量對游隙減小量為0.005 8mm，溫度對游隙的增加量為0.006 3mm，轉速對游隙的減小量為0.003 3mm。因此，綜合以上分析結果，軸承初始選配游隙值至少0.002 8mm。

5 結論

（1）滾動軸承的工作游隙至關重要，應該按照實際工況進行各因素的影響計算和校核。

（2）雖然配合對軸承工作游隙影響較大，但對于特殊工況下使用的角接觸球軸承，具有高溫高轉速等特點。因此，離心力和溫度對工作游隙的影響不可忽略。

[1] Harris T A,Kotzalas Michael N. 滾動軸承分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

[2] 鄧四二，賈義群. 滾動軸承設計原理[M].北京：中國標準出版社，2008.

（編輯：鐘 媛）

Calculation of working clearance of angular contact ball bearing

Liu Xiaohu1,Gong Ping2,Weng Shixi3
(1.Market Department,Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036,China;2.AVIC Harbin Bearing Co., Ltd., Harbin 150025,China;3.Technical Center,Harbin Bearing Group Corporation,Harbin 150036,China)

This paper explained the definition of clearance and analyzed the main factors that affect bearing radial working clearance. Taking the instance of angular contact ball bearings, effective interference of bearing fit, temperature, effect of centrifugal force on working clearance are calculated. By taking actual example and using VB program to calculate the variation of each factors.

angular contact ball bearing; working clearance; fit; VB

TH133.33+1

A

1672-4852（2014）04-0016-03

2014-09-12.

劉小虎（1972-），男，工程師.